Lo que muestra un voltímetro, o enchufes matemáticos

¿De qué trata este artículo?

¡Hoy me desviaré brevemente de mi tema habitual de programación visual de controladores y pasaré al tema de las mediciones de voltaje directamente en él, en el zócalo!

Este artículo nació de las discusiones durante el té, cuando estalló un debate entre programadores “omniscientes y omniscientes” sobre lo que muchos de ellos no entienden, a saber: cómo se mide el voltaje en la salida, que muestra un voltímetro de CA, lo que distingue los valores de voltaje pico y real .

Lo más probable es que este artículo sea interesante para aquellos que comienzan a crear sus dispositivos. Pero tal vez ayude a alguien experimentado a refrescar su memoria.

El artículo habla sobre qué voltajes hay en la red de CA, cómo se miden y qué se debe recordar al diseñar circuitos electrónicos.
Se ha dado una justificación matemática breve y simplificada a todos para que quede claro no solo cómo, sino también por qué.

Quien no esté interesado en leer sobre integrales, GOST y fases, puede llegar directamente a la conclusión.

Entrada

Cuando las personas comienzan a hablar sobre el voltaje en el tomacorriente, muy a menudo el estereotipo “en el tomacorriente de 220V” oculta el verdadero estado de cosas de sus ojos.

Para comenzar, de acuerdo con GOST 29322-2014 , el voltaje de la red debe ser de 230V ± 10% a una frecuencia de 50 ± 0.2Hz ( voltaje de fase a fase 400V , voltaje de fase neutral 230V ). Pero en el mismo GOST hay una nota: " Sin embargo, los sistemas 220/380 V y 240/415 V todavía se siguen utilizando ".

De acuerdo en que esto no es del todo inequívoco " en la toma de 220V " que estamos acostumbrados. Y cuando se trata de voltajes de " fase ", " lineal ", " actuante " y " pico ", en general la papilla resulta ser notable. Entonces, ¿cuántos voltios hay en la salida?

Para responder a esta pregunta, comenzamos con cómo se mide el voltaje de CA.

¿Cómo medir la tensión alterna?

Antes de adentrarnos en la jungla de circuitos de corriente alterna y voltaje, recordamos la física escolar de los circuitos de corriente continua.

Los circuitos de CC son una cosa simple. Si tomamos una carga activa (que sea una lámpara incandescente ordinaria, como en la figura) y la conectamos a un circuito de corriente continua, entonces todo lo que sucede en nuestro circuito se caracterizará por solo dos cantidades: el voltaje en la carga U y la corriente que fluye a través de la carga Yo La potencia que consume la carga se calcula de manera única de acuerdo con una fórmula conocida de la escuela: $$$P = U \ cdot I$ .



O, dada la ley de Ohm $$$I = {U \ sobre R}$ , entonces la potencia P consumida por la bombilla se puede calcular mediante la fórmula $$$P = {U ^ 2 \ sobre R}$ .

Con voltaje alterno, todo es mucho más complicado: en cada momento, puede tener diferentes valores instantáneos. Por lo tanto, en diferentes momentos, en la carga conectada a una fuente de voltaje de CA (por ejemplo, en una lámpara incandescente conectada a una toma de corriente), se liberará una potencia diferente. Esto es muy inconveniente en términos de describir el circuito eléctrico.

Pero tuvimos suerte: la forma de voltaje en el enchufe es sinusoidal. Una onda sinusoidal, como saben, está completamente descrita por tres parámetros: amplitud, período y fase. En las redes monofásicas (y un socket común con dos agujeros es exactamente una red monofásica) puede olvidarse de la fase. La figura muestra en detalle dos períodos de una tensión de red monofásica. Lo mismo en la salida.



Considere lo que significan todas estas letras en la imagen.

El período T es el tiempo entre dos mínimos adyacentes o máximos adyacentes de la onda sinusoidal. Para la red de iluminación RF, este período es de 20 milisegundos , que corresponde a una frecuencia de 50 Hz . La frecuencia de las fluctuaciones de voltaje de la red eléctrica se mantiene con mucha precisión, hasta una fracción de un porcentaje.

Obviamente, en cualquiera de los dos puntos de la sinusoide, separados entre sí por un número entero de períodos, las tensiones son siempre iguales entre sí.

La amplitud Um es el voltaje máximo, el pico de la sinusoide. Hablaremos sobre el voltaje actual Ud un poco más bajo.

La fórmula describe el voltaje en la salida (o red monofásica)

$$

$$U (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T});$$

donde t es el tiempo actual, Um es la amplitud (o valor máximo) del voltaje, T es el período del voltaje de la red.

Si con un voltaje alterno monofásico todo está más o menos claro, entonces trataremos de calcular la potencia que se libera en nuestra lámpara incandescente favorita cuando se conecta directamente a una toma de corriente.

