Los juegos cuánticos simples revelan la máxima complejidad del universo

Un juego para dos puede decir si el universo tiene una cantidad infinita de dificultad.

¿Cuántas propiedades independientes tiene el universo? Un juego simple puede responder esta pregunta.

Una de las preguntas más grandes y básicas en física se refiere a la cantidad de formas de sintonizar la materia en el universo. Si tomamos la materia y la reagrupamos, luego la reagrupamos una y otra vez: ¿agotaremos todas las configuraciones posibles o estas permutaciones se pueden hacer indefinidamente?

Esto es desconocido para los físicos, pero en ausencia de certeza, hacen suposiciones. Y estos supuestos varían según el campo de la física. En un campo, los físicos suponen un número finito de configuraciones. En el otro, el infinito. Todavía es imposible decir cuál de ellos es el correcto.

Pero en los últimos años, un grupo de matemáticos e informáticos ha estado creando juegos que teóricamente pueden resolver este problema. En los juegos participan dos jugadores, aislados uno del otro. Los jugadores hacen preguntas y ganan si sus respuestas se acuerdan de cierta manera. La cantidad de victorias está relacionada con la cantidad de formas diferentes de configurar el universo.

"Hay una pregunta filosófica: por supuesto, ¿o el número infinito de dimensiones del universo?" Dijo Henry Yuyen , un informático teórico de la Universidad de Toronto. "La gente piensa que es imposible verificar esto, pero una de las formas posibles de resolver el problema es usar un juego inventado por William".

Yuen habla de William Sloofstra , matemático de la Universidad de Waterloo. En 2016, Slofstra inventó un juego para dos jugadores que asignaban valores a variables en cientos de ecuaciones simples. En condiciones normales, incluso los jugadores más hábiles pueden perder. Pero Slofstra demostró que si les das acceso a una cantidad infinita de recursos inusuales, partículas cuánticas enredadas, siempre pueden ganar.

Desde entonces, otros investigadores han corregido el resultado de Slofstra. Probaron que para llegar a la misma conclusión, uno no necesita jugar un juego con cientos de preguntas. En 2017, tres investigadores probaron que hay juegos de solo cinco preguntas que se pueden ganar en el 100% de los casos si el jugador tiene acceso a un número ilimitado de partículas enredadas.

Todos estos juegos están basados ​​en juegos inventados hace más de 50 años por el físico John Stuart Bell. Bell desarrolló juegos para probar una de las hipótesis más extrañas presentadas por la mecánica cuántica sobre el mundo físico. Medio siglo después, sus ideas pueden resultar útiles no solo para esto.

Cuadrados mágicos

A Bell se le ocurrieron juegos "no locales" que requieren que los jugadores estén a una gran distancia entre sí, sin la capacidad de comunicarse. Cada jugador responde una pregunta. Los jugadores ganan o pierden dependiendo de la compatibilidad de sus respuestas.

Uno de esos juegos es el cuadrado mágico. Las jugadoras Alice y Bob dibujan una cuadrícula de cuadrados de 3x3. El juez le pide a Alice que complete una fila en la cuadrícula, digamos la segunda, escribiendo 1 o 0 en cada celda para que la suma de los números en la fila sea impar. El juez luego le pide a Bob que complete una de las columnas para que la cantidad sea pareja. Alice y Bob ganan si escriben el mismo número en la intersección de su fila y columna.

La trampa es esta: Alice y Bob no saben qué línea o columna le pidió el juez a su oponente que llenara. "Tal juego sería trivial si los jugadores pudieran comunicarse", dijo Richard Cleve, un estudiante de computación cuántica en la Universidad de Waterloo. "Pero el hecho de que Alice no sepa lo que le pidieron hacer a Bob, y viceversa, significa que el juego se está volviendo más difícil".



Parece que en un juego con un cuadrado mágico y otros juegos similares no hay forma de ganar en el 100% de los casos. De hecho, en el mundo descrito por la física clásica, Alice y Bob pueden alcanzar un máximo del 89%.

Sin embargo, la mecánica cuántica, en particular, el extraño fenómeno del "enredo", permite a Alice y Bob mejorar el resultado.

En la mecánica cuántica, las propiedades de las partículas fundamentales, por ejemplo, los electrones, no existen hasta el momento de la medición. Imagine que un electrón se mueve rápidamente alrededor de un círculo. Para determinar su ubicación, tomamos una medida. Pero antes de la medición, el electrón no tiene una ubicación específica. Se caracteriza por una fórmula matemática que expresa la probabilidad de encontrarlo en un lugar particular.

Cuando dos partículas están enredadas, las amplitudes complejas de las probabilidades que describen sus propiedades están entrelazadas. Imagine dos electrones enredados de tal manera que si la medición determina la ubicación de uno de ellos en un determinado lugar del círculo, el otro estará en el punto opuesto. Esta relación de los dos electrones se conserva, y cuando están cerca, y cuando están separados durante muchos años luz. Incluso a esa distancia, si mide la ubicación de un electrón, la ubicación del otro se conocerá de inmediato, incluso sin una relación causal entre ellos.

