La filosofía de dividir por ... o la confesión de un loco

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Cabe señalar de inmediato que en este artículo no habrá matemáticas profundas. Solo habrá una discusión sobre el tema indicado en el título. Todos describieron además solo la opinión del autor. No más que eso. Casi.

Una pequeña adición: dado que “medida” y “magnitud” son conceptos demasiado vagos, y algunos se consideran sinónimos, el autor decidió usarlos en diferentes representaciones. Las medidas son los nombres de las unidades de medida, y las cantidades son los valores numéricos obtenidos como resultado de las condiciones o medidas introducidas. La razón por la cual la medida se indica en forma de una unidad ordinaria ("/ 1" entre corchetes a continuación), y no por un nombre simbólico, es que cuando trabajamos con números ordinarios en nuestra imaginación, no confiamos en ninguno conocido medir a la humanidad en nuestros cálculos mentales, pero simplemente trabajar directamente con números ("cálculos puros").

Característica matemática

La matemática, como ciencia, finalmente profundizó en la sistematización y la abstracción, creando así una posición en la que cayó en un estado de crisis. ¿Qué se entiende por esto? El gran filósofo y matemático Kurt Gödel demostró con sus excelentes teoremas que algunos fundamentos matemáticos no pueden ser probados o refutados por las propias matemáticas.

Y aunque para muchos es obvio que la axiomatización siempre se basa en observaciones de la realidad física (es decir, en la experiencia), por alguna razón, estas se concentran únicamente en las matemáticas mismas, es decir, la estructura (forma) sin contenido. Porque a veces no imaginan lo que están haciendo, pero saben cómo. La mayoría de los que intentaron abordar el problema descrito, como un gato que persigue su cola, caminan obstinadamente en círculo. Aquí, muy probablemente, se manifiesta la osificación muy profesional sobre la que Lorenz escribió en su excelente trabajo.

La comparación como la herramienta más importante de cognición

Todo se sabe en comparación.

René Descartes

Para comenzar, debe notarse de inmediato que todas las operaciones matemáticas ocurren en personas debido a la posibilidad de identificar signos comunes. Es decir, debido a la declaración de la condición y la relación de la condición con los objetos, se produce el cálculo en sí. De aquí se derivan operaciones aritméticas. En pocas palabras, se realizó un cálculo inicial a través de la comparación. Muchas cantidades físicas son estándares aceptados (estándares), ejemplos de los cuales se almacenan cuidadosamente en París. Esto implica que se establece una unidad inicial sobre la base de la cual se derivan representaciones numéricas ( conceptos ) de fenómenos físicos. En pocas palabras, se realiza el mismo cálculo. Las "cosas en uno mismo" (un término propuesto por el gran filósofo - Immanuel Kant) nos parecen objetos de ser que no podemos comprender con la mente, debido a la imperfección de las capacidades humanas. Una comparación elemental de las cosas y una compilación de categorías sobre esta base nos permite sistematizar objetos de conocimiento, lo que conduce a un conocimiento procesado ("las cosas en nosotros mismos" se convierten en "fenómenos" incompletos, porque es posible que no conozcamos todas las propiedades de algo) . Si no pudiéramos determinar las diferencias entre los cuerpos (forma, color, sabor, tamaño, etc.), para nosotros todos los objetos seguirían siendo "cosas en sí mismos". Kant estableció que la selección de categorías es la base del pensamiento inexperto (a priori ), que está directamente relacionado con la variedad matemática de la cognición, es decir, podemos indicar de inmediato que al resaltar la igualdad o la desigualdad (similitud), establecemos (producimos) solo después de eso la posibilidad de contar. Por supuesto, la ausencia de pensamiento inexperto excluye la posibilidad de llevarlo a cabo (la exclusión de la "función" humana de comparación hace que el conteo sea imposible). Muchos, por cierto, son categorías de objetos en los que existen algunas condiciones para la presencia de elementos.