Dado que una lámpara incandescente es una carga activa (lo que significa que su resistencia no depende de la frecuencia de voltaje y corriente), la fórmula calculará la potencia instantánea asignada a una lámpara incandescente conectada a un enchufe.

$$

$$P (t) = U (t) \ cdot I (t) = {U ^ 2 (t) \ over R};$$

donde t es el tiempo actual, y R es la resistencia de la lámpara incandescente con una espiral calentada. Conociendo la amplitud de la tensión alterna Um , podemos escribir:

$$

$$P (t) = {{(U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})) ^ 2} \ over R}$$

Está claro que la potencia instantánea es un parámetro inconveniente, y en la práctica no es particularmente necesario. Por lo tanto, generalmente se usa la potencia promedio durante un período.
Es la potencia promedio indicada en bombillas, calentadores y otras planchas domésticas.

La potencia promedio se calcula en el caso general mediante la fórmula:

$$

$$P_ {cp} = {1 \ over {R \ cdot T}} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt$$

Y para nuestra sinusoide, con una fórmula mucho más simple:

$$

$$P_ {cp} = {{U_m ^ 2} \ over {2 \ cdot R}}$$

Puedes sustituir $$$U (t)$ la función $$$U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})$ y toma la integral, si no lo crees.

No pienses eso sobre el poder que recordaba así, sin daño. Ahora entenderás por qué la necesitamos. Pasamos a la siguiente pregunta.

¿Qué muestra el voltímetro?

Para los circuitos de CC, todo está claro aquí: el voltímetro muestra el único voltaje entre los dos contactos.

Con los circuitos de CA, todo es más complicado nuevamente. Algunos (y algunos de ellos no son tan pocos como estaba convencido) creen que el voltímetro muestra el valor máximo del voltaje Um , ¡ pero esto no es así !

De hecho, los voltímetros suelen mostrar el efectivo o efectivo , también es el voltaje eficaz en la red Ud .

¡Por supuesto, estamos hablando de voltímetros de CA ! Por lo tanto, si mide el voltaje de la red con un voltímetro, asegúrese de verificar que esté en el modo de medición de voltaje de CA.

Haré una reserva de que también existen "voltímetros de pico" que muestran los valores de amplitud de voltaje, pero en la práctica, cuando se mide el voltaje de la red eléctrica en la vida cotidiana, generalmente no se usan.

Entenderemos por qué tales dificultades. ¿Por qué no solo medir la amplitud? ¿Por qué se les ocurrió algún tipo de "valor efectivo" de voltaje?

Y se trata de consumo de energía. No solo escribí sobre ella. El hecho es que el valor efectivo (efectivo) de la tensión alterna es igual a la magnitud de dicha tensión constante, que, en un tiempo igual a un período de esta tensión alterna, hará el mismo trabajo que la tensión alterna en consideración .

O, de una manera simple, la luz incandescente brillará igualmente brillante, ya sea que la conectemos a una red de 220V CC o a un circuito de CA con un valor de voltaje efectivo de 220V .

Para aquellos que ya están familiarizados con las integrales o no han olvidado las matemáticas, les daré una fórmula general para calcular el voltaje efectivo de una forma arbitraria:

$$

$$U_d = \ sqrt {{1 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt}$$

A partir de esta fórmula, también queda claro por qué el valor efectivo (efectivo) de la tensión alterna también se denomina "rms".

Tenga en cuenta que la expresión radical es la misma "potencia promedio durante un período", solo necesita dividir esta expresión por la resistencia de carga R.

En relación con la forma sinusoidal de voltaje, la integral terrible después de transformaciones simples se convertirá en una fórmula simple:

$$

$$U_d = {U_m \ over \ sqrt 2}$$

donde Ud es el valor de voltaje efectivo o eficaz (el mismo que el voltímetro suele mostrar), y Um es el valor de amplitud.

El voltaje efectivo es bueno porque para una carga activa, el cálculo de la potencia promedio coincide completamente con el cálculo de la potencia de CC:

$$

$$P_ {cp} = {U_m ^ 2 \ over {2 \ cdot R}} = {U_d ^ 2 \ over R}$$

Esto no es sorprendente si recordamos la definición del valor de voltaje efectivo, que se le dio un poco más alto.

Bueno, finalmente, calculemos cuál es la amplitud del voltaje en la salida de " 220V ":

$$

$$U_m = U_d \ cdot \ sqrt 2 \ aproximadamente 220B \ cdot 1.41 = 310,2B$$

En el peor de los casos, si tiene una red de 240 V, e incluso con una tolerancia de + 10%, la amplitud será igual $$$U_m = (240B + 10 \%) \ cdot 1.41 \ aprox 373B$ !

Por lo tanto, si desea que sus dispositivos alimentados por la red funcionen de manera estable y no se quemen, elija elementos que resistan voltajes máximos de al menos 400V . Por supuesto, estamos hablando de elementos que se suministran directamente con la tensión de red.

Observo que para una forma de onda no sinusoidal, el valor de voltaje efectivo se calcula usando otras fórmulas. A quién le importa: pueden tomar las integrales ellos mismos o recurrir a directorios. Estamos interesados ​​en la red de suministro, y siempre debe haber una sinusoide.

