🤴🏾 🎓 🥊 Implementación técnica del método de potenciales térmicos para el análisis de territorios. 🙍 🙍🏽 🎵

En la primera publicación ( Uso de potenciales térmicos para analizar territorios ), describimos cómo se pueden usar los potenciales térmicos para analizar territorios, en general. En las siguientes publicaciones se planeó describir cómo se almacena la información sobre los objetos espaciales en las bases de datos, cómo se construyen los modelos de los componentes principales y, en general, qué tareas puede ser analizar los territorios. Pero lo primero es lo primero.

El uso del método de los potenciales térmicos en primer lugar permite formular una idea general del territorio que nos interesa. Por ejemplo, tomando la información inicial del OSM en Barcelona (Cataluña) y realizando un análisis integral sin seleccionar parámetros, podemos obtener imágenes "térmicas" de los primeros componentes principales. También hablamos sobre mapas de "calor" en el primer artículo, pero no estará fuera de lugar recordar que el término mapa de "calor" surgió debido al significado físico de los potenciales utilizados para el análisis integral. Es decir en problemas de física, el potencial es la temperatura, y en problemas de análisis de territorios, el potencial es el efecto total de todos los factores de influencia en un punto específico del territorio.

El siguiente es un ejemplo de un mapa de "calor" de Barcelona obtenido como resultado de un análisis integrado.

Mapa "térmico" del primer componente principal, sin selección de parámetros, Barcelona

Y al configurar cualquier parámetro específico (en este caso, hemos elegido la industria), puede obtener un mapa de "calor" directamente de él.

Mapa térmico del primer componente importante, industria, Barcelona

Por supuesto, las tareas de análisis son mucho más amplias y diversas que obtener una evaluación general del territorio seleccionado, por lo tanto, como ejemplo en este artículo, consideramos la tarea de encontrar el mejor lugar al colocar un nuevo objeto y la implementación técnica del método de potencial térmico para resolverlo, y en las siguientes publicaciones veremos otros.

Resolver el problema de encontrar el mejor lugar al colocar un nuevo objeto ayudará a determinar qué tanto el territorio está "listo para aceptar" este nuevo objeto, cómo se correlacionará con otros objetos ya disponibles en el territorio, cuánto será valioso este nuevo objeto para el territorio y qué valor agregará.

Etapas de implementación técnica

La implementación técnica se puede representar mediante la secuencia de procedimientos que se enumeran a continuación:

Preparación del entorno de información.
Búsqueda, recopilación y procesamiento de información fuente.
Construyendo una grilla de nodos en el territorio analizado.
División de factores territoriales en fragmentos.
Cálculo de potenciales a partir de factores.
Selección de factores para crear características integradas temáticas del territorio.
Aplicación del método de componentes principales para obtener indicadores integrales del territorio.
Creación de modelos para elegir un lugar para la construcción de una nueva instalación.

Etapa 1 Preparación del entorno de información

En esta etapa, es necesario elegir un sistema de gestión de base de datos (DBMS), determinar las fuentes de información, los métodos de recopilación de información, la cantidad de información recopilada.
Para el trabajo, utilizamos la base de datos PostgeSql (DB), pero vale la pena señalar que cualquier otra base de datos que trabaje con consultas SQL es adecuada.

La información inicial se almacenará en la base de datos: datos espaciales sobre objetos: tipos de datos (puntos, líneas, polígonos), sus coordenadas y otras características (longitud, área, cantidad), así como todos los valores calculados obtenidos como resultado del trabajo y los resultados del trabajo en sí. .

La información estadística también se presenta como datos espaciales (por ejemplo, distritos de una región con estadísticas asignadas a estas regiones).

Como resultado de la conversión y el procesamiento de la información de origen recopilada, se forman tablas que contienen información sobre factores lineales, de punto y de área, sus identificadores y coordenadas.

Etapa 2 Búsqueda, recopilación y procesamiento de información fuente.

Como información inicial para resolver este problema, utilizamos información de fuentes cartográficas abiertas que contienen información sobre el territorio. El líder, en nuestra opinión, es la información OSM, actualizada diariamente en todo el mundo. Sin embargo, si logra recopilar información de otras fuentes, no será peor.
El procesamiento de la información consiste en llevarlo a la uniformidad, eliminar la información inexacta y prepararse para cargarla en la base de datos.

