El libro "Computación cuántica para verdaderos profesionales de TI"

Hola habrozhiteli! El propósito de este libro es presentar la computación cuántica a cualquiera que esté familiarizado con un curso de matemáticas de secundaria y que esté dispuesto a trabajar duro. En este libro, conoceremos qubits, enredos (estados cuánticos), teletransportación cuántica y algoritmos cuánticos, así como otros temas relacionados con las computadoras cuánticas. La tarea no es dar una idea vaga de estos conceptos, sino hacerlos más claros.

La informática cuántica se menciona a menudo en las noticias: China teletransportó un qubit de la Tierra a un satélite; El algoritmo de Shore ha puesto en peligro los métodos de cifrado actuales; la distribución de claves cuánticas volverá a hacer que el cifrado sea un medio confiable de protección; El algoritmo de Grover aumentará la velocidad de recuperación de datos. Pero, ¿qué significa todo esto realmente? ¿Cómo funciona todo? Chris Bernhard está a punto de contar sobre esto.

Extracto Einstein y el realismo local

Un buen ejemplo para explicar el realismo local es la gravedad. La ley de gravedad de Newton da una fórmula para la fuerza de atracción entre dos masas. Si sustituimos las dimensiones de las masas, la distancia entre ellas y la constante gravitacional, podemos obtener la magnitud de la fuerza de atracción. La ley de Newton cambió la física. Utilizándolo, por ejemplo, puedes probar que el planeta gira alrededor de la estrella en una órbita elíptica. Sin embargo, a pesar de que la ley describe la magnitud de la fuerza, no nos dice nada sobre la naturaleza de esta fuerza.

La ley de la gravedad de Newton se puede usar para los cálculos, pero no explica cómo funciona la gravedad. Newton mismo también estaba preocupado por esto. Todos pensaron que debería haber una teoría más profunda que explicara el efecto de la gravedad. Se hicieron muchas suposiciones diferentes, a menudo involucrando el "éter", que debería ser una parte integral del universo. Y aunque no hubo consenso sobre el mecanismo de la gravedad, nadie consideró la gravedad como una acción sobrenatural a distancia, y todos creían que se podía encontrar algún tipo de explicación natural. Había una creencia en lo que ahora llamamos realismo local.

La ley de la gravedad de Newton fue reemplazada por la teoría de la gravedad de Einstein. Ella no solo mejoró la teoría de Newton en términos de la precisión de predecir observaciones astronómicas que no se pueden derivar usando la teoría de Newton, sino que también explicó cómo funciona la gravedad. Ella describió la distorsión del espacio-tiempo. Según ella, el planeta se mueve de acuerdo con la forma de espacio-tiempo en el que se encuentra. Ninguna acción sobrenatural a distancia. La teoría de Einstein no solo era más precisa, sino que también describía cómo funciona la gravedad, y esta descripción era local. El planeta se mueve de acuerdo con la forma del espacio en sus proximidades.

La interpretación de Copenhague en mecánica cuántica reintrodujo la idea de acción sobrenatural a distancia. Al medir un par de qubits enredados, su estado cambia de inmediato, incluso si están físicamente separados unos de otros. El razonamiento de Einstein parece bastante natural. Acababa de descartar la acción sobrenatural de la teoría de la gravedad y ahora la está enfrentando nuevamente. Por el contrario, Bohr no creía en la existencia de una teoría más profunda capaz de explicar el mecanismo de esta acción. Einstein no estaba de acuerdo con él.

Einstein creía que podía probar la falacia de la posición de Bohr. En colaboración con Boris Podolsky y Nathan Rosen, escribió un artículo en el que señaló que su teoría especial de la relatividad implica la imposibilidad de diseminar información más rápido que la velocidad de la luz, pero la acción instantánea a distancia significa que la información de Alice a Bob Se puede entregar al instante. Este problema se llama la paradoja EPR, es decir, la paradoja Einstein - Podolsky - Rosen.

En nuestro tiempo, la paradoja de EPR generalmente se describe en términos de giro, y esto es exactamente lo que haremos, aunque Einstein et al describieron el problema de manera diferente. Examinaron la ubicación y el impulso de dos partículas enredadas. Y la formulación desde la posición de la espalda fue propuesta por David Bohm. Es la redacción de Bohm la que está actualmente en uso, y que fue utilizada por John Sewart Bell para calcular su importante desigualdad. Aunque Bom jugó un papel importante en la descripción y formulación de la paradoja, su nombre generalmente se omite.

