Una investigación matemática de cómo fingió las elecciones de gobernador en Primorye el 16 de septiembre de 2018

En la segunda vuelta de las elecciones del gobernador de Primorsky Krai el 16 de septiembre de 2018, la persona en funciones se reunió El gobernador Andrei Tarasenko y el comunista Andrei Ishchenko, subcampeón en la primera ronda. Durante el recuento de votos, se mostró un panel de información con un número creciente de protocolos procesados ​​y votos para los candidatos en el sitio web de CEC RF.

La publicación de datos detallados en las parcelas en el sitio web oficial de la CEC www.izbirkom.ru se congeló después de ingresar 1484 (95.74%) protocolos y no se reanudó hasta el final. Por lo tanto, cuando en la transmisión el líder de la votación cambió repentinamente de Ishchenko a Tarasenko, no estaba claro exactamente cómo podría suceder esto. Los medios simplemente escribieron "después de procesar el 99.03% de los protocolos, el líder cambió ".

Sin embargo, con los datos de resumen intermedios del tablero, usando matemática y programación simples, puede determinar en detalle qué sucedió exactamente con los protocolos la noche posterior a la elección. Utilizamos Python, Colab de Google y el probador de teoremas Z3 de Microsoft Research. Bueno, terminaremos todo con una deducción ordinaria.



Antecedentes de la investigación y estimaciones preliminares.


El número de protocolos es un parámetro entero.


A menudo se puede ver en los medios de comunicación "Esta es la información de la CCA después de procesar el 90 por ciento de las papeletas, informes de Interfax " o " 0,45 por ciento de las papeletas procesadas en Primorye: Tarasenko conduce ". Por supuesto, los periodistas están confundidos por la representación del progreso del parámetro entero en forma de porcentajes, y en lugar de " procesar el 0,45% de las boletas " (nadie sabe cuántas boletas hay hasta el final del cálculo), debe escribir de manera simple y clara: se ingresaron 7 protocolos de 1550 en el sistema.

Datos abiertos disponibles


  1. Varias docenas de colegios electorales mostraron una participación inadecuada en las últimas 2 horas de las elecciones, lo que es estadísticamente improbable, atrajo inmediatamente la atención y se creó un sitio web con una lista de estas comisiones sospechosas.

    Distribución del número de votantes por hora, fuente - Elecciones GAS
  2. Se sabe cómo cambió el número de votos para los candidatos y el porcentaje de protocolos procesados, incluso en el período en que el sitio web de la CCA con datos detallados dejó de actualizarse, es decir, del 95.74% al 99.16% final, los datos se publicaron en la transmisión de la CCA y se reimprimieron en los medios
  3. Se publicaron al menos 29 protocolos en papel de observadores con datos diferentes de los datos finales en el sitio web de las elecciones de GAS .
  4. En el sistema GAS Elección por enlaces de la forma ... & version = 1 , las versiones iniciales de los protocolos para 19 secciones están disponibles. Esta lista se superpone parcialmente con la lista anterior de 29 protocolos en papel: 13 sitios difieren, que se modificaron en el CEO. Es decir, todos los involucrados en los cambios - 29 + 19 - 13 = 35 sitios
  5. El GAS también encontró 13 protocolos ocultos en los colegios electorales donde las elecciones se cancelaron debido a una visita de los bomberos a la comisión electoral territorial del Distrito Sovetsky de Vladivostok.
  6. Antes de que se cancelara la elección, los enlaces a los resultados primarios estaban cubiertos a nivel del servidor, ahora el enlace que contiene el parámetro de versión siempre muestra un error del servidor (ejemplo) para todas las selecciones, pero los protocolos todavía están disponibles a través de un enlace ligeramente modificado con v reemplazado por % 76 (ejemplo )
  7. A las 07:46 a.m. del lunes 17 de septiembre (hora local está en todas partes en el artículo, GMT + 10), un experto en estadísticas electorales S. Shpilkin comenzó a guardar datos del sitio web de la CCA cada 5 minutos , y estos datos muestran cómo se cargó el último a las 13:45 53 protocolos

Lo que se puede ver en datos abiertos


Reemplazamos los porcentajes confusos con un número entero de protocolos y echamos un vistazo a la tabla de datos conocidos que se publicó en el sitio web y en la transmisión de video de la CCA.


