आवाज उपयोगकर्ता की पहचान

आवाज पहचान के विषय को जारी रखते हुए, मैं अपने पुराने डिप्लोमा काम को साझा करना चाहता हूं, जो एक समय में एक वाणिज्यिक उत्पाद लाने की उम्मीद कर रहा था, लेकिन फिर इस परियोजना को छोड़ दिया, इसे अन्य छात्रों की खुशी के लिए नेटवर्क पर रखा। हालांकि शायद यह विषय न केवल शैक्षणिक भावना में, बल्कि सामान्य विकास के लिए भी दिलचस्प होगा।

मेरी थीसिस का विषय "एक आवाज के वर्णक्रमीय विशेषताओं के तंत्रिका नेटवर्क विश्लेषण के आधार पर अनधिकृत पहुंच के खिलाफ सुरक्षा के लिए एक सीएडी सबसिस्टम का विकास" था। बेशक, डिप्लोमा में बहुत पानी है जैसे कि टीबी, अर्थशास्त्र और अन्य चीजें, लेकिन एक गणितीय और व्यावहारिक हिस्सा भी है, साथ ही मौजूदा समान समाधानों का विश्लेषण भी है। अंत में मैं कार्यक्रम और डिप्लोमा को स्वयं पूरा करूंगा, शायद कोई और काम आएगा।

तो आपको इसकी आवश्यकता क्यों है?
उपयोगकर्ता को निजीकृत करने का मुख्य तरीका उसके नेटवर्क नाम और पासवर्ड को इंगित करना है। पासवर्ड का उपयोग करने से जुड़े खतरों को अच्छी तरह से जाना जाता है: पासवर्ड भूल जाते हैं, गलत जगह संग्रहीत होते हैं, और अंत में, वे बस चोरी हो सकते हैं। कुछ उपयोगकर्ता कागज पर पासवर्ड लिखते हैं और इन नोटों को अपने वर्कस्टेशन के पास रखते हैं। कई कंपनियों के सूचना प्रौद्योगिकी समूहों के अनुसार, समर्थन सेवा के अधिकांश कॉल भूल गए या समाप्त पासवर्ड से जुड़े हैं।

मौजूदा प्रणालियों के संचालन की विधि।
अधिकांश बॉयोमीट्रिक सुरक्षा प्रणालियाँ निम्नानुसार काम करती हैं: एक डिजिटल फिंगरप्रिंट, आईरिस या आवाज सिस्टम के डेटाबेस में संग्रहीत होती है। माइक्रोफ़ोन, फ़िंगरप्रिंट स्कैनर या अन्य उपकरणों का उपयोग करके कंप्यूटर नेटवर्क का उपयोग करने वाला व्यक्ति अपने बारे में जानकारी सिस्टम में दर्ज करता है। प्राप्त आंकड़ों की तुलना डेटाबेस में संग्रहीत नमूने से की जाती है।

जब नमूने को मान्यता दी जाती है, तो एक प्रक्रिया को अंजाम दिया जाता है, जिसमें से पहला चरण इनपुट जानकारी का प्रारंभिक परिवर्तन होता है जो संसाधित मात्रा को कम करता है ताकि इसका विश्लेषण किया जा सके। अगला चरण फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त भाषण का वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व है। स्पेक्ट्रल प्रतिनिधित्व व्यापक-आवृत्ति रिकॉर्डिंग विश्लेषण का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

यद्यपि भाषण का वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व बहुत उपयोगी है, यह याद रखना चाहिए कि अध्ययन किए जा रहे संकेत बहुत विविध हैं।
कई कारणों से विविधता उत्पन्न होती है, जिनमें शामिल हैं:
- मानव आवाज़ में अंतर;
- स्पीकर के भाषण का स्तर;
- उच्चारण में विविधता;
- आर्टिकुलिटर्स (जीभ, होंठ, जबड़े, तालु) की गति में सामान्य भिन्नता।

