Cómo el espacio y el tiempo pueden ser un código de corrección de error cuántico

Los mismos códigos necesarios para evitar errores en las computadoras cuánticas pueden dar al tejido del espacio-tiempo su fuerza inherente



En los universos "hologr√°ficos" de juguete (incluso si no es en nuestro presente) el tejido del espacio-tiempo surge sobre la base de una red de part√≠culas cu√°nticas. Los f√≠sicos han descubierto que esto funciona seg√ļn el principio de correcci√≥n de errores cu√°nticos.

En 1994, un matem√°tico de la unidad de investigaci√≥n de AT&T llamado Peter Shore glorific√≥ instant√°neamente las computadoras cu√°nticas (QC), descubriendo que estos dispositivos hipot√©ticos pod√≠an factorizar r√°pidamente grandes n√ļmeros, rompiendo as√≠ la mayor parte de la criptograf√≠a moderna. Pero el problema fundamental se interpuso en el camino de la creaci√≥n real de naves espaciales: la inestabilidad natural de sus componentes f√≠sicos.

A diferencia de los bits binarios de informaci√≥n de las computadoras convencionales, los qubits est√°n compuestos de part√≠culas cu√°nticas, que tienen la probabilidad de estar en uno de los dos estados, denotados | 0> y | 1>, al mismo tiempo. Cuando los qubits interact√ļan, sus posibles estados se vuelven interdependientes, y las posibilidades de encontrarse en los estados | 0> y | 1> dependen unas de otras. Las probabilidades proporcionales crecen cuanto m√°s, cuanto m√°s fuerte despu√©s de cada operaci√≥n, los qubits se enredan entre s√≠. Apoyar y administrar este n√ļmero exponencialmente creciente de capacidades simult√°neas hace que los CC sean te√≥ricamente poderosos.

Sin embargo, los qubits son incre√≠blemente propensos a errores. El campo magn√©tico m√°s d√©bil o el pulso aleatorio de microondas los hace "arrojar bits", cambiando sus posibilidades de ser igual a | 0> o | 1> en relaci√≥n con otros qubits, o "fases de giro", que invierte la relaci√≥n matem√°tica de sus dos estados. Para que la nave espacial funcione, los cient√≠ficos necesitan encontrar formas de proteger la informaci√≥n incluso cuando los qubits individuales est√°n da√Īados. Adem√°s, estos m√©todos deber√≠an detectar y corregir errores sin medir los qubits directamente, ya que la medici√≥n conduce al colapso de las capacidades coexistentes del qubit en una cierta realidad, y los buenos viejos 0 y 1 no pueden soportar la computaci√≥n cu√°ntica.

En 1995, Shore, siguiendo su algoritmo de descomposici√≥n, public√≥ otra prueba sorprendente sobre la existencia de "c√≥digos que corrigen errores cu√°nticos". Los cient√≠ficos inform√°ticos Dorit Aaronova y Michael Ben-Ohr (as√≠ como otros investigadores independientes) un a√Īo despu√©s probaron que estos c√≥digos podr√≠an en teor√≠a llevar la cantidad de errores a casi cero. "Fue un descubrimiento importante de los a√Īos 90 que convenci√≥ a la gente de que la computaci√≥n cu√°ntica escalable era posible en principio", dijo Scott Aaronson , un destacado cient√≠fico de la computaci√≥n cu√°ntica de la Universidad de Texas. "Y ese es el desaf√≠o de ingenier√≠a m√°s dif√≠cil".


Peter Shore, Dorit Aaronova y Michael Ben-Or

Hoy, aunque los QC peque√Īos se materializan en laboratorios de todo el mundo, los QC √ļtiles que pueden superar a los QC normales tienen que esperar unos a√Īos m√°s o incluso d√©cadas. Se requieren c√≥digos de correcci√≥n de errores mucho m√°s efectivos para lidiar con la desalentadora cantidad de errores generados por qubits reales. Los intentos de desarrollar c√≥digos mejorados son "uno de los temas m√°s importantes en el campo", dijo Aaronson, junto con la mejora del hierro.