Etapa 3 Construyendo una grilla de nodos en el área analizada

Para garantizar la continuidad del territorio analizado, es necesario construir una cuadrícula sobre él, cuyos nodos tengan coordenadas en un sistema de coordenadas dado. En cada nodo de la malla, posteriormente, se determinará el valor potencial. Esto le permitirá visualizar regiones homogéneas, grupos y resultados de análisis finales.

Dependiendo de las tareas a resolver, son posibles dos opciones para construir una cuadrícula:
- La cuadrícula con un paso regular (S1) - es una encuesta en todo el territorio. Al usarlo, se calculan los potenciales de los factores, se determinan las características integrales del territorio (componentes principales y grupos) y se muestran los resultados de la simulación.

Al elegir esta cuadrícula, debe especificar:

paso de cuadrícula: el intervalo a través del cual se ubicarán los nodos de cuadrícula;
el borde del territorio analizado, que puede corresponder a la división administrativo-territorial, o puede ser el área en el mapa que limita el área de cálculo en forma de polígono.

- Una cuadrícula irregular (S2) describe puntos individuales en el territorio (por ejemplo, centroides). También calcula potenciales a partir de factores, determina las características integrales del territorio (componentes principales y grupos). El modelado con los componentes principales calculados se lleva a cabo con precisión en la cuadrícula con un paso irregular, y para visualizar los resultados de la simulación, los números de grupo de los nodos de la cuadrícula con un paso irregular se transfieren a los nodos de la cuadrícula con un paso regular de acuerdo con el principio de proximidad de coordenadas.
En la base de datos, la información sobre las coordenadas de los nodos de la cuadrícula se almacena en forma de una tabla que contiene la siguiente información para cada nodo:

ID de nodo
Las coordenadas del nodo (x, y).

En las figuras a continuación se muestran ejemplos de cuadrículas con pasos regulares a diferentes territorios con diferentes pasos.

Rejilla de cobertura de la ciudad de N. Novgorod (puntos rojos). Cobertura de la red de la región de Nizhny Novgorod (puntos azules).

Etapa 4 Fragmentación de factores territoriales.

Para un análisis más detallado, los factores de territorio extendido deben transformarse en una matriz de factores discretos para que cada nodo de la cuadrícula contenga información sobre cada factor presente en él. Los factores lineales se dividen en segmentos, areales, en fragmentos.

El paso de partición se selecciona en función del área del territorio y los detalles del factor; para áreas grandes (oblast), el paso de partición puede ser de 100-150 m, para territorios más pequeños (ciudades) el paso de partición puede ser de 25-50 m.

La información sobre los resultados de la partición se almacena en la base de datos en forma de una tabla que contiene la siguiente información para cada fragmento:

identificador de factor;
coordenadas de los centroides de los fragmentos obtenidos de la partición (x, y);
longitud / área de los fragmentos de la partición.

5 etapas. Cálculo de potenciales a partir de factores.

Uno de los enfoques posibles y comprensibles para el análisis de la información inicial es la consideración de los factores como potenciales de los objetos de influencia.

Utilizamos la solución fundamental de la ecuación de Laplace para el caso bidimensional: el logaritmo de la distancia desde el punto.

Teniendo en cuenta los requisitos del valor potencial final en cero y la limitación del valor potencial a grandes distancias, el potencial se determina de la siguiente manera:

F (r) = L n (r 1 / r 2)

$F (r) = Ln (r1 / r2)$ para r <r1 (1)

F (r) = L n (r / r 2)

$F (r) = Ln (r / r2)$ para r2> r> = r1

F (r) = 0

$F (r) = 0$ para r> = r2

Tipo de potencial de influencia de un objeto puntual

La función logarítmica debe estar limitada a cero y razonablemente limitada a cierta distancia de los factores. Si no se hicieran limitaciones potenciales a grandes distancias del factor, entonces se tendría que tener en cuenta una gran cantidad de información lejos del punto analizado, lo que prácticamente no afecta el análisis. Por lo tanto, introducimos el valor del radio de acción del factor, más allá del cual la contribución al potencial del factor es igual a cero.

Para la ciudad, la magnitud del radio del factor se toma igual a media hora de acceso peatonal : 2.000 metros. Para la región, deberíamos hablar de una accesibilidad de transporte de media hora: 20,000 metros.

Por lo tanto, como resultado del cálculo de los valores potenciales, tenemos el potencial total de cada factor en cada nodo de la cuadrícula regular.