Tome como objeto de consideración una barra de plata (un objeto popular de experimento de pensamiento). Podemos distinguir su masa sobre la base de la comparación experimental con la unidad aceptada en el sistema SI (kilogramo). También podemos distinguir su longitud y ancho en base a la comparación experimental con la unidad aceptada en el sistema SI (medidor). Si descartamos mentalmente las medidas tomadas y todos los objetos conocidos, excepto el lingote en sí mismo, entonces solo se nos dará el objeto de cognición en nuestras representaciones subjetivas y sensuales (que seguirán siendo parte del conocimiento inexperto del objeto, porque el pensamiento no se puede apagar por completo) experiencia pasada, cuya definición es muy difícil)). No podemos comparar ningún número con él simplemente porque no podemos compararlo con nada. En base a todo esto, es fácil llegar a la conclusión de que la representación numérica de una cantidad física tiene una conexión con la comparación elemental (comparación) en general (esto es obvio, pero es necesario indicarlo para mayor claridad de juicio).

Si cambiamos nuestra unidad de medida (estándar), entonces podemos obtener cualquier representación numérica (dentro del marco de los números reales) del mismo lingote, según la regla (teorema) del cambio de escala. Imagine que un lingote pesaba un kilogramo, es decir, se compara por completo con la unidad de medida aceptada en peso. Pero si no usamos el estándar tradicional (kilogramo), sino que lo reemplazamos con la mitad de la unidad de medida adoptada previamente (kilogramo), obtenemos que nuestra barra pesa dos "unidades aceptadas". Por supuesto, en este caso, la escala se aplicará a todos los objetos que se comparan (dentro del alcance de la revisión) por la posibilidad de compararlos, pero esto no niega la posibilidad de cambiar las representaciones numéricas de las cantidades que se comparan en el marco aceptado (acción de la regla (teorema) de escalas). Por lo tanto, destaco por separado la representación numérica (cantidad) obtenida al compararla con la unidad de medida aceptada (medida). Podemos comparar una barra de plata de doscientos kilogramos y otra barra de plata de cuatrocientos medio kilogramos, lo que implica el uso de diferentes representaciones numéricas y diferentes unidades de medida aceptadas (medidas). Por supuesto que serán iguales, con la misma medida. La contabilidad de las unidades juega un papel importante en la física, lo que ayuda a evitar errores (y paradojas) en los cálculos. Pero las matemáticas permiten ignorar este enfoque, a pesar del hecho de que es posible derivar cualquier representación numérica basada en la elección de la "unidad aceptada".

El problema más importante del enfoque matemático.

Las matemáticas se pueden definir como una doctrina en la que nunca sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que decimos es cierto.

Bertrand Russell

Cuando tenemos que trabajar con cantidades, las consideramos, por defecto, unidimensionales (deducidas mediante una medida general). Esto se refiere a los numerosos cálculos educativos de matemáticos que no toman medidas en cuenta en las decisiones. Este enfoque crea inmediatamente una cierta orientación. Las "representaciones ideales", elaboradas matemáticamente, no correlacionan completamente los fenómenos de la realidad, debido a la complejidad de los fenómenos mismos (hay demasiados factores que no se pueden tener en cuenta de inmediato). Surge un problema en el que la "idea ideal" puede no estar completa desde el principio, y su verificación se vuelve completamente imposible (la experiencia no puede confirmarlo sin ambigüedades). Todo esto está suficientemente confirmado por la existencia de un parámetro tan maravilloso como la precisión ("representación ideal" (alguna ley universal) se deriva de la experiencia y está determinada por la experiencia, lo cual es bastante divertido). El humor aún puede consistir en el hecho de que las condiciones iniciales para obtener "ideas ideales" ya no pueden estar correlacionadas con la realidad actual (el universo de entonces y ahora). Basado en la misma biología (cuyo ejemplo es más fácil de ver), nuestra realidad cambia constantemente, a medida que cambiamos. Siglos atrás, las leyes elaboradas pueden dejar de cumplir su papel después de un tiempo debido a cambios en la realidad misma (sin informar sobre las revoluciones científicas). Aparentemente, debido a estos problemas, el enfoque de las mediciones y la estandarización está cambiando gradualmente (se vuelve más sospechoso y escéptico ). ¿Pero por qué todo esto?

