🙏🏻 🤱🏿 🥁 ¿Pero no saludamos a la comunicación óptica? Láser, espacio, CubeSat 🐳 🐀 🌦️

El material que se describe a continuación es el resultado del trabajo conjunto con los maestros de TU Ilmenau como parte de un proyecto de curso local (Proyecto de Investigación Avanzada). La experiencia es interesante, pero no sin ciertas dificultades. Hicimos este proyecto (y uno más) junto con mi entonces novia, sí, así que tuvimos la suerte de estudiar juntos y realizar una pasantía en Alemania. En verdad, fue ella quien hizo esta parte del trabajo en mayor medida, pero quiero popularizar este tema.

Entonces, un día hicimos una cita para elegir un tema para el trabajo científico ...

Fondo corto (en caras)

Profesor de alemán n. ° 1 : ¿Te escuché estudiar satélites CubeSat allí en casa?

Yo y mi futura esposa : Bueno, se podría decir que ...

N.p. No. 1 : ¡Genial! Pero, ¿qué pasa si intentas considerar la comunicación óptica entre satélites? Sé que en algunos casos, la óptica proporciona el mejor rendimiento energético, para satélites tan pequeños, supongo que este problema es muy importante. Tengo un amigo que se dedica profesionalmente a la óptica inalámbrica. ¡Creo que será un proyecto interesante!

Nosotros : ¡Suena interesante!

(pasa un tiempo)

Encuentro con un profesor de alemán número 2 .

N.p. No. 2 : Sí, todo esto, por supuesto, es genial, pero ¿qué tipo de satélites? ¿Una masa tan pequeña? ¿Pueden incluso comunicarse? ¿Quién sugirió esto? Entendido ... Aparentemente, no lo veremos en estas reuniones. Busque ejemplos del mundo real, todavía no lo creo.

Y partimos ...

Y, para su alegría, incluso encontraron un artículo completo dedicado a este tema. Una diferencia importante era que se suponía que la comunicación a través de la óptica era con la Tierra, y no entre satélites. Esto es muy importante porque:

todo tipo de dispersión e interferencia, por supuesto, en este caso más,
sin embargo, el receptor en la Tierra se puede configurar lo suficientemente grande y el transmisor es bastante preciso. Y entiendes que el segmento espacial complica un poco las cosas.

Fig. 1. Representación esquemática del nanosatélite AeroCube-OCSD [1].

Pero eso ya era algo, e hicimos una cita nuevamente.

N.p. No. 2 : Bueno, bueno, desde la NASA ... Intentemos calcular el presupuesto de energía y compararlo con el presupuesto de energía del enlace de radio. Artículos relacionados para tirar?

Y desechó su artículo [2] (me referiré a él varias veces hoy) y un par de artículos de otros autores para una comprensión general del tema.

¿Qué implica el presupuesto energético de la línea óptica entre satélites?

Presupuesto de energía óptica inalámbrica

Pero implica en sí mismo, en general, lo mismo de siempre (potencia del transmisor necesaria, potencia recibida, SNR, etc.): solo los ruidos se consideran un poco más interesantes que en el caso de la comunicación por radio ...

Comencemos a modelar: será un poco más claro:

import numpy as np from matplotlib.pyplot import plot, grid, xlabel, ylabel, legend import matplotlib.pyplot as plt from scipy import special

Supongamos que tenemos un sistema así:

 #initial parameters for optical case R = 100*1e3 #distance between objects, eg satellites, in m (100 km) Bit_rate = 1e6 #bit rate (1 Mbps) h = 6.62607004*1e-34 # Planck constant c = 299792458 #speed of light wavelength_opt = 1550*1e-9 #optical wavelength freq_opt = c/wavelength_opt #optical frequency Ptx_opt = 1 #transmitter power in Watts Ptx_opt_dBm = 10*np.log10(Ptx_opt*1e3) #transmitter power in dBm

Definimos un cierto conjunto de posibles diámetros de receptores ópticos (de hecho, lentes); tenemos en cuenta las restricciones sobre el tamaño de los satélites:

 a = [i for i in range(0,50,5)] a = np.array(a)*1e-3 #diameter of the receiver (in meters) a[0] = 1*1e-3 a_m = a*100 # for figures (in cm)

Fig.2. Diagrama esquemático de un fotodetector: se muestra como un ejemplo para el sector No. 1, cuyos ángulos de incidencia se muestran en el fotodiodo No. 1 [2].