En el capítulo anterior, se señaló que la interpretación de Copenhague no permite la posibilidad de transmitir información más rápido que la velocidad de la luz y, por lo tanto, aunque la paradoja EPR no es realmente una paradoja, todavía queda la pregunta de si existe una explicación que elimine la acción sobrenatural.

Einstein y las variables ocultas

Desde un punto de vista clásico, la física es determinista: si las condiciones iniciales se conocen con una precisión infinita, puede predecir el resultado exacto. Por supuesto, las condiciones iniciales solo pueden conocerse con cierta precisión finita, en el sentido de que las mediciones siempre tienen algún error, una pequeña diferencia entre el valor medido y el verdadero. Con el tiempo, este error puede aumentar a un valor que ya no permitirá un pronóstico adecuado. Esta idea subyace a la llamada dependencia sensible de las condiciones iniciales. Ella explica por qué el pronóstico del tiempo es extremadamente poco confiable durante más de una semana. Sin embargo, es importante recordar que la teoría subyacente está determinada. El clima parece impredecible, pero esto no se debe a ningún accidente inherente, simplemente no podemos tomar medidas con una precisión suficientemente alta.

Otra área donde la probabilidad invade la física clásica son las leyes relativas a los gases, es decir, las leyes de la termodinámica, pero la teoría en sí misma es nuevamente determinista. Si conoce exactamente la velocidad y la masa de cada molécula en un gas, en teoría puede predecir con precisión lo que sucederá con cada molécula en el futuro. En la práctica, sin embargo, hay demasiadas moléculas para poder tener en cuenta cada una de ellas, por lo que tomamos los valores promedio y consideramos el gas desde un punto de vista estadístico.

Fue a esta visión determinista clásica a la que se refirió Einstein cuando afirmó muy fríamente que Dios no juega a los dados con el Universo. Sintió que usar la probabilidad en la mecánica cuántica demuestra lo incompleto de una teoría. Debe haber una teoría más profunda, que posiblemente incluya nuevas variables, que sea determinista pero parezca probabilística si no se tienen en cuenta todas estas variables hasta ahora desconocidas. Estas variables desconocidas comenzaron a llamarse variables ocultas.

La explicación clásica del enredo

Comencemos con nuestros relojes cuánticos en estado


Alice y Bob hacen la pregunta: ¿la flecha apunta a doce? El modelo cuántico afirma que ambos recibirán la misma respuesta: "sí, la flecha apunta a doce" o "no, la flecha apunta a seis". Ambas respuestas son igualmente probables. De hecho, podemos experimentar con los giros de electrones enredados. Los resultados de estos experimentos coincidirán exactamente con lo que predice el modelo cuántico. Pero, ¿cómo explica el modelo clásico estos resultados?

La interpretación clásica de la situación descrita parece bastante simple. Los electrones tienen un giro definido en cualquier dirección. Los electrones enredados se enredan como resultado de alguna exposición local. Y nuevamente, pasamos a variables ocultas y a una teoría más profunda. No sabemos exactamente qué está sucediendo, pero hay algún proceso local que transfiere electrones al mismo estado de rotación. Cuando se enredan, la dirección de giro se elige inmediatamente para ambos electrones.

Esto se puede comparar con la situación en la que tenemos un mazo de cartas, que primero mezclamos, luego, sin mirar, quitamos una carta, la cortamos en dos mitades y la colocamos en dos sobres, todo este tiempo sin saber qué carta se sacó del mazo. Luego enviamos los sobres a Bob y Alice, que viven en los extremos opuestos del universo. Ni Alice ni Bob sospechan qué tarjeta recibieron. Puede ser cualquier carta de cincuenta y dos, pero tan pronto como Alice abra su sobre y vea una jota de diamantes, sabrá con seguridad que Bob también recibió la mitad de la tarjeta de la jota de diamantes. No hay acción a distancia ni nada sobrenatural.

Para llegar a los resultados obtenidos por Bell, debemos medir nuestros qubits enredados en tres direcciones diferentes. Ahora, volviendo a la analogía del reloj confuso, haremos tres preguntas: ¿señala la manecilla doce, cuatro y ocho? El modelo cuántico teórico afirma que cada pregunta será respondida "sí, indica" o "no, indica en la dirección opuesta". Ambas respuestas a cada pregunta son igualmente probables. Pero cuando Alice y Bob hacen la misma pregunta, obtendrán la misma respuesta. Esto se puede describir desde el punto de vista clásico exactamente de la misma manera que antes.

