Porque

Al leer una monografía, un libro de texto o un artículo, a veces te encuentras con un texto que por alguna razón causa desconcierto, de alguna manera es incomprensible, sospechoso. Después de una reflexión más o menos larga, llega la comprensión, o comienzas a sospechar que el texto es una especie de error, malentendido, "garabato". Citaré varios de esos textos.

En general, me parece que sería bueno tener una colección actualizada de "Squiggles and Bloopers", que está disponible gratuitamente en Internet. En mi opinión, esto sería de gran ayuda para la pedagogía de los libros de texto.

Y aquí están las definiciones:

Blooper : un error descarado o velado, que no tiene, sin embargo, una naturaleza fundamental.

Zagogulina es una frase, un tema establecido de tal manera que para comprenderlo, debe aplastarse la cabeza (ordinario, no genio ni talento).

Y también, sería bueno tener un título de estudio curioso . Seguramente entre los habrovitas, la mayoría son antiguos o solo estudiantes. Y muchos tienen algo que contar sobre sus estudios, tanto divertidos como tristes. Daré un ejemplo de mis estudios.

Y ahora vamos a los bloopers y garabatos.

Sección transversal de dispersión

Me gusta mucho el libro "Subatomic Physics" de Frauenfelder y Henley, Mir, Moscú, 1979. Pero, sin embargo, tome las páginas 151-152. Es una definición del concepto de sección. Este concepto generaliza la percepción visual del contorno y el área del sujeto. Se considera un haz de partículas incidente en un objetivo.

Deje que las partículas dispersadas por el objetivo sean registradas por un contador que incluye todas las partículas dispersadas por un ángulo θ dentro de un cierto ángulo sólido dΩ. El número de registros de partículas dR en dicho contador por unidad de tiempo es proporcional al flujo F de partículas incidentes, el ángulo sólido dΩ y el número N de independientes Centros de dispersión ubicados en el objetivo y ubicados en la trayectoria del haz incidente:

dR = FNσ (θ) dΩ

El coeficiente de proporcionalidad se denota por σ (θ); se llama la sección transversal de dispersión efectiva diferencial; podemos escribir
σ (θ) dΩ = dσ (θ), es decir σ (θ) = (dσ (θ)) / dΩ

Entonces me quedé perplejo. Cual es el truco Considera la última fórmula. Siguiendo la misma lógica, podemos escribir para la coordenada x (t) del punto material: x (t) dt = dx. Pero sabemos que dx = v (t) dt = x '(t) dt es la velocidad multiplicada por dt.

Parece que necesito algo como esto:

dR = FNσ '(θ) dΩ

El coeficiente de proporcionalidad se denota por σ '(θ); se llama la sección transversal de dispersión efectiva diferencial; podemos escribir

σ '(θ) dΩ = dσ (θ), es decir σ '(θ) = dσ (θ) / dΩ

Donde σ (θ) es la sección integral. σ (2π) es la sección transversal total.

Aquí hay un error, en mi opinión.

PD: La sala de fumadores está viva.

Ha pasado mucho tiempo. Lanzó más material. Tomo el libro "Introducción a la física del núcleo y las partículas. El autor - Kapitonov. En la página de título está escrito "Aprobado por el Ministerio de Educación de la Federación de Rusia como una ayuda de enseñanza para estudiantes de departamentos de física de universidades clásicas, así como para estudiantes de otras universidades matriculadas en la especialidad" Física nuclear "y la dirección" Física ". Tomo la página 16 y ¿qué veo? Pero eso: σ (θ) = dσ (θ) / dΩ. De nuevo la fórmula notoria.

Sí, se separaron sin crítica.

¡Pobres estudiantes!

Lyap Landau y Lifshits

El siguiente error fue notado por mi maestro en el seminario sobre la teoría general de la relatividad durante mis estudios en BSU. Tome la "teoría de campo" de Landau y Lifshitz para 1967. Esta es una derivada covariante. Se basa en el concepto de transferencia paralela de un escalar, vector, tensor. En la derivada habitual:

1. se calcula la diferencia entre los valores de la función en x y en x + dx
2. esta diferencia se divide por dx
3. hacer el límite dx-> 0

