Curva de Bezier al servicio de los economistas laborales

(la representación resultante de un intento de desarrollar una justificación para los salarios establecidos en la empresa)

En lugar de anotación

Si alguna vez pensó en la necesidad de justificar el tamaño de la parte salarial de los salarios de los empleados de la empresa, necesitaba claridad y simplicidad para tomar tales decisiones, entonces no está solo y el material bajo el corte para usted. Aquí se presentará un modesto intento de implementar un sistema de justificación salarial en una empresa que utiliza mecanismos de evaluación integrados modernos para derivar un sistema de calificación de puntos y curvas de Bezier como base para reducir los puntos a los salarios resultantes.

Breve declaración del problema.

La estructura de la remuneración total de una empresa moderna es diversa, en una forma generalizada puede contener varios componentes (Fig. 1). En esta publicación, nos interesará el salario básico. También se puede observar que en el proceso de trabajo, en su mayor parte, se consideraron las estructuras donde prevalecen los salarios basados ​​en el tiempo.


Figura 1. La estructura de la remuneración total.

Me gustaría señalar especialmente que, al considerar el problema, la opinión de los autores se dirigió, en su mayor parte, al personal que no era de producción, cuyo trabajo es muy difícil de medir y digitalizar.

El salario neto en el tiempo no es un factor estimulante, pero si se viola el principio de equidad y transparencia, puede afectar significativamente la disminución de la motivación. La violación del principio de justicia se expresa de la siguiente manera:

1. Los actos normativos locales sobre pagos son formales y no determinan el establecimiento real y el cambio de salarios.
2. La red de tarifas está construida de manera que un especialista sin una categoría pueda recibir tanto como el jefe del departamento (desenfoque de malla).
3. Los grupos de publicaciones, unidos en la categoría de pagos, pueden diferir significativamente en la complejidad del trabajo realizado.
4. Los salarios dependen de la división en la que trabaja el empleado, y no de la complejidad de su trabajo.

También presentamos algunos términos adicionales:

La calificación es una forma de establecer una tasa salarial basada en una evaluación de las actividades de cada empleado individual (o lugar de trabajo) de acuerdo con criterios uniformes, distribuidos de acuerdo con su importancia (valor) para la organización.

En otras palabras:

- Este es un desglose de todos los puestos en la empresa por categorías, de mayor a menor, a cada uno de los cuales se le asigna un salario específico, o "horquilla" de salario, que determina las tarifas arancelarias mínimas y máximas para cada puesto.

Nuestra legislación laboral no requiere la dotación de personal y el cronograma de tarifas para las estructuras comerciales, y el empleador mismo necesita ambas cosas, en primer lugar, como una herramienta para administrar los recursos laborales.

Los desarrollos en esta área, los trabajos científicos de autores famosos, están indiscutiblemente presentes. Además, la gama de solicitantes es amplia. El más famoso, quizás, es el desarrollo de Hay Group . Gran cosa, no criticaré y traeré oscuridad a los hermosos y uno de los primeros sistemas de este tipo. Solo noto que en la empresa donde se introdujo un sistema de este tipo, el personal no capacitado no sabía cómo usarlo y, por lo tanto, al cambiar personas en puestos en el departamento de trabajo y salarios, nadie podía adaptar completamente el sistema a las condiciones cambiantes. Así que lo guardaron como un gran artefacto antiguo, que nadie podía leer excepto los Viejos Creyentes, y ya no se quedaron.

Hacer cambios

(desarrollo del modelo)
Por lo general, para la implementación de modelos multifactoriales, que finalmente se requieren para obtener un único resultado numérico, prefiero el método de evaluación compleja basado en árboles de criterios, matrices de convolución y un sistema para reducir los criterios a una escala única.

En resumen, las ventajas de tales construcciones son las posibilidades:

• aplicación de un número ilimitado de factores de evaluación;
• realización de la no linealidad y variabilidad del grado de influencia de los factores;
• inclusión de factores de varios tipos (con cambios físicos, estimaciones de expertos, tablas de correspondencia, etc.);
• prediciendo resultados y esperando valores en un cierto rango.