El autor de este artículo se referirá a la segunda sección del libro de Konrad Lorenz ("La aparición de nuevas propiedades del sistema"), en la que el científico señala cambios no obvios en los parámetros al formar (combinar) sistemas de elementos individuales, donde cada elemento individual demuestra sus propias características, pero, cuando se combina con otros, estas características están distorsionadas, es decir, se elimina una secuencia lineal de causas. Por lo tanto, quiero llamar la atención sobre el hecho de que los fenómenos observados no siempre pueden seguir el enfoque matemático (e incluso la misma aritmética en los casos más simples) como algunas personas saben. Y si tenemos en cuenta que la matemática misma surge en el procesamiento de la experiencia por nuestra mente (con otras funciones del cuerpo humano), entonces resolver problemas matemáticos a través de pruebas experimentales no es algo criminal.

Cero como un número

Ya hay bastantes análisis con respecto a la representación de cero y, por lo tanto, la sección será breve.

El problema del cero y la división por él

Por alguna razón, la gente finalmente se aseguró de que, como resultado de multiplicar el número por cero, el resultado sea cero. Por supuesto, esta conclusión tiene razón. El autor está de acuerdo con ellos, pero aún es necesario entender un poco. Tome el mismo lingote de plata desafortunado y multiplique por cinco. Consigue cinco lingotes. El valor aumentó, pero la medida se mantuvo igual. Toma un lingote y multiplica por cero. Obtenemos el número de lingotes - 0. La medida sigue siendo la misma. Toma un lingote aburrido y divide por dos. El resultado será medio lingote. La medida es la misma. El valor ha cambiado. O no? ¿Qué nos impide informar que la medida ha cambiado? Sin sentido. Dividiendo el lingote por uno, obtenemos el mismo lingote. Al dividir el lingote, obtenemos el valor neto sin medida (cantidad). Puede recordar fácilmente que el denominador predeterminado de todos los números reales es uno. La misma unidad, que, de hecho, es una medida (estándar) de calcular nuestro valor. Vale la pena cambiar la unidad (cambiar la medida, cambiar el denominador, dividir) y nuestro valor numérico está cambiando. Entonces, ¿qué sucede al dividir por cero?

División por cero como proceso cognitivo

La medida está siendo destruida. Nuestra idea, por la cual se desarrolla (calcula) la cantidad, se destruye. Cada vez que una persona realizaba operaciones matemáticas en cantidades indefinidas, todo el tiempo lo hacía inconscientemente. Tomó un signo (condición) por el cual desarrolló un valor en su imaginación y, después de realizar los cálculos necesarios para sí mismo, se deshizo de esta idea (de la memoria a corto plazo). Al tener un ejemplo observable en el que nos permitimos dividir algún término en cero, simplemente eliminamos el ejemplo de este término (resulta que simplemente se ignora, porque la medida, en este caso, ya no coincide cuando se comparan los términos en sí mismos, simplemente no existe para de esto). Si dibujamos una analogía con los lenguajes de programación y luego dividimos una variable de algún tipo entre cero, en realidad deberíamos eliminar la memoria (asignada incluso para un "contenedor" (puntero denominado)) asignada para esta variable (esto es demasiado radical por las razones que se describen a continuación) .

El autor desarrolló una noción en la que esta operación está estrechamente relacionada con la teoría de la información, la psicología cognitiva ( cognitiva ) y todas las demás "exactas" (el autor no puede darse el lujo de llamar a las ciencias exactas, en las que no hay cálculos exactos, para lo cual es suficiente recordar infinitas representaciones de límites cantidades pequeñas (grandes), sin mencionar las ciencias discriminatorias ( diferenciales ) y números irracionales ( irracionales ).

