Uno de los fenómenos más oscuros en un viaje en automóvil es el repentino surgimiento de atascos fantasmas. La mayoría de nosotros nos hemos encontrado con esto: el automóvil que está frente a usted de repente disminuye la velocidad, lo que hace que frene, lo que obliga al conductor a reducir la velocidad detrás de usted. Pero pronto usted y los automóviles que lo rodean volverán a acelerar a la velocidad original, y se hace evidente que no hay obstáculos visibles en la carretera, ni razones notables para la desaceleración.
Dado que el movimiento restaura rápidamente su velocidad original, los tapones fantasma generalmente no causan retrasos graves. Pero no son solo interferencias molestas insignificantes. Estos son focos de accidentes, porque causan un freno inesperado. Y el movimiento de sacudidas al que conducen daña el automóvil, reduce los recursos y aumenta el consumo de combustible.
Entonces, ¿qué está pasando? Para responder a esta pregunta, matemáticos, físicos e ingenieros de transporte han desarrollado muchos tipos diferentes de patrones de tráfico. Por ejemplo, los modelos microscópicos calculan las rutas de los automóviles individuales y son muy adecuados para describir la interacción de los automóviles individuales. Los modelos macroscópicos describen el tráfico en forma de líquido, y las máquinas que contiene se interpretan como partículas de líquido. Son efectivos en el estudio de fenómenos a gran escala que involucran muchos automóviles. Finalmente, los modelos celulares dividen el camino en segmentos y prescriben las reglas por las cuales los automóviles se mueven de celda en celda, creando una estructura para describir la incertidumbre inherente al tráfico real.
Para comenzar a comprender las razones de la formación de atascos fantasmas, primero debemos aprender sobre los muchos efectos presentes en el tráfico real que probablemente pueden contribuir al atasco: diferentes tipos de vehículos y conductores, comportamiento impredecible, entrada y salida de la autopista. , cambio de carriles, etc. Se puede suponer que es necesaria alguna combinación de estos efectos para crear un tapón fantasma. Uno de los grandes beneficios de aprender modelos matemáticos es que todos estos efectos diferentes en el análisis teórico o la simulación por computadora pueden desactivarse. Por lo tanto, podemos crear un grupo de conductores idénticos y predecibles que viajen a lo largo de una carretera de un solo carril sin ninguna salida. En otras palabras, el camino perfecto a casa.
Sorprendentemente, cuando apagas todos estos efectos, ¡todavía se producen tapones fantasmas! Esta observación nos dice que la congestión fantasma no es culpa de los conductores individuales, sino el resultado del comportamiento colectivo de todos los conductores en la carretera. Funciona asi. Imagine un flujo de transporte uniforme: todos los automóviles están distribuidos uniformemente en la carretera y conducen a la misma velocidad. En condiciones perfectas, este tráfico ideal puede durar para siempre. Sin embargo, en realidad, el movimiento está constantemente sujeto a pequeñas fluctuaciones: imperfección de la superficie de asfalto, pequeños problemas con los motores, fracciones de segundo, a las cuales el conductor debilita su atención, etc. Para predecir la evolución de dicho flujo de tráfico, debe responderse una pregunta importante: ¿se amortiguan o amplifican todas estas pequeñas fluctuaciones?
Si se descomponen, entonces el flujo es estable y no hay tapones. Pero si aumentan, entonces el flujo uniforme se vuelve inestable y pequeñas oscilaciones se convierten en ondas hacia atrás, llamadas "jamitones" (jamitones, de jam - jam). Tales ondas se pueden observar en la realidad, son notables en varios tipos de modelos y simulaciones por computadora, y también se
recrearon en experimentos cuidadosamente controlados.
En los modelos macroscópicos (hidrodinámicos), cada conductor, interpretado como una partícula fluida de una corriente de tráfico, observa una densidad de tráfico local a su alrededor en cualquier momento y, en consecuencia, elige la velocidad a mantener: alta si hay pocos autos cerca o baja cuando hay mucho atasco. Luego acelera o desacelera a esta velocidad objetivo. Además, sugiere que el tráfico lo hará a continuación. Este efecto de movimiento de pronóstico está modelado por la "presión de tráfico", que en muchos aspectos se comporta de manera similar a la presión en un fluido real.