En la teoría de campo local, la sustracción indicada no se puede hacer, porque la diferencia en los valores, por ejemplo, de un escalar en diferentes puntos ya no es un campo escalar, pero sería deseable tener un campo escalar. Para hacer esto, transfiera el escalar en paralelo de x + dx a x y reste el valor del escalar transferido del valor del que está sentado en x. Ya será un escalar. Por lo tanto, debe conocer la regla de transferencia paralela. Por lo general, no se da por naturaleza, sino que lo determina el físico. Asumimos que la regla de transferencia paralela está definida. Entonces podemos determinar la derivada covariante como la habitual, solo teniendo en cuenta la transferencia paralela. Sea DA la diferencia mencionada anteriormente entre los valores del vector A, que se transfiere en paralelo desde x + dx al punto x y el vector A en x. Y aquí está lo que Landau y Lifshitz escribieron:



Bueno, ¿cuál es el error?

Volver a $$$DA_i = g_i, _k DA ^ k$ . Esto se puede entender de dos maneras:
o $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$ o $$$D (A_i) = g_i, _k D (A ^ k)$
Hemos identificado $$$DA$ pero no $$$D (A_i)$ , entonces el primer entendimiento es correcto. Entonces tenemos $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$
pero no se sigue desde aquí $$$g_i, _k (DA) ^ k = D (g_i, _k A ^ k)$
Luego graba $$$Dg_i, _k A ^ k = g_i, _k DA ^ k + A ^ k Dg_i, _k$ completamente de la nada. D se define por una acción sobre A, no una acción sobre sus componentes.

Tal vez sea aún más inteligible de esta manera:

Sí, hay una propiedad de linealidad.
$$$D (∑_iV ^ i) = ∑_iD (V ^ i)$
donde $$$V ^ i$ Es el i-ésimo vector, pero no el componente i
Por definicion
$$$A_i = g_i, _k A ^ k = ∑_kg_i, _k A ^ k$
donde $$$A ^ k$ Es el componente k del vector A
Pero esto no significa que
$$$DA_i = g_i, _k DA ^ k = ∑_kg_i, _k DA ^ k = D (∑_kg_i, _k A ^ k) = D (g_i, _k A ^ k)$
La primera igualdad se deduce de la definición, la segunda y cuarta igualdad es la regla de Einstein, pero la tercera igualdad es incorrecta : no puede usar la propiedad de aditividad aquí, ya que estamos tratando con componentes, no con vectores. Este es un defecto en la notación cuando no analizamos dónde está el k-ésimo vector, y dónde es el k-ésimo componente de un vector. En un registro sin componentes, tal error no habría pasado.

¿Y cuál es la prueba correcta? Pero esto no es. Matemática, al menos. Esto es una cuestión de definición.

• Tome el libro de texto Mishchenko y Fomenko "Un curso corto en geometría y topología diferencial". Párrafo "Conectividad y diferenciación covariante". La propiedad Dg = 0 se postula allí.
• En el excelente libro "Métodos geométricos en física", Schutz Dg = 0 se deriva como consecuencia de condiciones adicionales: la consistencia de la métrica y el volumen.
• En el curso "Gravedad" (Mizner, Thorne, Wheeler), la igualdad Dg = 0 está motivada por consideraciones físicas. Hace algo como esto. Localmente, el espacio-tiempo es lo más cercano posible al espacio plano de Minkowski. En él, las derivadas del tensor métrico son 0. Y en el espacio plano, las componentes de la derivada covariante son derivadas ordinarias del tensor métrico. Por lo tanto, la derivada covariante en el espacio plano local es igual a cero. Pero esta igualdad es de naturaleza tensorial. Entonces esta igualdad es verdadera en cualquier otro sistema de coordenadas.

Estoy viendo la última edición de Field Theory, y allí todo es igual.

Gran masa de garabatos

Mecánica newtoniana

En Newton, la masa se definió como una medida aditiva de la cantidad de materia: un sistema de tres átomos de hidrógeno tiene una masa tres veces mayor que la de un átomo de hidrógeno. Por lo tanto, tomando la masa del átomo de hidrógeno como una unidad de masa, tenemos la oportunidad de medir las masas de todos los cuerpos. Además, la segunda ley de Newton dice que la masa es una medida de la inercia del cuerpo.

Y, además, la ley de la gravitación universal y la igualdad de la masa gravitacional e inercial indican que la masa sirve como carga gravitacional.

