Algunas palabras sobre teorías físicas como aproximaciones del mundo real


Prólogo


Decidí escribir un breve artículo examinando el nivel actual de desarrollo de algunas teorías físicas (en mi nivel de comprensión) en el contexto de comparación con las teorías llamadas física clásica no relativista.

En primer lugar, quiero se√Īalar que me refiero a la f√≠sica cl√°sica no relativista como parte de la f√≠sica te√≥rica, que fue creada en la segunda mitad del siglo XVIII, la primera mitad del siglo XIX por Lagrange , Hamilton y luego expandida por otros f√≠sicos durante el siglo XIX (no menciono los nombres de estos f√≠sicos que podr√≠a contribuir a llevar la teor√≠a y su aparato matem√°tico a una apariencia moderna, incluidos los nativos del Imperio ruso).

Mecánica clásica no relativista y teoría de la gravedad.


Los fundamentos de la mec√°nica cl√°sica fueron establecidos por I. Newton, quien formul√≥ sus "3 leyes" en el trabajo "Principios matem√°ticos de la filosof√≠a natural" (a√Īo de publicaci√≥n - 1687), aunque debe mencionarse el principio de relatividad formulado por G. Galilei en 1632 (tambi√©n uso el a√Īo de publicaci√≥n).

En el caso m√°s simple, podemos decir que la mec√°nica de Newton (como Lagrange y Hamilton) se puede formular como:

 fracdpdt=F,


donde p es el momento, en el caso general, el llamado "momento generalizado", y F es la fuerza. En ausencia de un campo magn√©tico (y no menciono la interacci√≥n d√©bil o fuerte aqu√≠ a√ļn m√°s), esta fuerza puede ser conservadora. Una fuerza se llama conservadora cuyo trabajo en cualquier trayectoria no depende de la forma de la trayectoria y la velocidad de movimiento (esto, incluida la referencia a la din√°mica relativista, en realidad resulta que el concepto de "fuerza conservadora" no existe en la RS).

Para las fuerzas conservadoras, la ley mencionada anteriormente puede reescribirse como

 fracdpdt=‚ąí frac partialU(x) partialx,


donde x es la coordenada generalizada y p es el momento generalizado correspondiente.

Una formulación similar de "2 leyes de Newton" es más general, porque se obtiene escribiendo la ecuación de Lagrange o la ecuación de Hamilton. Las ecuaciones de Lagrange y Hamilton se derivan del principio de menor acción. Una acción es una integral que tiene dimensión J * sy se toma entre 2 configuraciones del sistema, es decir, conjuntos de coordenadas y momentos (x, p). En el caso general, se expresa de diferentes maneras para diferentes enfoques de la mecánica clásica.

Si hablamos de la teoría clásica de la gravedad, se formula en forma de la ley de gravedad de Newton (a través de la fuerza, pero también se puede escribir a través de la energía potencial)

F=G fracmMr2,


donde la fuerza act√ļa en la direcci√≥n del cuerpo que atrae (esto difiere de la fuerza gravitacional de la fuerza el√©ctrica, lo que crea una repulsi√≥n por las mismas cargas).

La formulación de la ley de la gravedad a través de la energía potencial se puede expresar en la frase más simple:

La suma de la energía cinética T (v) y la energía potencial U ( r ) permanece constante todo el tiempo que la partícula (sistema de partículas) se mueve a lo largo de su trayectoria.
De esta ley puedes obtener la ecuación más simple:

 fracm2 left( fracdrdt right)2+U(r)=E


En ese caso, si pudiéramos reducir el problema a la coordenada unidimensional r (la distancia entre los centros de masa de estos 2 cuerpos), podemos escribir la solución al problema a través de la integral:

 left( fracdrdt right)2= fracm2(E‚ąíU(r))


El siguiente método de solución es sacar la raíz y luego obtenemos la ecuación diferencial más simple con variables separables. Hay 2 problemas aquí:

  1. En el caso general de un potencial arbitrario U ( r ), es posible que no podamos tomar esta integral en absoluto.
  2. En lugar de la solución habitual al problema r = r ( t ), obtenemos la solución t = t ( r ).