Un análisis matemático de los patrones de tráfico muestra que estos dos efectos compiten. El retraso antes de alcanzar la velocidad deseada conduce a un aumento de las fluctuaciones, y la presión del tráfico amortigua las fluctuaciones. El estado de un flujo homogéneo es estable si domina el efecto de predicción, y esto ocurre con una baja densidad de flujo. El efecto de demora domina a una alta densidad de tráfico, lo que provoca desestabilización y, en última instancia, atascos fantasmas.
La transición de un flujo uniforme a un flujo en el que domina el jamitón es similar a la forma en que el agua pasa de un estado líquido a un estado gaseoso. En el flujo de automóviles, esta transición de fase se produce cuando la densidad de flujo alcanza un cierto umbral crítico en el que las expectativas de los conductores se equilibran con el efecto de retraso al ajustar la velocidad. El aspecto más sorprendente de esta transición de fase es que la naturaleza del movimiento cambia dramáticamente, aunque los conductores individuales no cambian su comportamiento en absoluto.
Video de la aparición del jamitón. El flujo, que fluye de izquierda a derecha, conduce a la propagación del jamitón de derecha a izquierda. El eje vertical indica la densidad de los automóviles en la carretera. Una transición brusca de baja a alta densidad (y de alta a baja velocidad) es una característica de todos los jamitones.En consecuencia, la aparición de ondas de tráfico (jamitones) puede explicarse por el comportamiento durante una transición de fase. Pero para comprender cómo evitar atascos fantasmas, también debe comprender los detalles de la estructura de un jamitón completamente establecido. En los modelos de tráfico macroscópico, los jamitones son un análogo matemático de las ondas de detonación que ocurren en el mundo real durante las explosiones. Todos los jamitones tienen un área localizada de alta densidad de tráfico y baja velocidad. La transición de alta a baja velocidad es extremadamente aguda, como una onda de choque en un líquido. Los automóviles que chocan con una onda de choque se ven obligados a frenar bruscamente. Después del ataque, hay una "zona de reacción" en la que los conductores intentan acelerar nuevamente a su velocidad original. Finalmente, al final del conector fantasma, desde el punto de vista de los controladores, hay un "punto de la línea de transición a través de la velocidad del sonido".
El nombre "punto de línea de transición de punto sónico" (un punto sónico) surgió de una analogía con ondas de detonación. En una explosión, este es el punto en el que el líquido se transforma de supersónico a subsónico. Esto tiene consecuencias importantes para el flujo de información tanto en la onda de detonación como en el jamitón. El punto de transición crea un borde de información similar al horizonte de eventos de un agujero negro: ninguna información aguas abajo puede afectar el jamitón en el otro lado del punto de transición. Debido a esto, dispersar jamitones es bastante difícil: después de pasar por el punto de transición, el automóvil no puede afectar el jamitón.
Por lo tanto, el comportamiento de la máquina debe verse influenciado antes de que ingrese al jamitón. Una forma de lograr esto es la comunicación inalámbrica entre automóviles, y los modelos matemáticos modernos nos permiten desarrollar formas adecuadas de usar la
tecnología del futuro . Por ejemplo, cuando un automóvil detecta un evento de frenado repentino, inmediatamente seguido de aceleración, puede transmitir una "advertencia de jamitón" a los automóviles que se mueven detrás de él dentro de una milla. Los conductores de estos autos pueden al menos prepararse para un frenado inesperado; o, que también es bueno, aumentar el intervalo para contribuir a la dispersión de la ola de tráfico.
Los resultados obtenidos al observar los modelos hidrodinámicos de los flujos de tráfico pueden ayudar a resolver muchos otros problemas del mundo real. Por ejemplo, las cadenas de suministro exhiben un comportamiento similar a los atascos de tráfico. Los fenómenos de embotellamientos, explosiones y olas también pueden observarse en tuberías de gas, redes de información y flujos de redes biológicas; todos ellos pueden considerarse análogos de los flujos de fluidos.
Además del hecho de que los tapones fantasmas son un ejemplo importante para el estudio matemático, probablemente también sean un sistema social interesante y visual. En los lugares donde se originan los jamitones, son causados por el comportamiento colectivo de todos los conductores, y no por unas pocas "ovejas negras". Aquellos que actúan a la cabeza pueden dispersar los jamitones y ayudar a todos los conductores que los siguen. Este es un ejemplo clásico de la efectividad de la regla de oro de la moralidad.
Por lo tanto, la próxima vez que se encuentre en un embotellamiento gratuito, sin sentido y espontáneo, recuerde lo difícil que parece.
Sobre el autor: Benjamin Saybold es profesor de matemáticas en la Universidad de Temple.