Y algunos posibles ángulos de divergencia del rayo láser (nuestro transmisor):

 div_ang = [0.2*1e-3, 0.5*1e-3, 2*1e-3, 5*1e-3, 7*1e-3] div_ang = np.array(div_ang) #half of divergence angle

Fig. 3. Ilustración del ángulo de divergencia del rayo láser.

La potencia en la entrada del receptor (potencia recibida) puede calcularse mediante la fórmula [2] :

$P_ {rx} = \ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right) P_ {tx} \ quad [W]$

donde $A_ {rx} = \ frac {d_ {rx} ^ 2 \ pi} {4}$ Es el área de recepción, $d_ {rx}$ - diámetro de la lente receptora, $R$ - distancia entre satélites, $\ theta_ {div}$ Es la mitad del ángulo de divergencia y $P_ {tx}$ - Potencia transmitida.

 Prx_opt_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Prx_opt = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #received power Prx_opt[f,:] = (Ptx_opt*Arx_m2)/ (2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Prx_opt_dBm[f,:] = 10*np.log10(Prx_opt[f,:]*1e3) #path loss Pathloss[f,:] = (Arx_m2)/(2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Pathloss_dBm[f,:] = 10*np.log10(Pathloss[f,:]*1000)

De acuerdo, algo ya está ahí. Pero, ¿cuánto es todo esto físicamente realizable?

Limitaciones de sensibilidad

Límites cuánticos

Recordemos la fórmula de la energía fotónica:

$E = hf \ quad \ left [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ right]$

donde $h$ = 6.62607004e-34 $m ^ 2 kg / s$ Es constante de Planck , y $f$ - frecuencia portadora (Hz).

Esto será seguido por una pequeña heurística extraída de nuestras consultas. Si alguien conoce una justificación o refutación teórica, ¡por favor comparta!

Energía requerida (energía mínima por bit de información en el lado del receptor para detectar al menos algo):

$E_ {req, Q} = N_ {ph} hf \ quad \ left [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ right]$

donde $N_ {ph}$ - el número promedio de fotones necesarios para detectar 1 bit de información.

Energía teórica para un pulso óptico:

 E_theor = 10*h*freq_opt

Un valor de energía más realista para un pulso óptico (diodo APD ):

 E_real_APD = 1000*h*freq_opt

Un valor de energía más realista para un pulso óptico (diodo PIN ):

 E_real_PIN = 10000*h*freq_opt

Fig.4. El circuito de los fotodiodos bajo consideración.

Potencia de recepción requerida (mínima) (sensibilidad máxima):

$P_ {req, Q} = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} B} {10 ^ {- 3}} \ right) = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} R_b} {10 ^ {- 3}} \ right) \ quad [dBm]$

donde $B$ Es el ancho de banda del canal de comunicación, y $R_b$ Es la tasa de bits.

 P_req_theor = 10*np.log10(E_theor*Bit_rate*1000) P_req_real_APD = 10*np.log10(E_real_APD*Bit_rate*1000) P_req_real_PIN = 10*np.log10(E_real_PIN*Bit_rate*1000)

Pero eso no es todo: la modulación también hace su contribución limitante.

Límites de probabilidad de error

Como punto de partida consideraremos la modulación OOK (On-off Keying).

Fig.5. Ilustración del principio de modulación OOK.

La probabilidad de errores ( BER ) para ello será [2]:

$P_b = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {SNR} {2}} \ right) = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {P_ { req} ^ 2 \ gamma ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} \ right)$

donde $SNR$ Es la relación señal-ruido, $\ sigma ^ 2$ Es la varianza del ruido (es decir, la potencia del ruido) y $\ gamma$ Es la sensibilidad de los fotodiodos ( capacidad de respuesta del fotodiodo ).

BER para OOK (diodo PIN):

$P_ {b, PIN} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma P_ {req, PIN}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} \ right)$

Y por lo tanto:

$P_ {req, PIN} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} {\ gamma} \ quad [W]$

BER para OOK (diodo APD):

$P_ {b, APD} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma M P_ {req, APD}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} \ right)$

Y por lo tanto:

$P_ {req, APD} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} {\ gamma M} \ quad [W]$

donde $M$ - Esta es una ganancia de referencia.

Potencia de ruido

Como habrás adivinado, los ruidos también se calcularán de manera un poco diferente.