Fases, fases, fases ...

Además de la red de iluminación monofásica habitual ~ 220V, todos han oído hablar de la red trifásica ~ 380V . ¿Qué es 380V ? Y este es un voltaje efectivo de interfase .

¿Recuerdas que dije que en una red monofásica puedes olvidarte de la fase de una sinusoide? ¡Entonces, en una red trifásica esto no se puede hacer!

En términos simples, la fase es un cambio de tiempo de una sinusoide en relación con otra. En una red monofásica, siempre podríamos tomar cualquier momento como punto de referencia; esto no afectó los cálculos. En una red trifásica, es necesario considerar qué tan lejos está separado un sinusoide del otro. En las redes de CA trifásicas, cada fase está separada de la otra por un tercio del período o 120 grados. Permítame recordarle que el período también se mide en grados y el período completo es de 360 grados.

Si tomamos un osciloscopio con tres haces y estamos unidos a tres fases y un cero, veremos esa imagen.



Fase " azul ": comienza desde cero. La fase " roja " es un tercio del período ( 120 grados) posterior. Y finalmente, la fase " verde " comienza dos tercios del período ( 240 grados) más tarde que la fase " azul ". Todas las fases son absolutamente simétricas entre sí.

Qué fase tomar como punto de referencia no es importante. La imagen será la misma.

Matemáticamente, podemos escribir las ecuaciones de las tres fases:

Fase azul : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0)$

Fase " roja ": $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{2 \ over 3} \ cdot \ pi})$

Fase verde : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{4 \ over 3} \ cdot \ pi})$

Si mide el voltaje entre cualquiera de las fases y cero en una red trifásica, entonces obtenemos los 220V habituales (o 230V o 240V , como la suerte lo tendría, vea GOST ).

Y si mide el voltaje entre las dos fases, entonces obtenemos 380V (o 400V o 415V , no se olvide).

Es decir, una red trifásica es multifacética. Se puede usar como tres redes monofásicas con un voltaje de 220V o como una red trifásica con un voltaje de 380V .

¿De dónde vino el 380V ? Pero de donde.

Si sustituimos nuestros datos en cualquiera de las dos fases en la fórmula para calcular el voltaje efectivo, obtenemos:

$$

$$U_ {df} = \ sqrt {{U_m ^ 2 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T ({{sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0) - sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {2 \ over 3} \ cdot \ pi)}}) ^ 2 dt}$$

o, simplificando:

$$

$$U_ {df} = U_m \ cdot {\ sqrt 3 \ over \ sqrt 2} = U_d \ cdot \ sqrt 3$$

Udf - interfase de acción, también es un voltaje lineal .

Dado que la amplitud de cada fase $$$U_f \ aproximadamente 311B$ lo entendemos $$$U_ {df} \ aproximadamente 380B$ para tensión de interfase. La figura muestra claramente cómo se forma un voltaje interfacial, que se designa F1-F2 a partir de los voltajes de dos fases de las fases F1 y F2 . El voltaje de las fases F1 y F2 se mide en relación con el cable neutro. El voltaje de línea F1-F2 se mide entre dos conductores de fase diferentes.



Como puede ver, el voltaje de interfase actual es mayor que la amplitud del voltaje sinusoidal de una fase.

La amplitud del voltaje interfacial es:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = 380B \ cdot \ sqrt 2 \ aproximadamente 538B$$

Para el peor de los casos (red de 240 V y tensión de fase a fase de 415 V , e incluso un 10% por encima), la amplitud de la tensión de fase a fase será:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = (415B + 10 \%) \ cdot \ sqrt 2 \ aproximadamente 645B$$

¡Tenga esto en cuenta cuando trabaje en redes trifásicas y elija elementos clasificados como mínimo a 650 V si tienen que trabajar entre dos fases!

Espero que ahora esté claro lo que muestra el voltímetro de CA

Conclusión

Entonces, muy brevemente, casi en los dedos, nos familiarizamos con los voltajes que actúan en las redes de CA domésticas. Para resumir el resumen de todo lo anterior.

• El voltaje de fase es el voltaje entre la fase y el conductor neutro.
• El voltaje lineal o interfásico es el voltaje entre dos cables de fase diferentes de la misma red trifásica.
• En las redes de CA de RF, existen tres estándares, aunque cercanos, pero diferentes (fase / lineal): 220 V / 380 V, 230 V / 400 V y 240 V / 415 V CA con una frecuencia de 50 Hz.
• Un voltímetro de corriente alterna generalmente muestra el voltaje efectivo (que también es eficaz , también es efectivo ), que $$$\ sqrt 2$ veces menos que el voltaje pico (amplitud) en la red.
• En el peor de los casos desde el punto de vista de los estándares, el voltaje de fase pico es aproximadamente 373V, y el voltaje de línea pico es 645V. Esto debe tenerse en cuenta al desarrollar circuitos electrónicos.

Espero que este artículo haya ayudado a alguien a resolver el tema y responder algunas preguntas por sí mismo.

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