Entonces, en la mecánica newtoniana, la masa sirve como:

1. Medida de cantidad de sustancia
2. Medida de inercia
3. Medida de interacción gravitacional, carga gravitacional

La masa es un escalar. En cualquier sistema que se mida, obtenemos el mismo valor. La masa y la energía se miden de manera diferente. Pero hay una conexión entre ellos:

• La energía cinética de una partícula se expresa en términos de masa: $$$T = mv ^ 2/2$
• energía potencial de una partícula en un campo gravitacional $$$φ$ expresado en términos de masa: $$$U = -mφ$

Entonces, las propiedades de la masa en la mecánica clásica:

• Masa escalar
• La masa es aditiva
• La masa es una medida de inercia.
• La masa es una medida de la cantidad de una sustancia.
• La masa es la carga gravitacional, la fuente del campo gravitacional.

Mecánica Relativista

La teoría de la relatividad ha hecho sus complicaciones. Apareció el concepto de un defecto de masa, una manifestación de la no aditividad de la masa , cuando se libera energía durante la formación del sistema. Esto se manifestará como una disminución en la masa del sistema en comparación con la suma de las masas de los subsistemas. Por lo tanto, un positrón y un electrón en una colisión pueden convertirse en fotones y, por lo tanto, la materia desaparecerá por completo. Por lo tanto, la masa no es adecuada como medida de la cantidad de una sustancia .

Ahora sobre la medida de la inercia. Considere un punto de material en movimiento. Si tratamos de medir la masa como una medida de inercia (aplicando una fuerza al punto donde miramos la aceleración del punto), encontramos que, dependiendo de la dirección de la fuerza, la masa como medida de inercia será diferente. Podemos hablar sobre la masa longitudinal (la fuerza es paralela a la velocidad), sobre la masa transversal (la fuerza es perpendicular a la velocidad). Entonces, la masa como medida de inercia tampoco es buena .
Ahora sobre la masa como una carga gravitacional. La teoría general de la relatividad se basa en el hecho de que la fuente del campo gravitacional no es un escalar (masa en reposo, por ejemplo), sino un tensor, un tensor de energía-momento. Esto significa que la masa pierde el papel de una medida de interacción gravitacional . Entonces un fotón con energía $$$hν$ campo gravitacional de ninguna manera se mide $$$hν / c ^ 2$ . De lo contrario, no sería necesaria una teoría general de la relatividad para explicar el efecto de una desviación de un haz de luz en un campo gravitacional.

Y solo cuando el cuerpo está en reposo su masa de descanso sirve como medida de inercia.

La masa no es escalar y, en general, no es una cantidad física independiente. Solo la masa de descanso tiene sentido. La llamada masa relativista $$$m = E / c ^ 2$ no tiene una dimensión específica, pero se expresa a través de la energía, lo que significa que el concepto de masa relativista es redundante.

En este sentido, la física moderna evita el concepto de masa relativista, definido como $$$m = E / c ^ 2$ . Este valor no es una medida de inercia y no es una medida de gravedad. Entonces la medida de qué? ¿Una medida de energía? Entonces, para esto hay energía en sí misma y no es necesario introducir otra medida equivalente. La navaja de Occam corta conceptos innecesarios.

La masa en reposo se incluye en la relación relativista para una partícula:
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m_0 ^ 2 c ^ 2) ^ 2$ donde $$$m_0$ - Masa de descanso.

(E, p c) es un 4-vector relativista. Esto muestra que $$$m = E / c ^ 2$ - solo otra medida E. Se puede interpretar en términos de la masa en reposo de la siguiente manera: si el sistema en reposo tuviera una reserva de energía E, entonces su masa en reposo sería igual $$$m = E / c ^ 2$ . Pero ella no está sola. Entonces su masa en reposo será menor, hasta cero (fotón, por ejemplo).

Resumimos En relación con la masa, solo existe el concepto de masa en reposo. El concepto de masa relativista. $$$m = E / c ^ 2$ no es necesario, es conceptualmente redundante y solo confuso. Y en la presentación moderna, m siempre se entiende como la masa de descanso (que anteriormente se designaba como $$$m_0$ ), pero no utilizan el concepto de masa relativista y escriben el invariante relativista para el momento de energía en la forma
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m ^ 2 c ^ 2) ^ 2$
El famoso físico Perch escribió una serie de artículos convincentes sobre este tema.