फिर, आवाज अलग-अलग करने के लिए अंतिम आउटपुट पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं और सामान्यीकरण प्रदर्शन के पैमाने को संकलित करने के लिए किया जाता है, साथ ही भाषण के स्थितिजन्य स्तर को निर्धारित करने के लिए। उपरोक्त संशोधित मापदंडों का उपयोग टेम्पलेट बनाने के लिए किया जाता है। टेम्पलेट को शब्दकोश में शामिल किया गया है, जो इस प्रणाली का उपयोग करके वक्ताओं को जानकारी प्रेषित करते समय ध्वनियों के उच्चारण की विशेषता है। इसके अलावा, नए भाषण पैटर्न को पहचानने की प्रक्रिया में (पहले से ही सामान्यीकृत और उनके मापदंडों को प्राप्त किया गया है), इन पैटर्न की तुलना डेटाबेस में पहले से ही गतिशील विरूपण और समान मीट्रिक मापों के साथ की जाती है।

भाषण पहचान प्रणाली के निर्माण के लिए तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करने की क्षमता
किसी भी भाषण संकेत को कुछ पैरामीट्रिक अंतरिक्ष में वेक्टर के रूप में दर्शाया जा सकता है, फिर इस वेक्टर को तंत्रिका नेटवर्क में संग्रहीत किया जा सकता है। एक तंत्रिका नेटवर्क का एक मॉडल जो एक शिक्षक के बिना सीखता है, कोहेनन विशेषता मानचित्र का एक स्व-आयोजन है। इसमें, कई इनपुट संकेतों के लिए, इन संकेतों का प्रतिनिधित्व करने वाले तंत्रिका पहनावा बनते हैं। यह एल्गोरिथ्म सांख्यिकीय औसत में सक्षम है, अर्थात भाषण की परिवर्तनशीलता के साथ समस्या हल हो गई है। कई अन्य तंत्रिका नेटवर्क एल्गोरिदम की तरह, यह सूचना के समानांतर प्रसंस्करण करता है, अर्थात। सभी न्यूरॉन्स एक साथ काम करते हैं। यह पहचान की गति के साथ समस्या को हल करता है - आमतौर पर एक तंत्रिका नेटवर्क का संचालन समय कई पुनरावृत्तियों है।

प्रयुक्त एल्गोरिथम का व्यावहारिक कार्य

नमूनों की तुलना करने की प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं:
- शोर फ़िल्टरिंग;
- वर्णक्रमीय संकेत रूपांतरण;
- स्पेक्ट्रम पोस्ट-फ़िल्टरिंग;
- उठाने;
- कैसर खिड़की का ओवरले;
- तुलना।

शोर छानना
संपूर्ण आवृत्ति रेंज के कंपन द्वारा बनाई गई ध्वनि, उसी के समान जिसका स्पेक्ट्रम आकृति में दिखाया गया है, शोर कहलाता है।


ध्वनि की स्पष्ट वर्णक्रमीय विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए, उन्हें अतिरिक्त शोर को साफ करने की आवश्यकता होती है।
सूत्र द्वारा रिकॉर्डिंग के दौरान उत्पन्न होने वाले व्यवधान से छुटकारा पाने के लिए इनपुट असतत ऑडियो सिग्नल को फिल्टर द्वारा संसाधित किया जाता है।