Al final de esta secci√≥n, quiero agregar que antes de que A. Einstein creara su forma de la teor√≠a de la relatividad en la segunda mitad del siglo XIX, J. Maxwell generaliz√≥ las leyes para los campos el√©ctricos y magn√©ticos (que comenzaron a formular 35 a√Īos antes, pero por separado). Antes de esto, tales teor√≠as fueron escritas. f√≥rmulas, como la f√≥rmula de la fuerza de Lorentz.

El papel de Heaviside en la creación del concepto mismo de '4 ecuaciones de Maxwell'
Heaviside facilit√≥ a los cient√≠ficos el uso de los resultados originales de Maxwell. Esta nueva formulaci√≥n produjo cuatro ecuaciones vectoriales, ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell. Heaviside introdujo la llamada funci√≥n de Heaviside, utilizada para modelar la corriente el√©ctrica en un circuito. Heaviside dise√Ī√≥ el concepto de vector y an√°lisis vectorial. Heaviside ha creado un m√©todo de operador para ecuaciones diferenciales lineales.

La fuerza de Lorentz (dividida por la carga eléctrica de la partícula) es interesante aquí porque es esencialmente una aproximación al concepto de "intensidad de campo eléctrico E en el marco de referencia de una partícula que se mueve con velocidad v " para velocidades v , mucho más bajas que la velocidad de la luz.

Teoría especial de la relatividad


Special Theory of Relativity (SRT) fue creada en 1892-1905 por las obras de H. Lorentz, A. Poincare y A. Einstein. Describe los sistemas de referencia inerciales (ISO), estrictamente hablando, sus postulados son violados inmediatamente tan pronto como el sistema de referencia deja de ser inercial (la naturaleza del movimiento del sistema deja de ser uniforme y directo). En la teoría del campo cuántico (en mi humilde comprensión), tal "ley" funciona que después de que el CO está en un estado de movimiento no inercial, el primero de los postulados mencionados a continuación deja de cumplirse, incluso para el momento del futuro movimiento uniforme y rectilíneo.
Probablemente todos recuerden los postulados de SRT, de los cuales se derivan las transformaciones de Lorentz, pero las formularé de la siguiente manera:

  1. La formulación de todas las leyes de la física no depende de si el sistema está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea .
  2. La invariancia de la fase de la onda electromagnética en relación con la transición a otro ISO, también conocida como mantener el cuadrado del intervalo entre dos eventos.

De las fórmulas necesarias para mayor consideración, mencionaré lo siguiente:

E2=(pc)2+(mc2)2(1)


Describe la relación entre la energía de las partículas, el momento y la masa en reposo .

Una de las consecuencias de la SRT es que una part√≠cula con una masa en reposo superior a 0 no puede alcanzar la velocidad de la luz, aunque la energ√≠a a√ļn puede crecer por encima del l√≠mite "cl√°sico"

E= fracmc22


Esta afirmación es consistente con el hecho de que una partícula elemental puede tener energía cinética, que es significativamente mayor que este valor.

Y, por supuesto, debemos mencionar la métrica de Lorentz, también conocida como la métrica de Minkowski:

g=diag(1,‚ąí1,‚ąí1,‚ąí1)


A través de esta métrica, uno puede introducir el concepto de "longitud de 4 vectores", los 4 vectores incluyen:

4‚ąícoordenadas(t,r),4velocidades( Gamma,v Gamma),4‚ąímomentum :(E,p)


En este caso, apliqué un sistema de notación en el que el tiempo se mide en metros y la velocidad de la luz es la unidad . Es decir, un registro "bueno" de un vector 4 requiere que consista en 4 valores de la misma dimensión.

Una propiedad importante de cualquier 4-vector es que su valor se convierte de la misma manera que los componentes correspondientes de la coordenada 4 cuando se mueve a otro marco de referencia.

En electrodin√°mica, existe una cantidad tal como una densidad de corriente de 4 dimensiones. El vector de 4 corrientes se puede escribir como:

J mu=(c rho,j)


J mu=(c rho,‚ąíj)


También debe mencionarse que hay vectores covariantes (como el primer registro de 4 corrientes) y contravariantes (como el segundo registro). La transición entre estos vectores se lleva a cabo de acuerdo con la fórmula:

J mu=g mu nuJ nu,


El acuerdo de Einstein se aplica aquí, lo que significa que este registro significa sumar más de un par de índices idénticos ubicados en la parte superior e inferior.