Sin embargo

Y ahora, atención, preguntas. Aplica la lógica de Perch a estos 4 vectores:

1. 4to vector de evento: (ct, x ). Tenemos un invariante $$$(ct) ^ 2- (x ⃗) ^ 2 = (cτ) ^ 2$ . Todo es similar al 4º vector energía-momento. Ten tu propio tiempo $$$τ$ , análogo a la masa en reposo, es t - tiempo relativista, análogo a la masa relativista. Por lo tanto, debe abandonar el concepto de tiempo relativista t entre eventos, preservando solo el suyo $$$τ$ : después de todo, este tiempo relativista es similar a la masa relativista. Pero nadie parece rechazar el concepto de dilatación del tiempo. Pero el aumento relativista de la masa debe ser abandonado. Cual es la diferencia
2. 4to vector de onda (ω / s, k ) de una onda relativista plana. Tenemos un invariante $$$(ω / s) ^ 2- (k ⃗) ^ 2 = (ω_0 / s) ^ 2$ . Todo es similar al 4º vector energía-momento. ¿Entonces no puede hablar de la frecuencia relativista de la onda, y, por lo tanto, del efecto Doppler para el movimiento del observador con respecto a la fuente de onda?

Entonces, ¿tiene razón Perch? ¿Y qué significa lo correcto aquí?

Pequeño garabato del cuero cabelludo

Toma la enciclopedia matemática. Aquí está la definición de un escalar.

Un escalar es una cantidad, cada valor de los cuales se puede expresar por un número (real). En el caso general, un escalar es un elemento de algún campo.

Siguiendo esta definición, la coordenada x de un punto es un escalar. Sin embargo, en física esto no es así. Los números allí son diferentes de los escalares . Los físicos llaman a una cantidad cuyo valor se expresa con un solo número y este valor no depende de la elección de un marco de referencia .

Los escalares en este sentido están en la mecánica newtoniana:

• número de artículos
• temperatura
• distancia
• carga eléctrica
• masa
• volumen
• duración
• producto escalar de dos vectores
• convolución escalar de cualquier tensor

En la teoría especial de la relatividad, la masa, el volumen, la duración, la distancia ya dependen del marco de referencia y no son escalares. Ejemplos de escalares en estaciones de servicio:

• número de artículos
• temperatura
• intervalo entre eventos
• carga eléctrica
• producto escalar de dos 4 vectores
• convolución escalar de cualquier tensor

La coordenada depende del marco de referencia y no es un escalar. Por lo tanto, los granos se separan de la paja, esencial de no esencial, debido a la elección del sistema de referencia.

Por supuesto, la definición es una cuestión de gustos. Pero aquí el desacuerdo es molesto, ya que los matemáticos a menudo se refieren a leyes físicas, y el concepto de escalar allí difiere del matemático. Y las referencias a la física ahora son cada vez más comunes. Entonces, incluso en un libro muy burgués de Kostrikin y Manin, "Álgebra lineal y geometría", hay varias referencias a los valores del espacio de la mecánica cuántica. La física teórica moderna atrae a muchos matemáticos y muchas matemáticas, y el desacuerdo de las interpretaciones físicas y matemáticas es molesto. Además, para un número hay un nombre: "número". ¿Por qué necesita otro segundo nombre: un escalar?
Atribuyo esta situación a la categoría de zagogulina.

Y ahora

Curiosidades de estudio.

