¿De dónde viene la probabilidad cuántica?

La probabilidad se puede imaginar de muchas maneras. Y la mecánica cuántica los cubre a todos

Un artículo de Sean Carroll, profesor de física teórica en el Instituto de Tecnología de California.

En el Ensayo filosófico sobre probabilidades , publicado en 1814, Pierre-Simon Laplace introdujo una notoria criatura hipotética: "vasta inteligencia", que conoce el estado físico completo del universo. Para tal criatura, apodada por comentaristas posteriores como el " demonio de Laplace " , no habrá misterios sobre lo que sucedió en el pasado o lo que sucederá en cualquier momento en el futuro. En el marco del "universo como un reloj" descrito por Isaac Newton, el pasado y el futuro están determinados por el presente.

El demonio de Laplace nunca fue concebido como un experimento de pensamiento práctico; Se suponía que la inteligencia imaginaria era tan vasta como el universo mismo. En la práctica, la dinámica del caos puede amplificar pequeñas imperfecciones en el conocimiento del sistema, convirtiéndolas en una completa incertidumbre. Pero, en principio, la mecánica newtoniana es determinista.

Cien años después, la mecánica cuántica lo cambió todo. Las teorías físicas convencionales hablan del estado actual de un sistema y su evolución en el tiempo. La mecánica cuántica también se ocupa de esto, pero trae consigo un conjunto completamente nuevo de reglas que dicen lo que sucede al observar o medir un sistema. En particular, los resultados de la medición no pueden predecirse con absoluta precisión, incluso en principio. Lo mejor que se puede hacer es calcular la probabilidad de obtener cualquiera de los resultados posibles, de acuerdo con el llamado. La regla de Bourne : la función de onda asigna una "amplitud" a cada resultado de medición, y la probabilidad de obtener dicho resultado se iguala al cuadrado de la amplitud. Esta característica hizo que Einstein se quejara de que Dios juega a los dados con el Universo.

Los investigadores continúan discutiendo sobre la mejor visión de la mecánica cuántica. Hay escuelas teóricas competidoras, que a veces se llaman "interpretaciones" de la teoría cuántica, pero sería más correcto considerarlas diferentes teorías físicas que dan los mismos resultados en los experimentos. Todos ellos son similares en que se basan en la idea de probabilidad. Lo que lleva a la pregunta: ¿qué es la "probabilidad"?

Como muchos conceptos sutiles, la probabilidad comienza con un sentido común y aparentemente sencillo, que se vuelve más confuso cuanto más lo entendemos. Lanzas una moneda muchas veces; Se desconoce por completo si cae un águila o una cola en cierto lanzamiento, pero después de haber completado muchos lanzamientos, esperamos obtener el 50% de las águilas y el 50% de las colas. Por lo tanto, decimos que la probabilidad de obtener una cola (o un águila) es del 50%.

Gracias al matemático ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov y otros científicos, sabemos cómo trabajar con probabilidades. Las probabilidades son números reales de 0 a 1 inclusive; las probabilidades de todos los eventos independientes suman uno; Y así sucesivamente. Pero esto no es lo mismo que decidir qué es, en esencia, la probabilidad.

Existen muchos enfoques para determinar la probabilidad, pero podemos distinguir dos clases grandes. Un enfoque "objetivo" o "físico" considera la probabilidad como una característica fundamental del sistema, la mejor manera de caracterizar el comportamiento físico. Un ejemplo de un enfoque objetivo de la probabilidad es la probabilidad de frecuencia en la que la probabilidad se define como la frecuencia con la que ocurren los eventos durante la repetición repetida, como en el ejemplo con una moneda.

Hay otros puntos de vista "subjetivos" o de "evidencia" relacionados con la probabilidad, como una característica personal, como un reflejo del grado de fe individual en lo que es verdadero y lo que puede suceder. Un ejemplo de este punto de vista es la probabilidad bayesiana , que enfatiza el teorema matemático bayesiano y nos dice cómo actualizar nuestra fe cuando se recibe nueva información. Los bayesianos imaginan que los seres racionales en un estado de posesión incompleta de información viven con un cierto grado de fe en cualquier oración imaginable, y actualizan constantemente esta fe cuando se reciben nuevos datos. A diferencia de la probabilidad de frecuencia, en el Bayesianismo se considera normal asignar probabilidad a un evento que ocurrió solo una vez, por ejemplo, la victoria en las próximas elecciones, o incluso eventos pasados ​​sobre los cuales no tenemos confianza.

Curiosamente, los diferentes enfoques de la mecánica cuántica implican un significado fundamentalmente diferente de probabilidad. El razonamiento sobre la mecánica cuántica ayuda a aclarar la cuestión de la probabilidad, y viceversa. O, en un enfoque más pesimista, la mecánica cuántica, como se entiende hoy en día, no nos ayuda a elegir entre conceptos competitivos de probabilidad, ya que cada uno de los conceptos ha echado raíces en una u otra formulación cuántica.