Y desde el artículo sobre aproximaciones, ciertamente mencionaré cómo se puede mostrar la aproximación de SRT a la mecánica newtoniana y cómo se puede usar. De la fórmula (1), la energía se puede expresar en términos de impulso:

E=((mc2)2+(pc)2) frac12=mc2‚ąó left(1+ left( fracpmc right)2 right) frac12 approxmc2 left(1+ frac12 left( fracpmc right)2‚ąí frac38 left( fracpmc right)4 right)


La energía cinética se puede expresar como la diferencia entre la energía total E y la energía restante:

T=E‚ąímc2 aproxmc2‚ąó left( frac12 left( fracpmc right)2‚ąí frac38 left( fracpmc right)4 right)(2)


Y en la aproximación p << mc, obtenemos una función para registrar la energía cinética a través del momento:

T= fracp22m


Sin tener en cuenta ning√ļn campo (el√©ctrico, magn√©tico, gravitacional, etc.) que cree energ√≠a potencial, esta f√≥rmula se puede escribir como un caso especial de la funci√≥n de Hamilton (ver la menci√≥n anterior de la mec√°nica de Lagrange y la mec√°nica de Hamilton):

H= fracp22m,


en un caso m√°s general

H= fracp22m+U(r)


La teoría de la relatividad no puede prescindir del tensor energía-momento (el tensor se puede escribir en forma de matriz de dimensión 4 por 4). Escribiré la definición de este tensor:
El tensor de energía-momento es un tensor simétrico de segundo rango que describe la densidad y el flujo de energía y el momento de los campos de materia.

Existen f√≥rmulas para los componentes de este tensor de una amplia variedad de sustancias y campos, por ejemplo, un l√≠quido en reposo o un campo electromagn√©tico (es decir, SRT opera con un campo electromagn√©tico como un campo con una densidad de energ√≠a, energ√≠a y flujo de momento). En el √ļltimo caso, el tensor energ√≠a-momento puede escribirse a trav√©s del tensor de campo electromagn√©tico F :

T mu nu=‚ąí frac1 mu0(F mu alphaF nu alpha+ frac14 eta mu nuF alpha betaF alpha beta)


Al final de esta sección, mencionaré el concepto de invariancia de Lorentz, más precisamente, el caso de la aplicación a cantidades físicas. Esta propiedad se define de la siguiente manera:
La invariancia de Lorentz se refiere a la propiedad de una cantidad a ser preservada durante las transformaciones de Lorentz (generalmente se entiende una cantidad escalar, sin embargo, el término también se aplica a 4-vectores o tensores, refiriéndose no a su representación concreta, sino a "objetos geométricos mismos").

Los valores que poseen la propiedad mencionada se denominan invariantes . Aquí se mencionan muchos invariantes de STR; algunos de ellos son de interés para la masa invariante .

Teoría general de la relatividad


Inmediatamente advierto que no soy un experto en esta parte de la física, por lo que escribiré sobre lo que recuerdo ligeramente del curso de educación física y de varias fuentes, como Wikipedia.

En primer lugar, debe mencionarse el principio de covarianza general . Es una modificación del primero de los postulados de la SRT que mencioné y se puede formular de la siguiente manera:

Las ecuaciones matemáticas que describen las leyes de la naturaleza no deberían cambiar su apariencia y ser justas en las transformaciones a cualquier sistema de coordenadas, es decir, ser covariantes con respecto a cualquier transformación de coordenadas.

Me gustaría comenzar a distinguir GTR de SRT diciendo que el tensor métrico en GR es diferente de la forma del tensor de Minkowski, al tiempo que conserva al menos una de sus propiedades:

gij=g‚ąóji


donde el símbolo * lo usé aquí en el sentido de conjugación compleja. Por supuesto, por definición, no es muy bueno introducir una métrica con elementos complejos del tensor, pero la física no siempre funciona con cantidades reales, por lo que dejaré la expresión en esta forma. En el caso general, puede intentar sustituir cualquier tipo de métrica (es decir, no válida) en las ecuaciones en general, pero luego puede obtener el tensor complejo de energía-momento. Todos los componentes del tensor métrico pueden depender de las coordenadas, pero al mismo tiempo, estas dependencias deben permanecer bastante suaves, ya que el tensor es una solución a la ecuación diferencial.

El concepto de curvatura espacio-tiempo se introduce en la relatividad general a través de conceptos como los símbolos de Christoffel y la derivada covariante (en el sentido que necesito, la derivada covariante se escribe aquí ).

