Cómo atrapar la luz con espuma: red de espuma-fotones

En 1887, el físico escocés William Thomson propuso su modelo geométrico de la estructura del éter, que supuestamente era un medio omnipresente, cuyas vibraciones se manifiestan como ondas electromagnéticas, incluida la luz. A pesar del completo fracaso de la teoría del éter, el modelo geométrico continuó existiendo, y en 1993 Denis Weir y Robert Phelan propusieron un modelo más avanzado de la estructura que podría llenar el espacio tanto como sea posible. Desde entonces, este modelo ha estado interesado principalmente en matemáticos o artistas, pero investigaciones recientes han demostrado que puede convertirse en la base de futuras tecnologías que utilizan la luz en lugar de la electricidad. ¿Qué es la espuma Weyr-Phelan, cuál es su rareza y cómo se puede usar para capturar la luz? Encontraremos respuestas a estas y otras preguntas en el informe del grupo de investigación. Vamos

Base de estudio

Hace solo cien años, en la comunidad científica había una teoría muy curiosa sobre algún tipo de materia por todas partes. Esta teoría tenía como objetivo explicar la naturaleza de las ondas electromagnéticas. Se creía que el éter rodea todo y es la fuente de estas ondas. Los descubrimientos científicos que siguieron la teoría del éter lo destruyeron por completo.


William Thomson

Sin embargo, en 1887, cuando la teoría del éter estaba llena de fuerza y ​​popularidad, muchos científicos expresaron sus ideas sobre cómo exactamente el éter puede llenar todo el espacio. William Thomson, también conocido como Lord Kelvin, no fue la excepción. Estaba buscando una estructura que idealmente llenara el espacio para que no hubiera áreas vacías. Estas búsquedas se llamaron más tarde la "tarea de Kelvin".

Un ejemplo primitivo: imagina una caja que contiene latas de cola. Entre ellos, debido a la forma cilíndrica, surgen vacíos, es decir espacio no utilizado

Thomson, además de la creencia de que la Tierra no tiene más de 40 millones de años, propuso una nueva estructura geométrica, que fue mejorada por Denis Weir y Robert Phelan, y por lo tanto recibió su nombre.

La estructura Weir-Phelan se basa en celdas que llenan el espacio con poliedros disjuntos, y no hay espacio vacío. Los panales, que generalmente representamos en forma de hexágonos debido a los panales de abejas, en realidad tienen diferentes formas. Hay cúbicos, octaédricos, tetraédricos, dodecaédricos rómbicos, etc.


Estructura Weir Phelan

La peculiaridad del panal Weir-Phelan es que consisten en diferentes formas geométricas. En esencia, es una espuma ideal de burbujas del mismo tamaño.

El antepasado de esta espuma fue la propuesta por Lord Kelvin, que ya nos es familiar. Sin embargo, su variante consistía en celdas cúbicas acortadas. La estructura Kelvin era un panal convexo homogéneo formado por un octaedro truncado, que es un poliedro de cuatro caras que llena el espacio (tetradecaedro), con 6 caras cuadradas y 8 caras hexagonales.

Esta opción de llenar el espacio al máximo se consideró ideal durante casi cien años, hasta que en 1993, Weir y Phelan abrieron su estructura.


Pentágono y decaedro

La principal diferencia entre la célula Weir-Phelan y su predecesora es el uso de dos tipos de elementos constituyentes, que, sin embargo, tienen el mismo volumen: un pentágono-dodecaedro (un tetraedro con simetría tetraédrica) y un tetraedro con simetría rotacional.

En el trabajo que estamos considerando hoy, los científicos de la Universidad de Princeton decidieron usar la espuma Weir-Phelan en fotónica. En primer lugar, era necesario averiguar si los espacios de banda fotónica (PBG) de tal espuma bloquean la propagación de la luz en todas las direcciones y para todas las polarizaciones en un amplio rango de frecuencias.

En su estudio, los científicos demostraron que una red de fotones tridimensional basada en la espuma Weir-Phelan produce PBG significativa (16.9%) con un alto grado de isotropía * , que es una propiedad importante para las cadenas de fotones.

Isotropía * : las mismas propiedades físicas en todas las direcciones.

La espuma Kelvin y la espuma C15 también mostraron buenos resultados de PBG, pero son inferiores a la estructura Weir-Phelan en este indicador.

Estudios similares se realizaron previamente, sin embargo, se centraron en la espuma seca bidimensional. Luego se descubrió que la espuma seca amorfa bidimensional exhibe PBG solo para polarización eléctrica transversal. El problema es que hay dos polarizaciones en la espuma tridimensional.