Sin embargo, como parte de la b√ļsqueda persistente de estos c√≥digos en los √ļltimos 25 a√Īos, sucedi√≥ algo extra√Īo en 2014: los f√≠sicos han encontrado evidencia de las profundas conexiones entre la correcci√≥n de errores cu√°nticos y la naturaleza del espacio, el tiempo y la gravedad. En la teor√≠a general de la relatividad de Albert Einstein, la gravedad se define como la curvatura de la estructura del espacio y el tiempo, o "espacio-tiempo", alrededor de objetos masivos. La pelota lanzada al aire se mueve en l√≠nea recta en el espacio-tiempo, y ya se inclina hacia la Tierra. Sin embargo, a pesar de todo el poder de la teor√≠a de Einstein, los f√≠sicos creen que la gravedad deber√≠a tener un origen cu√°ntico m√°s profundo, del cual emerge algo similar al tejido del espacio-tiempo.

En 2014, tres jóvenes investigadores de gravedad cuántica obtuvieron un resultado increíble. Trabajaron en un campo amado por los teóricos: el universo del juguete , conocido como el " espacio anti-desitter " , que funciona como un holograma. El tejido curvo del espacio-tiempo dentro del universo surge como una proyección de partículas cuánticas enredadas que existen en su límite exterior. Ahmed Almeyri , Sea Don y Daniel Harlow realizaron cálculos, de lo que se deduce que esta "manifestación" holográfica del espacio-tiempo funciona exactamente como un código de corrección de error cuántico. En el diario de física de alta energía, publicaron la suposición de que el espacio-tiempo en sí mismo es un código, al menos en el espacio anti-desitter. El trabajo generó una ola de actividad en la comunidad de investigadores de gravedad cuántica, y se descubrieron nuevos códigos de corrección de errores cuánticos, que incluían más propiedades de espacio-tiempo.

John Preskil , físico teórico del Instituto de Tecnología de California, dice que la corrección de errores cuánticos explica la confiabilidad del espacio-tiempo, a pesar de estar tejido con materia cuántica frágil. "No tenemos que lidiar con esta idea con mucho cuidado para no arruinar la geometría", dijo Preskil. "Creo que esta conexión con la corrección de errores cuánticos es la explicación más profunda de todo lo que tenemos".

El lenguaje de la correcci√≥n de errores cu√°nticos tambi√©n est√° comenzando a permitir a los investigadores estudiar los misterios de los agujeros negros: secciones esf√©ricas en las que el espacio-tiempo est√° tan inclinado hacia el centro que incluso la luz no puede escapar de all√≠. "Todos los rastros conducen a agujeros negros", dijo Almeyri, que actualmente trabaja en el Instituto Princeton de Estudios Avanzados. En estos lugares llenos de paradojas, la gravedad alcanza su punto m√°ximo, y la teor√≠a general de la relatividad de Einstein deja de funcionar. "Hay algunas se√Īales de que si entendemos qu√© c√≥digo usa el espacio-tiempo", dijo, "puede ayudarnos a comprender la estructura interna de los agujeros negros".

Como beneficio adicional, los investigadores esperan que el espacio-tiempo hologr√°fico tambi√©n pueda sugerir una forma de escalar la nave espacial, realizando el viejo sue√Īo de Shor y otros. "El espacio-tiempo es m√°s inteligente que nosotros", dijo Almeyri. "Un c√≥digo de correcci√≥n de error cu√°ntico muy eficaz est√° integrado en estos dise√Īos".


Ahmed Almeyri, Si Dong y Daniel Harlow

¬ŅC√≥mo funcionan los c√≥digos de correcci√≥n de errores cu√°nticos? El secreto para almacenar informaci√≥n en qubits con problemas es almacenarla no en qubits separados, sino en un sistema de muchos qubits confusos.