Este fenómeno parece absurdo, porque en nuestra experiencia no cuántica no hay nada que indique tal posibilidad. Albert Einstein ridiculizó la confusión con la famosa frase "acción espantosa de largo alcance", y durante años afirmó que esto no podía ser.

Para implementar la estrategia cuántica en un juego con un cuadrado mágico, Alice y Bob toman una de las partículas enredadas. Para determinar qué números escribir, miden las propiedades de su partícula, al igual que rodarían cubos conectados entre sí para seleccionar respuestas.


John Stuart Bell, quien inventó los juegos no locales.

Bell calculó, y muchos experimentos posteriores mostraron que, usando extrañas correlaciones de partículas cuánticas, los jugadores en tales juegos pueden coordinar sus respuestas con mucha más precisión y ganar con más frecuencia que en el 89% de los casos.

A Bell se le ocurrieron juegos no locales como una forma de demostrar que el enredo es real, y nuestra visión clásica del mundo es incompleta, y en ese momento esa conclusión era fácil de extraer. "A Bell se le ocurrió un experimento que podría hacerse en el laboratorio", dijo Cleve. Si logramos registrar un porcentaje de éxito que excede lo esperado, quedará claro que los jugadores están usando algunas características del mundo físico que no se explican por la física clásica.

El trabajo realizado por Slofstroy y otros es similar en estrategia, pero diferente en escala. Mostraron que los juegos de Bell no solo prueban la realidad del enredo, sino que algunos de ellos pueden probar algo más, por ejemplo, la existencia de un límite en la cantidad de configuraciones que el Universo puede aceptar.

Más confusión

En 2016, Slofstra propuso un nuevo juego no local, en el que juegan dos jugadores, dando respuestas a preguntas simples. Para ganar, necesitan dar respuestas, de cierta manera conectadas entre sí, como en un juego con un cuadrado mágico.

Imagine, por ejemplo, un juego para dos jugadores, Alice y Bob, que necesitan combinar los calcetines de sus aparadores. Cada jugador debe elegir un calcetín, sin saber qué calcetín eligió el otro. Los jugadores no pueden acordar una elección por adelantado. Si sus calcetines provienen del mismo par, ganan.

Dada esta incertidumbre, no se sabe qué calcetines deberían elegir Alice y Bob, al menos en el mundo clásico. Pero si pueden usar partículas enredadas, aumentarán sus posibilidades de emparejarse. Según la elección del color del calcetín en los resultados de medición de un par de partículas entrelazadas, pueden coordinar la selección de este atributo del calcetín.

Sin embargo, todavía tienen que adivinar los otros atributos: un calcetín de lana o un calcetín de algodón, hasta el tobillo o hasta la mitad de la pantorrilla. Pero, utilizando partículas complejas adicionales, pueden acceder a más dimensiones. Pueden usar un conjunto para correlacionar la elección del material, el otro para elegir la longitud del dedo del pie. Como resultado, debido a la capacidad de coordinar la selección de muchos atributos, es más probable que elijan calcetines de un par.

"Los sistemas más sofisticados le permiten realizar mediciones más consistentes, lo que le permite coordinar acciones al realizar tareas más complejas", dijo Slofstra.

Pero en el juego de Slofstra, las preguntas no se aplican a los calcetines. Se relacionan con ecuaciones como a + b + c y b + c + d. Alice puede asignar a cualquier variable un valor de 1 o 0 (y el valor de cada variable seguirá siendo el mismo para todas las ecuaciones). Como resultado, sus ecuaciones en total le darán un cierto valor.

Bob recibe una de las variables de Alice, por ejemplo, b, y se le pide que le asigne un valor de 0 o 1. Los jugadores ganan si ambos asignan un valor a esta variable.

Si estuvieras jugando este juego con un amigo, no podrías ganar constantemente. Pero con la ayuda de un par de partículas enredadas, la ganancia se volvería más permanente, como en el ejemplo de los calcetines.

Para Slofstra fue interesante entender si había una cantidad de partículas enredadas, más allá de la cual la probabilidad de que un equipo gane deja de crecer. Quizás los jugadores podrían construir una estrategia óptima, teniendo a mano cinco pares de partículas enredadas, o 500 pares. "Esperábamos poder decir: para un juego óptimo, se necesita mucha confusión", dijo Slofstra. "Pero resultó que esto no es así".

Descubrió que agregar partículas extra enredadas siempre aumenta las posibilidades de ganar. Y si pudieras usar un número infinito de partículas enredadas, podrías jugar este juego perfectamente, ganando el 100% del tiempo. Con los calcetines, esto obviamente no funciona: algún día todas las características de los calcetines terminarán. Pero, como lo mostró el juego de Slofstra, el Universo puede ser mucho más complicado que una caja con calcetines.