6 etapa. Selección de factores para crear características temáticas integradas del territorio.

En esta etapa, se seleccionan los factores más significativos e informativos para crear las características temáticas integradas del territorio.

La selección de factores puede llevarse a cabo automáticamente, estableciendo ciertos límites a los parámetros (correlación, porcentaje de influencia, etc.), o puede ser realizada por expertos, conociendo el tema de la tarea y teniendo una idea del territorio.

Después de seleccionar los factores más significativos e informativos, puede continuar con los siguientes pasos: interpretación de los componentes principales.

7ma etapa. Aplicación del método de componentes principales para obtener indicadores integrales del territorio. Agrupación

La información inicial sobre los factores del territorio, transformada en la etapa anterior en los potenciales calculados para cada nodo de la red, se combina en nuevos indicadores integrales: los componentes principales.

El método de componentes principales analiza la variabilidad de los factores en el área de estudio y encuentra, de acuerdo con los resultados de este análisis, su combinación lineal más variable, que permite calcular la medida de su cambio: la varianza sobre el territorio.

Tomamos el problema general para compilar un modelo de aproximación de una función de modelo lineal a valores dados

\sum_{i} = 1, n (A_{i} * P C A_{i}, j + B) = P O T_{j}

$∑_i = 1, n (A_i * PCA_i, j + B) = POT_j$ (2)
Donde i es el número de componente,
n es el número de componentes involucrados en el cálculo
j es el índice del nodo del punto del territorio, j = 1..k
k - el número de todos los nodos de la cuadrícula del territorio, según el cual el cálculo de los componentes principales

A_{i}

$A_i$ - coeficiente en el i-ésimo componente principal del modelo

P C A_{i}, j

$PCA_i, j$ Es el valor del i-ésimo componente principal en el punto j
B es miembro libre de la modelo.

P O T_{j}

$POT_j$ Es el potencial en el punto j del factor para el cual estamos construyendo un modelo

Definimos las incógnitas en la ecuación (2) por el método de mínimos cuadrados, usando las propiedades de los componentes principales:

\sum_{j} = 1, k (P C A_{i}, j * P C A_{i} 2, j) = 0

$∑_j = 1, k (PCA_i, j * PCA_i2, j) = 0$ (3)
Donde i e i2 son números de componentes, i <> i2
j - índice de nodo de sitio
k es el número de todos los nodos en el territorio

\sum_{j} = 1, k (P C A_{i}, j) = 0

$∑_j = 1, k (PCA_i, j) = 0$ (4)

(3) significa que no hay correlación entre componentes
(4) - el valor total de cualquier componente es cero.

Obtenemos:

A_{i} = \sum_{j} = 1, k (P C A_{i}, j * P O T_{j}) / \sum_{j} = 1, k (P C A_{i}, j * * 2)

$A_i = ∑_ j = 1, k (PCA_i, j * POT_j) / ∑_j = 1, k (PCA_i, j ** 2)$

B = p r o m e d i o (P O T_{j})

$B = promedio (POT_j)$ (5)
Aquí, la notación como en la ecuación (2) ,

a v g (P O T_{j})

$avg (POT_j)$ potencial medio promedio

Este resultado se puede interpretar de la siguiente manera:
El modelo es una expresión simple, que consiste en el valor promedio del valor modelado y las correcciones simples de cada uno de los componentes. Como mínimo, el resultado debe incluir el término libre B y el primer componente principal. A continuación se presentan ejemplos de mapas de calor de los primeros componentes principales en la región de Nizhny Novgorod.

Sobre la base de los componentes principales calculados, se pueden construir regiones homogéneas. Esto se puede hacer tanto en todos los aspectos como, por ejemplo, solo en los precios, es decir realizar agrupamiento. Para hacer esto, puede usar el método K-means . Para cada región homogénea, se calcula el valor promedio del primer componente principal que caracteriza el nivel de desarrollo del territorio.
A continuación se muestra un ejemplo de agrupación por parámetros de precios para la región de Nizhny Novgorod.

Además, utilizando los componentes principales obtenidos como parámetros del modelo de costos, podemos obtener la superficie de precios del territorio.

