Una interpretación multimundo de la mecánica cuántica.

Seguramente la mayoría de ustedes no, no, e incluso en la literatura de la ciencia popular ha habido referencias a la "interpretación de muchos mundos" de la mecánica cuántica (MMI). Les gusta recordarla en los comentarios sobre Habré, pero a menudo de manera incorrecta o con serias inexactitudes.

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Tratemos de descubrir qué está sucediendo en MMI.

Parte 1: ¬Ņpor qu√© necesitas "interpretar" la f√≠sica cu√°ntica?


La f√≠sica cu√°ntica ha entrado firmemente en nuestras vidas: las unidades flash usan el efecto t√ļnel , los l√°seres registran y transmiten informaci√≥n, y las l√°mparas LED iluminan nuestros hogares. Somos perfectamente capaces de describir todos estos fen√≥menos utilizando el aparato matem√°tico de la f√≠sica cu√°ntica, y los experimentos m√°s precisos no encuentran desviaciones de los efectos predichos por la teor√≠a. Por otro lado, el significado f√≠sico de todas estas ecuaciones a veces nos elude. Las interpretaciones de la mec√°nica cu√°ntica intentan llenar las ecuaciones con alg√ļn contenido f√≠sico (y filos√≥fico).

Importante : ¡todas las interpretaciones se reducen a las mismas ecuaciones del QM estándar y no predicen nuevas físicas!

El principal problema que las interpretaciones intentan resolver es el problema de la medición. En física clásica, todo es simple: hay espacio y tiempo, hay materia en este espacio, hay parámetros del sistema (como el momento o la posición) y hay leyes de la física que describen el cambio en estos parámetros. Si conoce exactamente el estado inicial del sistema, puede predecir su comportamiento futuro con absoluta precisión. En física cuántica, esto no es así ... El sistema se describe mediante una función de onda. Determina la probabilidad de medir el sistema en un determinado estado (por ejemplo, una determinada coordenada o momento). Es imposible decir antes de la medición que el sistema tiene un cierto momento, solo tiene una función de onda.

Es importante que la probabilidad esté dada por el módulo al cuadrado de la función de onda, y no por la función de onda en sí. En este caso, el WF mismo puede tomar valores positivos y negativos. Además, dos WF (o partes de WF) pueden interferir entre sí.
Regla de cálculo de probabilidad (regla de Bourne). Los cuadrados de los coeficientes en la función de onda determinan la probabilidad de un resultado específico en la medición. Por ejemplo, el gato Schrödinger es descrito por la WF:

$$ display $$ \ Psi = \ alpha_1 | vivo> + \ alpha_2 | muerto>, \ alpha_1 = \ alpha_1 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$ display $$


la probabilidad de que esté vivo cuando abres la caja se considera como $ en línea $ P (vivo) = | \ alpha_1 | ^ 2 = 0.5 $ en línea $ es decir 50% Lo mismo para la probabilidad de que esté muerto: $ en línea $ P (muerto) = | \ alpha_2 | ^ 2 = 0.5 $ en línea $ de nuevo 50%.

Peque√Īa ilustraci√≥n


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Tu amigo, Vasya Pupkin, pasa sus días en la computadora, programando o en el sofá, jugando playstation. Estás parado frente a una puerta cerrada a su departamento. Desde el punto de vista clásico, Vasya está en la computadora o en el sofá, simplemente no sabes dónde exactamente. Pero la Vasya cuántica está simultáneamente en dos lugares hasta que abres la puerta y miras (mide su condición). Su condición antes de la medición:

$$ display $$ \ Psi = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| juego> + | trabajo>) $$ display $$


Y después de medir con una probabilidad del 50%, está en el juego o en el trabajo.

Continuemos la ilustración. Supongamos que, antes de hacer negocios, Vasya puede ir al refrigerador a tomar una cerveza o fumar en el balcón. Al mismo tiempo, si lo atrapó durante estas actividades (vigilado por el refrigerador o en el balcón), con la misma probabilidad va a jugar en el sofá o al trabajo. Pero puede ser que cuando no estás mirando, él esté al 100% de los casos con un joystick en sus manos. La razón de esto es la interferencia. El estado de Vasya se describe mediante una función de onda, que puede ser negativa, pero al mismo tiempo corresponde a la misma probabilidad que un WF positivo.