जहां शी ध्वनि संकेत के असतत मूल्यों का समूह है।
प्रसंस्करण के बाद, संकेत रिकॉर्डिंग की शुरुआत और अंत के लिए खोज करता है, और चूंकि शोर पहले से ही फ़िल्टर्ड है, तो खंड की शुरुआत सिग्नल के फटने की विशेषता होगी, अगर आप X0 के साथ दिखते हैं। तदनुसार, यदि हम Xn से नीचे देखते हैं, तो एक खंड टुकड़े के अंत की विशेषता होगी। इस प्रकार, हमें असतत संकेत मानों की श्रेणी में टुकड़े की शुरुआत और अंत मिलता है। गैर-गणितीय रूप में, इसका मतलब है कि हमें वह शब्द मिला जो उपयोगकर्ता ने माइक्रोफोन में कहा था, जिसे आवाज की अन्य विशेषताओं के साथ औसत किया जाना चाहिए।
पिच के अलावा, एक व्यक्ति ध्वनि की एक और विशेषता महसूस करता है - मात्रा। आयतन की तुलना में शारीरिक रूप से सबसे अधिक निकटता सदमे दबाव (हवा में आवाज़ के लिए) और आयाम (ध्वनि के डिजिटल या इलेक्ट्रॉनिक प्रतिनिधित्व के लिए) हैं।

यदि हम डिजीटल सिग्नल के बारे में बात करते हैं, तो आयाम नमूना का मूल्य है। एक और एक ही ध्वनि के स्तर के लाखों असतत मूल्यों का विश्लेषण करते हुए, हम शिखर आयाम के बारे में कह सकते हैं, अर्थात् ध्वनि स्तर के प्राप्त असतत मूल्यों के अधिकतम के निरपेक्ष मूल्य के बारे में। ध्वनि की डिजिटल रिकॉर्डिंग के दौरान सिग्नल सीमा के विरूपण के कारण विकृति से बचने के लिए (यह विकृति तब होती है जब शिखर आयाम डेटा संग्रहण प्रारूप द्वारा निर्धारित सीमा से अधिक हो जाता है), शिखर आयाम पर ध्यान देना आवश्यक है। इस मामले में, अधिकतम प्राप्य स्तर पर सिग्नल-टू-शोर अनुपात को बनाए रखना आवश्यक है।
ध्वनियों की अलग-अलग मात्रा का मुख्य कारण उनके कानों पर लगाया गया अलग दबाव है। यह कहा जा सकता है कि दबाव तरंगों में विभिन्न शक्ति स्तर होते हैं। अधिक शक्ति के साथ अधिक शक्ति ले जाने वाली तरंगें, कान के तंत्र को प्रभावित करती हैं। तारों के माध्यम से यात्रा करने वाले विद्युत संकेत भी शक्ति संचारित करते हैं। तारों के माध्यम से, ध्वनि को आमतौर पर एक वैकल्पिक वोल्टेज के रूप में प्रेषित किया जाता है, और इस ध्वनि की तात्कालिक शक्ति वोल्टेज के वर्ग के लिए आनुपातिक होती है। समय की अवधि के लिए कुल शक्ति का निर्धारण करने के लिए, इस अवधि के लिए तात्कालिक शक्ति के सभी मूल्यों को योग करना आवश्यक है।
गणित की भाषा में, यह अभिन्न द्वारा वर्णित है जहाँ क्या किसी निश्चित समय में वोल्टेज है।

चूंकि आप असतत मूल्यों द्वारा दर्शाई गई ध्वनि का उपयोग कर रहे हैं, इसलिए आपको अभिन्न लेने की आवश्यकता नहीं है। बस नमूनों के वर्गों को जोड़ें। असतत मूल्यों के वर्गों का औसत मूल्य औसत शक्ति के आनुपातिक है।

चूंकि तात्कालिक शक्ति तात्कालिक आयाम के वर्ग पर निर्भर करती है, यह औसत आयाम और औसत शक्ति को जोड़ने वाले समान संबंध को चुनने के लिए एक समान तरीके से समझ में आता है। जिस तरह से यह किया जा सकता है वह औसत आयाम (आरएमएस) निर्धारित करने के लिए है। आयाम के औसत मूल्य की गणना करने के बजाय, हम पहले प्राप्त मानों को वर्ग करते हैं, परिणामी सेट के औसत मूल्य की गणना करते हैं, और फिर उसमें से जड़ निकालते हैं। RMS विधि का उपयोग तब किया जाता है जब तेजी से बदलते मूल्य के लिए औसत की गणना करना आवश्यक होता है। बीजगणितीय रूप से, यह निम्नलिखित ओराज़ द्वारा व्यक्त किया जाता है: हमारे पास एन मान हैं और x (i) आई-वें असतत मान का आयाम है। फिर आरएमएस आयाम =

