Solución matemática a los problemas de relatividad.

Este artículo analiza la parte teórica del experimento de Michelson y Morley. En particular, argumento sobre su molesto error cometido en la parte teórica del experimento. El valor del trabajo realizado es revisar los resultados del experimento de Michelson y Morley con las consecuencias resultantes.

I. Introducción

En 1887, un experimento conjunto de dos físicos estadounidenses: Albert Michelson y Edward Morley (en adelante, el experimento de Michelson y Morley) fue para probar que el éter luminífero en realidad existe. El resultado de este experimento, de una forma u otra, formó la base de la teoría de la relatividad de Albert Einstein, que en este momento es la teoría fundamental en la investigación científica relativista moderna, aunque no se refiere directamente a este experimento en sus obras. Sin embargo, al exponer la teoría de la relatividad, rara vez algún autor omite este tema.

Debe reconocerse que no todos los investigadores están de acuerdo con la teoría de la relatividad de A. Einstein, y básicamente son partidarios de la existencia del éter luminífero. Creen que, sin embargo, la influencia del éter estuvo presente en los experimentos y que los relativistas ignoraron este hecho de una vez.

Este análisis proporciona una visión alternativa, que revela el error de la experiencia de Michelson y Morley, que puede contribuir a una revisión de las opiniones de ambas partes.

II Revisión de la literatura

Los autores R. Feynman, R. Leighton, M. Sands en su trabajo proporcionan datos sobre la experiencia de Michelson y Morley. Pero, desafortunadamente, los autores pasaron por alto el error al agregar velocidades. Describiendo la trayectoria del haz desde un espejo translúcido ( Figura 1 ) B a E y también de B a C en la forma:

$$

$$ct_1 = L + ut_1, (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

Quizás no se dieron cuenta de que estas expresiones matemáticas no cubren completamente las velocidades actuales en el experimento. No hay velocidad de la Tierra con el interferómetro. La velocidad de la Tierra alrededor del Sol, aproximadamente 30 km / s, se conoce de manera confiable, sin contar la velocidad del sistema solar alrededor del centro de la galaxia. Dada esta velocidad, las expresiones anteriores deberían verse así:

$$

$$(c + u) t_1 = L + ut_1, (c + u) ^ 2t_3 ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

El resultado del experimento (los experimentadores no recibieron la velocidad esperada de la Tierra en relación con el éter "inmóvil") confundió a los investigadores y consideró que la transformación de Hendrick Lorenz era una salida. Sobre la base de la transformación de Lorentz se encuentra la idea de que "todos los cuerpos materiales se contraen durante el movimiento, solo en la dirección del movimiento".

Uno de los seguidores de la idea de H. Lorenz, E. Rogers da un ejemplo con un pájaro volando a lo largo y a través del viento dentro de la jaula. En este caso, el aire desempeña el papel de éter. Pero al final, se llega al resultado de que no hay éter, lo cual es cierto. En este caso, la ruta de vuelo del pájaro se considera solo en relación con la jaula, pero de hecho fue necesario en ambos casos para ser considerado en el sistema de coordenadas del viento en movimiento.

Otro autor, A. Pais, señala que "... lo mismo se aplica a H. Lorentz, quien encontró un error en la teoría del experimento de A. Michelson y cuestionó la interpretación de su resultado. La desconfianza de H. Lorenz y los impulsos de Rayleigh instaron a Michelson a repetir su experiencia, esta vez en colaboración con Edward Williams Morley, químico de la cercana Universidad Western Riverserv. Basado en la idea del experimento de Potsdam Michelson realizado en 1881, construyeron un nuevo interferómetro, cuyo diseño prestó especial atención a minimizar las influencias externas.

En agosto de 1887, Michelson escribió a Rayleigh [Lord Rayleigh o John William Strutt] que nuevamente se obtuvo un resultado negativo, la influencia del éter no se pudo detectar. En noviembre de ese año salió un artículo sobre el experimento de Michelson-Morley "[REVISTA AMERICANA DE CIENCIA, noviembre de 1887" Sobre el movimiento relativo de la Tierra y el éter luminífero ".