A pesar de las posibles dificultades, la espuma tridimensional puede considerarse con seguridad un material prometedor en el campo de la fotónica, según los investigadores. Hay una razón para esto: las leyes de la meseta garantizan que los bordes formen vértices exclusivamente tetraédricos. Y esta es una gran ventaja para las redes fotónicas. Un vívido ejemplo de esto es un diamante con un PBG del 30%.

La espuma tiene la propiedad tetraédrica de las coordenadas de la red de diamantes, pero difieren en que tienen bordes curvos y longitudes de enlaces algo diferentes. Solo queda descubrir cómo y en qué medida tales diferencias afectan las propiedades fotónicas.

Si las costillas de la espuma seca tridimensional se hacen más gruesas, se pueden crear redes de fotones (imágenes a continuación) que muestran PBG fotónicos pronunciados de hasta el 17%, comparables o superiores a los de los ejemplos típicos de cristales fotónicos autoorganizados.


Imagen No. 1: redes de espuma de fotones obtenidas al engrosar los bordes de la estructura Weir-Felan (izquierda), la estructura Kelvin (centro) y la espuma C15 (derecha).

Para implementar dicho modelo en la práctica, la espuma seca primero debe cristalizarse y luego recubrirse con un material dieléctrico. Naturalmente, el PBG de la espuma será menor que el del cristal fotónico, pero esta desventaja puede ser superada por una serie de ventajas. Primero, la autoorganización de la espuma puede permitir la producción rápida de muestras grandes. En segundo lugar, las heteroestructuras basadas en espuma de fotones, teniendo en cuenta estudios previos, pueden tener una gama más amplia de aplicaciones.

Resultados de la investigación

En primer lugar, era necesario estudiar la espuma seca, que se define como los mínimos locales de la interfase de teselación * teniendo en cuenta las restricciones de volumen, de modo que la geometría final obedezca las leyes de la meseta.

Tessellation * : divide un plano en sus partes constituyentes que cubren completamente todo el plano sin dejar espacios.

Para construir las espumas Weir-Phelan, Kelvin y C15, los científicos comenzaron con teselaciones Voronoi ponderadas para cristales BCC, A15 o C15, respectivamente.


Diagrama de Voronoi

Los parámetros se eligieron para que todas las celdas de separación tuvieran el mismo volumen.

Estudiamos redes formadas a partir de costillas curvas de espumas y a partir de costillas rectas de las teselaciones de sus predecesores. Para evaluar la topología de todos los tipos de espuma, se utilizaron estadísticas de anillo * .


En el caso del estudio en cuestión, se calculó el número de anillos más cortos por vértice en la celda unitaria.

Una celda en el modelo Kelvin tiene 2 cuadrados y 4 hexágonos por vértice, pero la espuma TCP (apretada tetraédricamente) solo tiene caras pentagonales y hexagonales (valores promedio: 5.2 y 0.78 en espuma Weir-Felan; 5.3 y 0.71 en espuma C15). Las teselaciones de Voronoi A15 y C15 son estructuras TCP con el mayor y menor número de caras ( f ) por celda. Por lo tanto, la estructura Weir-Phelan tiene el mayor número de caras ( f = 13 + 1/2), y C15 tiene el menor número de caras ( f = 13 + 1/3).

Una vez finalizado el entrenamiento teórico, los científicos comenzaron a modelar la red de fotones basándose en los bordes de la espuma seca, es decir. red de espuma de fotones. Se encontró que con un valor de PBG del 20%, las características del sistema se maximizan, y al 15% la espuma Weir-Phelan se vuelve inestable. Por esta razón, los científicos no consideraron la espuma húmeda, donde los bordes de la meseta tienen secciones tricuspoides. En cambio, toda la atención se centró en las estructuras de espuma seca, donde los científicos podrían aumentar gradualmente el grosor de las costillas.

Además, cada costilla es el eje medial del cilindro esférico (cápsula), donde el radio es un parámetro de ajuste.

Los investigadores recuerdan que tales redes de espuma no son literalmente espuma, pero en su informe se denominarán "espuma" o "red de espuma" para facilitar la narración de historias.

Durante la simulación, se tuvo en cuenta el parámetro ɛ (contraste dieléctrico): la proporción de constantes dieléctricas de materiales con valores de aislamiento altos y bajos. Se supone que el contraste dieléctrico es de 13 a 1, que generalmente se usa en la literatura como estándar cuando se comparan las características de varias estructuras de materiales fotónicos.

Para cada red, el radio de las costillas (cilindros esféricos) está optimizado para la relación máxima de la banda prohibida a su centro: ∆ ω / ω _m , donde ∆ ω es el ancho de la banda de frecuencia, y ω _m es la frecuencia dentro de la banda.


Imagen No. 2: estructura zonal fotónica de espuma Weir-Felan (rojo), espuma Kelvin (azul) y espuma C15 (verde).