El tensor de curvatura fue introducido por primera vez por el matemático alemán Bernhard Riemann en su trabajo "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ([1]), publicado por primera vez después de la muerte de Riemann. Usando los símbolos mencionados anteriormente, este tensor de cuarto rango se puede escribir de la siguiente manera:

R iota sigma mu nu= partial mu Gamma iota nu sigma‚ąí partial nu Gamma iota mu sigma+ Gamma iota mu lambda Gamma lambda nu sigma‚ąí Gamma iota nu lambda Gamma lambda mu sigma


Y una condición suficiente para que todos los componentes del tensor de curvatura sean cero es que todos los símbolos de Christoffel sean iguales a cero:

 Gamma lambda nu sigma=0


La condición trivial para que esto se cumpla es la diagonalidad de la matriz gy la condición para cualquier permutación de los índices.

 frac partialg nu sigma partialx lambda=0



Ahora pasar√© a c√≥mo obtener espacio-tiempo con tensor de curvatura cero, m√°s precisamente, el tensor de Ricci. El tensor de Ricci es la convoluci√≥n del tensor de curvatura por el primer y el √ļltimo √≠ndice:

R sigma mu=R nu sigma mu nu


Mirando hacia el futuro, dir√© que de acuerdo con la ecuaci√≥n de Einstein, el tensor cero de Ricci solo puede estar en un espacio vac√≠o (cuando todos los componentes del tensor energ√≠a-momento son iguales a cero). En tal espacio, no obtendremos gravedad seg√ļn la teor√≠a de Newton. Aquellos que lo deseen pueden intentar encontrar una m√©trica que sea diferente de la m√©trica de Minkowski, pero que conserve el tensor Ricci cero. Es posible que descubras ondas gravitacionales .

Después de la convolución del tensor de Ricci sobre los 2 índices restantes, obtenemos la curvatura escalar:

R=R nu nu


Ahora paso a la ecuación de Einstein, también conocida como la ecuación de Einstein-Hilbert.

Brevemente sobre el papel de Hilbert en la creación de la ecuación de Einstein
Cita de Wikipedia:

En el verano de 1915, Einstein llegó a la Universidad de Gotinga, donde dio a los principales matemáticos de esa época, incluido Hilbert, conferencias sobre la importancia de construir una teoría física de la gravedad y los enfoques más prometedores para resolver el problema y sus dificultades en ese momento. Einstein y Hilbert comenzaron una correspondencia con una discusión sobre este tema, que aceleró significativamente la finalización del trabajo sobre la derivación de las ecuaciones de campo finales. Hasta hace poco, se creía que Hilbert recibió estas ecuaciones 5 días antes, pero se publicó más tarde: Einstein presentó su trabajo que contiene la versión correcta de las ecuaciones a la Academia de Berlín el 25 de noviembre, y la nota de Hilbert "Fundamentos de la física" se anunció el 20 de noviembre de 1915 en un informe en la Sociedad Matemática de Gotinga y transferido a la Royal Scientific Society en Gotinga, 5 días antes de Einstein (publicado en 1916). Sin embargo, en 1997, se descubrió una corrección para el artículo de Hilbert del 6 de diciembre, a partir del cual se puede ver que Hilbert escribió las ecuaciones de campo en la forma clásica no 5 días antes, sino 4 meses después que Einstein. Durante la revisión final, Hilbert insertó en su artículo enlaces al trabajo paralelo de Einstein en diciembre, y agregó una observación de que las ecuaciones de campo pueden presentarse en una forma diferente (escribió la fórmula clásica de Einstein, pero sin pruebas) ...

Al derivar la ecuación del campo gravitacional, los científicos aplicaron 2 principios:

  • principio de covarianza general
  • la suposici√≥n de que en la aproximaci√≥n de un potencial gravitacional d√©bil, las ecuaciones de la mec√°nica deber√≠an reducirse a la mec√°nica de STR con gravedad newtoniana

Con esto en mente, se descubrió que la acción del campo gravitacional puede ser función de solo 2 cantidades: la curvatura escalar R (en ausencia de masas gravitantes y otras energías, la curvatura debe ser cero) y el determinante del tensor métrico g (para la métrica de Minkowski g = -1).

