संबंधपरक बीजगणित की मूल बातें

संबंधपरक बीजगणित सेट सिद्धांत पर आधारित है और डेटाबेस के तर्क का आधार है।
जब मैं सिर्फ डेटाबेस और एसक्यूएल की संरचना का अध्ययन कर रहा था, तो संबंधपरक बीजगणित के साथ एक प्रारंभिक परिचित ने वास्तव में आगे ज्ञान को मेरे सिर को सही ढंग से फिट करने में मदद की, और मैं इस लेख को एक समान प्रभाव पैदा करने की कोशिश करूंगा।

तो अगर आप इस क्षेत्र में अपना प्रशिक्षण शुरू करने जा रहे हैं या आप सिर्फ बिल्ली के नीचे कृपया, रुचि रखते हैं।

संबंधपरक डेटाबेस

सबसे पहले, हम एक रिलेशनल डेटाबेस की अवधारणा को पेश करते हैं, जिसमें हम सभी क्रियाएं करेंगे।

एक रिलेशनल डेटाबेस रिश्तों का एक सेट है जिसमें सभी जानकारी होती है जिसे डेटाबेस में संग्रहीत किया जाना चाहिए। इस परिभाषा में, हम शब्द संबंध में रुचि रखते हैं, लेकिन अब हम इसे एक सख्त परिभाषा के बिना छोड़ दें।
बेहतर उत्पाद तालिका की कल्पना करें।

उत्पाद तालिका

आईडी	नाम	कंपनी	मूल्य
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190
156	चाय	एलएलसी "द डार्क साइड"	60
235	अनानास	OJSC "फल"	100
623	टमाटर	LLC "सब्जियां"	130

एक तालिका में 4 पंक्तियाँ होती हैं, तालिका में एक पंक्ति संबंधपरक सिद्धांत में एक टपल है। कई आदेशित टुपल्स को एक संबंध कहा जाता है।
एक रिश्ते को परिभाषित करने से पहले, हम एक और शब्द - एक डोमेन पेश करते हैं। तालिका के संबंध में डोमेन स्तंभ हैं।

स्पष्टता के लिए, अब हम एक संबंध की एक कठोर परिभाषा पेश करते हैं।

N को D1, D2, ... सेट किया जाता है। डायन (डोमेन), इन सेटों पर संबंध R, फॉर्म <d1, d1, ... dn> के क्रमबद्ध N-tuples का सेट है, जहां d1 D1 और इसी तरह से संबंधित है। सेट D1, D2, .. Dn को संबंध R के डोमेन कहा जाता है।
टपल का प्रत्येक तत्व एक डोमेन के अनुरूप विशेषताओं में से एक के मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

एक रिश्ते में कुंजी

आवश्यकता के अनुसार, सभी टुपल्स अलग-अलग होने चाहिए। टपल की स्पष्ट पहचान के लिए, एक प्राथमिक कुंजी मौजूद है। एक प्राथमिक कुंजी एक विशेषता या न्यूनतम संख्या के गुणों का एक सेट है जो विशिष्ट रूप से एक विशेष प्रकार की पहचान करता है और इसमें अतिरिक्त विशेषताएं नहीं होती हैं।
यह समझा जाता है कि विशेष कुंजी को पहचानने के लिए प्राथमिक कुंजी में सभी विशेषताएँ आवश्यक और पर्याप्त होनी चाहिए, और कुंजी में किसी भी विशेषता का बहिष्करण इसे पहचान के लिए अपर्याप्त बना देगा।
उदाहरण के लिए, ऐसी तालिका में, कुंजी पहले और दूसरे कॉलम की विशेषताओं का एक संयोजन होगी।

ड्राइवर तालिका

कंपनी	ड्राइवर
एलएलसी "द डार्क साइड"	व्लादिमीर
एलएलसी "द डार्क साइड"	माइकल
OJSC "फल"	रुस्लान
LLC "सब्जियां"	व्लादिमीर

यह देखा जा सकता है कि संगठन में कई ड्राइवर हो सकते हैं, और ड्राइवर को विशिष्ट रूप से पहचानने के लिए, "संगठन का नाम" और "ड्राइवर का नाम" कॉलम से मान का उपयोग करना आवश्यक है। ऐसी कुंजी को समग्र कहा जाता है।

एक संबंधपरक डेटाबेस में, तालिकाओं को आपस में जोड़ा जाता है और मुख्य और अधीनस्थ के रूप में एक दूसरे से संबंधित होते हैं। मास्टर और अधीनस्थ तालिकाओं के बीच संबंध मुख्य तालिका की प्राथमिक कुंजी और अधीनस्थ तालिका की विदेशी कुंजी के माध्यम से किया जाता है।
एक विदेशी कुंजी एक विशेषता या विशेषताओं का सेट है जो मुख्य तालिका में प्राथमिक कुंजी है।

यह प्रारंभिक सिद्धांत रिलेशनल बीजगणित के मूल संचालन के साथ खुद को परिचित करने के लिए पर्याप्त होगा।

