👶🏾 🥤 ⛵️ Obtenga tasas absolutas de los tipos de cambio de divisas cruzados emparejados 🛌🏾 👮 👤

Proyecto: "Tipo de cambio absoluto"

Introduccion

Sobre el proyecto

El proyecto " Tipo de cambio absoluto " se dedica al análisis de los tipos de cambio emparejados, la asignación de los tipos de cambio absolutos de ellos y su análisis.

En el marco del proyecto, se obtuvo una metodología para la conversión de tasas de pares a tasas de cambio absolutas. Para esto, se define la moneda absoluta ABS. Todas las monedas disponibles se expresan en términos de ABS.

El proyecto explora las propiedades de los cursos absolutos. Se investigan diversas aplicaciones de los tipos de cambio absolutos.

¿Por qué es esto ...?

Hasta la fecha, ya se han publicado varios artículos sobre la aplicación del método de tipo de cambio absoluto. Traigo los dos últimos.

El artículo " Un estudio de la conexión de las monedas mundiales a través de la correlación de los tipos de cambio absolutos " describe una de las aplicaciones de la tecnología de los tipos de cambio absolutos. Se da un método formal para calcular la relación entre las diferentes monedas.

El artículo " El método de cartera de Markowitz aplicado al mercado de divisas " describe la tecnología previamente inaccesible para optimizar la cartera de divisas.

La investigación no se detiene en estas dos aplicaciones. Se están probando otras aplicaciones tecnológicas. Si los lectores tienen sus propias visiones de otros usos posibles, se pueden escribir en la discusión del artículo. Se proporcionan enlaces a sitios de discusión.

Metodología para la obtención de cursos absolutos.

En el artículo " De pares de divisas a tipos de cambio absolutos " se ofrece una descripción detallada de la tecnología.

El método se basa en el análisis de la presentación de cursos emparejados. Un tipo de cambio de par es la relación entre el valor de una moneda y el valor de otra. Y si introduce algunos ABS de moneda absoluta universal, entonces tiene lugar la siguiente transformación.

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

Un tipo de cambio de par es la razón de dos tipos absolutos.

Para obtener cursos absolutos, primero debe prologarithm esta ecuación.

$ln (EUR / USD) = ln (\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}) = ln (EUR / ABS) -ln (USD / ABS)$

En consecuencia, se puede ver que los logaritmos de las tasas de pares están linealmente relacionados con los logaritmos de las tasas de cambio absolutas. Y eso significa que puede buscar una transformación lineal simple entre ellos. Los logaritmos de los cursos absolutos se pueden multiplicar por la matriz de conversión directa y obtener los logaritmos de los cursos emparejados.

$ln (X_ {abs}) \ veces M_ {pr} = ln (X_ {par})$

Y debemos esperar que haya una transformación lineal inversa para la transición de cursos de pares a cursos absolutos.

$ln (X_ {par}) \ veces M_ {obr} = ln (X_ {obr})$

En consecuencia, toda la metodología para obtener cursos absolutos está escrita de la siguiente manera.

$X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {par}) \ veces M_ {obr}}$

Solo necesita registrar los cursos emparejados, multiplicarlos por la matriz inversa y aplicar el exponente.

Sobre problema

Se describió anteriormente cómo obtener cursos absolutos de dobles. Esto se realiza mediante una transformación lineal de las tasas de pares logarítmicos y el retorno a través del exponente.
La conversión lineal directa de tasas absolutas a pareadas se realiza utilizando una matriz directa. Conseguirlo es muy simple. Consiste en ceros, unos y menos unos ("0" significa que no hay relación par / moneda, "+1" significa la moneda en el numerador del par, "-1" significa la moneda en el denominador del par). Debajo puedes verlo.

El mayor problema es obtener la matriz inversa (más precisamente, debe usar la transformación pseudo-inversa ). Con su ayuda, puedes pasar de cursos en pareja a cursos absolutos. Pero obtener esta matriz no es trivial debido a la degeneración de la matriz de transformación directa.

