Alexey Savvateev y teoría del juego: "¿Cuál es la probabilidad de que una bomba atómica se arroje en los próximos cinco años?"

Transcripción de la video conferencia.

La teoría de juegos es una disciplina que está firmemente atrapada entre las matemáticas y las ciencias sociales. Una cuerda para las matemáticas, otra cuerda para las ciencias sociales, firmemente unida.

Contiene teoremas que son bastante serios (el teorema de la existencia de equilibrio), la película "Mind Games" fue filmada al respecto, y la teoría de juegos se manifiesta en muchas obras de arte. Si miras a tu alrededor, te encuentras con una situación de juego. He recogido algunas parcelas.

Todas mis presentaciones son hechas por mi esposa. Todas las presentaciones se pueden distribuir libremente, me alegrará mucho si usted da una conferencia sobre ello. Este es un material completamente gratuito .

Algunas historias son controvertidas. Los modelos pueden ser diferentes, puede que no estés de acuerdo con mi modelo.

• Teoría de juegos en el Talmud.
• Teoría de juegos en clásicos rusos.
• Un juego de televisión o una tarea sobre espacios de estacionamiento.
• Luxemburgo en la Unión Europea.
• Shinzo Abe y Corea del Norte
• La paradoja de Braies en Metrogorodok (Moscú)
• Dos paradojas de Donald Trump
• Locura racional (Corea del Norte otra vez)

(Al final de la publicación, una encuesta sobre la bomba).

Talmud: problema de herencia

La poligamia se permitió una vez (hace 3-4 mil años). Un judío, cuando se casó, firmó un acuerdo prenupcial sobre cuánto pagaría a su esposa cuando muriera. Situación: un judío muere con tres esposas. El primero legó 100 monedas, el segundo - 200, el tercero - 300. Pero cuando se abrió la herencia, había menos de 600 monedas. Que hacer

A menudo sobre el enfoque judío para resolver problemas:

Shabat comienza con la primera estrella. ¿Y más allá del círculo polar ártico?

1. "Baja" a lo largo del meridiano y navega por el área donde todo está bien. (no funciona con el Polo Norte)
2. Comience a las 00-00 y no vapor. (tampoco funciona con el Polo Norte), por lo tanto:
3. Un judío no tiene nada que hacer más allá del Círculo Polar Ártico y no hay necesidad de ir allí.

1. Está escrito en el Talmud, si la herencia es inferior a 100 monedas, se divide por igual.
2. Si hay hasta 300 monedas, divida 50-100-150
3. Si 200 monedas, divida 50-75-75

¿Cómo se pueden pegar estas tres condiciones en una sola fórmula?

El principio de cómo resolver juegos cooperativos.

Anotamos los reclamos de cada esposa, los reclamos de los pares de esposas, siempre que el tercero haya "pagado" todo. Obtenemos una lista de reclamos, no solo individuales, sino también "empresas". Se toma tal decisión, tal división de la herencia, de modo que el reclamo más pesado es el menos posible (maximin). En teoría de juegos, esto fue estudiado, llamado el " nucleolo ". ¡Robert Alman demostró que los tres escenarios del Talmud están estrictamente en el núcleo!

¿Cómo puede ser esto? Hace 3000 años Ni yo ni nadie más comprende cómo puede ser esto. (¿Dijo el Señor? ¿O fueron sus matemáticas mucho más complicadas de lo que pensamos?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Déjame hacerte una pregunta: ¿qué has hecho hasta ahora para usar mazos? Después de todo, sobornar a los sirvientes no siempre es posible.

Reconfortante. Dios salve! Sí, y peligroso. Esto a veces significa venderte a ti mismo. Lo hacemos de manera diferente. Una vez que hicimos esto: nuestro agente llega a la feria, se detiene bajo el nombre de un comerciante en una taberna de la ciudad. Los bancos aún no han tenido tiempo de contratar; cofres y paquetes mientras está en la habitación. Vive en una taberna, se desperdicia, come, bebe, y de repente desaparece en medio de la nada, sin pagar. El dueño anda a tientas en la habitación. Él ve que solo queda un paquete; desempaca - cien docenas de cartas. Las tarjetas, naturalmente, esta hora se venden en una subasta pública. Los dejaron entrar más barato, los comerciantes los metieron en sus tiendas por un momento. ¡Y en cuatro días se perdió toda la ciudad!