Potencia de ruido para diodo PIN

El ruido térmico puede calcularse mediante la fórmula [3, p 11] :

$\ sigma_ {PIN} ^ 2 = \ left (\ frac {4kT} {R_f} + 2qI_ {BE} \ right) I_2R_b = N_0 + 2qI_ {BE} I_2R_b \ quad [W]$

donde $T = 290 K$ , $k = 1.38064852e-23$ - constante de Boltzmann $R_f = \ frac {100} {2 \ pi C_d R_b}$ - resistencia directa $C_d$ - capacidad de fotodiodo, $q$ Es la carga de un electrón, $I_ {BE} = \ frac {I_C} {\ beta}$ - corriente de emisor base (emisor base o corriente de fuga o polarización ), $I_2$ - el valor de Personick integral (- me rindo, no encontré una traducción adecuada, por favor dígame) para el ruido térmico, $R_b$ - tasa de bits $N_0$ - densidad espectral del ruido.

 Cd = 2*1e-12 #capacitance of the photodiode T = 290 #absolute temperature Rf = 100/(Cd*2*np.pi*Bit_rate) #photodiode resistance k = 1.38064852*1e-23 #Bolzman constant I2 = 0.562 #depends on filter (Personick integral) for match filter q = 1.60217662*1e-19 #electron charge Ibe = (0.25*1e-3)/200 #RESULT thermal_Noise_variance_add = 2*q*Ibe*I2*Bit_rate N_0 = 4*k*T/Rf #thermal noise density for PIN thermal_Noise_variance = N_0*Bit_rate*I2

Potencia de ruido para diodo APD

Prepárese para este diodo : muchas letras latinas:

$\ sigma_ {APD} ^ 2 = \ frac {4kT} {R_f} I_2R_b + 2qI_dM_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_2R_b = N_0 + 2qI_2R_b (I_ {BE} + M_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_d) \ aprox N_0 + 2qI_2I_dR_bM_ {Si} ^ 2F_ {Si} \ quad [W]$

donde $I_d$ - corriente oscura (corriente oscura), $M_ {Si}$ Es una ganancia típica (silicio), $F_ {Si}$ - El exceso de factor de ruido.

Los parámetros se obtienen de lo siguiente:

En este documento, el ruido del transistor de efecto de campo de entrada (ruido FET de entrada) y el ruido de la carga del transistor de efecto de campo de entrada (ruido de la carga FET de entrada) no se tienen en cuenta. Lea más sobre estos términos en [3, p 15] .

 Id = 0.05*10e-9 #dark current (500e-12) M_Si = 100 #typical gain F_Si = 7.9 #excess noise factor apd_noise_Si = 2*q*Id*I2*Bit_rate*(M_Si**2)*F_Si #noise

Modelado

Poder recibido

Sustituimos todo lo aclarado en nuestras fórmulas:

 r = 0.53 #A/W photodiode responsivity Pb = 10e-9 #Bit error rate (BER) P_req_pin = 10*np.log10((special.erfcinv(2*Pb)* np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+thermal_Noise_variance_add))/(r))*1e3) #in dBm P_req_apd_lin = special.erfcinv(2*Pb)*np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+apd_noise_Si))/(r*M_Si) P_req_apd = 10*np.log10(P_req_apd_lin*1e3) #in dBm fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) req_theor = np.ones((len(a_m),))*P_req_theor req_real_APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_APD req_real_PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_PIN PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_pin APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_apd a_m = a_m.reshape((10,)) plot(a_m, Prx_opt_dBm[0,:],'-o', label = '0.2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[1,:],'-o', label = '0.5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[2,:],'-o', label = '2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[3,:],'-o', label = '5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[4,:],'-o', label = '7 mrad') plot(a_m, req_theor,'k--', label = 'Sensitivity limit (theory)') plot(a_m, req_real_APD, '--*', label = 'Sensitivity limit (APD)') plot(a_m, req_real_PIN, '--', label = 'Sensitivity limit (PIN)') plot(a_m, APD, '-*',label = '1e-9 OOK BER limit (APD)') plot(a_m, PIN, label = '1e-9 OOK BER limit (PIN)') plt.gca().invert_yaxis() xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('Prx and Preq (dBm)') legend() grid() plt.show()

Permítanos explicarle: debe observar las partes de las curvas que se encuentran debajo de las líneas horizontales correspondientes.