Problema de sistematización

Al principio, muy probablemente, recibieron la operación de multiplicación (a través de la suma), y solo entonces la operación de división se dedujo por lo contrario. La peculiaridad es que la multiplicación es conmutativa, asociativa, distributiva, etc., en contraste con la división. Es decir, por propiedades ya no hay la misma comparación que al sumar y restar. Aquí no se observa simetría lógica, por así decirlo. Al multiplicar y dividir por cero, surge el famoso dilema, porque cualquier número multiplicado por cero siempre será cero, sin mencionar la división, por ahora. ¿Qué hacer en este caso?

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Al igual que en algún momento la gente decidió introducir números complejos para resolver ecuaciones cúbicas, puede introducir un tipo especial de números para resolver el problema de devolver valores al dividir y multiplicar por cero. A primera vista, todo esto no tiene sentido. En el segundo, la falta de sentido sigue siendo obvia, pero el autor no solo ha tocado las ciencias naturales y la psicología cognitiva. Siempre que las medidas de cálculo se puedan comparar entre sí en una variedad de cálculos matemáticos, debería ser necesario tener en cuenta diversas medidas y características del cálculo de cantidades. La contabilidad en sí misma será la información necesaria que forma el valor de retorno al dividirse y multiplicarse en varios problemas complicados de física y estandarización (sin mencionar el cálculo de sistemas con subsistemas y elementos conectados).

Cuando se multiplica por cero de cualquier cantidad, la cantidad misma se convierte en cero, pero la medida permanece sin cambios. Este enfoque evita la creación de una operación inversa. Puede ingresar "números memorables", que en los ejemplos mismos dejarán de percibirse después de dividir o multiplicar el valor por cero, pero después de la operación inversa, se devolverá el valor (valor) anterior teniendo en cuenta la medida (anterior). Este enfoque abre nuevos espacios para comparar medidas y cantidades en los cálculos. Además, este enfoque puede permitirle comparar no solo números, sino también otros objetos no matemáticos entre sí, sino que todo esto ya es una fantasía que alude a la teoría de categorías.

$$

$$\ frac {X * 0} 0 = \ frac X 0 * 0 = X; $$$

La consideración de los parámetros devueltos al multiplicar y dividir por cero debe depender de la aplicación y la justificación, pero ya en este paso se puede deducir que la operación para destruir la representación (medida) es la inversa para destruir el valor. Estas operaciones en sí mismas, por supuesto, en el marco de los cálculos convencionales no tienen sentido (aunque esto mostrará el futuro y la experiencia).

$$

$$\ frac 0 0 = 1; $$$

En base a esto, la información sobre el valor anterior y la medida del número multiplicado o divisible por cero permanece entre corchetes.

$$

$$X * 0 = 0 [/ 1 - medida específica por defecto; * X - valor pasado]; $$$

$$

$$\ frac X 0 = 0 [* X - valor pasado; / 1 - medida específica por defecto]; $$$

Por supuesto, debe agregar notas ([*; /] o [/; *]), especificando en qué lugares el valor y la medida anteriores, porque cuando se multiplica por cero es necesario colocar la medida que queda en primer lugar. Al dividir, es necesario poner en primer lugar el valor anterior, y solo entonces la medida que se destruye. Los "números memorables" resultantes no pueden interactuar con otros números a través de la aritmética, aunque deben interactuar entre sí, debido a la presencia de las mismas medidas, pero esto ya está establecido por la calculadora. Plegando metros con litros, no puede llevar todo al mismo valor. Esa es la realidad. Otra cosa es que los números son unidimensionales, cuando se usan solos.

$$

$$1 + X * 0 = 1 + 0 [/ 1; * X]; $$$

$$

$$1 + \ frac X 0 = 1 + 0 [* X; / 1]; $$$

$$

$$\ frac 1 1 = 1 [* 1; / 1]; $$$

$$

$$\ frac 1 2 = 1 [* 1; / (\ frac 1 2)]; $$$

Introducir reglas aritméticas es bastante sencillo. Es suficiente comparar los valores de las mismas medidas. Para el ajuste, simplemente siga la regla de reducción de escala usando las medidas disponibles, es decir, multiplique el valor existente por una medida.