Datos oficiales (con falsificaciones)

Lo más simple que se puede ver es en qué etapas sucedió lo que sucedió con los protocolos, cuyas versiones en papel difieren de las oficiales.


Dado que se conocen los números de los diferentes protocolos, observando los datos en 95.74% y 99.16%, puede comprender lo que sucedió con cada uno de los 29 protocolos que son diferentes del CEO. Resulta que 16 protocolos se ingresaron al CEO inmediatamente con los números incorrectos y luego no se tocaron, y 13 se ingresaron correctamente y solo luego se editaron. De los 19 protocolos corregidos por el CEO para 13, hay escaneos de versiones en papel en el público, por lo que tenemos doble prueba de edición de los resultados. Las 6 ediciones restantes solo están presentes en el CEO.

Mira quién ganó las elecciones

Oficialmente derrotó a Tarasenko. En el CEO y en los protocolos - Ishchenko. plot.ly

Ischenko ganó con un puntaje de 249,845 (51.1%) versus 226,637 (46.4%). Al reescribir los protocolos, los votos de Ishchenko se redujeron en 402, los votos de Tarasenko se incrementaron en 15.077. Por las correcciones de los protocolos en el CEO, los votos de I. se redujeron en 954, T. - se incrementaron en 14.894. El efecto total de los dos tipos de falsificaciones en la diferencia de votos fue de 31 327. El efecto de ocultar 13 secciones Vladivostok, la cantidad de votos es muy pequeña, en estos protocolos sus resultados totales son cercanos: 2 939 para los comunistas versus 3 408 para Rusia Unida.

Si cuenta con las parcelas, el comunista ganó inicialmente en 908 parcelas, el partido Rusia Unida en 628 y un empate en 14 parcelas. Es decir, en términos de la cantidad de sitios, por supuesto, el comunista ganó significativamente. De los 35 editados y reescritos en 9 secciones, la edición condujo al hecho de que el ganador fue reemplazado por Rusia Unida, en los 26 restantes, ganó la Rusia Unida. Es decir, la victoria falsa de Rusia Unida se ganó en 637 mesas electorales frente a 899 para los comunistas.

También es interesante observar que los protocolos que fueron editados por el CEO se introdujeron inicialmente de acuerdo con el protocolo en papel. Sin embargo, a juzgar por las cifras anómalas (especialmente para las secciones 2812 y 2863 ), casi todas las comisiones de Ussuriysk, cuyos resultados fueron regidos por el CEO, también emitieron inicialmente un protocolo falsificado, simplemente no se solucionó. Esto es lógico, el segundo delito generalmente va a quienes enfrentaron el primero. Pero en este artículo no se da cuenta de tales sitios y no se intenta evaluar estadísticamente con mayor precisión el resultado, ya que incluso los métodos estrictos le permiten ver la victoria de los comunistas, y las estimaciones estadísticas, aunque aumentarán la separación de los comunistas, son menos convincentes debido a su naturaleza probabilística.

¿Cómo reescribe y edita el protocolo en el CEO?
La reescritura del protocolo se detecta por la diferencia del protocolo del observador del protocolo en el CEO.



Y la edición es visible simplemente como 2 versiones en el CEO con diferentes números.

Curiosamente, el porcentaje para el candidato se calcula a partir del número de votantes en la última versión del protocolo.

Sitios con 100% para candidatos
También se ve a partir de los datos finales que hay 8 pequeñas parcelas con una puntuación del 100% para Ishchenko y 45 con el 100% para Tarasenko, de las cuales 42 son barcos y 3 son aldeas cercanas a Ussuriysk.

Sitios con 100% de resultados candidatos: 122 votos para el partido comunista y 1874 para el partido Rusia Unida. "Juego de un gol"

Las preocupaciones estadísticas están documentadas
Absolutamente todos los sitios sospechosos de estadísticas (cifras de participación inverosímiles en las últimas 2 horas) posteriormente se documentaron; También con la ayuda de documentos se encontraron varios sitios adicionales. No hubo un solo resultado falso positivo en la detección de falsificadores por métodos estadísticos. Es cierto que, según PEC 2809, el documento no es el protocolo en sí, sino una declaración a la policía sobre la negativa a emitir el protocolo.

