Conceptos básicos termoacústicos

Fig. 1. Refrigerador termoacústico THEAC-25 con una onda viajera (izquierda) y refrigerador termoacústico con una onda estacionaria Triton C-10c (derecha)

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1) Motor termoacústico, refrigerador y bomba de calor.

1.1) Motor
En un motor termoacústico, la energía térmica se convierte en energía acústica. Tal proceso se llama efecto termoacústico directo.



Fig. 2. Amplificación de potencia de onda acústica en el intercambiador de calor del motor.

A la entrada del intercambiador de calor, llega una ola de pequeña potencia Win y se amplifica, pasando a través del intercambiador de calor del motor al valor de Wout. Para amplificar la onda, es necesario gastar energía térmica. La energía térmica Pin se suministra a la temperatura de calentamiento Tnag. No toda la energía térmica se puede convertir en energía acústica, ya que la eficiencia de conversión máxima de cualquier motor térmico está limitada por la eficiencia del ciclo de Carnot. Por lo tanto, es necesario descargar parte de la energía térmica Pout en el medio ambiente. La temperatura a la que se elimina el calor es igual a - To. Tenga en cuenta que en el motor, la dirección del aumento de temperatura en el intercambiador de calor y la dirección en que crece la potencia acústica son las mismas.

1.2) refrigerador

En el refrigerador, se realiza el efecto termoacústico inverso. Es decir, sucede lo contrario, en comparación con el motor. Una poderosa onda acústica Win llega a la entrada del aparato intercambiador de calor del refrigerador, que atenúa en el intercambiador de calor al valor de Wout. La pérdida de energía de las olas es crear una diferencia de temperatura entre los intercambiadores de calor.



Fig. 3. Crear una diferencia de temperatura durante la atenuación de las olas

Uno de los intercambiadores de calor comienza a calentarse y el otro comienza a enfriarse. Es decir, una onda acústica elimina el calor de un intercambiador de calor y lo transfiere a otro. En este caso, es necesario descargar la energía térmica Pout del intercambiador de calor de calentamiento al ambiente, y el pin de energía térmica, que es la energía térmica útil del refrigerador, ingresa al intercambiador de calor frío. El refrigerador enfría un objeto a la temperatura Tohl.

1.3) bomba de calor

Una bomba de calor es esencialmente lo mismo que un refrigerador, con la única diferencia de que el calor en el refrigerador se considera energía térmica tomada del medio ambiente, y en la bomba de calor, la energía dada al medio ambiente (para diversas necesidades).



Fig. 4. También la creación de una diferencia de temperatura durante la atenuación de las olas, solo la potencia de calentamiento, no el enfriamiento, se considera potencia útil.

Tenga en cuenta que tanto en el refrigerador como en la bomba de calor, la dirección en que disminuye la temperatura en el intercambiador de calor es opuesta a la dirección en que disminuye la potencia de la onda acústica, lo que indica que se produce el efecto termoacústico inverso. La onda acústica que ingresa a la entrada se puede crear utilizando el motor o un potente altavoz o pistón conectado a un motor eléctrico lineal.

2) Dispositivos con una onda estacionaria y dispositivos con una onda viajera.

Según el tipo de onda en el resonador, los dispositivos termoacústicos se dividen en dos tipos: dispositivos con una onda viajera y dispositivos con una onda estacionaria.
Veamos cuáles son las diferencias entre una onda acústica móvil y una onda estacionaria.

2.1) Ola corriente



GIF 1. Gráfico de presión, velocidad del gas e imagen de su desplazamiento en una onda viajera.

Una onda viajera atraviesa el resonador en el GIF 1 a la derecha. En una onda viajera, las fluctuaciones de presión y velocidad del gas están en fase. En este caso, la energía se transfiere en la dirección del movimiento de la onda. Los óvalos rosados ​​en el gif 1 representan diagramas de la dependencia de la presión en la coordenada de las porciones de gas elementales en varios puntos dentro del resonador. La potencia acústica transportada por la onda hacia la derecha es numéricamente igual al área del óvalo rosado, es decir, el área del diagrama PX. Como puede ver, los óvalos en diferentes puntos son los mismos, lo que indica que la potencia de la onda no cambia cuando se mueve a lo largo del resonador. Es decir, la atenuación de la onda cuando se mueve a lo largo del resonador no se tiene en cuenta aquí.