Echemos un vistazo más de cerca. Primer paso: si no miramos, Vasya está en una superposición de un refrigerador / balcón:

$$ mostrar $$ \ Psi = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| refrigerador> + | balcón>) $$ mostrar $$

Segundo paso: digamos que si Vasya viene del refrigerador, su WF

$$ mostrar $$ | refrigerador> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| juego> - | trabajo>), $$ mostrar $$

y si viene desde el balcón:

$$ display $$ | balcony> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| game> + | work>) $$ display $$

Si lo observamos en su estado original, reduciremos su estado a | refrigerador> o | balcón>, lo que dará una probabilidad de 50/50 en la salida: irá a jugar o trabajar. Pero si no observamos sus movimientos, su WF:

$$ display $$ \ Psi = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| refrigerador> + | balcón>) = \ frac {1} {2} (| juego> - | trabajo> + | juego> + | work>) = | game> $$ display $$


Es decir, ¡él siempre termina en el sofá! Y todo por interferencia.

Entonces, vemos que el hecho de observarnos por Vasya cambia su estado final. ¬ŅPor qu√© la medici√≥n juega un papel tan importante? Las interpretaciones de CM est√°n tratando de responder esta pregunta.

La interpretaci√≥n cl√°sica (Copenhague) postula que el proceso de observaci√≥n es el proceso del colapso de la funci√≥n de onda en uno de los estados. El colapso lleva al hecho de que el WF contin√ļa evolucionando solo como una parte del WF original, el objeto ya no est√° en un estado de superposici√≥n y no puede interferir. Como resultado, desaparecen todo tipo de efectos como el enredo cu√°ntico. Ella no explica c√≥mo ocurre el colapso, ni por qu√© algunas interacciones causan colapso, mientras que otras no. La presencia de tales postulados no es del agrado de todos, y los cient√≠ficos est√°n tratando de encontrar interpretaciones alternativas. Uno de los m√°s simples y desarrollados es el multimundo.

Parte 2: Una interpretación mundial


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Para empezar, recuerda qué es el enredo cuántico. Por definición, dos estados se confunden cuando no es posible separarlos en dos partes independientes. Volvamos a la ilustración de la primera parte, e imaginemos que Vasya tiene una novia, Anya. Anya lee un libro en un sillón o camina en un parque. Hasta que comenzaron a salir, su elección fue al azar:

$$ display $$ | Vasya, Anya> = 0.5 | juego, libro> +0.5 | juego, parque> +0.5 | trabajo, libro> +0.5 | trabajo, parque> $$ pantalla $$


Y el resultado de su medición dio una probabilidad del 25% a cada conjunto específico (y la probabilidad de encontrar a Vasya en el sofá en total fue del 50%).

Ahora est√°n en un estado confuso:

$$ display $$ | Vasya, Anya> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| juego, libro> + | trabajo, parque>) $$ display $$


Si observamos a Vasya, entonces la probabilidad de encontrarlo en el sofá es nuevamente del 50%. Sin embargo, si él está en el sofá, entonces Anya está absolutamente detrás del libro, ni siquiera necesita verificarlo.

Así es como aparece la correlación absoluta entre mediciones cuando el sistema está en un estado enredado.

Siguiente paso: Vasya puede ir al balcón o al refrigerador antes de sentarse a trabajar o jugar, pero no lo estamos mirando. Digamos que Anya y Vasya se encuentran en un estado confuso:

$$ mostrar $$ | Vasya, Anya> = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (| balcón, libro> + | refrigerador, parque>) $$ mostrar $$


Luego, las dos partes del VF de Vasya ya no interfieren entre sí, y no siempre observamos a Vasya en el sofá, como sucedió en la primera parte:

$$ display $$ | Vasya, Anya> = \ frac {1} {2} (| game, book> + | work, book> + | game, park> - | work, park>) $$ display $$



El enredo evita que WF interfiera. En principio, podemos realizar algunas operaciones en el sistema Ani y Vasya y desentra√Īarlas, luego la interferencia ser√° posible nuevamente. Sin embargo, para esto necesitamos tener acceso a ambos sistemas. En realidad, no siempre tenemos acceso a todas las partes de un estado enredado. Por ejemplo, cuando Vasya se confunde no solo con Anya, sino tambi√©n con dos mil nombres an√≥nimos en Internet y todos sus vecinos (en otras palabras, el sistema se confunde con su entorno), no tenemos forma de devolver la capacidad de interferir.