Investigación


Me interesaba el hecho de que cada uno de los métodos anteriores de falsificación (reescribir protocolos y editar en el CEO) no era suficiente individualmente para el robo de la victoria. Me preguntaba cómo se aplicaban los métodos, simultánea o secuencialmente . Se dedica más texto a un estudio detallado de este tema.

En realidad, la idea es esta: hay un conjunto de datos enteros (el número de votos para los candidatos en las encuestas) y sus subtotales (datos del panel de información de la CCA). Esto hace posible mediante una simple búsqueda combinatoria de todas las opciones para averiguar exactamente qué áreas se ingresaron o cambiaron en qué momento. Por ejemplo, se introdujo 1 protocolo, el número de votos comunistas aumentó en X, el número de votos de Rusia Unida, en Y. Ordenamos todos los protocolos y buscamos dónde tenemos 1 protocolo con X para el comunista e Y para Rusia Unida. Por supuesto, simplemente ordenar los números finales de los protocolos no es suficiente, no podemos encontrar 4 protocolos que reduzcan los votos para el comunista en 5, por lo que debe ver todas las versiones de los protocolos en el CEO , porque fueron editados

Declaración de la tarea SAT


Tenemos puntos extremos con datos detallados, 4 intermedias y varias docenas de variables booleanas que deben seleccionarse para estas condiciones. Esta es una tarea típica del SAT , sobre la cual Donald Knuth escribió en una de las mejores monografías del siglo pasado :
El problema SAT es evidentemente una aplicación asesina, porque es clave para la solución de tantos otros problemas.

Etapas de entrada de protocolo


Haré una reserva de inmediato para que separemos temporalmente 13 secciones del distrito soviético de Vladivostok, donde las elecciones fueron declaradas inválidas. Estos colegios electorales no participaron en el recuento de votos, la presentación de los resultados electorales se centró en 1537 de los 1.550 protocolos introducidos, y los consideraremos. Entonces, a las 4 a.m. (el punto de partida de nuestro análisis), quedaba por ingresar 53 secciones, y se ingresaron en lotes: primero 33 protocolos, luego 14, 4, 1 y 1 último. Para mayor comodidad, presentaremos estos nombres de puntos de control. Los mismos nombres se pueden llamar etapas después de los puntos de control: silencio (33 protocolos hasta las 4 a.m.), preparación (14), fantástico (4), muerte (1) y final (1).



Condiciones de contorno: se sabe que en los puntos 95.74% y 99.16% todas las versiones de los protocolos son las primeras y las últimas, respectivamente. Se sabe que de los 19 protocolos modificados, 16 ya se han agregado al GAS hasta el punto de 95.74% ( antiguo ), y 3 se agregaron durante los últimos cambios ( nuevo ). También se conocen las sumas de votos en puntos intermedios. Los datos por punto con un porcentaje de procesamiento, por ejemplo, 95.74%, se denotarán por r 9574 .

Distribuimos todos los protocolos, que se introdujeron o cambiaron en la última etapa, en 3 matrices: antigua , nueva y común . Los 19 protocolos editados en el GAS son 16 antiguos (los que se agregaron antes de la fase oculta y luego editados en la fase oculta) y 3 nuevos (que contribuyeron 95.74% después del punto y editados en la fase oculta). Para todos los 19, sabemos cuánto cambia un cambio en el protocolo el número de votos para cada candidato, denotamos estos valores conocidos como aumento . El número en el último protocolo se llama último , en el primero, primero , el índice del número de votos para el comunista Ishchenko es com , porque Tarasenko es er . Los 50 protocolos restantes agregados en la última etapa del protocolo forman la matriz común .

Variables booleanas


Para las versiones de protocolo, definimos 19 variables v_% d_% s , donde % d es un número del 0 al 18, las primeras 16 son para versiones de protocolos antiguos, las últimas 3 son para introducir y luego cambiar, % s es la etapa en la que estamos considerando la versión, y Verdadero para la primera versión y falso para el reemplazado.

Para la presencia de un protocolo en el sistema, definimos las variables booleanas a_% d_% s , donde % d es un número de 0 a 52, las primeras 3 variables se refieren a los protocolos que se agregaron al HAS en la fase oculta, y luego cambiaron, y los 50 restantes a esos que simplemente se agregaron en la fase oculta, pero no cambiaron en el CEO (sin embargo, entre ellos 14 protocolos reescritos por las comisiones). Estas variables se establecen en True si el protocolo está en el sistema en la etapa especificada % s , False , si no es así.