La facilidad de uso de tales mecanismos se combina con éxito con la multivariancia de la estimación resultante, ya que incluso en un rango numérico limitado de 1-4, que requiere una evaluación exhaustiva, puede obtener una variedad suficiente.


Figura 2. El diagrama de bloques de la recepción de calificaciones y su transferencia a los salarios del personal.
La idea era que, de acuerdo con varios criterios, se hizo una evaluación de la "importancia" para el negocio de la unidad estructural y la posición específica de esta unidad.

En general, de acuerdo con este esquema, es necesario tener en cuenta:

• para cada unidad, su propio cálculo se forma de acuerdo con un modelo de evaluación integrado único;
• en el modelo de evaluación integrada, se pueden utilizar tanto factores cuantificables cuantitativamente como expertos;
• después de obtener todos los valores del modelo para cada departamento y cada posición, se realiza la multiplicación de la matriz, donde se forma el resultado general;
• Para llevar las calificaciones al tamaño de los salarios, se aplica un modelo para llevar las calificaciones a los salarios de los empleados del departamento.

Al formar la evaluación de significancia del departamento, se utilizaron los siguientes criterios:

1. Según el nivel de procesos: principal, auxiliar, servicio;
2. Por el grado de universalidad de las tareas a resolver: universal, específica, situacional;
3. Por el nivel de interacción: entre organizaciones; entre unidades organizativas; interacción interna

En los criterios de evaluación presentados, siempre hay 3 opciones para cada criterio. Estas opciones están organizadas "en orden descendente" de importancia desde la calificación 4 hasta la calificación 1. La opción promedio corresponde a una calificación de 2.5. Aplicando esta reducción, todas las estimaciones se pueden traducir en la escala de evaluación compleja estándar 1-4 (aquí solo tiene que aceptar ... estuvimos de acuerdo).
El tipo básico del árbol para evaluar la importancia de la posición se formó de la siguiente manera:

1. Nivel de puesto: gerentes, especialistas, artistas intérpretes o ejecutantes;
2. Tipos de tareas: organizacionales, creativas, reguladas;
3. Conectividad de tareas: con el entorno externo, entre unidades, dentro de las unidades.

Un ejemplo de esto es el modelo de evaluación integrada, que, por cierto, logramos "conducir" a Excel, es decir poner a disposición, muestra lo fácil que es realizar un procedimiento de evaluación.


Figura 3. Vista general del modelo de valoración integrado "Valor unitario".
Después de compilar un modelo, cada criterio para cada unidad (y para publicaciones, respectivamente, tiene su propio modelo) recibe su propia calificación, y el sistema simplemente lo considera. Queda por escribir estos valores.

¿Cómo se ve el "resumen" de calificaciones al final?


Figura 4. Un ejemplo de cálculo de una calificación del tipo "importancia de departamento / importancia de posición".

En este caso, lo óptimo parecía ser la multiplicación de "importancia de departamento" y "importancia de posición". El resultado fue bastante diferenciado y podría utilizarse para determinar la escala arancelaria.

Ultimo componente

Como recordará, de acuerdo con la Figura 2, ahora es necesario convertir la calificación de bola en salario.

Originalmente se suponía que esto podría hacerse utilizando una función lineal simple. Para estos fines, se invita al tomador de decisiones (el tomador de decisiones) a indicar simplemente el salario mínimo y máximo en la empresa. Un movimiento bastante simple y lógico, como parecía.

El primer y obvio intento es romper con un circuito lineal. Con los parámetros indicados, el tomador de decisiones (el jefe de una de las Universidades) obtuvo un resultado tal que el jefe de la unidad estructural, habiendo recibido un puntaje de 13, debería recibir un salario de más de 200 mil (jefe del departamento).


Figura 5. Un ejemplo de "exponer" las calificaciones a los salarios utilizando una escala lineal.