Este es un número puramente teórico de dos pasos. También recientemente tuve dos carreras en mi vida, en Tyumen. Voy en tren Estudio la situación y me pide que tome el asiento superior en el compartimento. Me dicen: "No ahorre, tome el fondo, el dinero no es una pregunta". Yo digo: "Arriba".

¿Por qué pedí el primer puesto? (Sugerencia: completé la tarea en 3/4)

Es hora de jugar

Aquí está mi número de teléfono. No hay sms no leídos en el teléfono, el sonido está apagado. En un minuto, puede enviar SMS o no enviar. Los que envían SMS recibirán el chocolate, pero solo si no hay más de dos que lo hayan enviado. El tiempo se ha ido.

Pasó un minuto. 11 sms:

• Chocolate!
• Chocolate
• Fácil
• Shhh
• 123
• Hola alexey vladimirovich
• Hola alex
• Chocolate :)
• +
• Rompedor combinado
• Un

En Maykop, tuve un jefe de la República de Adygea en una conferencia y formulé una pregunta sustantiva.

En Krasnoyarsk, 300 estudiantes motivados se sentaron en el pasillo. 138 sms. Comencé a leerlos, el quinto resultó ser obsceno.

Desarmemos este juego. Por supuesto, esto es una estafa. Ni una sola vez en la historia de los sorteos (más cerca de 100 rondas) no fue para que alguien obtuviera una barra de chocolate.

Hay un equilibrio cuando la sala acuerda unas dos personas. El contrato debe ser uno en el que todos se beneficien de participar.

El equilibrio es una broma cuando es posible anunciar estrategias en voz alta, y de esto no cambiarán.

Deje que el chocolate sea 100 veces más caro que los sms (si son 1000, entonces el resultado será ligeramente diferente). El número de personas en el pasillo casi no juega ningún papel.

Equilibrio mixto. Cada uno de ustedes duda y no sabe jugar. Y le da su turno a la oportunidad. Por ejemplo, ruleta 1/6. Una persona decide que en 1/6 de los casos (con múltiples juegos) enviará SMS.

Pregunta: ¿qué ruleta estará en equilibrio?

Queremos encontrar un equilibrio simétrico. Les damos a todos un 1 / p. Necesitamos asegurarnos de que la gente quiera jugar a esa ruleta.

Detalle imprescindible. Si lo entiendes, considera que ya te has familiarizado con la teoría de juegos. Afirmo que solo una "p" es compatible con el equilibrio.

Supongamos que "p" es muy pequeña. Por ejemplo 1/1000. Luego, después de recibir una ruleta de este tipo, rápidamente adivinará que no verá los chocolates y tirará dicha ruleta y enviará un SMS.

Si p es demasiado grande, por ejemplo 1/2. Entonces la decisión correcta sería no enviar SMS y guardar el rublo. Seguramente no serás segundo, pero probablemente cuarenta segundos.

Hay un cálculo de equilibrio con pensamiento profundo simultáneo. Pero ahora no se trata de ellos.

Los valores de "p" deben ser tales que su ganancia por el hecho de que envía SMS en promedio será igual a la ganancia de lo que no envía.

Calculamos esta probabilidad.

N + 2: el número de personas en la audiencia.


En el video, el análisis de fórmulas en el minuto 33.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (probabilidad de chocolate = precio de SMS)

Si la ruleta es tal que su lanzamiento independiente por todos los demás participantes conduce a la probabilidad de recibir chocolates en el caso de que envíe SMS (igual a 0.01).

Con una relación de precio de chocolate / sms = 100, el número de sms será 7, de 1000 a 10.

Usted ve que la racionalidad colectiva sufre. Estamos buscando el equilibrio cuando todos se comportan racionalmente, pero como resultado, seguramente habrá más mensajes de texto. Solo la conspiración dará más resultados.

Uno de los resultados de la teoría de juegos, la idea de un mercado libre en el que él mismo arreglará todo, está completamente equivocado. Si se permite la deriva, será peor que si se acuerda.

Luxemburgo en la Unión Europea

Preparado para reír.

Luxemburgo era miembro de la Unión Europea.

El Consejo de Ministros de la Unión Europea estaba compuesto por 6 representantes, uno de cada país de la UE (de 1958 a 1973).

