Circuitos sincr贸nicos. C谩lculo de funciones l贸gicas directamente en el gr谩fico de eventos. Parte 3. Descomposici贸n

Recuerdo una conclusi贸n importante de las partes anteriores. Para un comportamiento secuencial c铆clico que no contiene m煤ltiples se帽ales (cambio de un ciclo m谩s de dos veces), la funci贸n l贸gica m铆nima de cada se帽al se puede representar de la siguiente forma (naturalmente, en ausencia de conflictos CSC):

1)

x=ab...c+xf+g+h+...+i,



donde a * b * ... * c es el implicante de una o m谩s variables. g + h + ... + i: este es posiblemente un conjunto vac铆o de implicantes que consta de una variable. x * f es un implante de 2 variables, cuya presencia en forma m铆nima no es necesaria. Todas las variables, excepto x, se pueden incluir en la f贸rmula tanto en forma directa como inversa, dependiendo de la disposici贸n de los signos de los eventos correspondientes. Todas las variables se incluyen en la f贸rmula como argumentos estrictamente una vez.

Antes de continuar, veremos m谩s de cerca un fen贸meno como la descomposici贸n. En primer lugar, la descomposici贸n es de inter茅s, lo que preserva la auto-sincronizaci贸n. Al descomponer una funci贸n l贸gica NOT-AND-OR, se puede distinguir como un nuevo elemento:

a) uno o m谩s implicados,
b) varias se帽ales (variables) de un implante,
c) un inversor de entrada.

Para empezar, consideramos un caso especial de la funci贸n NOR AND. El comportamiento de dicha funci贸n l贸gica (x = a + b + c + d) para el modelo en cuesti贸n:

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Ella puede distinguir varias se帽ales como un elemento separado.

De hecho, la selecci贸n de un nuevo elemento durante la descomposici贸n es la adici贸n de una nueva se帽al (f). Para mantener el comportamiento correcto, la semi-modularidad y la auto-sincronizaci贸n, el cambio de la se帽al reci茅n agregada f debe tener eventos de consecuencia. Dado que la descomposici贸n afecta solo a un elemento del circuito (en este caso, x) y no afecta a los elementos restantes del circuito, el cambio de la se帽al f solo puede causar el cambio de la se帽al x. De lo contrario, la funci贸n l贸gica de otra se帽al depender铆a de la se帽al f. Dada esta conclusi贸n, intentemos resaltar varias variables, excepto la variable a como un nuevo elemento f. Tomemos por ejemplo las variables by c. Forman el elemento l贸gico f = b + c.

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Como se puede ver, para el evento f + es imposible determinar el evento consecuencia sin violar la correcci贸n del comportamiento. Cualquier grupo de se帽ales que no contenga la variable a no puede asignarse como un elemento separado mientras se mantiene la auto-sincronizaci贸n.

Una se帽al como la de este ejemplo se llamar谩 encendido. En el caso general, la se帽al de conmutaci贸n para la funci贸n OR (AND) es una se帽al cuyo cambio a 1 (0) cambia el valor de la funci贸n de 0 a 1 (de 1 a 0). Para mantener la auto-sincronizaci贸n durante la descomposici贸n de la funci贸n l贸gica OR (Y) al seleccionar un nuevo elemento, debe usar la se帽al de conmutaci贸n. Al seleccionar un nuevo elemento, tambi茅n es necesario usar solo las se帽ales que forman una cadena conectada (en el ejemplo a continuaci贸n a + b). x = f + c + d, f = a + b.

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Cuando se usan se帽ales a + b + d, la auto-sincronizaci贸n no se conserva.

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Por lo tanto, para comportamientos secuenciales sin se帽ales m煤ltiples durante la descomposici贸n de la funci贸n l贸gica OR (I), destacando como el nuevo elemento los primeros en el curso del despliegue del proceso de se帽al, comenzando por el de conmutaci贸n, garantiza la auto-sincronizaci贸n del circuito.

Ahora considere la funci贸n no OR (x =! A +! B). Como elemento separado (f) mientras se mantiene la sincronizaci贸n autom谩tica, solo se puede seleccionar el inversor de entrada que corresponde a la se帽al de conmutaci贸n (x = f +! B, f =! A). La separaci贸n de otros inversores de entrada como un elemento separado conducir谩 a una violaci贸n de la auto-sincronizaci贸n.