पावर असतत मूल्य के चुकता मूल्य के आनुपातिक है। इसका मतलब यह है कि वास्तविक शक्ति में स्थानांतरित करने के लिए, इस मूल्य को एक निश्चित गुणांक से गुणा किया जाना चाहिए। इसके लिए सटीक विद्युत शक्ति डेटा की आवश्यकता नहीं है, इसलिए वास्तव में, हम सटीक संख्याओं में रुचि नहीं रखते हैं, बल्कि सापेक्ष शक्ति।

सापेक्ष शक्ति को सफेद रंग में मापा जाता है, और अधिक बार डेसीबल (डीबी, डेसीबल, यह एक सफेद का दसवां हिस्सा होता है)। दो ध्वनियों की तुलना करने के लिए, उनकी शक्ति का अनुपात लिया जाता है। इस संबंध का दशमलव लघुगणक गोरों में अंतर है; यदि आप परिणामी संख्या को दस से गुणा करते हैं, तो आपको डेसिबल में मूल्य मिलता है। उदाहरण के लिए, यदि एक सिग्नल की शक्ति दूसरे की शक्ति से दोगुनी है, तो पहला सिग्नल 10log10 (2) = 3.01 dB तक जोर से होगा।

वर्णक्रमीय संकेत रूपांतरण

चूंकि किसी भी ध्वनि को साइन तरंगों में विघटित किया जाता है, हम ध्वनि के आवृत्ति स्पेक्ट्रम का निर्माण कर सकते हैं। एक ध्वनि तरंग की आवृत्ति स्पेक्ट्रम आवृत्ति बनाम आवृत्ति का एक ग्राफ है।

समय में देरी के कारण अक्सर चरण परिवर्तन होते हैं। उदाहरण के लिए, प्रत्येक 1000 हर्ट्ज सिग्नल चक्र 1/1000 सेकंड लेता है। यदि आप 1/2000 सेकंड (हाफ पीरियड) के लिए सिग्नल पकड़ते हैं, तो आपको 180 डिग्री फेज शिफ्ट मिलता है। ध्यान दें कि यह प्रभाव आवृत्ति और समय की देरी के बीच संबंध पर आधारित है। यदि उसी 1/2000 सेकंड के लिए 250 हर्ट्ज के सिग्नल में देरी होती है, तो 45-डिग्री चरण की पारी का एहसास होगा।

यदि एक ही आवृत्ति की दो साइनसोइडल तरंगों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो एक ही आवृत्ति का एक नया साइनसोइडल तरंग प्राप्त होता है। यह तब भी सही होगा जब दो स्रोत संकेतों के अलग-अलग आयाम और चरण होंगे। उदाहरण के लिए, असिन (2 पाई फीट) और बीकोस (2 पाई फीट) अलग-अलग आयाम और चरणों के साथ दो साइनसोइड हैं, लेकिन मैं एक ही आवृत्ति के साथ हूं।

एक आवृत्ति के आयाम को मापने के लिए, आपको उसी आवृत्ति के एक साइनसॉइड द्वारा मौजूदा सिग्नल को गुणा करना होगा और प्राप्त नमूनों को जोड़ना होगा।
प्रतीकात्मक रूप में इसे रिकॉर्ड करने के लिए, मान लीजिए कि नमूनों में s0, s1, ..., st, .... है। चर टी संदर्भ संख्या का प्रतिनिधित्व करता है (जो समय मान को बदलता है)। निम्न संख्या की गणना करते समय फ्रिक्वेंसी च का आयाम पहले सन्निकटन के रूप में मापा जाता है:

टी और एफ के मूल्य समय और आवृत्ति की सटीकता से मेल नहीं खाते हैं। इसके अलावा, एफ एक पूर्णांक है, और जांच के तहत वास्तविक आवृत्ति एफ / एन द्वारा गुणा की गई नमूना आवृत्ति है। इसी तरह, टी एक पूर्णांक संदर्भ संख्या है। इसके अलावा, संक्षेपण आयाम का प्रत्यक्ष मूल्य नहीं देता है, लेकिन आयाम के लिए आनुपातिक केवल एक संख्या है।

यदि हम च के विभिन्न मूल्यों के लिए इन गणनाओं को दोहराते हैं, तो हम सिग्नल में सभी आवृत्तियों के आयाम को माप सकते हैं। N से कम किसी भी पूर्णांक f के लिए, f का मान आसानी से निर्धारित होता है, जो कुल सिग्नल के एक अंश के रूप में संबंधित आवृत्ति के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है। इन मूल्यों की गणना एक ही सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:


यदि हम एफए के मूल्यों को जानते हैं, तो हम नमूने बहाल कर सकते हैं। सिग्नल को पुनर्स्थापित करने के लिए, विभिन्न आवृत्तियों के लिए सभी मूल्यों को जोड़ना आवश्यक है। आयाम और आवृत्ति के अलावा, सटीक उलटा फूरियर रूपांतरण को पूरा करने के लिए, प्रत्येक आवृत्ति के चरण को मापना आवश्यक है।

इसके लिए जटिल संख्या की आवश्यकता होती है। आप पहले बताई गई गणना पद्धति को बदल सकते हैं ताकि यह द्वि-आयामी परिणाम दे। एक सरल जटिल संख्या एक दो-आयामी मूल्य है; इसलिए, यह एक साथ आयाम और चरण दोनों का प्रतिनिधित्व करता है।
इस दृष्टिकोण के साथ, चरण भाग की गणना अनुमानित रूप से की जाती है। आयाम और चरण के बजाय, विभिन्न चरणों के अनुरूप दो आयामों को मापा जाता है। इन चरणों में से एक कोसाइन (कॉस ()) द्वारा दर्शाया गया है, दूसरा साइन पाप () द्वारा।
जटिल संख्याओं का उपयोग करके, माप को एक साथ लिया जा सकता है, साइन भाग को गुणा करके -i।

Af का प्रत्येक मान अब एक जटिल संख्या द्वारा दर्शाया गया है; वास्तविक और काल्पनिक भाग विभिन्न चरणों के साथ दो साइनसोइडल तरंगों के आयाम को निर्दिष्ट करते हैं।

तेजी से फूरियर रूपांतरण का मुख्य विचार यह है कि हर दूसरे नमूने का उपयोग आधा स्पेक्ट्रम प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। औपचारिक रूप से, इसका मतलब है कि असतत फूरियर रूपांतरण के सूत्र को दो रकम के रूप में दर्शाया जा सकता है। पहले में सम के सभी घटक शामिल हैं, दूसरे में सभी विषम हैं


स्पेक्ट्रम फ़िल्टरिंग।
सिग्नल का वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के बाद, इसे शोर से साफ करना आवश्यक है। मानव आवाज में विशेषताओं को जाना जाता है, और इसलिए उन क्षेत्रों को आवाज की विशेषताओं को नहीं चुकाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, फ़ंक्शन को लागू करें, जिसे "कैसर विंडो" कहा जाता था


स्पेक्ट्रम को फ़िल्टर करने के बाद, हम एक हनिंग विंडो लगाते हैं


डेटाबेस में संदर्भ नमूनों के साथ तुलना करें
पहचान के लिए उपयोग किया जाने वाला मुख्य पैरामीटर दो ध्वनि अंशों की समानता का एक उपाय है। इसकी गणना करने के लिए, इन टुकड़ों के स्पेक्ट्रोग्राम की तुलना करना आवश्यक है। इस स्थिति में, एक अलग विंडो में प्राप्त स्पेक्ट्रा की तुलना पहले की जाती है, और फिर गणना किए गए मानों का औसत होता है।