Considero estas declaraciones probadas por los cient√≠ficos. Otros cient√≠ficos podr√≠an introducir una modificaci√≥n de la acci√≥n de Einstein, el ejemplo m√°s famoso es la teor√≠a de Brans-Dicke . A√ļn no se ha obtenido evidencia suficiente de estas teor√≠as en las observaciones. Aquellos que deseen estudiar la teor√≠a misma pueden leerse, por ejemplo, aqu√≠ .
Dada la notación anterior, la ecuación de Einstein se puede escribir de la siguiente manera:

R mu nu‚ąí frac12g mu nuR+8 piGT mu nu=0,


donde G es la constante gravitacional. El breve significado de la ecuación se puede formular de la siguiente manera:

  • La fuente de la curvatura del espacio-tiempo es el tensor energ√≠a-momento de toda la materia y la energ√≠a en este espacio.

En este caso, no menciono la energía oscura (constante cosmológica), aunque considero que su presencia a escala global es la siguiente de las observaciones astronómicas.

Mec√°nica cu√°ntica


La mecánica cuántica fue creada por físicos para describir sistemas microscópicos. Uno de los primeros logros de la teoría cuántica, que se confirmó en los datos observados, fue el modelo de átomo semiclásico de N. Bohr, creado en 1913. Usaré esta libertad para escribir las ecuaciones de la mecánica cuántica: designaré la constante de Planck reducida con la letra h (en lugar del símbolo " h con un guión"). El postulado de la teoría de Bohr, que tiene una relación mínima con la mecánica cuántica real, es el postulado de cuantificar el momento angular de un electrón de masa m en "órbitas" en un átomo:

mvr=nh,



donde n es un n√ļmero natural (en la mec√°nica cu√°ntica real, el momento puede ser 0, pero este n√ļmero n , llamado "n√ļmero cu√°ntico principal", es natural).

Una etapa posterior en el desarrollo de la mecánica cuántica fue la formulación por E. Schrödinger de la ecuación, que luego recibió su nombre. Esta ecuación se escribe a través de un operador especial llamado Hamiltoniano. El operador se obtiene de la función de Hamilton reemplazando el momento clásico con el operador de momento:

px=ih frac partial partialx,



donde x es la coordenada generalizada correspondiente al momento cl√°sico generalizado p x .

En el caso general, la ecuación de Schrödinger se escribe para la función de onda (indicada por la letra griega "psi") como inestable:

ih frac partial Psi partialt= left(‚ąí frach22m nabla2+U(x,t) right) Psi,



aquí se aplica un caso especial cuando en la función de Hamilton de un sistema clásico el momento generalizado tiene la forma de un momento clásico ordinario. Y para el caso de los sistemas conservadores, la ecuación de Schrödinger se puede escribir en forma estacionaria, lo que se puede considerar como una ecuación para encontrar las funciones propias y los valores propios del operador de Hamilton:

( - h 22 m ‚ąá2+U(x,t))ő®=Eő®,



donde E es el valor propio correspondiente del operador.

Para considerar la transición de la mecánica cuántica a la mecánica clásica, consideramos reemplazar la función de onda en la ecuación de Schrödinger con la siguiente variable:

ő® = A e x p ( ih S(x,t))



La ecuación de Schrödinger se puede resolver expandiendo la función S (que tiene la dimensión de acción) en potencias de la constante de Planck:

S = S 1 + h S 2 + h 2 S 3 + . . .



Después de sustituir la función S en la ecuación, toma la siguiente forma:

‚ąā S‚ąā t +12 m ( ‚ąā S‚ąā x )2+U(x)-ih2 m ‚ąá2S=0,



donde la constante A se ha reducido.

Para obtener la ecuaci√≥n de la mec√°nica cl√°sica (conocida como la ecuaci√≥n de Hamilton-Jacobi), debemos indicar que la magnitud de la acci√≥n S en cualquier trayectoria cl√°sica tiene un valor mucho mayor que la constante de Planck. Despu√©s de esto, el √ļltimo miembro de la ecuaci√≥n puede descartarse.

Si se necesita una solución más precisa para la ecuación, se aplica la expansión anterior de la acción en potencias de h . La función S 1 se encuentra como una solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi, después de lo cual se sustituye en el sistema de ecuaciones obtenido al expandir la ecuación en potencias de h(es decir, que las partes izquierda y derecha deben coincidir, o al moverse en una dirección, los coeficientes del polinomio condicional deben ser iguales a cero).