$$

$$1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 [* 1; / (1/2)] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 2 * \ frac 1 2 [* 1; / 1] = 1 [* 1; / 1] + \ frac 1 4 [* 1; / 1] = 1 \ frac 1 4 [* 1; / 1]; $$$

$$

$$\ frac 1 2 [* 1; / 1] * 0 = 0 [/ 1; * \ frac 1 2]$$

$$

$$\ frac {\ frac 1 2 [* 1; / 1]} 0 = 0 [* \ frac 1 2; / 1]; $$$

El autor no pensó mucho en qué símbolos indicar las medidas y cantidades restantes para usar, y tomó los corchetes así, pero si por algún milagro sus ideas se usan y tienen sentido por parte de otras personas, entonces use símbolos rusos para ser únicos. Imágenes e introducciones de la tradición cultural rusa.

Algunas reflexiones sobre el tema de las "incertidumbres"

La división indicada por el problema cero ha dado lugar a varias incertidumbres bien conocidas. Pero en la derivación de ideas anteriores, no parecen tan irresolubles.
El autor del artículo se opone firmemente al uso de límites (funciones indefinidas para las cuales no se indica el método para lograr un valor dado) en esta encuesta, porque para lograr muchos valores, incluso si son inciertos, siempre puede intentar acercarse a su estimación, de lo contrario los valores en sí mismos serían no somos percibidos (a la cuestión de la comparación).

En esta fórmula, el último resultado se muestra fácilmente mediante sustituciones:

$$

$$0 ^ 0 = (x – x) ^ {x - x} => \frac{(x – x) ^ x} {(x – x) ^ x} => \frac 0 0 = 1; $$$

Como puede ver, los límites no son absolutamente necesarios para la percepción de números reales establecidos (por ejemplo). Cuando se trata del vacío, implica un estado definido (la ausencia de algo por la condición, como resultado), aunque en realidad nadie ha visto estados absolutamente vacíos (aunque la condición es borrosa con este enfoque).

Un problema importante surge cuando se comparan infinitos con cero, pero el punto es que los infinitos mismos son indefinidos. Uno solo tiene que darles un aspecto funcional y muchas conclusiones en la evaluación se sugieren por inducción. Recuerdo las excelentes especulaciones de George Cantor sobre "capacidades", gracias a las cuales aparecieron muchos.

Supongamos que tenemos las funciones F (x) y G (x):

$$

$$F(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X} = +\infty; $$$

$$

$$G(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X * 2} = +\infty; $$$

¿No podemos obtener una respuesta explícita al dividir estas funciones?

$$

$$\frac {F(x)} {G(x)} = \frac 1 2; $$$

Además, ¿qué nos impide evaluar la velocidad de alcanzar varios infinitos, dados los mismos "poderes" de Cantor? Si nada.

La división de un infinito en otro debería ser igual a la unidad, aunque solo sea porque la designación es la misma. De lo contrario, la introducción de una representación funcional de infinitos es una necesidad necesaria que ayudará a determinar su diferencia incluso en la representación simbólica. Basado en la adopción del infinito como resultado, es fácil llegar a las conclusiones:

$$

$$\infty ^ 0 = 1; $$$

$$

$$1 ^ \infty = 1.$$

Ten el coraje de usar tu propia mente.

Immanuel Kant

Este es otro intento de tocar lo desconocido (algo así fue escrito por un colega sobre la preocupación del problema de la división por cero), que se ha llevado a cabo aquí (en el recurso) más de una vez. Es solo que el autor cree que es necesario usar otros métodos, en lugar de matemáticos, para determinar varios motivos. Por ejemplo, la autoconciencia ( reflexión ) es suficiente .

Tengo una mala idea de lo que le sucede a la gente: aprenden no entendiendo. Aprenden de alguna otra manera, por memorización mecánica o de otra manera. ¡Su conocimiento es tan frágil!

Richard Feynman

Referencias:

Konrad Lorenz: "La parte posterior del espejo";
Rene Descartes: "Un discurso sobre un método para dirigir correctamente su mente y buscar la verdad en las ciencias";
Immanuel Kant: "Crítica de la razón pura";
Aleksandrov Alexander Danilovich: "Geometría".