En el artículo anterior, se da una descripción de un método para obtener dicha matriz. En el artículo " Detalles de la transición de los tipos de cambio par (relativos) a absolutos. Trabajar en errores ”revela un método para obtener cursos absolutos. En el experimento, utilizamos la técnica de transición a componentes linealmente independientes. Por lo tanto, fue posible deshacerse de la degeneración en la transformación pseudo-inversa.

Método del presente experimento.

En este artículo, se propone otro método para evitar la degeneración en la matriz de transformación directa. Actualmente, los cursos emparejados son proporcionados por el RBC . Hay 88 pares de monedas para la exportación. Para ellos, existe la siguiente matriz de transformación directa.

Ceros blancos, azul -1 y rojo son unidades. Pero es degenerado. Es decir no producirá una matriz inversa.

Durante el experimento anterior, fue posible notar que una matriz diagonalmente similar tiene una transformación inversa. En consecuencia, se hizo una propuesta para cambiar a tasas cruzadas y una matriz de transformación no degenerada .

Todo el cálculo se realizó en el sistema Wolfram Mathematica . El sistema le permite recibir cursos cruzados directamente dentro del sistema .

Detalles del experimento (pequeño ejemplo)

Hay un total de 45 monedas. Para mayor claridad, primero consideramos el caso con un pequeño número de monedas y pares de divisas. El cálculo está disponible a través del enlace en Wolfram Cloud .

Lista de monedas y pares de divisas.

Se seleccionaron las siguientes 10 monedas: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK. De estos, se determinaron 9 pares de divisas: AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Matriz de conversión directa

La matriz de transformación directa tiene la siguiente forma.

La versión coloreada se ve así.

El tamaño de la matriz es 10x9. El rango de la matriz es 9. La matriz no está degenerada. Puedes buscar libremente lo contrario.

Matriz de transformación inversa de emparejado a absoluto

Como resultado de aplicar el método de transformación pseudo-inversa, obtenemos la matriz inversa.

En forma coloreada así.

El tamaño de la matriz inversa es de 9x10.

Comprobación de matriz inversa

Antes de continuar, verifique la matriz resultante. Para hacer esto, multiplicamos la matriz inversa por la línea recta. El resultado es el siguiente.

Y en forma coloreada.

Realmente tengo la unidad de matriz diagonal . Entonces lo contrario es cierto.

En un experimento anterior , probamos el método para obtener tasas absolutas. Para esto, a partir de los cursos absolutos obtenidos, los cursos de pares se restauraron mediante la matriz de conversión directa. Luego comparamos los cursos emparejados restaurados con los originales y observamos el error. En nuestro caso, el error en dicha verificación estará dentro de los límites de precisión de la máquina.

Pruebas en cursos reales.

Ahora veamos los resultados en datos reales. Tomemos cotizaciones reales de las tasas cruzadas de divisas de pares y calculemos las tasas absolutas para ellas.

Tomamos cursos cruzados diarios durante 30 días del 28/03/2019 al 27/04/2019.

Tasas de pares de divisas

Aquí hay una matriz de tipos de cambio emparejados. Estas son las columnas de pares de divisas para los siguientes pares AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Aquí está el gráfico de uno de los pares de divisas.

Los valores promedio para cursos en pareja fueron los siguientes.

Ahora intentemos evaluar la variabilidad de los datos. Para hacer esto, use la desviación estándar . Pero para la estandarización, lo dividimos por el valor promedio. Mostramos los resultados en el gráfico.

Como puede ver, las desviaciones estándar para cada par de divisas están en el rango de 0, 2% - 0, 9% de los valores promedio de las tasas de pares.

Cursos Absolutos

Ahora calculamos cursos absolutos para pares (la metodología se describe en la sección Metodología para obtener cursos absolutos). Después de los cálculos, obtenemos la siguiente serie de datos.
Estas son columnas de cambio absoluto para las siguientes monedas AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK.

Aquí hay un gráfico del tipo de cambio absoluto de una de las monedas.

Los valores promedio para cursos absolutos son los siguientes.

Estimamos la variabilidad de los tipos de cambio absolutos.

Las desviaciones estándar para las tasas absolutas de cada moneda están en el rango de 0, 2% - 0, 7% de los valores promedio de las tasas absolutas. Y esto es consistente con los datos de los pares de divisas.