“Está claro que un resultado negativo molestó no solo a los autores del experimento, sino también a Kelvin [Lord Kelvin, (William Thomson), Rayleigh (John William Strutt) y H. Lorenz. Y, sin embargo, a pesar de todo, este resultado experimental se consideró confiable. Por lo tanto, el error radica en la teoría del experimento de Michelson y Morley.

En 1892 Lorenz le preguntó a Rayleigh: "¿Podría haber sucedido que se pasara por alto algún momento de la teoría de la experiencia del Sr. Michelson? En una conferencia dada por la Asociación Real el 27 de abril de 1900, Kelvin se refirió a este experimento como llevado a cabo con el máximo cuidado, asegurando la confiabilidad del resultado.

B. Hoffman en su libro "Albert Einstein el Creador y el Rebelde" sugiere que Lorenz estaba cerca de resolver el problema antes de tomar una decisión final, pero por alguna razón no lo llevó a su conclusión lógica. Escribe "... bajo la influencia de las críticas y consejos de Poincare, Lorenz hizo un esfuerzo sistemático, tratando de conciliar las ecuaciones de Maxwell con los resultados del experimento de Michelson-Morley y otros experimentos que ya se han establecido o no se han concebido. Para 1904, después de un arduo trabajo, básicamente encontró una solución matemática al problema ... Lorenz usó, entre otras cosas, acortar la longitud. Sin embargo, no pudo preservar completamente la forma de las ecuaciones de Maxwell. "

Michelson y Morley ensamblaron la instalación con un interferómetro, el dispositivo y el principio de su funcionamiento se describen en muchos libros de texto. La precisión de las mediciones y la impecabilidad de tener en cuenta todos los efectos secundarios se tuvieron en cuenta con particular escrupulosidad.


Figura 1

Es necesario prestar atención a las características de la parte teórica del experimento, cuyo objetivo es procesar los resultados del experimento. Se basa en el curso de la resolución del problema y el esquema de experiencia de la literatura.
Camino paralelo al movimiento:

$$

$$ct_1 = L + ut_1 o t_1 = L / (c-u)$$

Camino de regreso

$$

$$ct_2 = L-Ut_2 o t_2 = L / (C + U)$$

El tiempo total es:

$$

$$t_1 + t_2 = 2 * Lc / (c ^ 2 + u ^ 2) o t_1 + t_2 = (2L / c) / (1-u ^ 2 / c ^ 2); (1)$$

Rayo perpendicular:

$$

$$(ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_2) ^ 2 o t_3 = L / √ (c ^ 2-u ^ 2)$$

Dado el tráfico de ida y vuelta

$$

$$2t_3 = 2L / √ (1-u ^ 2 / c ^ 2); (2)$$

Al comparar las fórmulas (1) y (2), Michelson y Morley creían que habría una diferencia horaria: $$$t_1 + t_2$ que es menos $$$2t_3$ . Solo queda medir con precisión esta diferencia. Pero los experimentadores no pudieron obtener la imagen de interferencia, lo que indica el movimiento de la Tierra a través del éter.

Según la ciencia moderna, la experiencia de Michelson y Morley no pudo lograr su resultado debido a la falta de éter y a la reducción de la longitud de los objetos a lo largo de la dirección del movimiento. La transformación de Lorentz propuesta entró en la ciencia como una expresión fundamental en los cálculos relativistas de masa, tiempo, camino, etc.