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Pasemos a la funci贸n AND-OR. De manera similar, como se帽al de conmutaci贸n para la funci贸n OR, definimos el implicante de conmutaci贸n para la funci贸n AND-OR. Esto es un implicante, cambiar el valor del cual de 0 a 1 conduce a un cambio en el valor de la funci贸n de 0 a 1. Del mismo modo, como se descubri贸 para la funci贸n OR, para comportamientos secuenciales sin se帽ales m煤ltiples al descomponer la funci贸n AND-OR l贸gica, seleccionando los primeros como un elemento nuevo. En el proceso de despliegue, el implicante, comenzando con la inclusi贸n, garantiza la preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n del circuito. De lo contrario, la auto-sincronizaci贸n se romper谩. En el ejemplo a continuaci贸n, antes de la descomposici贸n x = a * b + c. Despu茅s de la descomposici贸n, x = f + c, f = a * b.

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Ahora para la funci贸n AND-OR, consideramos la selecci贸n como un nuevo elemento de varias variables incluidas en el mismo implicante. Solo se consideran las funciones m铆nimas. A continuaci贸n se presentan todas las opciones posibles para el ejemplo de la funci贸n x = a * b * c + d (para la opci贸n 4 - x = a * b * c + d + e, para la opci贸n 6 - x = a * b * c * d + e) . El elemento resaltado es f = a * b.

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En la opci贸n 1, el cambio de una de las se帽ales asignadas (a +) es la causa del evento x +. En la opci贸n 2, la conmutaci贸n de una de las se帽ales asignadas (a-) es la causa del evento x. En las opciones 3 y 4, la conmutaci贸n de una de las se帽ales asignadas (a + y a-, respectivamente) se ubica entre los eventos x + yx-, y no es la causa del evento x-. La opci贸n 5 es un caso especial de la opci贸n 4, cuando el implicante, en el que se asignan las se帽ales, es inclusivo. La opci贸n restante 6: todas las conmutaciones de las se帽ales asignadas se encuentran entre los eventos x- yx +, y no son las causas del evento x +.

Como puede ver, en las opciones 1 y 6, el evento f no se puede colocar correctamente. Dichas transformaciones no son descomposici贸n con la preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n. En las opciones 2, 3 y 4, se mantiene la auto-sincronizaci贸n. Pero el valor de la funci贸n x resulta ser diferente de f * c + d (f * c + d + e para 4 opciones). Para 2 opciones - x = f * (d + c), para 3 opciones x = c * x + d *! F + x *! F, para 4 opciones x = (f + d) * (e + c). Tales transformaciones no son descomposiciones.

La 煤nica opci贸n 5 es una descomposici贸n con preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n (x = f * c + d). En este caso, como un elemento separado en el implicante de inclusi贸n, se seleccionan las primeras se帽ales, comenzando con la inclusi贸n (la se帽al que incluye el implicante de Y es la misma que la se帽al que incluye la funci贸n de AND). Pero, como se muestra arriba, se logra un resultado similar en dos pasos. Primero, se destaca la inclusi贸n del implante. En el segundo paso, las primeras se帽ales se seleccionan en el nuevo elemento, comenzando con la se帽al de conmutaci贸n.

Pasemos a la funci贸n NO-Y-O. Se帽alemos el inversor de entrada como un elemento separado. La se帽al a corresponde a la entrada del elemento x, al que est谩 conectado un inversor de entrada dedicado (f =! A).

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Opciones 1 y 2: la se帽al de conmutaci贸n a es la causa del evento x + (1 - x =! A + b * c, 2 - x = b *! A + c). Opciones 3 y 4: cambiar la se帽al a es la causa del evento x- (3 - x =! A + b * c, 4 - x =! A * b + c). Opciones 5 y 6: el cambio de la se帽al a se encuentra entre los eventos x + y x-, y no es la causa del evento x- (5 - x = b *! A + c, 6 - x =! A * b + d + c). La opci贸n 7 es un caso especial de la opci贸n 6, cuando la se帽al a es una se帽al de conmutaci贸n que incluye implicantes (x =! A * b + c). La opci贸n restante 8: todas las se帽ales de conmutaci贸n a se ubican entre los eventos x- yx +, y no son las causas del evento x + (x = c *! A * b + d).

Como puede ver, las opciones 2, 3 y 8 no son una descomposici贸n con preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n, ya que es imposible posicionar correctamente la se帽al de conmutaci贸n f. Para la opci贸n 4, despu茅s de la conversi贸n x = f * (c + b). Para la opci贸n 5, despu茅s de la conversi贸n x = c *! F +! F * x + b * x. Para la opci贸n 6, despu茅s de la conversi贸n x = (f + c) * (d + b). Estas transformaciones (opciones 4, 5 y 6) no son descomposiciones. Para la opci贸n 7, despu茅s de la conversi贸n x = f * b + c. La opci贸n 7 es una descomposici贸n con preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n. En este caso, un inversor correspondiente a la se帽al de conmutaci贸n que incluye los implantes se asigna como un elemento separado. Se logra un resultado similar en dos pasos utilizando las transformaciones anteriores. Primero, se resalta la inclusi贸n del implicante, luego se le asigna el inversor de entrada de la se帽al de encendido. Para la opci贸n 1, despu茅s de la conversi贸n x = f + b * c. La opci贸n 1 tambi茅n es una descomposici贸n con preservaci贸n de la auto-sincronizaci贸n. Este es un caso especial de la opci贸n 7, cuando la inclusi贸n del implicante consiste en una se帽al.