El esquema de intersección de listas editado en una fase oculta e ingresado

Solución de tarea SAT


Dado que en las últimas etapas el número de protocolos agregados es pequeño, es conveniente resolver el problema SAT desde el final, desde el estado final hasta el inicial. Por ejemplo, para la última etapa, la condición SAT para el punto intermedio 99.10% será la siguiente:

$ r_ {9916} ^ {com} = r_ {9910} ^ {com} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18} (v ^ {kill} _i? aumentar_i ^ {com}: 0) + \ Sigma_ { i = 0} ^ {52} (a ^ {kill} _i? 0: first_i ^ {com}) $


$ r_ {9916} ^ {er} = r_ {9910} ^ {er} + \ Sigma_ {i = 0} ^ {18} (v ^ {kill} _i? aumentar_i ^ {er}: 0) + \ Sigma_ { i = 0} ^ {52} (a ^ {kill} _i? 0: first_i ^ {er}) $



La condición de que solo 1 protocolo haya cambiado por etapa es una condición que al momento de la finalización el número de versiones falsas = 1.

$ \ Sigma_ {i = 0} ^ {52} (a ^ {final} _i? 0: 1) = 1 $



También establecemos la condición de que el protocolo no se puede "devolver", es decir, hacer que el protocolo ingresado en alguna etapa de la siguiente etapa no sea introducido, y la condición de que si ingresa la segunda versión del protocolo, no se puede eliminar de la misma manera, dejando la primera. Fue entonces cuando se hicieron en la versión GAS para que los datos erróneos pudieran modificarse de manera documentada y no eliminarse.

$ \ para todos i \ en [0; 53) a ^ {final} _i \ geq a ^ {kill} _i $


$ \ forall j \ en [0; 19) v ^ {final} _j \ leq v ^ {kill} _j $



Traducimos la notación matemática en código python para trabajar con z3, resulta algo así como:

Parte del código de Python
# constraints on communist's or zhulik's votes
def findVariants(s, aim, cnt, suffix):
    s.add((r9916['com'] - aim['com'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['com'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['com']) for k in range(53)])))

    s.add((r9916['er'] - aim['er'] == \
      Sum([If(Bool('v_%d_%s' % (i, suffix)), rewritten_pecs[i]['increase']['er'], 0) for i in range(19)]) + \
      Sum([If(Bool('a_%d_%s' % (k, suffix)), 0, approved_pecs[k]['first']['er']) for k in range(53)])))



, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final


Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill


SAT- 4 .

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
 final  --- dive deeper to kill  --- at 2019-03-13 13:56:40.543990
   kill  get_models kill max=10
   kill 1. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill 2. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 303, 304, 318, 328, 347, 354, 2812 delta increased by 3751(7 protocols)
   kill 3. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 304, 318, 328, 347, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill 4. solution found:
   kill  enabled: P2829 with 1 of fake paper
   kill  changed: 304, 318, 328, 354, 2812, 2826 delta increased by 3751(6 protocols)
   kill  end kill at 2019-03-13 13:56:42.284371
 final  end final at 2019-03-13 13:56:42.415697


, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four


4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).

: 14 , 4 kill
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 final  changed:  delta increased by 0(0 protocols)
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       fantastic 3. solution found:
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       fantastic  changed: 347, 2801, 2805, 2818, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 delta increased by 11597(12 protocols)
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       fantastic  changed: 303, 347, 2801, 2805, 2818, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 delta increased by 12097(13 protocols)
       fantastic  end fantastic at 2019-03-13 17:58:13.976612
   kill  end kill at 2019-03-13 17:58:17.370820
 final  end final at 2019-03-13 17:58:17.511852
Changed before fantastic stage 0 []
Enabled before fantastic stage 39 ['2856', '2863', '201', '202', '204', '205', '206', '207', '208', '209', '211', '212', '213', '214', '216', '217', '218', '219', '220', '221', '222', 'P1904', 'P1915', '1918', '1919', 'P1923', 'P1944', '1947', '1961', 'P1966', 'P1968', '2809', '2813', '2823', 'P2846', '2849', 'P2858', '2859', 'P2862']


:

: (1917, 1932, 2812, P2819) (2802, P2828, 2840, 2866) (1912, 1916, P2838, P2847), 1 2 .
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