Hay algún proceso local que confunde el reloj. No estamos tratando de describir exactamente cómo se hace esto, sino simplemente referirnos a variables ocultas: hay una teoría más profunda que explica todo esto. Pero cuando el reloj está confundido, se eligen respuestas bastante específicas para tres preguntas. Esto se puede comparar con la situación cuando hay tres barajas de cartas con camisas de diferentes colores. Tomamos una carta del mazo con una camisa azul, roja y verde. Cortamos cada uno por la mitad y enviamos tres mitades a Alice y tres mitades a Bob. Si Alice ve la mitad de una tarjeta de una jota de diamantes con una camisa verde, sabrá con certeza que Bob recibirá la mitad de una tarjeta con una camisa verde, que es una jota de diamantes.

Con respecto a nuestros relojes cuánticos, la teoría clásica dice que para cada pregunta hay una respuesta definitiva, que está predeterminada antes de que se haga la pregunta. La teoría cuántica, por el contrario, afirma que la respuesta a una pregunta no se define hasta que se la formula.

Campana desigualdad

Imagine que generamos una secuencia de pares de qubits y los enviamos a Alice y Bob. Cada par de qubits está confundido.


Alice elige al azar la dirección de 0 °, 120 ° o 240 ° para medir su qubit. Cada una de estas direcciones se elige al azar, con una probabilidad de 1/3. Alice no recuerda las direcciones seleccionadas, pero escribe el resultado, 0 o 1. (Recuerdo que 0 corresponde al primer vector base y 1 al segundo). Después de que Alice mide su qubit, Bob elige aleatoriamente uno con una probabilidad de 1/3 desde las mismas tres direcciones y mide su qubit. Al igual que Alice, no recuerda la dirección de la medición, pero registra el resultado, 0 o 1.

Como resultado, Alice y Bob obtienen una larga línea de 0 y 1. Luego comparan sus líneas, carácter por carácter. Si los primeros caracteres coinciden, escriben la letra A; si no coinciden, la letra D. Luego van al segundo carácter y también escriben A o D, dependiendo de la coincidencia o falta de coincidencia. Entonces comparan todos los personajes en sus líneas.

El resultado es una nueva línea que consta de las letras A y D. ¿Qué proporción de la línea estará en el carácter A? Bell señaló que el modelo de mecánica cuántica y el modelo clásico dan diferentes respuestas.

La respuesta al modelo de mecánica cuántica.

Qubits están confundidos


Ya hemos visto que si Alice y Bob eligen la misma dirección para la medición, recibirán la misma respuesta. Ahora veamos qué sucede si eligen diferentes bases.

Comencemos con el caso cuando Alice elige y Bob elige Estado confuso


se puede escribir utilizando la base de Alice como


Cuando Alice realiza su medición, una transición al estado o cada uno de los cuales es igualmente probable. Si ocurre una transición de estado , escribirá 0. Si hay una transición al estado ella grabará 1.

Bob ahora debería tomar la medida. Supongamos que después de la medición de Alice, los qubits están en un estado es decir, el qubit de Bob está en un estado Para calcular el resultado de la medición de Bob, debe volver a escribir este estado utilizando la base de Bob. (Ya hicimos cálculos similares en la sección Alice, Bob y Eve del Capítulo 3).

Habiendo escrito la solución usando cetos bidimensionales, obtenemos:


Multiplicar a una matriz con filas correspondientes a los apliques de la base de Bob.


Como resultado, obtenemos Una vez completada la medición, Bob obtendrá 0 con una probabilidad de 1/4 y 1 con una probabilidad de 3/4. Es decir, cuando Alice obtiene 0, Bob obtendrá 0 con una probabilidad de 1/4. Es fácil verificar otro caso. Si Alice obtiene 1, Bob también obtendrá 1 con una probabilidad de 1/4.

Otros casos dan resultados similares: si Bob y Alice toman medidas en diferentes direcciones, sus resultados coincidirán en 1/4 de los casos y no en 3/4 de los casos.

Como resultado, en 1/3 de los casos toman medidas en una dirección y siempre obtienen coincidencias; en 2/3 de los casos toman medidas en diferentes direcciones y obtienen coincidencias en 1/4 de los casos. En consecuencia, la proporción de caracteres A en una cadena de A y D es


Por lo tanto, de acuerdo con el modelo de mecánica cuántica, con un número suficientemente grande de pruebas, la fracción de símbolos A debe ser la mitad.

»Se puede encontrar más información sobre el libro en el sitio web del editor
» Contenidos
» Extracto

Cupón de 25% de descuento para vendedores ambulantes - Quantum Computing

Tras el pago de la versión en papel del libro, se envía un libro electrónico por correo electrónico.