Este efecto se llama decoherencia . El entorno se refiere a los grados de libertad con los que el sistema está en contacto, generalmente hay muchos de ellos. Si el sistema se confunde con todo el mundo que nos rodea, las diferentes partes de la función de onda están completamente aisladas entre sí, aunque no se haya producido un "colapso". Como si estuvieran en mundos diferentes.

Esta es la idea principal de una interpretaci√≥n multimundo. Su √ļnico postulado es que todo el Universo se describe mediante una funci√≥n de onda. No hay mundo "cl√°sico", ni observadores, ni colapso; todo esto es una evoluci√≥n unitaria de un WF bajo la influencia de la ecuaci√≥n de Schr√∂dinger. Lo que observamos como colapso es exclusivamente un proceso de decoherencia, nuestra incapacidad para "desatar" el objeto y el entorno con el que se enreda.

En este caso, surgen diferentes "mundos" cada vez que ocurre un "colapso": la interacci√≥n del sistema con el entorno. En este caso, un mundo se divide en varios, de acuerdo con las ramas de la WF, y estos mundos ya no interact√ļan.

Ejemplo con un gato Schr√∂dinger: en un famoso experimento mental, el gato est√° en una caja con veneno, que en un momento aleatorio envenena al gato. Al mismo tiempo, seg√ļn KM, mientras la caja est√° cerrada, el gato est√° en superposici√≥n $ en l√≠nea $ | cat> = \ frac {1} {2} (| vivo> + | muerto>) $ en l√≠nea $ . Seg√ļn la interpretaci√≥n de Copenhague, cuando Schr√∂dinger abre la caja, hace caer al gato en un estado de "vivo" o "muerto". Seg√ļn el MMI, Schr√∂dinger est√° confundido: $ en l√≠nea $ | cat, W> = \ frac {1} {2} (| vivo, ve "vivo"> ‚Äč‚Äč+ | muerto, ve "muerto">) $ en l√≠nea $ . Para esto necesitas agregar el entorno: $ en l√≠nea $ | cat, W> | o> = \ frac {1} {2} (| vivo, ve "vivo"> ‚Äč‚Äč+ | muerto, ve "muerto">) | existe> $ en l√≠nea $ que, como resultado del proceso de decoherencia, se confunde con ambos:
$ en l√≠nea $ | cat, W, o> = \ frac {1} {2} (| vivo, ve "vivo", okr "vivo"> ‚Äč‚Äč+ | muerto, ve "muerto", okr "muerto">) | existe > $ en l√≠nea $ . En esta versi√≥n, Schr√∂dinger ya no tiene la oportunidad de "cancelar" la medici√≥n o hacer algo para "desentra√Īar" los dos estados. Los dos mundos estaban divididos: en uno Schr√∂dinger encontr√≥ un gato muerto, en el otro un gato vivo. En este caso, no se produjo un colapso, todo esto sigue siendo solo una evoluci√≥n unitaria de una funci√≥n de onda grande.

Un poco m√°s formal:


Parte 3: Detalles


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  1. El problema de la existencia del mundo cl√°sico. Desde el punto de vista de MMI, todo en el mundo es cu√°ntico. Adem√°s, desde el punto de vista de las matem√°ticas, podemos elegir un n√ļmero infinito de formas de dividir (elegir una base) WF en diferentes "mundos" (estados ortogonales). Pregunta: ¬Ņpor qu√© observamos el cl√°sico mundial? ¬ŅC√≥mo "elige" el Universo un m√©todo de descomposici√≥n que observamos? Este es el llamado problema de base preferida. Respuesta: porque las propiedades de las interacciones f√≠sicas son tales que todas son locales. Los valores de las constantes fundamentales y del Hamiltoniano del Universo son tales que los objetos localizados son estables. Los estados macrosc√≥picos pueden permanecer as√≠ durante mucho tiempo; la funci√≥n de onda del Universo no se ramifica continuamente. Como resultado: logramos observar objetos macrosc√≥picos en sus lugares. En otra variante de descomposici√≥n en una base, la ramificaci√≥n ocurre tan r√°pido que no podr√≠amos tener tiempo para percibirla. Este es el otro lado del proceso de decoherencia: la velocidad de decoherencia es m√°s r√°pida cuanto m√°s masivo es el objeto.