La ideología de una solución aproximada de la ecuación de Schrödinger (más precisamente, encontrar correcciones a los niveles de energía) se puede formular de la siguiente manera:
Usando las funciones de onda del Hamiltoniano no perturbado H 0 y el valor de perturbación H 1 (igual a H - H 0 ), se pueden usar varias iteraciones nuevas para encontrar nuevos niveles de energía E. El

Hamiltoniano físico El sistema se representa como:

H = H 1 + H 2 + . . . ,



donde ... significa que en diferentes casos debemos tener en cuenta un n√ļmero diferente de enmiendas, que, por regla general, tienen un orden diferente de peque√Īez. Estas correcciones al hamiltoniano se llaman perturbaciones, y las funciones de onda del hamiltoniano H 1 deben conocerse exactamente. La teor√≠a correspondiente para resolver la ecuaci√≥n se llama " teor√≠a de perturbaci√≥n ".
Si conocemos las funciones de onda del Hamiltoniano H 1 , entonces forman la base del espacio lineal (EMNIP). Esto significa que, en general, cualquier función de onda puede representarse como una combinación lineal de funciones de onda del Hamiltoniano no perturbado. Con esto en mente, se puede demostrar que el primer orden de la teoría de la perturbación conduce a un cambio en el nivel de energía n por la cantidad

d E n = < ő® n | H 2 | ő® n >



Esta expresi√≥n se llama el elemento matriz del operador H 2 con respecto a las funciones de onda correspondientes a los estados con los n√ļmeros n y n .

La primera (por tiempo de descubrimiento) y (EMNIP), la mayor desviación de los niveles de energía del átomo de hidrógeno de la predicción de la mecánica cuántica no relativista se puede obtener mediante la sustitución del sistema de operador de energía cinética en forma de una perturbación en forma de una perturbación en forma de fórmula (2):

d E n = < ő® n | m c 2 ‚ąó ( - 38 ( pm c )4)| ő®n>



Podrías ver que este valor es negativo. Hay 2 comentarios Primero, el operador de momento aquí corresponde a un momento relativista, que puede exceder mc , lo que significa que en el caso relativista también crece el primer término en la expansión de la energía cinética. En segundo lugar, cuando la fórmula 2 comience a caer con un impulso creciente, usted sabe con certeza que debería haber tenido en cuenta:

  • siguiente t√©rmino de descomposici√≥n;
  • el siguiente orden de teor√≠a de la perturbaci√≥n;
  • muchas correcciones al modelo f√≠sico (tama√Īo y forma del n√ļcleo, momento magn√©tico del electr√≥n y el n√ļcleo, masa reducida del electr√≥n).

De acuerdo con mis estimaciones muy condicionales, un método de complicación de este tipo puede funcionar para calcular la energía del nivel de energía 1s en una serie de elementos químicos desde el hidrógeno hasta el lantano (inclusive), y para niveles de energía más altos, incluso más (teniendo en cuenta la corrección de lo que se calcula, por ejemplo, el segundo del orden de la teoría de la perturbación, se utiliza el valor de este mismo nivel, es decir, ya se está produciendo un error) Para estos átomos, ya es necesario tener en cuenta la ecuación de Dirac , y para la visualización más precisa (en el nivel actual de desarrollo) del mundo real, es necesario tener en cuenta la teoría cuántica del campo (electromagnético).

En lugar de un epílogo


Esto concluye mi revisi√≥n, ya que se acerc√≥ a las fronteras de mi campo de conocimiento. Pero la ciencia no se detiene. En 100 a√Īos despu√©s de la formulaci√≥n de GR, se descubrieron ondas gravitacionales, y 100 a√Īos despu√©s de la formulaci√≥n de los postulados de Bohr, se descubri√≥ un conjunto completo de part√≠culas elementales y, de hecho, 3 nuevas interacciones fundamentales. La SRT y la mec√°nica cu√°ntica ya han encontrado aplicaci√≥n en dispositivos pr√°cticos (estamos hablando no solo de instalaciones cient√≠ficas experimentales, sino tambi√©n de muchos dispositivos √≥pticos ).

Lista de fuentes mencionadas:
1. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13 de 1867

Source: https://habr.com/ru/post/440266/


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