La necesidad de implementar un sistema simple para la formación de reducción no lineal de salarios / grados se ha hecho evidente. En este caso, fue necesario simplificar el proceso de "selección" de la reducción óptima tanto como sea posible.

Las curvas de Bezier me vinieron a la mente por accidente. Dado que los puntos extremos para la curva se determinan automáticamente (calificaciones mínimas y máximas / salarios mínimos y máximos), el tomador de decisiones solo tendrá que cambiar uno o dos puntos para obtener el tipo de curva deseado.


Figura 6. El control gráfico de la curva Bezier implementado en Excel
Inicialmente, se intentó evitar solo la versión cuadrática de la curva, sin embargo, después de intentar construir, quedó claro que no podían moverse y que era necesario implementar una versión cúbica de la función.

Para generar una curva de Bezier en Excel, se requieren las siguientes acciones:

• Designe los puntos extremos en el gráfico mediante las coordenadas X, Y: (1; 1) y (4; 4), en este ejemplo. Tales coordenadas extremas se toman para hacer que el gráfico se vea claro. No está obligado a mostrar una conexión real, sino solo a mostrar dependencia;
• Designar coordenadas para los puntos desplazados por el LPR: un punto para una curva cuadrática y dos puntos para un cúbico;
• Establezca el paso de cálculo para la curva (en nuestro ejemplo - 0.5) y calcule los pares de puntos para la curva.

Después de construir las curvas, el tomador de decisiones recibió una herramienta de control visual. Sin embargo, para aplicar las curvas, es necesario implementar el proceso de obtención de la coordenada Y a partir de la coordenada Y indicada. Aquí estaba el gran problema en sí mismo. Sin embargo, fue posible implementar el código VBA que le permite realizar tales operaciones.

Para una función cuadrática:

Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double) As Double Dim aX, bX, cX, aY, bY, cY, Temp, dis, X_1, X_2, X_f, Y_f As Double aX = X1 - 2 * X2 + X3 bX = -2 * X1 + 2 * X2 cX = X1 - X aY = Y1 - 2 * Y2 + Y3 bY = -2 * Y1 + 2 * Y2 cY = Y1 dis = bX * bX - 4 * aX * cX If aX <> 0 Then X_1 = (-bX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) X_2 = (-bX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * aX) Else X_1 = -cX / bX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 Y_f = ((1 - X_f) ^ 2) * Y1 + 2 * (1 - X_f) * X_f * Y2 + (X_f ^ 2) * Y3 '=(1-R[-1]C[-1];2)*R58C2+2*(1-R[-1]C[-1])*R[-1]C[-1]*R58C3+(R[-1]C[-1];2)*R58C5 a = a __Y__X__ = Y_f End Function 

Para la función cúbica:

 Function __Y__X__( _ X As Double, _ X1 As Double, _ X2 As Double, _ X3 As Double, _ X4 As Double, _ Y1 As Double, _ Y2 As Double, _ Y3 As Double, _ Y4 As Double) As Double Dim myPi, aX, bX, cX, dX, aY, bY, cY, dY, Q, P, S, Temp, fi, dis, X_1, X_2, X_3, X_f, Y_f As Double 'Exit Function 'If X1 = 1.5 Or X = 0 Or X1 = 0 Or X2 = 0 Or X3 = 0 Or X4 = 0 Then Exit Function 'Application.Volatile True myPi = WorksheetFunction.Acos(-1) aX = -X1 + (3 * X2) - (3 * X3) + X4 bX = 3 * X1 - 6 * X2 + 3 * X3 cX = -3 * X1 + 3 * X2 dX = X1 - X aY = -Y1 + 3 * Y2 - 3 * Y3 + Y4 bY = 3 * Y1 - 6 * Y2 + 3 * Y3 cY = -3 * Y1 + 3 * Y2 dY = Y1 If aX < 0.000001 And aX > -0.000001 Then _ aX = 0 If CDbl(CStr(aX)) <> 0 Then Temp = aX aX = aX / Temp bX = bX / Temp cX = cX / Temp dX = dX / Temp Q = (bX ^ 2 - 3 * cX) / 9 P = (2 * (bX ^ 3) - 9 * bX * cX + 27 * dX) / 54 S = Q ^ 3 - P ^ 2 'X1 = -1 'X2 = -1 'X3 = -1 T = T If S < 0.00000001 And S > -0.00000001 Then _ S = 0 If P < 0.00000001 And P > -0.00000001 Then _ P = 0 If Q < 0.00000001 And Q > -0.000000001 Then _ Q = 0 If S > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acos(P / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi) - bX / 3 X_2 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi + 2 * myPi / 3) - bX / 3 X_3 = -2 * (Q ^ (1 / 2)) * Cos(fi - 2 * myPi / 3) - bX / 3 ElseIf S = 0 Then fi = 0 X_1 = -2 * (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 X_2 = (P ^ (1 / 3)) - bX / 3 Else If Q > 0 Then fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Acosh(Abs(P) / ((Q ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Q ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Cosh(fi) - bX / 3 ElseIf Q = 0 Then fi = 0 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 'T = (dX - (bX ^ 3) / 27) 'T = (Abs(T) ^ (1 / 3)) * ((T < 0) + 1) 'X_1 = -T - bX / 3 Else fi = (1 / 3) * WorksheetFunction.Asinh(Abs(P) / ((Abs(Q) ^ 3) ^ (1 / 2))) X_1 = -2 * Sgn(P) * (Abs(Q) ^ (1 / 2)) * WorksheetFunction.Sinh(fi) - bX / 3 End If End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 If Not IsEmpty(X_3) Then If ((CDbl(CStr(X_3)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_3)) <= 1)) Then X_f = X_3 a = a Else dis = cX * cX - 4 * bX * dX If bX < 0.000001 And bX > -0.000001 Then _ bX = 0 If bX <> 0 Then X_1 = (-cX + (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) X_2 = (-cX - (dis ^ (1 / 2))) / (2 * bX) Else X_1 = -dX / cX End If If Not IsEmpty(X_1) Then If ((CDbl(CStr(X_1)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_1)) <= 1)) Then X_f = X_1 If Not IsEmpty(X_2) Then If ((CDbl(CStr(X_2)) >= 0) And (CDbl(CStr(X_2)) <= 1)) Then X_f = X_2 End If a = a Y_f = ((1 - X_f) ^ 3) * Y1 + 3 * ((1 - X_f) ^ 2) * X_f * Y2 + 3 * (1 - X_f) * (X_f ^ 2) * Y3 + (X_f ^ 3) * Y4 'Debug.Print (Y_f) __Y__X__ = Y_f End Function 

En el proceso, se hicieron intentos para encontrar una opción preparada en la red y reciclar, pero no sucedió. También se descubrió accidentalmente que VBA no puede extraer correctamente una raíz de grado impar de un número negativo. Solo una cierta combinación permitió corregir la situación:

 T = (dX - (bX ^ 3) / 27) X_1 = -((Abs(T) ^ (1 / 3)) * (2 * (T < 0) + 1)) - bX / 3 

* -posiblemente en el código queda en otro lugar un momento asociado con dicho cálculo. Se descubrió un error durante la redacción del artículo)

Construcciones resultantes

Entonces, compare los resultados (construidos de acuerdo con el tipo de curvas en la Figura 6 (gráfico derecho)):


Figura 7. Comparación de modelos de calificaciones con salarios reales (reflejo de la flexibilidad del sistema)

Se puede ver en la figura que la función cúbica permite aún más "doblegar" la dependencia de la calificación de la pelota y el salario real (el gerente, desafortunadamente, estaba satisfecho con esta opción).

En cualquier caso, este trabajo, aunque es de naturaleza puramente experimental, en realidad no se ha lanzado a ninguna parte, pero, según les parece a los autores, puede ser útil en desarrollos reales.

Espero que ella no "mienta en el estante", pero se necesitará a alguien.