दो टुकड़ों की तुलना करने के लिए, निम्नलिखित दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था:
मान लीजिए कि X [1..N] और Y [1..N] क्रमशः पहले और दूसरे टुकड़े की वर्णक्रमीय शक्ति वाले समान आकार N की संख्याओं के सरणियाँ हैं। फिर उनके बीच समानता के माप की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां एमएक्स और माई एक्सए [] और वाई [] के लिए गणितीय अपेक्षाएं हैं, क्रमशः, निम्न सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

एक स्पेक्ट्रम के रूप में प्रस्तुत दो टुकड़ों की समानता माप की गणना करने का यह तरीका किसी व्यक्ति को उसकी आवाज से पहचानने के कार्य के लिए सबसे इष्टतम है।

सरल Perceptron न्यूरल नेटवर्क तुलना

तंत्रिका नेटवर्क के लिए विभिन्न प्रकार के विकल्पों के बावजूद, उन सभी में सामान्य विशेषताएं हैं। तो, उन सभी को, मानव मस्तिष्क की तरह, एक ही प्रकार के तत्वों की एक बड़ी संख्या परस्पर जुड़ी होती है - मस्तिष्क न्यूरॉन्स की नकल करते हैं। आकृति एक न्यूरॉन सर्किट दिखाती है।

यह आंकड़ा से देखा जा सकता है कि एक कृत्रिम न्यूरॉन, एक जीवित की तरह, एक न्यूरॉन के नाभिक के इनपुट को जोड़ने वाले सिनेप्स होते हैं; एक न्यूरॉन का नाभिक जो इनपुट संकेतों और अक्षतंतु को संसाधित करता है जो न्यूरॉन को अगली परत के न्यूरॉन्स से जोड़ता है। प्रत्येक सिनैप्स में एक वजन होता है जो यह निर्धारित करता है कि एक न्यूरॉन के संबंधित इनपुट उसके राज्य को कितना प्रभावित करते हैं। न्यूरॉन की स्थिति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

जहां n न्यूरॉन इनपुटों की संख्या है, xi i-th न्यूरॉन इनपुट का मान है, wi i-th सिंकैप का वजन है
फिर न्यूरॉन के अक्षतंतु का मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: Y = f (S) जहां f एक निश्चित कार्य है जिसे सक्रियण कहा जाता है। सबसे अधिक बार, तथाकथित सिग्मॉइड, जिसमें निम्न रूप है, का उपयोग सक्रियण फ़ंक्शन के रूप में किया जाता है:

इस फ़ंक्शन का मुख्य लाभ यह है कि यह संपूर्ण एब्सिस्सा अक्ष पर भिन्न होता है और इसमें एक बहुत ही सरल व्युत्पन्न होता है:

पैरामीटर α में कमी के साथ, सिग्मॉयड 0.5 α = 0 के स्तर पर एक क्षैतिज रेखा में पतित होकर अधिक कोमल हो जाता है। एक बढ़ने के साथ, सिग्मॉइड अधिक से अधिक एक एकल कूद के कार्य को प्राप्त करता है।