Una onda viajera puede propagarse en un resonador, que es un tubo en bucle. En este caso, la longitud de onda correspondiente a la frecuencia de resonancia de dicho resonador será igual a la longitud de la tubería.



GIF 2. Un dispositivo de onda viajera

2.2) onda estacionaria

Una onda estacionaria es la suma de dos ondas viajeras que se propagan en direcciones opuestas. Tal onda puede ocurrir durante la reflexión, desde cualquier objeto y regresar a la fuente de sonido.



GIF 3. Gráfico de presión, velocidad del gas e imagen de su desplazamiento en una onda estacionaria

El GIF 3 muestra una onda estacionaria en un resonador de media onda, es decir, en un resonador con una longitud igual a la mitad de la longitud de onda. Se puede imaginar que el resonador a continuación en GIF 3 es una tubería tapada con tapones en ambos lados. En este caso, alguien, por ejemplo, sacude la tubería, y el gas en el interior cuelga entre los dos extremos de la tubería. Como los extremos de la tubería están tapados, la velocidad del gas en la superficie de los tapones solo puede ser cero (como se puede ver en el gráfico de velocidad). Es decir, los nodos de velocidad aparecen en los extremos de la tubería. Al mismo tiempo, es evidente que las mayores fluctuaciones de presión (antinodos o antinodos de presión) se observarán en los tapones, y la unidad de presión (el punto donde no hay vibraciones) estará en el medio de la tubería.

En una onda estacionaria, la diferencia de fase entre las fluctuaciones de presión y las fluctuaciones de velocidad es de 90 grados. En este caso, los diagramas PX en todos los puntos del resonador son líneas, es decir, figuras que no tienen área. En consecuencia, la transferencia de energía en una onda estacionaria no ocurre, ni a la derecha ni a la izquierda. Pero la ola misma, naturalmente, tiene energía.

Se puede crear una onda estacionaria en un resonador de media onda colocando un altavoz o pistón en uno de sus extremos, produciendo oscilaciones a la frecuencia resonante del resonador. Y al colocar un intercambiador de calor adicional en el resonador, puede crear un refrigerador termoacústico.



GIF 4. Una onda estacionaria en un resonador de media onda. A la izquierda del resonador se encuentra la llamada pila, un análogo del regenerador en un motor de onda móvil.

Debido a la dispersión de la energía acústica en el resonador y en el intercambiador de calor, la onda resultante no estará en pie. Se necesitará una energía constante del pistón. En GIF 4, se puede ver que, dado que el pistón oscila, el gas en el pistón oscila con él. Hay una transferencia de energía acústica del pistón al resonador, lo que compensa la pérdida de energía en el resonador. Por lo tanto, a pesar de que la onda resultante está muy cerca de una onda estacionaria, es una suma de una onda estacionaria y viajera cuando se examina más finamente.

En los dispositivos termoacústicos reales, tampoco existe una onda puramente móvil o estacionaria. Una onda siempre es algo intermedio, pero si la onda en el dispositivo es muy similar a una onda estacionaria, entonces el dispositivo se llama dispositivo con una onda estacionaria, y si la onda es similar a una onda viajera, entonces se llama dispositivo con una onda viajera.

3) dimensiones principales

3.1) Longitud del caso
La longitud de la carcasa - dispositivo termoacústico resonador está determinada por la longitud de onda. Es incluso mejor decir lo contrario, que la longitud de la carcasa del resonador determina la longitud de onda en el resonador.

En dispositivos con una onda estacionaria, la longitud del cuerpo suele ser igual a la mitad de la longitud de onda. Por ejemplo, para una frecuencia típica de 300 Hz para un tipo típico de dispositivo, la longitud de la caja cuando se trabaja en el aire será de aproximadamente 0,56 metros, y cuando se trabaja con helio 1,65 metros.



Fig. 5. Las dimensiones principales del dispositivo con una onda estacionaria

En los dispositivos de onda viajera, la longitud de onda es aproximadamente igual a la longitud del cuerpo. La frecuencia de oscilación típica en tales dispositivos es de 100 Hz, mientras que la longitud de la caja cuando se trabaja en el aire será de 3,4 metros, y cuando se trabaja con helio - 10 metros.



Fig. 6. Las dimensiones principales del dispositivo de onda viajera

3.2) Diámetro de la caja
El diámetro de la carcasa se determina en función de la potencia requerida del dispositivo. La potencia aumenta al aumentar el diámetro del dispositivo en proporción al área de la sección transversal de la carcasa, ya que en proporción al área de la sección transversal, aumenta la potencia del intercambiador de calor.