A continuación, se midieron los tamaños de PBG, que fueron: 7.7% para espuma Kelvin, 13.0% para espuma C15 y 16.9% para espuma Weir-Felan. La minimización del área aumenta los tamaños de PBG en 0.7%, 0.3 o 1.3%.

Como quedó claro del análisis, las redes TCP tienen tamaños de PBG mucho más grandes que las redes Kelvin. De las dos redes TCP, es la espuma Weir-Phelan la que tiene el mayor tamaño de las zonas prohibidas, lo que, presumiblemente, está asociado con un cambio menor en la longitud de los enlaces. Los científicos creen que las diferencias en la longitud de los enlaces pueden ser la razón principal por la cual en su sistema, es decir en la espuma Weir-Phelan, el PBG es menor que en el diamante (31.6%) o en el sistema Laves (28.3%).

Un aspecto igualmente importante en la fotónica es la isotropía de PBG, que permite la creación de guías de onda arbitrarias. Los cuasicristales fotónicos, así como las redes fotónicas amorfas, son más isotrópicos que los cristales fotónicos clásicos.

La estructura de espuma de fotones estudiada también tiene un alto grado de isotropía. A continuación se muestra la fórmula para determinar el coeficiente de anisotropía (es decir, el grado de diferencia en las propiedades de un medio en particular) PBG ( A ):

A: = (√ Var [ ω _HDB ] + Var [ ω _LAB ]) / ω _m

Se descubrió que la espuma C15 tiene la menor anisotropía (1.0%), seguida de la espuma Weyr-Felan (1.2%). Por lo tanto, estas estructuras son altamente isotrópicas.

Pero la estructura Kelvin demuestra un coeficiente de anisotropía de 3.5%, que está bastante cerca del índice de Laves (3.4%) y el diamante (4.2%). Sin embargo, incluso estos indicadores no son los peores, porque todavía hay sistemas cúbicos simples con un coeficiente de anisotropía de 8.8% y redes de diamantes hexagonales con 9.7%.

En la práctica, cuando es necesario alcanzar el valor máximo de PBG, a veces es necesario cambiar ciertos parámetros físicos de la estructura. En este caso, este parámetro es el radio de los cilindros esféricos. Los científicos realizaron cálculos matemáticos en los que descubrieron la relación de la brecha de banda fotónica y su ancho en forma de la función ɛ . Para cada valor obtenido, se realizó la optimización del radio para maximizar ∆ ω / ω _m .


Imagen No. 3: Comparación ∆ω / ω _{m de las} redes de espuma investigadas (C15, Kelvin, Weir-Phelan) y otras estructuras (diamante, diamante hexagonal, Laves, SC - cúbico ordinario).

La espuma Weir-Phelan mantiene un tamaño aceptable de PBG del 8% hasta un contraste dieléctrico de ɛ ≈9, y el radio se ha incrementado para alcanzar un PBG máximo del 15%. PBG desaparece a ɛ <6.5. Como se esperaba, la estructura de diamante tiene el PBG más grande de todas las estructuras estudiadas.

Para una familiarización más detallada con los matices del estudio, le recomiendo que examine el informe de los científicos y materiales adicionales .

Epílogo

La principal motivación para este estudio, los científicos llaman al deseo de responder la pregunta: ¿pueden las redes de espuma mostrar PBG completo? La transformación de los bordes de las estructuras de espuma seca en redes fotónicas demostró que sí pueden.

Por el momento, la espuma no es una estructura particularmente estudiada. Por supuesto, hay estudios que dan buenos resultados en términos de redes amorfas, pero se llevaron a cabo en objetos extremadamente pequeños. Cómo se comportará el sistema con un aumento en su tamaño sigue sin estar claro.

Según los autores del estudio, su trabajo abre muchas oportunidades para futuros inventos. La espuma es muy común en la naturaleza y fácil de fabricar, lo que hace que esta estructura sea muy atractiva para un uso práctico.

Los científicos llaman a Internet una de las opciones más ambiciosas para aplicar su investigación. Según los propios investigadores, la transmisión de datos a través de fibra óptica no es una innovación, pero en el destino, la luz todavía se convierte en electricidad. Los materiales con espacios de banda fotónica pueden dirigir la luz con mucha más precisión que los cables de fibra óptica convencionales, y pueden servir como transistores ópticos que realizan cálculos con luz.

No importa cuán grandiosos sean los planes, queda mucho trabajo por hacer. Sin embargo, ni la complejidad de la investigación ni la complejidad de los experimentos pueden vencer el entusiasmo de los científicos y su deseo de mejorar el mundo de la tecnología.

Gracias por su atención, tengan curiosidad y tengan un gran fin de semana a todos, muchachos. :)

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