संबंधपरक बीजगणित संचालन

रिलेशनल बीजगणित के मुख्य आठ संचालन ई। कॉड द्वारा प्रस्तावित किए गए थे।

• संघ
• चौराहा
• घटाव
• कार्टेशियन उत्पाद
• नमूना
• प्रक्षेपण
• यौगिक
• विभाजन

संचालन की पहली छमाही सेट पर समान संचालन के समान है। कुछ ऑपरेशन अन्य ऑपरेशनों के माध्यम से व्यक्त किए जा सकते हैं। उदाहरण के साथ अधिकांश संचालन पर विचार करें।

समझने के लिए, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि संबंधों के संबंध में बीजगणित के किसी भी संचालन का परिणाम एक और संबंध है, जो तब अन्य कार्यों में भी उपयोग किया जा सकता है।
आइए एक और तालिका बनाएं, जो उदाहरणों में हमारे लिए उपयोगी है।

तालिका विक्रेता

आईडी	विक्रेता
123	OOO डार्ट
156	OJSC "बाल्टी"
235	CJSC "सब्जी बेस"
623	JSC "फर्म"

मान लेते हैं कि इस तालिका में ID उत्पाद तालिका की प्राथमिक कुंजी से संबद्ध विदेशी कुंजी है।

सबसे पहले, सबसे सरल ऑपरेशन पर विचार करें - रिश्ते का नाम। इसका परिणाम एक ही दृष्टिकोण होगा, अर्थात्, उत्पादों के संचालन को निष्पादित करते हुए, हम उत्पादों के संबंध की एक प्रति प्राप्त करेंगे।

प्रक्षेपण

एक प्रक्षेपण एक ऑपरेशन है जिसमें विशेषताओं को केवल निर्दिष्ट डोमेन से रिश्ते से चुना जाता है, अर्थात केवल आवश्यक कॉलम तालिका से चुने जाते हैं, और यदि आपको कई समान ट्यूपल्स मिलते हैं, तो परिणामी संबंध में इस तरह के ट्यूपल का केवल एक उदाहरण है।
एक उदाहरण के लिए, आइए, उसमें से ID और PRICE का चयन करके उत्पाद तालिका पर एक प्रक्षेपण करें।

ऑपरेशन सिंटैक्स:
π _{(आईडी, मूल्य)} उत्पाद

इस ऑपरेशन के परिणामस्वरूप, हम अनुपात प्राप्त करते हैं:

आईडी	मूल्य
123	190
156	60
235	100
623	130

नमूना

एक चयन एक ऑपरेशन है जो एक तालिका में कई पंक्तियों का चयन करता है जो निर्दिष्ट शर्तों को पूरा करता है। एक शर्त किसी भी तार्किक अभिव्यक्ति हो सकती है।
उदाहरण के लिए, हम एक टेबल से 90 से अधिक की कीमत के साथ चयन करेंगे।

ऑपरेशन सिंटैक्स:
σ _{(PRICE> 90)} उत्पाद

आईडी	नाम	कंपनी	मूल्य
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190
235	अनानास	OJSC "फल"	100
623	टमाटर	LLC "सब्जियां"	130

चयन की स्थिति में, हम किसी भी तार्किक अभिव्यक्ति का उपयोग कर सकते हैं। हम 90 से अधिक की कीमत के साथ एक और चयन करेंगे और 300 से कम की एक आइटम आईडी:

σ _{(मूल्य> 90 ^ आईडी <300)} उत्पाद

आईडी	नाम	कंपनी	मूल्य
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190
235	अनानास	OJSC "फल"	100

संगत प्रक्षेपण और चयन ऑपरेटर। हम ऐसा कर सकते हैं क्योंकि परिणामस्वरूप कोई भी ऑपरेटर संबंध वापस कर देता है और संबंध को तर्क के रूप में भी उपयोग करता है।
उत्पादों के साथ तालिका से, हम 110 से सस्ता उत्पाद बेचने वाली सभी कंपनियों का चयन करते हैं।

π _{कंपनी} σ _{(मूल्य <100)} उत्पाद

कंपनी

एलएलसी "द डार्क साइड"

OJSC "फल"

गुणन

गुणन या कार्टेशियन उत्पाद दो संबंधों पर किया जाने वाला एक ऑपरेशन है, जिसके परिणामस्वरूप हम सभी प्रारंभिक संबंधों से सभी डोमेन के साथ संबंध प्राप्त करते हैं। इन डोमेन में ट्यूपल्स प्रारंभिक संबंध से ट्यूपल्स के सभी संभावित संयोजन होंगे। एक उदाहरण स्पष्ट हो जाएगा।

हमें उत्पादों और सेलर्स टेबल के कार्टेशियन उत्पाद मिलते हैं।
ऑपरेशन सिंटैक्स:

उत्पाद × विक्रेता
आप देख सकते हैं कि इन दोनों तालिकाओं में एक ही डोमेन आईडी है। ऐसी स्थिति में, समान नाम वाले डोमेन संबंधित रिश्ते के नाम के रूप में एक उपसर्ग प्राप्त करते हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
संक्षिप्तता के लिए, हम संबंधों को पूरा नहीं करते हैं, लेकिन स्थिति आईडी <235 के साथ नमूने