III. La parte teórica del experimento.

1) Error en teoría

Utilizó incorrectamente el principio de adición de velocidades. Aunque la fuente de luz se mueve con la plataforma, no se tiene en cuenta la velocidad u (la velocidad de la fuente de luz - instrumento-sistema de la Tierra) en relación con un punto "fijo" imaginario (en relación con el "éter"). Si el papel en el que se dibuja el diagrama experimental (Fig. 1) se considera inmóvil junto con el éter, entonces esta es exactamente la imagen. Esta es una proyección de la experiencia en cierto plano, descansando también como el éter. La experiencia fue diseñada de esa manera.
Presta atención a estas expresiones matemáticas:

$$

$$ct_1 = L + ut_1 y (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$$

Parece que se tienen en cuenta todas las velocidades: hay s y u. Pero estas expresiones no se describen por la velocidad sino por el camino. De hecho, el lado derecho de la ecuación es en realidad la longitud L de ambos brazos del interferómetro y más la ruta en el tiempo $$$t_1 y t_3$ con velocidad u. El lado izquierdo de las expresiones sugiere que el camino $$$L + ut_1$ también $$$L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ pasado por el rayo a tiempo $$$t_1 y t_3$ de acuerdo con la velocidad $$$c$ .

Esto significa que Michelson y Morley inicialmente asumieron que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del objeto que emite el haz.

Dado que la fuente de luz se mueve con la plataforma, debemos agregar la velocidad del sistema u a la velocidad de la luz c, de lo contrario no será posible explicar una cierta pendiente del haz en la dirección perpendicular. Este es el error de la experiencia, que ha llevado a la ciencia moderna al error.
Haz de luz paralelo al movimiento:

$$

$$(c + u) t_1 = L + ut_1 o t_1 = L / (c + u-u) = L / c$$

El camino de regreso:

$$

$$(c-u) t_2 = L-ut_2 o t_2 = L / (c-u + u) = L / c$$

el tiempo que pasa la viga de un lado a otro:

$$

$$t_1 + t_2 = 2 * L / c; (3)$$

Tiempo de tránsito del haz en dirección perpendicular:
La figura 1 muestra la trayectoria del haz en la dirección perpendicular.
Cabe señalar aquí que Michelson y Morley tomaron por error la hipotenusa de un triángulo rectángulo para el camino de la viga con velocidad c. De hecho, es una extensión de la ruta y esta ruta se describe mediante la expresión:

$$

$$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c_1 ^ 2 t3 ^ 2; (4)$$

aquí por conveniencia usamos la expresión:

$$

$$c1 ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 (5)$$

donde

$$

$$c_1> c$$

Así como la longitud del hombro $$$L = ct_3$
Si elevamos al cuadrado la suma de dos velocidades $$$(c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2) ^ 2$ estaría confundido, de hecho, la esencia física de esta expresión es un camino concreto, medido en nuestro caso en metros, por lo tanto, la cantidad $$$c_1$ .


Figura 2

Al insertar el valor de la fórmula (5) en la expresión (4) obtenemos:

$$

$$L ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2 + u ^ 2 t_3 ^ 2$$

Siguiente: $$$L ^ 2 = c ^ 2 t_3 ^ 2$ ; $$$L ^ 2 = c ^ 2$ ; $$$t_3 = L / c$

$$

$$L = c t_3; t_3 = L / c; L = c t_3; t_3 = L / c$$

Luego ida y vuelta:

$$

$$2 t_3 = 2L / c; (6)$$

Compare las fórmulas (3) y (6).

No hay diferencia en el tiempo, como lo demostró la experiencia de Michelson y Morley.

2) Determinación de la dependencia de la velocidad de la luz con el movimiento de la fuente.

Hay una diferencia en los caminos recorridos. En la dirección perpendicular, la trayectoria del haz es más larga que en la dirección paralela.

Para determinar en qué magnitud es mayor el camino en la dirección perpendicular, pasamos a los cálculos.

Los tiempos de viaje de los rayos en las direcciones perpendicular y paralela son los mismos, ver (3) y (6).