¿Es el universo infinito?

El resultado de Slofstra sorprendió a los científicos. Once días después de la aparición de este trabajo, el especialista en informática Scott Aaronson escribió que el resultado plantea "una cuestión de importancia casi metafísica: a saber, ¿qué experimentos en principio pueden mostrar si el Universo es discreto o continuo?"

Aaronson escribió sobre los diversos estados que el Universo puede aceptar, donde el "estado" es una determinada configuración de toda su materia. Cada sistema físico tiene un espacio de estados, o una lista de todos los diversos estados que puede aceptar.


William Slofstra, matemático de la Universidad de Waterloo

Los investigadores hablan sobre un cierto número de mediciones en el espacio de estado, reflejando el número de características independientes que se pueden configurar en el sistema. Por ejemplo, incluso la caja con calcetines tiene un espacio de estado. Cada calcetín se puede describir por color, longitud, material y desgaste. Entonces el espacio de estado de la caja con calcetines tiene cuatro dimensiones.

La pregunta difícil sobre el mundo físico es esta: ¿existe un límite para el tamaño del espacio de estados del Universo (o cualquier sistema físico)? Si hay un límite, no importa cuán grande y complejo sea el sistema físico, solo se puede configurar de varias maneras. "La pregunta es si la física permite que existan sistemas físicos con un número infinito de propiedades independientes entre sí, que en principio se pueden observar", dijo Thomas Widick , un especialista en TI del Instituto de Tecnología de California.

Hasta ahora, los físicos no han decidido la respuesta. Además, hay dos puntos de vista opuestos.

Por un lado, a los estudiantes en un curso introductorio de mecánica cuántica se les enseña a pensar en términos de espacios de estado con un número infinito de dimensiones. Al simular la ubicación de un electrón que se mueve en un círculo, asignan probabilidad a cada punto del círculo. Como hay un número infinito de puntos, el espacio de estado que describe la ubicación del electrón tendrá un número infinito de dimensiones.

"Para describir el sistema, necesitamos un parámetro para cada posible ubicación de electrones", dijo Yuyen. - Hay infinitos puntos, por lo que necesitamos infinitos parámetros. Incluso en un espacio unidimensional (círculo), el espacio de estado de una partícula tiene un número infinito de dimensiones ".

Pero quizás la idea de un espacio de dimensión infinita no tiene sentido. En la década de 1970, los físicos Jacob Beckenstein y Stephen Hawking calcularon que un agujero negro es el sistema físico más complejo del Universo, pero incluso su estado puede describirse por un número grande pero finito de parámetros: aproximadamente 10 ⁶⁹ bits de información por metro cuadrado de su horizonte de eventos. Este número, el límite de Beckenstein , sugiere que si un agujero negro no requiere un espacio de estado con un número infinito de dimensiones, entonces tampoco se necesita nada más.

Estos conceptos competitivos de los espacios de estado reflejan puntos de vista fundamentalmente diferentes sobre la naturaleza de la realidad física. Si los espacios de estado tienen un número finito de dimensiones, entonces, en la escala más pequeña, la naturaleza debería estar pixelada. Pero si los electrones requieren espacios de estado con un número infinito de dimensiones, la realidad física es intrínsecamente continua incluso con la resolución más pequeña.

Entonces, ¿qué es verdad? Los físicos aún no han dado una respuesta, pero el juego de Slofstra, en principio, puede proporcionarla. El trabajo de Slofstra ofrece una forma de hacer una distinción: juega un juego que se puede ganar al 100% solo si el Universo permite que existan espacios de estado con un número infinito de dimensiones. Si los jugadores ganan cada vez, esto significa que aprovecharán las correlaciones que solo pueden ocurrir al medir sistemas físicos con un número infinito de parámetros ajustables independientemente.

"Ofrece un experimento tal que si puede implementarse, entonces podemos concluir que un sistema que proporciona estadísticas observables debe tener un número infinito de grados de libertad", dijo Vidik.

Sin embargo, existen ciertos obstáculos para la implementación del experimento Slofstra. Por ejemplo, es imposible demostrar que un experimento de laboratorio es cierto en el 100% de los casos. "En el mundo real, estás limitado por las propiedades de la configuración experimental", dijo Yuyen. "¿Cómo distinguir entre 100% y 99.9999%?"

Sin embargo, dejando de lado las sutilezas prácticas, debemos admitir que Slofstra demostró la existencia de al menos un método matemático para evaluar la característica fundamental del Universo, que de otro modo habría quedado fuera de nuestros horizontes. Cuando Bell ideó sus juegos no locales, esperaba que fueran útiles para sentir uno de los fenómenos más tentadores del universo. Cincuenta años después, su invento encontró una profundidad aún mayor.