Superficie de precios de la ciudad de N. Novgorod

8 etapa. Crear modelos para elegir un lugar para la construcción de una nueva instalación

Para seleccionar la ubicación que sea más atractiva para la ubicación de una nueva instalación (en adelante, la "instalación"), se debe comparar la ubicación de la "instalación" con la infraestructura circundante. Para el funcionamiento del "objeto" debe haber suficientes recursos para garantizar su funcionamiento, se debe tener en cuenta una gran cantidad de factores, tanto el impacto positivo como el negativo en el "objeto". La totalidad de estos factores puede definirse como un entorno "nutriente" para el funcionamiento del "objeto". La correspondencia del número de objetos con la cantidad de recursos del territorio es la base para el funcionamiento estable del "objeto".

El resultado de esta comparación es el potencial calculado para cada punto del territorio y permite analizar visual y analíticamente la elección de la ubicación para la colocación de un nuevo "objeto".

Para el comercio, por ejemplo, entre otras cosas, es importante un flujo constante de compradores, lo que significa que la lista de factores que deben tenerse en cuenta para los objetos comerciales debe incluir aquellos que proporcionan este flujo (por ejemplo, infraestructura social, lugares de trabajo, lugares de residencia, carreteras, etc. )

Por otro lado, cuando se cumplen todas las condiciones para garantizar el funcionamiento de los objetos comerciales, se debe tener en cuenta la densidad de los objetos comerciales, ya que el "consumo" del entorno conduce a una disminución en la posibilidad de compras. El flujo de personas no es ilimitado, lo mismo se aplica a sus recursos financieros y capacidades físicas.

El algoritmo para resolver el problema de elegir la mejor ubicación para un objeto es que el potencial obtenido en función de los componentes principales es lo más cercano posible al potencial de una colección de objetos del tipo "objeto"; entonces se calcula la diferencia entre el potencial del modelo y el potencial de los objetos del tipo "objeto"; el valor del potencial de contribución de un "objeto" se resta de la diferencia resultante; los valores negativos obtenidos en este caso se reemplazan por cero, es decir, aquellos lugares en los que no hay suficientes recursos para el funcionamiento del nuevo "objeto" se eliminan.

Como resultado de las acciones, obtenemos puntos del territorio con un valor potencial positivo, es decir, la ubicación de la ubicación favorable de nuestro "objeto".

En otras palabras, tenemos los potenciales calculados de todos los factores a nuestra disposición y el factor por el cual queremos construir un modelo y analizar el área temática elegida (comercio, industria, cultura, esfera social, etc.)

Para esto, es necesario seleccionar factores para construir variables ambientales - los componentes principales - y luego calcular modelos a partir de ellos.
Proponemos seleccionar factores analizando las correlaciones de todos los factores con el factor de referencia del área temática. Por ejemplo, para la cultura, pueden ser teatros, para el sistema educativo de la escuela, etc.

Calculamos la correlación del potencial del estándar con los potenciales de todos los factores. Seleccionamos aquellos factores cuyos coeficientes de correlación tienen un valor absoluto mayor que cierto valor (a menudo el valor del coeficiente de correlación mínimo = 0. 3).

| K k o r r_{i} | > 0.3

$| Kkorr_i | > 0.3$ (6)
donde

| K k o r r_{i} |

$| Kkorr_i |$ - el valor absoluto del coeficiente de correlación del factor i-ésimo con el estándar.

Se considera la correlación para todos los nodos de la cuadrícula que cubren el territorio.

La diferencia entre el potencial del modelo y el potencial de objetos del mismo tipo que el nuevo objeto en la ecuación (2) muestra el potencial del territorio que se puede utilizar para localizar nuevos objetos.

Como resultado, obtenemos el valor del potencial, que caracteriza el grado de beneficio de la ubicación del "objeto" en el área de estudio.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo mostrar gráficamente las áreas recomendadas para la ubicación de un nuevo "objeto".

Por lo tanto, el resultado de resolver el problema de elegir la mejor ubicación para un nuevo objeto puede representarse como una estimación del territorio en puntos en cada punto, dando una idea del potencial para colocar un objeto de inversión, es decir, cuanto mayor sea el puntaje, más rentable es posicionar el objeto.

En conclusión, vale la pena mencionar que en este artículo examinamos solo un problema que puede resolverse mediante el análisis de territorios, teniendo a mano datos de fuentes públicas. De hecho, hay muchos problemas que pueden resolverse con su ayuda; su número está limitado solo por su imaginación.

Implementación técnica del método de potenciales térmicos para el análisis de territorios.