Desde $$$L = c t_3; $$ podemos encontrar la diferencia de ruta en la forma:

$$

$$L * = 2 c_1t_3- 2ct_3;$$

Figura 3

Analizando el diseño del interferómetro, llegué a la conclusión de que cualquiera que sea la velocidad relativa, la velocidad del haz u otro objeto enviado a los espejos, la proporción del circuito no cambiará. Los rayos divididos por un espejo translúcido alcanzan el espejo de los hombros del interferómetro y viceversa al mismo tiempo. El movimiento relativo del sistema instrumento-Tierra (hasta ahora, al menos relativo al Sol) que no podemos negar, solo extiende la trayectoria de los rayos en direcciones paralelas y perpendiculares. Además, la trayectoria de la viga en la dirección perpendicular es mucho más grande que la trayectoria de la viga en la dirección paralela. Sin embargo, esto no afecta el logro de los rayos del espejo translúcido al mismo tiempo, como lo demuestra la ausencia de anillos de interferencia notables. Por lo tanto, la velocidad de la luz depende del movimiento del objeto que emite el haz. La Figura 3 ilustra la adición gráfica de las rutas del haz, lo que demuestra claramente que la ruta del haz en la dirección perpendicular $$$2c_1t_3$ más de $$$2 * ct_3 = 2 * L$ por la cantidad $$$L *$ .

Esto significa que el dispositivo inicialmente no pudo determinar la velocidad de la Tierra a través del espacio.

Michelson y Morley alguna vez no prestaron atención al hecho de que inicialmente aceptaron la velocidad de la luz independientemente de si el objeto se movía o no, y como resultado obtuvieron lo que comenzaron.

Algunos autores, como E. Rogers y R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, mencionan la aberración, creyendo que la inclinación del haz en la dirección perpendicular es causada precisamente por este fenómeno. Pero para compensar la aberración, los telescopios y otros receptores de haz se inclinaron, y los espejos del interferómetro Michelson y Morley eran perfectamente perpendiculares.

IV. Conclusiones

1. El aparato matemático de la teoría del experimento de Michelson y Morley es erróneo, el principio de adición de velocidades se usa incorrectamente.
2. La experiencia de Michelson y Morley confirma la ausencia de éter, pero al mismo tiempo demostró que la velocidad de la luz depende del movimiento de la fuente. Además, el ejemplo del mismo experimento demostró que la velocidad del haz en la dirección perpendicular en realidad excedía la velocidad de la luz, en relación con el sistema de coordenadas adoptado por los autores, en la cantidad:

$$

$$c * = L * / t_3$$

3. Aquí hay dos postulados de Einstein:
1) Ningún experimento puede detectar paz absoluta o movimiento uniforme.
2) Independientemente del movimiento de la fuente, la luz siempre se mueve a través del espacio vacío a la misma velocidad $$$s$ .

El primer postulado es confirmado por la experiencia de Michelson y Morley. El segundo postulado no es cierto, ya que el camino de la luz en la dirección vertical es mayor que en la horizontal. En este sentido, es comprensible un aumento en la velocidad de la luz en la sección vertical.

V. Conclusión

En este trabajo, analicé las bases teóricas del experimento de Michelson y Morley. Al comparar las fórmulas de los científicos, descubrí que la idea principal del experimento para determinar la velocidad de la Tierra era errónea debido a la declaración incorrecta del problema de la parte teórica. Conocer con certeza la velocidad de la Tierra al menos alrededor del Sol (30 km / s), como se indicó anteriormente en las expresiones $$$ct_1 = L + ut_1, (ct_3) ^ 2 = L ^ 2 + (ut_3) ^ 2$ La velocidad de la Tierra u se usa solo para determinar la distancia en el tiempo t; no existe un principio de adición de velocidades. Y tampoco se acepta la hipotenusa de un triángulo rectángulo como la velocidad resultante de los componentes de velocidad $$$(u + c) = c_1$ , pero como la velocidad de la luz c.

Utilizando correctamente el principio de adición de velocidad, llegué a la conclusión de que la interpretación del resultado del experimento de Michelson y Morley hasta ahora ha sido incorrecta debido a un desafortunado error en la formulación del problema de la parte teórica, que de hecho la velocidad de la luz depende de la velocidad del objeto que emite luz. El éter de ninguna manera afecta la velocidad de la luz, lo que indica su ausencia.

El autor de este artículo es Zhunusov Zhakash Ilyasovich.