Los países eran diferentes y por lo tanto:

• Francia Alemania Italia - 4 votos cada uno
• Bélgica, Países Bajos - 2 votos,
• Luxemburgo - 1 voto.

Seis personas tomaron decisiones sobre todos los temas durante 15 años seguidos. La decisión se toma si se alcanza o se excede la cuota (mayor o igual que). Cuota = 12 ...

No existe una sola situación potencial en la que Luxemburgo pueda cambiar el curso de la decisión con su propia voz. Un hombre de 15 años se sienta en una mesa y nunca decide nada.

Cuando me enteré, les pedí a mis conocidos alemanes (no había conocidos de Luxemburgo) que comentaran. Ellos respondieron:
- No se compara Luxemburgo con su campamento soviético, donde las matemáticas son bien conocidas. No tienen idea de paridad / rareza.
- ¿Cómo, todo el país?
"Bueno, sí, excepto tal vez un par de maestros".

Le preguntó a otro alemán que está casado con Luxemburgo. El dijo:
- Luxemburgo es un país completamente apolítico y, en general, no sigue la política exterior. En Luxemburgo, las personas solo están interesadas en lo que sucede en su patio.

Shinzo Abe

Fui a una conferencia sobre teoría de juegos y vi las noticias:


Una campana alarmante comenzó a sonar. Que esto no puede ser. De ninguna manera Corea del Norte es capaz de fabricar una bomba atómica, pero apenas la entrega.

¿Por qué introducir información errónea deliberada?

La verdad es que los misiles pueden llegar a Japón. Esto da miedo a los japoneses. Pero si le dices a la OTAN, no conducirá a nada, pero asustarlo con Europa lo conducirá.

No insisto en lo correcto, tal vez hay otros análisis de esta noticia.

Ciudad del metro

Érase una vez, los bromistas llamaron a la carretera abierta, porque es un callejón sin salida y descansa en un bosque. Esos mismos bromistas llamaron a la ciudad del metro porque el metro nunca estaría allí ".

A principios de los 90 no hubo atascos de tráfico y se desarrolló la siguiente trama.


La ciudad del metro está marcada con la letra "M".

La autopista Shchelkovo conecta un grupo gigante de ciudades. 700,000 personas, según el último censo.

Un pequeño camino sinuoso conduce desde Metro a VDNH sin un solo semáforo. Ir a la autopista durante una hora, en la pista, 20 minutos. Parte de la gente de la carretera comienza a "cortar": el resultado es un atasco de 30 minutos.

Esto es exactamente de la teoría del juego. Si el atasco es mucho menos de 30 minutos, esto se sabe, y luego se enrollan aún más automóviles para "cortar". Si mucho más, la gente deja de "cortar".

El valor de equilibrio del tiempo de embotellamiento es puramente el resultado de la interacción teórica numérica de los automovilistas que deciden a dónde ir. Principio de Wardrop.

Para los conductores, como era una hora, permaneció, pero para los residentes de Metrogorodok, 20 minutos se convirtieron en 50. Sin un "interconector", 1 hora y 20 minutos, con un "interconector", 1 hora y 50 minutos. La pura paradoja de Braes.

Y aquí hay un ejemplo que valió el Premio Danzig . Yuri Evgenievich Nesterov recibió el premio más alto en el campo de la programación matemática.

La idea es esta. Si la aparición de un nuevo camino puede conducir a un deterioro de la situación del camino, entonces, probablemente, algún tipo de prohibición puede conducir a una mejora. Y describió los detalles cuando esto sucede.

Hay un punto "A" y un punto "B" y en el medio hay un punto que no se puede evitar.


Como resultado, todos pasan 1 hora y 20 minutos. Nesterov propuso poner una señal de "cambio de carretera".
Como resultado, los autos se dividieron en dos categorías, aquellos que condujeron en línea recta, y luego pasaron (4000) y aquellos que pasaron en bypass, y luego directamente (4000), mientras que no hubo atascos en una carretera estrecha y recta. Y al final, todos los usuarios de la carretera viajan 1 hora.

Trump

Trump votó menos que en contra de él.

Electores


El primer estado tiene 8 millones de personas, todos están en contra de Trump. 2 electores.
En el segundo estado, 12 millones de personas, 8 a favor, 4 en contra. 3 electores y todos deben votar por Trump.
Como resultado, 2: 3 por los electores a favor de Trump, aunque 8 votaron por él y 12 millones en su contra.