El resonador es un tubo convencional, preferiblemente con paredes lisas.



GIF 5. Interacción de un gas oscilante con la pared de la cavidad.

Si consideramos la propagación de una onda acústica en un resonador de un diámetro suficientemente grande (de aproximadamente un centímetro o más), resulta que el gas en la onda interactúa con la pared del resonador no en todo su volumen, sino solo en una pequeña capa límite ubicada cerca de la pared del resonador. En gifka 5, se muestra que durante las oscilaciones de gas se forma una deformación inusual de la velocidad del gas debido a la fricción contra la pared cerca de la pared de la cavidad. En la superficie de la pared, la velocidad del gas es cero, lo que generalmente se acepta como condición límite en la mayoría de los problemas hidrodinámicos.

Profundidad de viscosidad
El eje vertical en el gráfico está marcado en los llamados valores de penetración viscosa δν.

La profundidad de la penetración viscosa es una estimación del tamaño de la capa que interactúa activamente con la pared del cuerpo. Por ejemplo, para una onda acústica que se propaga en el aire con condiciones normales a una frecuencia de 70 Hz, la profundidad de penetración viscosa es de 0.27 mm. En GIF 5, se puede ver que la interacción de la pared y el gas se observa a valores mayores que la profundidad de la penetración viscosa, pero, sin embargo, la región de interacción suficientemente activa de la onda con la pared tiene un valor de solo aproximadamente 1 mm. En el centro del resonador, se observan vibraciones acústicas ordinarias, exactamente igual que si no hubiera ningún resonador. En consecuencia, la dispersión de la energía acústica debido a la fricción contra las paredes ocurre solo en una capa límite estrecha cerca de la pared.

Profundidad de penetración térmica
En la onda acústica, el gas se comprime y se expande, mientras que la temperatura del gas fluctúa debido a la alternancia de calentamiento y enfriamiento adiabáticos. Esto sucede en una ola que se propaga en el espacio libre. Cuando la onda se mueve en la cavidad, la onda interactúa con la pared de la cavidad, y la temperatura de la pared comienza a afectar las fluctuaciones de temperatura del gas en la onda acústica.

De la misma manera que para la interacción viscosa con la pared, también existe una cantidad de interacción térmica que caracteriza el tamaño de la capa de gas que interactúa térmicamente activamente con la pared. Esta cantidad se llama - profundidad de penetración térmica δκ. Las fluctuaciones en la temperatura del gas cerca de la pared se deforman de la misma manera que la velocidad del gas en el ejemplo anterior. Entonces, si solo dice que ahora en GIF 5 se producen fluctuaciones no en la velocidad del gas, sino en la temperatura y que ahora el eje vertical está marcado no en las profundidades de penetración viscosa, sino en las profundidades térmicas, entonces el GIF 5 también será cierto para las fluctuaciones de temperatura. Numéricamente, la profundidad de la penetración térmica siempre es mayor que la profundidad de la viscosidad. Por ejemplo, para el mismo aire en condiciones normales y a una frecuencia de oscilación de 70 Hz, la profundidad de penetración térmica será de aproximadamente 0,32 mm, que es solo 1,185 veces mayor que la profundidad de viscosidad en el ejemplo anterior.

¿Qué conclusiones se pueden sacar de todo esto?

Bueno, en primer lugar, con un diámetro suficientemente grande del resonador, la onda casi no interactúa viscosa o térmicamente con el resonador. El resonador solo establece la dirección de la onda y el tipo de onda. De ello se deduce que para transferir y eliminar la energía térmica del gas, el tamaño de los canales (poros, aberturas, ranuras) en el intercambiador de calor debe estar en algún lugar de la región de la penetración térmica, pero en ningún caso es mucho mayor que este valor.

Luego, dado que las profundidades de penetración viscosa y térmica son casi iguales para cualquier gas y para cualquier frecuencia, los dispositivos termoacústicos están condenados a tener pérdidas asociadas con la fricción del gas en la superficie del intercambiador de calor.