Como un ejemplo simple, considere el c√≥digo para tres qubits: usan tres qubits "f√≠sicos" para proteger un qubit de informaci√≥n "l√≥gico" de voltear bits. Tal c√≥digo no es particularmente √ļtil para la correcci√≥n de errores cu√°nticos, ya que no protege contra la inversi√≥n de fase, pero realiza una funci√≥n explicativa. El estado del qubit l√≥gico | 0> corresponde al hallazgo de los tres qubits f√≠sicos en el estado | 0>, y el estado | 1> corresponde al hecho de que los tres est√°n en el estado | 1>. El sistema est√° en una superposici√≥n de estos estados, que se escribe como | 000> + | 111>. Pero, digamos, uno de los qubits golpe√≥ un poco. ¬ŅC√≥mo detectar y corregir un error sin medir qubits directamente?

Se puede ingresar un qubit en un circuito cu√°ntico a trav√©s de dos puertas de enlace. Uno verifica la "paridad" del primer y segundo qubits f√≠sicos (son iguales o diferentes) y el otro verifica la paridad del primero y el tercero. Cuando no hay errores (es decir, los qubits est√°n en el estado | 000> + | 111>), las puertas de enlace de paridad determinan que el primer y el segundo, as√≠ como el primer y el tercer qubits son id√©nticos. Sin embargo, si se arroja un bit accidentalmente en el primer qubit, esto lleva al estado | 100> + | 011>, y la puerta de enlace determina la diferencia en ambos pares. Una transferencia de bits en el segundo qubit da | 010> + | 101>, las puertas de enlace determinan que el primer y segundo qubits son diferentes, y el segundo y el tercero coinciden; en el caso de una transferencia del tercer qubit, el resultado ser√° "coincidente; diferir ". Estos resultados √ļnicos muestran qu√© cirug√≠a correctiva es necesaria y si es necesaria, es decir, la operaci√≥n de voltear el primer, segundo o tercer qubit f√≠sico, lo que no conduce a un colapso del qubit l√≥gico. "La correcci√≥n de error cu√°ntico me parece m√°gica", dijo Almeyri.

Los mejores c√≥digos de parche generalmente pueden recuperar toda la informaci√≥n codificada basada en un poco m√°s de qubits f√≠sicos que la mitad, incluso si todos los dem√°s est√°n da√Īados. Esto es lo que llev√≥ a Almeyri, Don y Harlow en 204 a pensar en la posible conexi√≥n entre la correcci√≥n de error cu√°ntico y c√≥mo surge el espacio antidesitrador (AdS) del enredo cu√°ntico.

Es importante tener en cuenta que el espacio de AdS es diferente de la geometr√≠a espacio-tiempo de nuestro espacio desitter. Nuestro universo est√° saturado de energ√≠a positiva de vac√≠o, lo que lo obliga a expandirse sin l√≠mites, mientras que en el espacio AdS la energ√≠a de vac√≠o es negativa, por lo que adquiere una geometr√≠a hiperb√≥lica similar al "L√≠mite - C√≠rculo" de M. K. Escher. Las criaturas del mosaico de Escher se hacen m√°s peque√Īas, se extienden desde el centro del c√≠rculo y finalmente desaparecen en el per√≠metro. Del mismo modo, la dimensi√≥n espacial que emana del centro de la AdS del espacio se comprime constantemente y finalmente desaparece, lo que indica el l√≠mite exterior del universo. El espacio AdS se hizo popular entre los f√≠sicos te√≥ricos que estudiaban la gravedad cu√°ntica en 1997, despu√©s de que el famoso f√≠sico Juan Maldacena descubriera que su tejido curvo espacio-tiempo es "hologr√°ficamente dual" a la teor√≠a cu√°ntica de part√≠culas existentes en un l√≠mite libre de gravedad y con Menos medidas.


