Varias cosas en MetaPost

¿Cuál es la mejor herramienta para dibujar imágenes vectoriales? Para mí y probablemente para muchos otros, la respuesta es bastante obvia: Illustrator o, tal vez, Inkscape. Al menos eso es lo que pensé cuando me pidieron dibujar unos ochocientos diagramas para un libro de texto de física. Nada excepcional, solo un montón de ilustraciones en blanco y negro con esferas, resortes, poleas, lentes, etc. En ese momento ya se sabía que el libro se iba a hacer en LaTeX y me dieron varios documentos de MS Word con imágenes incrustadas. Algunos de ellos eran imágenes escaneadas de otros libros, algunos eran dibujos a lápiz. Imaginar días y noches de tintas de este material me hizo sentir mareado, así que pronto me encontré fantaseando con una solución más automatizada. Por alguna razón, MetaPost se convirtió en el foco de estas fantasías.





La principal ventaja de usar la solución MetaPost (o similar) es que cada imagen puede ser una especie de función de varias variables. Dicha imagen se puede ajustar rápidamente para cualquier circunstancia imprevista del diseño, sin interrumpir las relaciones internas importantes de la ilustración (algo que realmente me preocupaba), que no se logra fácilmente con herramientas más tradicionales. Además, los elementos recurrentes, todas estas esferas y resortes, pueden hacerse más interesantes visualmente de lo que las herramientas convencionales permitirían con las mismas limitaciones de tiempo.

Quería hacer fotos con algún tipo de eclosión, no muy diferente de lo que encuentras en los libros antiguos.



Primero, necesitaba poder producir algunas curvas de grosor variable. La principal complicación aquí es construir una curva que siga la curva original a una distancia variable. Probablemente utilicé el método de trabajo más primitivo, que se reduce a simplemente cambiar los segmentos de línea que conectan los puntos de control de la curva de Bezier en una distancia dada, excepto que esta distancia varía a lo largo de la curva.



En la mayoría de los casos, funcionó bien.





Se pueden combinar dos contornos para hacer una línea de contorno para un trazo de espesor variable.





El grosor de la línea debe tener un límite inferior, de lo contrario, algunas líneas serán demasiado delgadas para imprimirse correctamente y esto no se ve muy bien. Una de las opciones (la que elegí) es hacer que las líneas sean muy finas, de modo que la cantidad total de tinta por unidad de longitud permanezca aproximadamente igual que en la línea más delgada deseada. En otras palabras, en lugar de reducir la cantidad de tinta en los lados de la línea, el algoritmo toma algo de tinta de la línea misma.





Una vez que haya trabajado líneas de grosor variable, puede dibujar esferas. Una esfera se puede representar como una serie de círculos concéntricos con grosores de línea que varían según la salida de una función que calcula la luminosidad de un punto particular en la esfera.





Otro bloque de construcción conveniente es un "tubo". En términos generales, es un cilindro que puedes doblar. Mientras el diámetro sea constante, es bastante sencillo.





Si el diámetro no es constante, las cosas se vuelven más complicadas: la cantidad de golpes debería cambiar de acuerdo con el grosor del tubo para mantener constante la cantidad de tinta por unidad de área antes de tener en cuenta las luces.





También hay tubos con trama transversal. El problema de mantener constante la cantidad de tinta resultó ser aún más complicado en este caso, por lo que a menudo estos tubos se ven un poco peludos.





Los tubos se pueden utilizar para construir una amplia gama de objetos: desde conos y cilindros hasta balaustres.





Algunas construcciones que se pueden hacer a partir de estas primitivas se incluyen en la biblioteca. Por ejemplo, el globo es básicamente una esfera.





Sin embargo, la eclosión aquí es latitudinal y controlar la densidad de la línea es mucho más difícil que en las esferas regulares con eclosión "concéntrica", por lo que es un tipo diferente de esfera.





Un peso es una construcción simple hecha de tubos de dos tipos.





También hay una herramienta para anudar los tubos.





Los tubos en nudos caen sombras entre sí como deberían. En teoría, esta característica se puede usar en otros contextos, pero como no tenía planes de profundizar en la tercera dimensión, la interfaz de usuario es algo deficiente y las sombras funcionan correctamente solo para algunos objetos.





Ciertamente, necesitará una textura de madera (actualización: desde que se publicó la versión rusa de este artículo, el primer caso de esta biblioteca se usó en un proyecto real que sé que ha ocurrido , y fue la textura de madera la que vino útil, así que esto no terminó siendo una broma después de todo). Cómo las ramitas y su crecimiento afectan el patrón de los anillos anuales es un tema de estudio serio. El modelo de trabajo más simple que se me ocurre es el siguiente: los anillos anuales son superficies planas paralelas, distorsionadas por ramas en crecimiento; así, la superficie se modifica por una serie de "funciones de ramita" no demasiado complejas en diferentes lugares y las isolinas de la superficie se toman como el patrón de anillo anual.





El ojo de la imagen de arriba se abre de par en par o se entrecierra un poco y su pupila también cambia su tamaño. Puede que no tenga ningún sentido práctico, pero los ojos mecánicamente similares solo parecen aburridos.





La mayoría de las veces las ilustraciones no eran tan complejas, pero un enfoque más riguroso requeriría resolver muchos de los problemas en el libro de texto para ilustrarlos correctamente. Digamos, el problema de la polea de L'Hôpital (no estaba en ese libro de texto, pero de todos modos): en la cuerda con la longitud $$$l$suspendido en el punto $$$A$cuelga una polea; está enganchado a otra cuerda, suspendido en el punto $$$B$con el peso $$$C$en su final La pregunta es: ¿a dónde va el peso si tanto la polea como las cuerdas no pesan nada? Sorprendentemente, la solución y la construcción de este problema no son tan simples. Pero al jugar con varias variables, puede hacer que la imagen se vea bien para la página mientras se mantiene la precisión.





¿Y qué hay del libro de texto? Por desgracia, cuando casi todas las ilustraciones y el diseño estaban listos, algo sucedió y el libro de texto fue cancelado. Tal vez por eso, decidí reescribir la mayoría de las funciones de la biblioteca original desde cero (elegí no usar ninguno de los códigos originales, que, aunque indirectamente, me pagaron) y ponerlo en GitHub . Algunas cosas, presentes en la biblioteca original, como las funciones para dibujar automóviles y tractores, no las incluí allí, se agregaron algunas características nuevas, por ejemplo, nudos.

No se ejecuta rápidamente: toma aproximadamente un minuto producir todas las imágenes para este artículo con LuaLaTeX en mi computadora portátil con i5-4200U 1.6 GHz. Se usa un generador de números pseudoaleatorios aquí y allá, por lo que no hay dos imágenes similares que sean absolutamente idénticas (esa es una característica) y cada ejecución produce imágenes ligeramente diferentes. Para evitar sorpresas, simplemente puede establecer randomseed := some number y disfrutar de los mismos resultados en cada ejecución.

Muchas gracias al Dr. ord y a Mikael Sundqvist por su ayuda con la versión en inglés de este texto.