3.3) Dimensiones del canal en un intercambiador de calor
Para dispositivos de onda de desplazamiento, para lograr la máxima eficiencia, el radio hidráulico de los poros en el intercambiador de calor debe ser menor que la profundidad de penetración térmica Rh <δk para garantizar un buen contacto térmico entre el gas y la superficie del intercambiador de calor. Esta condición se deduce de las ecuaciones de termoacústica. Para el regenerador, esta condición es especialmente importante. Por lo general, el valor óptimo del radio hidráulico de los poros del regenerador, en algún lugar de 3.5 a 6 veces menor que la profundidad de penetración térmica. El tamaño de los poros en los intercambiadores de calor afecta el dispositivo mucho menos que el tamaño de los poros en el regenerador, por lo tanto, generalmente se prefiere aumentar el tamaño de los poros (canales) en los intercambiadores de calor, en relación con los poros en el regenerador, para facilitar la fabricación.

Las ecuaciones termoacústicas, por otro lado, nos dicen que en dispositivos con una onda estacionaria, el valor del radio hidráulico de los poros de la pila (análogo del regenerador en dispositivos con una onda viajera) debe ser aproximadamente igual a la profundidad de penetración térmica en el gas. Es decir, en un dispositivo con una onda estacionaria, el tamaño de los poros en la pila debe ser entre 3.5 y 6 veces mayor que en un dispositivo con una onda viajera, ceteris paribus. El tamaño de los poros en los intercambiadores de calor de los dispositivos con una onda estacionaria no afecta la eficiencia del dispositivo tanto como el tamaño de los poros en la pila, así como en los dispositivos con una onda viajera.

3.4) Longitud de intercambiadores de calor y regenerador
En una onda acústica, cada porción elemental de gas realiza oscilaciones armónicas en relación con su posición de equilibrio con amplitud X1 (ver Fig. 5 y Fig. 6). El valor de la longitud óptima del regenerador o de la pila suele ser mayor que el desplazamiento de gas 2 | X1 | (mayor que la amplitud duplicada de la desviación de la porción elemental del gas desde la posición de equilibrio). Si el valor típico para el valor de compensación es de 1 cm, entonces el regenerador o la pila pueden tener una longitud de 1 cm a 5 cm, dependiendo de la temperatura de funcionamiento. La longitud de los intercambiadores de calor está en el mismo orden que para el regenerador.

4) Ciclo termodinámico en dispositivos con onda estacionaria y en dispositivos con desplazamiento

4.1) Motor y refrigerador de onda estacionaria
El ciclo termodinámico implementado en la pila de un dispositivo con una onda estacionaria es el más cercano al ciclo de Brighton, que se implementa en un motor de turbina de gas.

Motor



GIF 6. Ciclo termodinámico en un motor de onda estacionaria

El GIF 6 muestra las oscilaciones del volumen elemental de gas entre las placas de la pila. El gas, al comprimirse y expandirse, cambia su temperatura (gráfico en la esquina inferior izquierda). El gráfico de la temperatura versus la coordenada es una figura similar a un óvalo (línea verde). La línea blanca en el gráfico indica la temperatura de la superficie de la pila. Puede ver que hay un gradiente de temperatura a lo largo de la pila. Es decir, la temperatura disminuye linealmente cuando se mueve del extremo izquierdo al extremo derecho de la pila.

Si la línea blanca de la temperatura de la pila tiene una pendiente en el gráfico mayor que la pendiente del gráfico de temperatura de gas oval, entonces el dispositivo funciona como un motor.

El diagrama PV se muestra en el centro a la derecha: la dependencia de la presión con el volumen en una porción elemental de gas. El área ovalada en el diagrama es numéricamente igual al trabajo realizado con gas en el caso de un motor y el trabajo realizado con gas en el caso de un refrigerador (bomba de calor).

Dado que, cuando se trabaja con una onda estacionaria, el tamaño óptimo de los canales de la pila es aproximadamente igual a la profundidad de penetración térmica, el contacto térmico del gas y la superficie sólida no es ideal y la temperatura del gas y la pila, en cualquier punto particular de la pila, puede diferir entre sí. Si el contacto térmico entre el gas y la pila fuera ideal, entonces las gráficas de la temperatura del gas y la pila coincidían, ya que el gas tomaría instantáneamente la temperatura de la superficie de la pila, en cualquier punto que aparezca.

Gradiente crítico de temperatura en la pila



Gif 7. Gradiente crítico de temperatura en la pila

Ahora tome el motor y comience a reducir la diferencia de temperatura en la pila, mientras mantiene la amplitud de la onda acústica de alguna manera, por ejemplo, usando un altavoz. Al mismo tiempo, es demasiado pronto o tarde, se produce un estado en el que la temperatura en la porción elemental del gas en la ola comienza a fluctuar, de modo que su temperatura comienza a coincidir con la temperatura de la superficie de la pila, donde sea que se encuentre esta porción de gas (GIF 7. líneas verdes y blancas en el gráfico de temperatura partido).