Candidato escandaloso

Sucede que falla un candidato de la encuesta. O sobre "Brexit" según las encuestas no debería haber sucedido. Hay encuestas de baja calidad (cuando cortan opiniones objetables de una muestra), pero los sociólogos profesionales rara vez hacen esto.

Una persona vive como en un caftán, dice una cosa, y antes de la urna deja caer el caftán y vota de manera diferente. Es conveniente vivir en un caftán; tiene un cierto entorno social: el empleador, la familia, los padres.

Aquí hay un modelo de mi amigo, porque no tengo facebook. Todas estas personas, de una forma u otra, lo afectan.


Las opiniones de 500 personas son importantes. Y si hablamos de política con él y divergemos mucho, esto representa un pequeño componente incómodo.

Modelo de escisión social.

Ejemplos:

• Brexit
• Cisma ruso-ucraniano
• Elección de los Estados Unidos

Hay personas que básicamente no participan en disputas, esta es su posición, no porque no tengan sus propias opiniones, sino porque los costos de expresar su punto de vista son muy altos.

Puede escribir una función de pago:


Hay una matriz de interacciones a _ij (muchos millones por muchos millones). En cada celda está escrito cómo cada persona influye en todos y con qué signo. Matriz fuertemente asimétrica. Uno puede influir en muchos, pero una persona se ve afectada por 200 personas.

Multiplicamos el estado interno v _{i de una} persona por lo que dijo en voz alta σ _i .

El equilibrio es cuando todos han decidido qué σ transmitir en voz alta.

Incluso pueden pensar en una cosa al mismo tiempo y hablar en voz alta al mismo tiempo que otra. Ambos mienten, pero son solidarios.

Se agregan más ruidos. Y se calcula con qué probabilidad mantienes silencio, di "a favor" o "en contra". Surgen ecuaciones para este conjunto de probabilidades.


Con apasionados y fanáticos, uno debe comenzar a calcular el saldo.


Una televisión es un campo magnético que sesga la mente interior.


La probabilidad de que se ahogue "por" un lado en particular es igual a la probabilidad de que la diferencia en el ruido blanco sea mayor que la ganancia. Todo está determinado por el valor dentro de los corchetes, y esto se obtiene dependiendo del resto. Como resultado, el sistema de ecuaciones.

Con la fórmula para modelar ruido blanco:


Resulta dos ecuaciones para cada persona, 100 millones de personas, 200 millones de ecuaciones. Mucho

Quizás llegue un momento en que sea posible tomar los datos de las encuestas de opinión, examinar los indicadores cuantitativos de una red social de conocidos y decir: "En este sistema, una encuesta reducirá el número de votos para este candidato en un 7%".

Teóricamente, podría ser. No sé cuántos obstáculos habrá.

Conclusiones

La gente está avergonzada por su apoyo al candidato "escandaloso" (Zhirinovsky, Navalny, etc.), pero en las urnas "dan paso a la protesta". Al resolver este sistema de ecuaciones, podríamos cuantificar las desviaciones de los resultados de la encuesta de los resultados de la votación real. Pero nos preocupa la complejidad del dispositivo de las redes sociales.

Modelo de locura racional

Muchas personas se sorprenden de la "valentía" del liderazgo de Corea del Norte, que está probando sus armas nucleares "bajo la nariz" de los Estados Unidos. Especialmente, dado el destino de Gadafi, Saddam Hussein y otros, ¿se ha vuelto loco Kim Jong-un? Sin embargo, en su comportamiento "loco" puede haber un núcleo racional.

Este es un modelo de puentes incendiados César.


En caso de guerra, un país con armas nucleares será completamente destruido. Si no tiene armas nucleares, puede ser derrotada sin una destrucción completa. Si el jefe del país sabe que "ya sea pan o desapareció", entonces se destinarán enormes recursos a la guerra. Y si es así, entonces el lado opuesto tendrá miedo de estos grandes recursos, porque ella misma tendrá una gran pérdida de la guerra.


Árbol de juego y pronóstico.

PS

Levanta la mano, ¿quién cree que se lanzará una bomba atómica en los próximos cinco años?
Creo que 50%. Levantaría mis manos.