नेटवर्क प्रशिक्षण
सिस्टम के स्वचालित कामकाज के लिए, एक शिक्षक के बिना एक नेटवर्क को पढ़ाने की विधि को चुना गया था। एक शिक्षक के बिना सीखना जैविक प्रणाली में सीखने का एक बहुत अधिक प्रशंसनीय मॉडल है। कोहेनन और कई अन्य लोगों द्वारा विकसित, इसे आउटपुट के लिए एक लक्ष्य वेक्टर की आवश्यकता नहीं है और इसलिए, पूर्व निर्धारित आदर्श उत्तरों के साथ तुलना की आवश्यकता नहीं है। प्रशिक्षण सेट में केवल इनपुट वैक्टर होते हैं। प्रशिक्षण एल्गोरिथ्म नेटवर्क वज़न को समायोजित करता है ताकि लगातार आउटपुट वैक्टर प्राप्त हों, अर्थात्, पर्याप्त रूप से करीबी इनपुट वैक्टर की प्रस्तुति समान आउटपुट देती है।
परसेप्ट्रॉन को एक बार में कई छवियों को उसके इनपुट में जमा करके और वजन को समायोजित करके प्रशिक्षित किया जाता है जब तक कि सभी छवियों के लिए आवश्यक आउटपुट प्राप्त नहीं हो जाता। मान लें कि इनपुट चित्र डेमो कार्ड पर हैं। प्रत्येक कार्ड को वर्गों में विभाजित किया गया है और प्रत्येक चौखट से एक इनपुट को अवधारणात्मक से खिलाया जाता है। यदि वर्ग में एक रेखा है, तो एक इकाई इससे आपूर्ति की जाती है, अन्यथा शून्य। नक्शे पर वर्गों का सेट इस प्रकार शून्य और लोगों के सेट को परिभाषित करता है, जिसे पेसेप्ट्रॉन के इनपुट से खिलाया जाता है। लक्ष्य यह है कि प्रतिध्वनि सिखाने के लिए संकेतक को चालू करने के लिए इसे लागू करते समय कई इनपुट जो एक विषम संख्या को निर्दिष्ट करते हैं, और यहां तक ​​कि मामले में शामिल करने के लिए नहीं।
नेटवर्क को प्रशिक्षित करने के लिए, एक्स की छवि इनपुट है और यू के आउटपुट की गणना की जाती है। यदि यू सही है, तो कुछ भी नहीं बदलता है। हालाँकि, यदि आउटपुट गलत है, तो त्रुटि को कम करने के लिए गलत परिणाम बढ़ाने वाले इनपुट से जुड़े वज़न को संशोधित किया जाता है।
स्पेक्ट्रम के विभिन्न हिस्सों की सूचना सामग्री समान नहीं है: निम्न-आवृत्ति क्षेत्र में उच्च-आवृत्ति क्षेत्र की तुलना में अधिक जानकारी होती है। इसलिए, तंत्रिका नेटवर्क के आदानों के अत्यधिक खर्च को रोकने के लिए, उच्च आवृत्ति क्षेत्र से जानकारी प्राप्त करने वाले तत्वों की संख्या को कम करना आवश्यक है, या, आवृत्ति अंतरिक्ष में स्पेक्ट्रम के उच्च आवृत्ति क्षेत्र को संपीड़ित करने के लिए समान है।
सबसे आम विधि लॉगरिदमिक संपीड़न है।

जहां hz के स्पेक्ट्रम में f की आवृत्ति होती है, वहीं m नए संपीड़ित आवृत्ति स्थान में आवृत्ति होती है

ऐसा रूपांतरण केवल तभी समझ में आता है, जब तंत्रिका नेटवर्क NI के इनपुट पर तत्वों की संख्या स्पेक्ट्रम एनएस में तत्वों की संख्या से कम हो।
सामान्यीकरण और संपीड़न के बाद, तंत्रिका नेटवर्क के इनपुट पर स्पेक्ट्रम सुपरइम्पोज किया जाता है। एक तंत्रिका नेटवर्क का इनपुट तत्वों का एक रैखिक क्रमबद्ध सरणी है, जिसके लिए स्पेक्ट्रम में संबंधित आवृत्तियों के स्तर को सौंपा गया है। ये तत्व कोई महत्वपूर्ण कार्य नहीं करते हैं, लेकिन केवल तंत्रिका नेटवर्क में संकेतों को और अधिक प्रसारित करते हैं। — , , ( PC, , .. ).
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