Veamos los tres enfoques principales de las teorías cuánticas. Existen teorías del "colapso dinámico", por ejemplo, la teoría Girardi-Rimini-Weber , propuesta en 1985. Existen enfoques de un " piloto de olas " o " parámetros ocultos ", en particular, la teoría de Broglie-Bohm , inventada por David Bohm en 1952 basada en las ideas anteriores de Louis de Broglie. Y hay una " interpretación multimundo" propuesta por Hugh Everett en 1957.

Cada uno de ellos representa una forma de resolver el problema de medir la mecánica cuántica. El problema es que la teoría cuántica generalmente aceptada describe el estado de un sistema mediante una función de onda que evoluciona de manera suave y determinada, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger . Al menos esto sucede solo si nadie está mirando el sistema; de lo contrario, como dicen en los libros de texto, la función de repente "colapsa" a un resultado observable específico. El colapso es impredecible; la función de onda asigna un número a cada uno de los resultados posibles, y la probabilidad de observar este resultado es igual al cuadrado de la función de onda. El problema de medición se formula simplemente: ¿qué es una "medición"? Cuando sucede ¿Por qué las mediciones son diferentes de la evolución ordinaria?

Las teorías del colapso dinámico probablemente ofrecen el enfoque más directo al problema de medición. Postulan la existencia de un componente verdaderamente aleatorio de la evolución cuántica, debido a que cada partícula generalmente obedece a la ecuación de Schrödinger, pero a veces su función de onda se localiza espontáneamente en un cierto punto en el espacio. Tales colapsos ocurren tan raramente que nunca veremos el colapso de una partícula individual, pero en un objeto macroscópico que consiste en muchas partículas, los colapsos ocurren constantemente. Esto evita que los objetos macroscópicos, como un gato del famoso experimento mental de Schrödinger, se conviertan en una superposición observable. Todas las partículas de un sistema grande están enredadas entre sí, de modo que cuando una de ellas se localiza en el espacio, todas las demás hacen lo mismo.

La probabilidad en tales modelos es fundamental y objetiva. No hay nada en el presente que determine con precisión el futuro. Las teorías dinámicas de colapso encajan perfectamente con la antigua frecuencia de las probabilidades. Lo que sucede a continuación es desconocido, y solo podemos decir cuál será la frecuencia a largo plazo de los distintos resultados. El demonio de Laplace no podrá predecir con precisión el futuro, incluso si conoce el estado actual de todo el Universo.

Las teorías de la onda piloto dicen algo completamente diferente. Nada es verdaderamente al azar en ellos; un estado cuántico evoluciona determinísticamente, como en los estados clásicos de Newton. Un nuevo elemento de la teoría es el concepto de parámetros ocultos, como la ubicación real de las partículas, además de la función de onda tradicional. De hecho, observamos partículas, y las funciones de onda simplemente controlan su movimiento.

En cierto sentido, las teorías de ondas piloto nos devuelven a un universo que parece un mecanismo de relojería, pero con un matiz importante: cuando no hacemos observaciones, no podemos conocer los valores exactos de los parámetros ocultos. Podemos preparar la función de onda para que la conozcamos con seguridad, sin embargo, descubrimos los parámetros ocultos al observar. Lo mejor que podemos hacer es reconocer nuestra ignorancia e introducir una distribución de probabilidad sobre sus posibles valores.

La probabilidad en las teorías de ondas piloto, en otras palabras, es completamente subjetiva. Caracteriza nuestro conocimiento, y no la frecuencia objetiva de los fenómenos en el tiempo. Un demonio entrenado de Laplace, que conoce tanto la función de onda como todos los parámetros ocultos, podría predecir con precisión el futuro, pero su versión incompleta, que solo conoce la función de onda, solo puede hacer predicciones probabilísticas.



Y también tenemos una interpretación multimundo. Este es mi enfoque favorito de la mecánica cuántica, pero es en él que es más difícil determinar cómo y por qué funciona la probabilidad.

La mecánica cuántica multidimensional se formula de manera más simple que todas las demás alternativas. Tiene una función de onda y obedece la ecuación de Schrödinger, y eso es todo. No hay colapsos y parámetros adicionales. En cambio, usamos la ecuación de Schrödinger para predecir lo que sucede cuando un observador mide un objeto cuántico en superposición desde muchos estados posibles. La respuesta es que un sistema combinado de un observador y un objeto evoluciona hacia una intrincada superposición. En cada parte de la superposición, el objeto tendrá un resultado de medición específico y el observador recibirá este resultado de medición.