(रंग में समान रूप से हाइलाइट किए गए हैं)

PRODUCTS.ID	नाम	कंपनी	मूल्य	SELLERS.ID	विक्रेता
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190	123	OOO डार्ट
156	चाय	एलएलसी "द डार्क साइड"	60	156	OJSC "बाल्टी"
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190	156	OJSC "बाल्टी"
156	चाय	एलएलसी "द डार्क साइड"	60	123	OOO डार्ट

इस ऑपरेशन का उपयोग करने के एक उदाहरण के लिए, 90 से कम कीमतों वाले विक्रेताओं का चयन करने की आवश्यकता की कल्पना करें। एक उत्पाद के बिना, आपको पहले तालिका से उत्पाद आईडी प्राप्त करने की आवश्यकता होगी, फिर वांछित विक्रेता नामों को प्राप्त करने के लिए दूसरी तालिका से इन आईडी का उपयोग करें, और उत्पाद का उपयोग करना एक ऐसी क्वेरी होगी:

_{) (विक्रेता)} π _{( RODUCTS.ID = SELLERS.ID ^ PRICE <90)} उत्पाद / विक्रेता

इस ऑपरेशन के परिणामस्वरूप, हम अनुपात प्राप्त करते हैं:

विक्रेता

OJSC "बाल्टी"

मिक्स और प्राकृतिक मिश्रण

ज्वाइन ऑपरेशन प्रोजेक्शन ऑपरेशन के विपरीत है और दो मौजूदा लोगों से एक नया संबंध बनाता है। नए संबंध पहले और दूसरे संबंधों के ट्यूपलों को समाप्‍त करके प्राप्‍त किए जाते हैं, जबकि जिन संबंधों में दिए गए गुण संयोग के मान सम्‍मिलित होते हैं। विशेष रूप से, यदि आप उत्पादों और सेलर्स के बीच संबंध जोड़ते हैं, तो ये विशेषताएँ डोमेन आईडी की विशेषताएं होंगी।

इसके अलावा, स्पष्टता के लिए, आप दो कार्यों के परिणामस्वरूप कनेक्शन की कल्पना कर सकते हैं। सबसे पहले, हम स्रोत तालिकाओं के उत्पाद को लेते हैं, और फिर परिणामी रिश्ते से हम उस स्थिति के साथ चयन करते हैं जो समान डोमेन से विशेषता समान होती है। इस स्थिति में, हालत products.ID और SELLERS.ID की समानता है।

आइए उत्पादों और सेलर्स संबंधों को संयोजित करने और एक रिश्ता प्राप्त करने का प्रयास करें।

PRODUCTS.ID	नाम	कंपनी	मूल्य	SELLERS.ID	विक्रेता
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190	123	OOO डार्ट
156	चाय	एलएलसी "द डार्क साइड"	60	156	OJSC "बाल्टी"
235	अनानास	OJSC "फल"	100	235	CJSC "सब्जी बेस"
623	टमाटर	LLC "सब्जियां"	130	623	JSC "फर्म"

एक प्राकृतिक कनेक्शन एक समान संबंध प्राप्त करता है, लेकिन अगर हमारे पास एक सही ढंग से कॉन्फ़िगर किया गया डेटाबेस स्कीमा है (इस मामले में, उत्पाद आईडी तालिका की प्राथमिक कुंजी SELLERS आईडी तालिका की विदेशी कुंजी के साथ जुड़ी हुई है), तो परिणामस्वरूप संबंध में एक आईडी डोमेन रहता है।

ऑपरेशन सिंटैक्स:
उत्पाद ⋈ विक्रेता;

आपको निम्नलिखित रवैया मिलेगा:

PRODUCTS.ID	नाम	कंपनी	मूल्य	विक्रेता
123	कुकीज़	एलएलसी "द डार्क साइड"	190	OOO डार्ट
156	चाय	एलएलसी "द डार्क साइड"	60	OJSC "बाल्टी"
235	अनानास	OJSC "फल"	100	CJSC "सब्जी बेस"
623	टमाटर	LLC "सब्जियां"	130	JSC "फर्म"

प्रतिच्छेदन और घटाव।

चौराहे के संचालन का परिणाम एक संबंध है जिसमें ट्यूपल्स शामिल हैं जो पूरी तरह से दोनों संबंधों का हिस्सा हैं।
घटाव का परिणाम एक संबंध होगा जो ट्यूपल्स से है जो पहले संबंध के ट्यूपल्स हैं और दूसरे संबंध के ट्यूपल नहीं हैं।
ये ऑपरेशन सेट पर समान संचालन के समान हैं, इसलिए, मुझे लगता है, उन्हें विस्तार से चित्रित करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

जानकारी के स्रोत

• डेटाबेस का उपयोग करने और डिजाइन करने की मूल बातें - वी। एम। इल्यूशेकिन
• व्याख्यान पाठ्यक्रम परिचय डेटाबेस के लिए - जेनिफर विडोम, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय

_{मैं यथोचित टिप्पणियों के लिए आभारी रहूंगा}