    Más detalles se pueden encontrar aquí: [1] , [2] , [3] , [4]
  2. ¬ŅQu√© es exactamente una dimensi√≥n? ¬ŅC√≥mo distinguir la medici√≥n de la interacci√≥n simple? La medici√≥n en el MMI es simplemente el proceso de enredo del observador y el objeto como resultado de la interacci√≥n. A veces, la interacci√≥n se puede "rebobinar" desenredando los dos sistemas, entonces esto no es una medida. Por lo general, un cierto proceso de amplificaci√≥n est√° involucrado en el proceso de medici√≥n. Por ejemplo, detecta un fot√≥n en un fotomultiplicador; noquea un electr√≥n que, como resultado del proceso de avalancha, se convierte en una corriente a la salida del detector. En MMI, todo el proceso es el proceso de enredar un fot√≥n con electrones (y otras partes del detector). Pero tal medida no se puede rebobinar: la mayor√≠a de los grados de libertad en el enredo no son accesibles. Por supuesto, para el proceso de medici√≥n no es necesario que el observador sea razonable, el proceso es lo suficientemente irreversible.
  3. ¬ŅCu√°ndo ocurre la divisi√≥n de los mundos? La separaci√≥n ocurre cuando en el proceso de interacci√≥n intervienen muchos grados de libertad, y la medici√≥n se vuelve irreversible. Es decir despu√©s de la interacci√≥n del fot√≥n con el detector, pero antes de la aparici√≥n de la corriente en la salida. Como ejemplo, el gato Schr√∂dinger nuevamente: el ambiente all√≠ puede considerarse el proceso de desintegraci√≥n radiactiva. En el momento en que el n√ļcleo se descompone y se libera el veneno, el gato se divide en dos versiones. Y desde el punto de vista del gato, ya no puede interactuar con su copia. Desde el punto de vista de Schr√∂dinger, el gato sigue vivo y muerto. Solo cuando abre la caja se confunde con el gato y la fuente de radiaci√≥n. Porque la desintegraci√≥n radiactiva es irreversible, Schr√∂dinger tambi√©n se divide irreversiblemente en dos versiones de s√≠ mismo.
  4. ¬ŅMMI es una teor√≠a local? Porque En MMI, el WF obedece la ecuaci√≥n de Schr√∂dinger, que a su vez obedece a la teor√≠a especial de la relatividad, todas las interacciones son locales y toda la teor√≠a es local de la misma manera. La divisi√≥n de mundos se extiende desde un punto de medici√≥n no m√°s r√°pido que la velocidad de la luz.
  5. Cuantos mundos No lo sabemos, puede ser una cantidad finita o infinita. Basado en la finitud de la entrop√≠a del Universo, se puede suponer que el n√ļmero de mundos es finito.
  6. Una teoría multimundo es completamente determinista a nivel de la WF del Universo. WF evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger. Solo observamos el mundo al azar debido al proceso de medición y decoherencia.
  7. ¬ŅQu√© hacer con la conservaci√≥n de energ√≠a? La energ√≠a se ahorra en el proceso de dividir los mundos: cada mundo recibe "peso" de acuerdo con la probabilidad asociada con este mundo. La energ√≠a de todo el universo permanece sin cambios.
  8. Si el MMI es correcto, ¬Ņpuede pasar algo? No, en primer lugar, las leyes de la f√≠sica act√ļan exactamente de la misma manera, y lo que no est√° permitido por la f√≠sica "ordinaria" tampoco suceder√° en el MMI. En segundo lugar, si el n√ļmero de mundos es finito, algunos eventos pueden tener muy poca probabilidad de ocurrir.
  9. ¬ŅC√≥mo determinar las probabilidades en MMI? La regla de Bourne no se postula en el MMI, sino que se deriva de disposiciones generales. Ver p. Aqu√≠ o aqu√≠
  10. ¬ŅEs posible probar MMI? MMI es una versi√≥n "pura" de la mec√°nica cu√°ntica, por lo que cada vez que probamos QM, probamos MMI. Probar que es la MMI la teor√≠a correcta, y no otra, es dif√≠cil, aunque se propusieron diferentes ideas, puede encontrarla aqu√≠ .

En pocas palabras : MMI es una interpretación minimalista de QM, que no requiere más que el aparato matemático de la mecánica cuántica en sí. La mejor interpretación para la navaja de Occam.

Referencias

1. https://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/
2. https://www.hedweb.com/everett/everett.htm
3. Everettianismo de perros locos: la mecánica cuántica en su forma más mínima
4.http : //www.preposterousuniverse.com/blog/2014/06/30/why-the-many-worlds-formulation-of-quantum-mechanics-is-probably-correct/
5. Entendiendo la interpretación de los muchos mundos

Source: https://habr.com/ru/post/444880/


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