El genio de Everett consistió en decir: "Y esto es normal"; todo lo que necesitamos es reconocer que cada parte del sistema evoluciona por separado de todas las demás, y se considera una rama separada de la función de onda, o "mundo". Los mundos no se insertan allí específicamente, siempre se han estado ocultando en el formalismo cuántico.

La idea de todos estos mundos puede parecer extravagante o insípida, pero tales objeciones no se consideran válidas en la ciencia. Una pregunta más correcta sería la naturaleza de la probabilidad en este enfoque. En una interpretación mundial, podemos conocer exactamente la función de onda, y evoluciona de manera determinista. No hay nada desconocido o impredecible. El demonio de Laplace podría predecir todo el futuro del universo con total certeza. ¿Cómo se involucra la probabilidad en absoluto?

La respuesta viene dada por la idea de la vaguedad de "auto-localización / indexical". Imagine que va a medir un sistema cuántico, ramificando así la onda en mundos diferentes (por simplicidad, imagine que habrá dos mundos). No tiene sentido preguntar: "¿En qué mundo terminaré después de la medición?" Habrá dos personas, en cada una de las ramas, cada una de las cuales descenderá de ti; ninguno de ellos puede ser "más que tú" que el otro.

Sin embargo, incluso si ambas personas conocen la función de onda del Universo, parece que algo no saben: en qué ramas de la función de onda se encuentran. Inevitablemente habrá un período de tiempo desde el momento de la ramificación hasta que los observadores descubran qué resultado obtuvieron. No saben dónde se encuentra la función de onda. Esta es la incertidumbre de su propia ubicación, que en el contexto cuántico fue identificado por primera vez por el físico Lev Weidman.

Puede decidir que puede familiarizarse rápidamente con el resultado del experimento, para evitar un período notable de incertidumbre. Pero en el mundo real, la función de onda se ramifica increíblemente rápido, en un tiempo de no más de 10 ^-21 s. Esto es mucho más rápido que la velocidad de la señal en el cerebro. El período de tiempo durante el cual estará en una determinada rama de la función de onda, pero no sabrá cuál existirá siempre.



¿Hay alguna forma razonable de resolver esta incertidumbre? Charles Sibens y yo argumentamos que es posible, y al final llegamos directamente a la regla de Bourne: la seguridad de que estás en una determinada rama de la función de onda es igual al cuadrado de la amplitud de esta rama, como en la mecánica cuántica ordinaria. Sibens y yo tuvimos que hacer otra suposición, que llamamos el "principio epistémico de separabilidad": cualquier predicción de los resultados de un experimento no debería cambiar solo debido a un cambio en la función de onda de partes completamente separadas del sistema.

La incertidumbre de la propia ubicación difiere de la incertidumbre epistémica encontrada en los modelos de onda piloto. Puedes saber todo lo que es posible sobre el Universo, y aún te quedará algo de incertidumbre, es decir, sobre tu lugar en él. Su incertidumbre obedece las reglas de probabilidad ordinaria, pero debe tratar de convencerse de que hay una manera razonable de cuantificar su confianza.

Puede objetar que desea hacer predicciones ahora, incluso antes de bifurcar. Entonces no hay incertidumbre: sabes exactamente cómo se desarrollará el Universo. Sin embargo, este conocimiento incluye la creencia de que todas las versiones futuras de usted mismo serán inciertas, y deberían usar la regla de Bourne para asignar grados de confianza a las diversas ramas en las que pueden estar. En este caso, tiene sentido actuar como si viviera en un universo verdaderamente estocástico en el que la frecuencia de varios resultados está determinada por la regla de Bourne. David Deutsch y David Wallace agudizaron este argumento utilizando la teoría de la decisión.

En cierto sentido, todos estos conceptos de probabilidad pueden considerarse variantes de la incertidumbre de la propia ubicación. Solo necesitamos considerar el conjunto de todos los mundos posibles, todas las diferentes versiones de la realidad que puedas imaginar. Algunos de estos mundos están sujetos a las reglas de las teorías del colapso dinámico, y cada uno de ellos difiere en la secuencia real de los resultados de todas las mediciones cuánticas jamás realizadas. Otros mundos son descritos por las teorías del piloto de onda, y en cada uno de ellos los parámetros ocultos pueden tener diferentes significados. Y hay muchas realidades de mundos en las que los agentes no están seguros de en qué rama de la función de onda existen. Podemos suponer que la probabilidad expresa nuestra confianza personal en cuál de estos mundos posibles es real.

El estudio de la probabilidad nos llevó a lanzar una moneda a universos ramificados. Espero que nuestra comprensión de este concepto complejo se desarrolle en paralelo con nuestra comprensión de la mecánica cuántica misma.