La geometría hiperbólica en el grabado de Escher de 1959 "Límite - Círculo III" representa el espacio AdS

Al estudiar c√≥mo funciona la dualidad, como cientos de otros f√≠sicos en las √ļltimas dos d√©cadas, Almeyri y sus colegas notaron que cualquier punto dentro del espacio AdS se puede crear sobre la base de un poco m√°s de la mitad del l√≠mite, al igual que un c√≥digo de correcci√≥n de error cu√°ntico √≥ptimo.

En su trabajo, que sugiere que el espacio-tiempo holográfico y la corrección de errores cuánticos son lo mismo, describieron cómo incluso el código más simple puede representarse como un holograma bidimensional. Se compone de tres " kutrits ", partículas que existen en uno de los tres estados, ubicados a la misma distancia entre sí en un círculo. Un trío entrelazado de cutritas codifica un cutrito lógico, correspondiente a un punto en el espacio-tiempo en el centro del círculo. El código protege el punto de borrar cualquiera de los tres kutrits.

Por supuesto, un punto es el universo regular. En 2015, Harlow, Preskil, Fernando Pastavsky y Beni Yoshida descubrieron otro c√≥digo hologr√°fico llamado HaPPY, que asume m√°s propiedades del espacio AdS. El c√≥digo divide el espacio en mosaicos de cinco lados, "como las peque√Īas piezas del dise√Īador Tinkertoy ", dijo Patrick Hayden, de la Universidad de Stanford, director de investigaci√≥n. Cada detalle representa un punto en el espacio-tiempo. "Estas baldosas jugar√≠an el papel de los peces en el mosaico de Escher", dijo Hayden.

En el c√≥digo HaPPY y otros esquemas abiertos de correcci√≥n de errores hologr√°ficos, todo lo que se encuentra dentro de una regi√≥n de espacio-tiempo llamado cu√Īa de enredo puede recrearse desde qubits en una regi√≥n adyacente a la frontera. Las cu√Īas confluentes se superpondr√°n en regiones superpuestas en la frontera, dijo Hayden, al igual que un qubit l√≥gico en una nave espacial se puede recrear desde muchos subconjuntos diferentes de qubits f√≠sicos. "Y aqu√≠ entra en juego la funci√≥n de correcci√≥n de errores".

"La corrección de errores cuánticos nos da una idea general de la geometría en este lenguaje de código", dijo Preskil. El mismo lenguaje, dijo, "probablemente se puede aplicar a situaciones más generalizadas", en particular a un universo desitador como el nuestro. Pero resultó que el espacio Desitter, que no tiene límites, es mucho más difícil de imaginar en forma de holograma.

Hasta ahora, investigadores como Almeyri, Harlow y Hayden han estado trabajando con el espacio AdS, ya que tiene muchas similitudes con el mundo Desitter, pero es más fácil de estudiar. Las geometrías espacio-temporales de ambos espacios obedecen la teoría de Einstein; simplemente se doblan en diferentes direcciones. Y lo que probablemente sea mucho más importante, hay agujeros negros en los universos de ambos tipos. "La propiedad más fundamental de la gravedad es la presencia de agujeros negros", dijo Harlow, ahora profesor asociado de física en el MIT. “Esto es lo que distingue la gravedad de todas las demás interacciones. Por lo tanto, con la gravedad cuántica es tan difícil ".

El lenguaje de corrección de errores cuánticos ha proporcionado una nueva forma de describir los agujeros negros. La presencia de un agujero negro se define como una "falla en la reparación", dijo Hayden: "Cuando tienes tantos errores que ya no puedes rastrear lo que está sucediendo en mucho espacio-tiempo, llegas a un agujero negro". Es algo así como un drenaje para la ignorancia ".

