Recientemente, me pregunté: ¿nuestro deseo de ver la proporción áurea en todas partes está relacionado con algunas cosas puramente culturales de alguna manera, o hay algún tipo de regularidad más profunda relacionada con la estructura de nuestro cerebro? Para resolver esto, decidí hacer algunas cosas:
- Formule una hipótesis específica con respecto a este patrón. Decidí que la mejor suposición es que nuestro cerebro usa un sistema de números basado en la descomposición de los números en grados de la proporción áurea, ya que algunas de sus características son muy similares al trabajo de las redes neuronales primitivas: el hecho es que los grados de la sección dorada de un orden superior pueden expandirse sin fin el número de formas en la suma de grados de un orden inferior e incluso grados negativos. Por lo tanto, un grado superior está "excitado" desde unos pocos grados inferiores, manifestando así la misma similitud con una red neuronal.
- Describa una forma específica de probarlo: elegí el tapete. simulación de la evolución del cerebro a través de cambios aleatorios en la red neuronal más simple posible: la matriz de un operador lineal.
- Crear criterios para confirmar la hipótesis. Mi criterio era que el sistema numérico basado en la proporción áurea se implementa en un motor de red neuronal con la misma cantidad de información con menos errores que el binario.
Como estamos hablando de programación, describiré con más detalle el segundo y el tercer punto.
Para simular cambios aleatorios en el cerebro durante la evolución, utilicé la función rand_s (), ya que es criptográficamente estable y, en consecuencia, dará un resultado "más aleatorio". También utilicé como criterio que la red neuronal logró el menor número de errores al aprender que cuando la matriz se desvía en direcciones aleatorias por valores pequeños, su producto por el vector cambia aproximadamente por el mismo módulo.
En cuanto a la codificación de datos en el vector en sí, utilicé un vector de 28 dimensiones para dos números binarios de 14 dígitos y su suma (después de los primeros 14 caracteres, solo hay 14 ceros para completar) y un vector de 40 dimensiones para dos números en el sistema con una proporción dorada
El archivo de entrada tiene el siguiente formato.
La primera línea son dos enteros separados por un espacio, la dimensión del vector y el número de elementos en el conjunto de entrenamiento.
Todas las líneas subsiguientes: la primera línea es la entrada de la red neuronal, la segunda es el resultado de procesamiento correcto.
Aquí hay un fragmento de código de red neuronal que se encarga de entrenarlo en una muestra de los datos de entrada y los resultados correctos correspondientes a ellos:
while (((d-mu)*(d-mu)>0.01)||(q<10))
También generé datos de entrada al azar, estos eran números reales de cero a uno. Además, además de la muestra de entrenamiento, también generé una muestra de prueba, en la que probé mi red neuronal. Además, para cada resultado obtenido por la red neuronal, calculé el error cuadrático medio de la raíz, es decir, la raíz del cuadrado medio de la diferencia entre los elementos del vector obtenidos por la red neuronal y el vector que contiene el resultado correcto.
Como resultado, obtuve 1000 errores promedio para el resultado de la operación de la red neuronal con la adición en los sistemas de números binarios y basados en oro. Seleccioné la dimensión del vector para que almacenaran aproximadamente la misma cantidad de información tanto dentro del sistema numérico como entre ellos.
Comparé los errores en diferentes sistemas numéricos con pruebas t emparejadas y esto es lo que obtuve.
Comparación: Golden Ratio - Sistema binario
Hipótesis: el error en la proporción áurea es, en promedio, menor.
Resultados:
t = -22.033
df = 999
p <0,001
Cohen's d = -0.697 (Con una proporción áurea, el error es menor)
Intervalo de confianza del 99% para la d de Cohen:
desde -inf hasta -0.615
Prueba de normalidad de distribución de Shapiro-Wilk:
W = 0.998 p = 0.382 (las distribuciones corresponden aproximadamente a lo normal)
Estadística descriptiva:
Proporción de oro:
Media aritmética: 0.365
Desviación estándar: 0.044
Sistema binario:
Media aritmética: 0.414
Desviación estándar: 0.055
Decidí mantener todos los datos utilizados en este pequeño estudio de artesanía por ahora como evidencia de que no extraje los números del techo. Quien pregunta, puedo enviarlo.
Ahora a las conclusiones. Desde las redes neuronales, cuyo entrenamiento se basa en un cambio aleatorio en las conexiones entre las neuronas y la selección de las mejores (como durante la evolución), en este caso demostró que se las arreglan significativamente mejor con la proporción áurea que con las dos como base del sistema numérico con el mismo número información, se puede suponer que la evolución del cerebro de los animales y, en particular, del hombre, siguió un camino similar.
UPD Desde el momento de la publicación, el autor realizó un nuevo estudio en el que tuvo en cuenta la corrección para el número de mediciones y la influencia de la base del sistema numérico por separado de su distancia a la proporción áurea mediante regresión lineal. El resultado fue decepcionante: la proximidad de la base a la proporción áurea aumenta el error en lugar de reducirlo, por lo que la sensación, como siempre, fracasó.