Examen de física nuclear y teoría de la probabilidad

4to año del departamento de física de BSU. Me entrego a la física nuclear. Como recuerdo ahora, tengo un problema con la fórmula Breit-Wigner. Hay una fórmula que describe (si no lo he olvidado) la curva de energía de un estado inestable. O algo por el estilo. La curva de resonancia en realidad. Se parece a una campana. Todo parece estar hecho y estoy esperando que me llamen. El profesor P. tomó el examen. Hay que decir que era un ávido jugador de tenis y antes de eso ganó algún tipo de premio de nivel republicano. En esta ocasión, como lo expresó de manera más diplomática, "se metió en el pecho". Huele a coñac y no a Pliska (un Pliska búlgaro podía pagar a un estudiante una vez al mes: 7 rublos por botella y una beca de 35, regular o 42, aumentada). Y luego un estudiante vietnamita Huang está haciendo un examen frente a mí. Había muchos vietnamitas en el curso. El hecho es que en ese momento los estadounidenses lucharon en Vietnam en el lado sur, y los chinos y nuestros muchachos lucharon en el lado norte. Y ayudamos a Vietnam con armas y educación. Entonces, Huang responde. Y el profesor escucha y fuma. Y de repente veo: el profesor saca un cigarrillo de su boca y, en lugar de un cenicero, por alguna razón, empuja el desplazamiento de Huang. Luego dice: "Cheeeepukhaaa! .. ¡Huang! Si yo fuera tú, no enseñaría física nuclear, sino que me sentaría en la jungla y dispararía a los estadounidenses. Pero no conoces la física nuclear. Dos puntos Ven a retomar mañana. ¿Quién es el próximo? Huang estaba estupefacto, y con desconcierto y lágrimas en los ojos abandonó la audiencia. El siguiente fui yo. Empiezo a hablar sobre la fórmula Breit-Wigner. Profesor: "Muestra la tarea". Miró, miró y "¡Cheeeepuuuhaaa! ¡Dos puntos!". Tengo una voz temblorosa: "¿Cuándo retomar?". Él: "Mañana".
Fui al hostal. Me estoy preparando para mañana. Me pregunto qué hay de malo en mi decisión. Pensó, pensó, pero no inventó nada más. Y luego recurrió a la teoría de la probabilidad: este boleto mañana no lo puedo obtener de ninguna manera. Entonces no hay nada que desconcertar. Y confié en la probabilidad y me tranquilicé.
Vengo mañana El profesor se sienta ligeramente magullado. Pero sorprendentemente vigoroso, afeitado y con olor a colonia ... Sin embargo, parece que se ha vuelto sobrio. Ofertas para sacar un boleto. Yo tiro Padres !!! El boleto de ayer aparece. Aquí está la teoría de la probabilidad. Casi me desmayo. Que hacer No se me ocurrió una nueva solución, y empiezo con la voz temblorosa de ayer como antes. El profesor escuchó, escuchó y dijo: "Bueno, mi amigo está muy bien. ¿Por qué cometiste tantos errores ayer?" Me sorprendió un poco y respondió: dicen, un poco confundidos. “Bueno, nada. No puedo poner cinco ya, pero pondré cuatro ". Así es como aparecieron los cuatro en física nuclear en mi registro.

Debo decir que no aprecié el humor de la situación. No fue gracioso. Y ahora, después de muchos años, lo recuerdo con mucho gusto. Y ya gracioso.

Y ahora sobre mujeres

Recuerdo que el mismo profesor P. tenía una muy buena estudiante graduada en el departamento. Más precisamente, una bella y delgada rubia. Ella dirigió una práctica de física nuclear con nosotros. Hacemos laboratorios y no apartamos la vista del estudiante graduado. Y sus ojos están tristes. Todavía recuerdo cómo se sentó a la mesa, y frente a ella está el grueso volumen de gran formato de la "Introducción a la teoría del campo cuántico relativista" de Schweber. Y miró con tanta ansia esta travesura que involuntariamente despertó simpatía. Solo más tarde, como pasante en el instituto de investigación, estudié este volumen y, al parecer, entendí la razón de su anhelo. No, la teoría cuántica de campos está contraindicada para las niñas. Especialmente hermosa

En nuestro tercer año, un estudiante decidió estudiar toda la mecánica cuántica de Landau de la A a la Z. Una niña muy linda. El caso terminó en el hecho de que ella no podía soportar la carga y con un ataque de nervios fue hospitalizada. Un año después, se recuperó, pero ya estaba triste todo el tiempo. Moraleja: los cuánticos y las niñas son incompatibles. Y la voz interior de la experiencia de programación me susurra algo así: "La programación y las chicas son incompatibles". Recordé que una vez pensé presuntuosamente que entendería cualquier programa de un proyecto en desarrollo.Pero luego el programador se fue de baja por maternidad, y luego su programa falló. Tomo el programa e intento entender la lógica. Y está repleto de sentencias IR A con una etiqueta de transición que se puede cambiar dinámicamente. Y estas etiquetas cambian en diferentes partes de diferentes maneras. No importa cómo intenté establecer el control sobre las transiciones, para mi vergüenza, no pude hacer frente a esto. Pero reescribí el programa de acuerdo con todas las reglas de la programación estructural sin un solo IR A y estaba muy satisfecho conmigo mismo. Además, siempre tuve cuidado con la lógica femenina en la programación. En mi opinión, esta lógica no está en primer lugar.