La ignorancia se acumula inevitablemente en relación con el interior de los agujeros negros. La revelación de Stephen Hawking de 1974 de que los BH irradian calor y, por lo tanto, se evaporan tarde o temprano, dio lugar a la notoria "paradoja de la información del agujero negro" que pregunta qué sucede con toda la información de BH tragada. Este problema puede estar relacionado con la cosmología y el nacimiento del Universo, ya que la expansión de la singularidad del Big Bang es muy similar al colapso gravitacional de BH en la reproducción inversa.



El espacio de AdS simplifica el tema de la informaci√≥n. Dado que el l√≠mite de los ADS del universo es hologr√°ficamente dual a todo lo que contiene, a todos los BH y otras cosas, no se garantiza que la informaci√≥n que cae en los BH se pierda; siempre estar√° codificado hologr√°ficamente en el l√≠mite del universo. Los c√°lculos muestran que para reconstruir informaci√≥n sobre el interior de un agujero negro basado en qubits en la frontera, necesitar√° acceso a qubits enredados en aproximadamente tres cuartos de la frontera. "Un poco m√°s de la mitad no es suficiente", dijo Almeyri. Agreg√≥ que la demanda de tres cuartos deber√≠a informar algo importante sobre la gravedad cu√°ntica, pero la pregunta de por qu√© se obtiene esa fracci√≥n "a√ļn permanece abierta".

En la primera aplicación de Almeyri de 2012, el físico alto y delgado de los EAU y sus tres asociados profundizaron la paradoja de la información. Su razonamiento sugería que la información podría no entrar en el BH, ya que el "cortafuegos" en el horizonte de los eventos de BH lo detendría.

Como la mayor√≠a de los f√≠sicos, Almeyri no cree que los cortafuegos de BH realmente existan, pero result√≥ ser dif√≠cil eludir este concepto. Ahora cree que la formaci√≥n de cortafuegos se ve obstaculizada por la correcci√≥n de errores cu√°nticos, que protege la informaci√≥n incluso despu√©s de cruzar el horizonte BH. En su √ļltimo trabajo independiente , que apareci√≥ en octubre, dijo que la correcci√≥n cu√°ntica de errores es "necesaria para mantener la suavidad del espacio-tiempo en el horizonte" de un agujero negro de dos componentes, conocido como agujero de gusano. Sugiere que la correcci√≥n de errores cu√°nticos no solo previene los cortafuegos, sino que tambi√©n permite que los qubits escapen del agujero negro despu√©s de caer en √©l, ya que los hilos de enredo entre las partes interna y externa del agujero negro son similares a los agujeros de gusano en miniatura. Eso explicar√≠a la paradoja de Hawking.

Este a√Īo, el Ministerio de Defensa asign√≥ fondos para el estudio del espacio-tiempo hologr√°fico, en particular porque los avances en esta √°rea pueden conducir a la aparici√≥n de c√≥digos de correcci√≥n de errores m√°s eficientes para computadoras cu√°nticas.

La f√≠sica a√ļn tendr√° que determinar si es posible describir el universo Desitter, por ejemplo, el nuestro, utilizando un holograma y en t√©rminos de qubits y c√≥digos. "Toda esta conexi√≥n es conocida en un mundo que obviamente no es nuestro", dijo Aaronson. En un trabajo del a√Īo pasado, Don, que ahora trabaja en la Universidad de California en Santa B√°rbara, y sus coautores Eva Silverstein y Gonzalo Torroba, dieron un paso en la direcci√≥n del desitador, tratando de crear una descripci√≥n hologr√°fica primitiva. Los investigadores a√ļn est√°n estudiando esta propuesta, pero Preskil cree que el lenguaje de la correcci√≥n de errores cu√°nticos a√ļn se transferir√° al espacio-tiempo real.

"De hecho, el espacio est√° retenido por la complejidad", dijo. - Si desea coser espacio-tiempo a partir de piezas peque√Īas, deben confundirse adecuadamente. Y ser√° correcto hacer esto creando un c√≥digo de correcci√≥n de error cu√°ntico ".

Source: https://habr.com/ru/post/440856/


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