En este caso, no se realiza ningún trabajo en la pila (el diagrama PV es una línea, una figura que no tiene área)

El gradiente de temperatura en la pila en la que se realiza el caso descrito anteriormente se denomina gradiente de temperatura crítico para esta onda en particular. Un dispositivo con un gradiente de temperatura crítico es absolutamente inútil para uso práctico. Ocupa una posición exactamente entre el motor y el refrigerador. Sin embargo, es conveniente comparar dispositivos con respecto a él para saber si se trata de un motor o un refrigerador.

Nevera



GIF 8. Ciclo termodinámico en refrigerador con onda estacionaria

Si la pendiente a la temperatura de la chimenea es menor que la del óvalo de la temperatura del gas, entonces el dispositivo funciona como un refrigerador.

Tenga en cuenta que la rotación del punto verde en los diagramas del motor y el refrigerador va en direcciones opuestas, lo que significa que en un caso se trabaja con gas, y en el otro, el gas sí funciona.

¿Qué se debe hacer para convertir el refrigerador en un motor? Debe aumentar el gradiente de temperatura en la pila mientras mantiene la amplitud de la onda acústica, o reducir la amplitud de la onda mientras mantiene el gradiente de temperatura.

4.2) El motor y el refrigerador de onda viajera El
ciclo termodinámico implementado en el regenerador del dispositivo de onda viajera es el más cercano al ciclo Stirling, que se implementa en el motor del mismo nombre.

En dispositivos con una onda de desplazamiento, se da el caso del contacto térmico ideal entre el gas y la superficie del regenerador, debido al pequeño tamaño óptimo de poro.



Gifka 9. Ciclo termodinámico en un motor de onda de desplazamiento

Aquí la temperatura del gas (línea verde en el gráfico de temperatura) coincide con la temperatura del regenerador en todos sus puntos (línea blanca en el gráfico de temperatura). El diagrama PV en la esquina inferior derecha indica que se está trabajando en el gas.

Debe entenderse que aunque los gráficos de temperatura del gas y el regenerador son los mismos, este no es un dispositivo con un gradiente de temperatura crítico en el sentido descrito anteriormente. En dispositivos con una onda estacionaria, fue necesario seleccionar el gradiente de temperatura necesario para una onda dada, de modo que coincidiera con las fluctuaciones de temperatura en la onda acústica. En los dispositivos de onda viajera, debido a que los poros en el regenerador son muy pequeños, siempre se garantiza un buen contacto térmico entre el regenerador y el gas. Por lo tanto, siempre existe un gradiente de temperatura crítico en los dispositivos de onda viajera y este término pierde cualquier significado aquí. ¿Cómo se realiza el trabajo con gas? De hecho, con un gradiente de temperatura crítico, en el caso de un dispositivo con una onda estacionaria, no había trabajo. La cosa esque en un gradiente de temperatura crítico, el trabajo con gas no se realiza precisamente en una onda estacionaria, sino en una onda viajera, otra diferencia de fase entre las fluctuaciones de presión y velocidad del gas y el trabajo en este caso, por el contrario, es máxima.

Para un refrigerador con una onda viajera, los gráficos se verán exactamente igual que en el GIF 9, excepto que el punto verde en el diagrama PV rotará en la dirección opuesta, lo que indicará que el gas está funcionando y no funciona en el gas. .

En conclusión, para todos los que quieran aprender más sobre termoacústica, quiero recomendar el libro de G. Swift, quien hizo una gran contribución a la termoacústica trabajando en el Laboratorio Nacional de Los Alamos:

motores y refrigeradores termoacústicos Swift GW: un curso corto. Los Alamos: Laboratorio Nacional de Los Alamos, 1999. 179 p. URL: enlace de descarga

También adjunto animaciones de procesos termoacústicos creados por el equipo de G. Swift:
enlace de descarga. Para ver animaciones, debe descomprimir el archivo, colocarlo en la carpeta de archivos de programa en su disco duro (de lo contrario, por alguna razón no funcionan). Todas las animaciones para Windows están en la carpeta EXEs.

En este artículo, volví a contar solo una pequeña parte de lo que está en este libro, sin usar las matemáticas. En el original, todo es mucho más interesante.