Poder transmitido

Y ahora veamos el problema opuesto: arreglamos algo de energía en el lado receptor y vemos qué tipo de energía necesitará aplicarse en el lado transmisor:

$P_ {tx, dBm} = P_ {rx, dBm} + | L | + | L_ {agregar} |$

donde $L = 10 \ log_ {10} \ left [\ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right ) \ right]$ Es la atenuación del camino , y $L_ {add}$ - Este es un margen para pérdidas.

 Prx_req_dB_APD = -65.5 Prx_req_dB_PIN = -52.9 margin = 5 Arx_m2 = np.zeros((len(a))) Ptx_variable_APD = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Ptx_variable_PIN = np.zeros((len(div_ang), len(a))) #area rx Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #Ptx required Ptx_variable_APD[f,:] = Prx_req_dB_APD + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; Ptx_variable_PIN[f,:] = Prx_req_dB_PIN + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) plot(a_m, Ptx_variable_APD[0,:],'-o', label = 'APD, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[0,:],'-*', label = 'PIN, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[1,:],'-o', label = 'APD, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[1,:],'-*', label = 'PIN, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[2,:],'-o', label = 'APD, 2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[2,:],'-*', label = 'PIN, 2 mrad') xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('P_tx (dBm)') legend() grid() plt.show()

Puede encontrar una comparación con el caso del canal electromagnético entre satélites en nuestro artículo de revista . También describe las razones por las cuales, al final, rechazamos tal escenario, pero diré más sobre esto aquí.

Trampas

Y aquí estamos, maltratados por los libros de referencia y las fórmulas matemáticas, pero inspirados por los resultados obtenidos (sí, ¡qué hay allí, por el simple hecho de gráficos hermosos!). Estamos haciendo una reunión final antes de la defensa. Y nos enfrentamos a una nueva ronda de detalles importantes ...

N.p. No. 2 : Bueno, bueno, está claro que hay ganancias. Convencidos de que ya existe algún tipo de base de hardware. ¿Qué pasa con la orientación? Probablemente hayas escuchado sobre el sistema PAT (punteo, adquisición y seguimiento).

Fig. 6. Un diagrama simplificado de un sistema transceptor óptico inalámbrico.

N.p. No. 2 : Sí, hay ejemplos de canales ópticos para satélites grandes [4] , sin embargo, en este caso puede permitirse un diámetro de receptor más grande, un ángulo de divergencia láser más grande y una mayor potencia de transmisión. Además, el propio CubeSat, creo, vibra mucho cuando se mueve . Sin embargo, para un canal de radio a frecuencias relativamente bajas, esto puede no ser esencial para la óptica: usted mismo comprende. ¿Existe una estabilización tan precisa y un sistema PAT en este momento?

Y fuimos muy atentos ...

N.p. No. 2 : Eso es lo que, por mi parte, te doy una evaluación positiva. Sin embargo, mi consejo para ti: baja del cielo a la tierra ...

Y nosotros, agotados, caímos: decidimos no continuar el proyecto con la óptica satelital. Además, incluso durante nuestras reuniones frecuentes hemos acumulado algo de agotamiento ...

Sin embargo, no, no, e incluso una nota de esperanza de los estudiantes se deslizará en el corazón de que el maestro estaba equivocado en su escepticismo. No, no, y quiero encontrar el concepto mismo en los logros de la tecnología moderna. Y la mirada se eleva hacia arriba ...

Literatura

Janson SW, Welle RP El programa de demostración de comunicación óptica y sensores de la NASA: una actualización // 28ª Conferencia Anual AIAA / USU sobre Satélites Pequeños. - 2014 .-- S. 4-7.
Wolf, M. y Kreß, D. (2003). Transmisión infrarroja inalámbrica de corto alcance: el enlace de enlace en comparación con RF . Comunicaciones inalámbricas IEEE, 10 (2), 8-14.
https://www.nii.ac.jp/qis/first-quantum/forStudents/lecture/pdf/noise/chapter12.pdf
Smutny B. y col. Enlace de comunicación óptica entre satélites de 5.6 Gbps // Tecnologías de comunicación láser de espacio libre XXI. - Sociedad Internacional de Óptica y Fotónica, 2009.- T. 7199. - S. 719906.

¿Pero no saludamos a la comunicación óptica? Láser, espacio, CubeSat