Sistematizamos los resultados obtenidos. Para el modelo en consideraci贸n, cuando se descompone una funci贸n l贸gica NO-Y-O para mantener el auto-sincronismo, solo son posibles las siguientes transformaciones: la asignaci贸n como un elemento separado:

1 - uno o m谩s, comenzando desde el implicante superpuesto inclusivo (un caso especial - para la funci贸n de selecci贸n NO-OR de varias se帽ales superpuestas, comenzando desde el inclusivo);

2 - en la inclusi贸n implicante de varias, a partir de la inclusi贸n, se帽ales superpuestas;

3 - inversor de entrada correspondiente a la se帽al de conmutaci贸n incluyendo implicantes (un caso especial para la funci贸n NON-OR es la selecci贸n del inversor de entrada correspondiente a la se帽al de conmutaci贸n).

Estas transformaciones no permiten que el implicante sea inclusivo si no fue antes de la transformaci贸n. De ah铆 la conclusi贸n: si una funci贸n l贸gica contiene un implicante, que consiste en m谩s de una se帽al y no es inclusiva, dicha funci贸n no puede fragmentarse utilizando una descomposici贸n que conserve la auto-sincronizaci贸n, hasta elementos de dos entradas. Cualquier funci贸n l贸gica NOT-AND-OR en la que m谩s de una variable contiene solo un implicante inclusivo se puede dividir en elementos de dos entradas (2AND-NOT, 2OR-NOT) utilizando una descomposici贸n que preserva la auto-sincronizaci贸n.

Paso 1: si el elemento l贸gico contiene solo un implicante (o todos los implicantes consisten en una variable), vaya al paso 3; de lo contrario, vaya al paso 2.
Paso 2: seleccione como elemento separado todos los implantes, excepto uno, comenzando con la inclusi贸n. A continuaci贸n, trabajamos con el art铆culo reci茅n recibido. Ve al paso 1.
Paso 3: si el elemento consta de dos variables, vaya al paso 5; de lo contrario, vaya al paso 4.
Paso 4: seleccionamos como elemento separado todas las variables, excepto una, comenzando con la inclusi贸n. A continuaci贸n, trabajamos con el art铆culo reci茅n recibido. Ve al paso 3.
Paso 5: se aplica a todos los elementos de dos entradas recibidos.
Paso 5.1: si los inversores de entrada est谩n en ambas entradas, convertiremos el elemento a dual.
Paso 5.2: si el inversor de entrada es uno y corresponde a una se帽al que no se enciende, convertiremos el elemento en uno dual.
Paso 5.3: el inversor de entrada, si lo hay, se resalta como un elemento separado. Aplastamiento completado.

Ahora volvamos a la f贸rmula 1 al comienzo del texto. Si el implicante x * f no est谩 en la expresi贸n l贸gica, entonces la funci贸n se ve as铆: x = a * b * c + g + h + i. Su comportamiento:

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Como puede ver, el 煤nico implicante de m谩s de una variable (a * b * c) es inclusivo. Y esta funci贸n con la ayuda de descomposici贸n se puede fragmentar a los componentes m铆nimos mientras se mantiene la auto-sincronizaci贸n.

Si el implicante x * f est谩 presente en una expresi贸n l贸gica, entonces la funci贸n se ve as铆: x = a * b * c + x * f + g + h + i. Su comportamiento:

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El implicante x * f no inclusivo consta de m谩s de una variable. Dicha funci贸n no puede fragmentarse mientras se mantiene la auto-sincronizaci贸n. Pero aplicamos una transformaci贸n que preserva la auto-sincronizaci贸n: agregue la se帽al y - dual a la se帽al x. Agregar la se帽al y cambia la funci贸n de solo la se帽al xy la se帽al, cuyo cambio fue consecuencia del evento x- (la variable x se reemplaza por la variable y).

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Ahora x = (f + i + h + g) * y, y = c * b * a + x. Los implicantes f + i + h + g y c * b * a que incluyen y, respectivamente, las funciones x e y pueden fragmentarse a los componentes m铆nimos mientras se mantiene la auto-sincronizaci贸n.

Un modelo de comportamiento simplificado (sin paralelismo, elecci贸n y se帽ales m煤ltiples) le permite identificar propiedades que son naturalmente inherentes a los procesos binarios. La s铆ntesis de circuitos sincr贸nicos en una base m铆nima es un fen贸meno natural que no requiere ning煤n dise帽o.

Source: https://habr.com/ru/post/444780/


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