एल्गोरिथ्म के लिए एल्गोरिथ्म अनिश्चितता एल्गोरिथ्म एआई के लिए एक बाधा नहीं है

अर्कडी और बोरिस स्ट्रैगात्स्की के अद्भुत काम में "सोमवार शनिवार को शुरू होता है" इस तरह के एक संवाद है:
"प्रिय लोगों," चिंता के साथ फ्योडोर शिमोनोविच ने कहा, उनकी लिखावट को छांटना। "यह बेन बेजल की समस्या है।" कैगलियोस्त्रो ने साबित किया कि उसके पास कोई हल नहीं है।
"हम खुद जानते हैं कि उसके पास कोई समाधान नहीं है," जुंटा ने कहा, तुरंत भंग करना। "हम यह जानना चाहते हैं कि इसे कैसे हल किया जाए।"
"किसी तरह आप अजीब कारण, क्रिस्टो ... जब वहाँ नहीं है तो एक समाधान की तलाश कैसे करें?" कुछ बकवास ...
"क्षमा करें, थिओडोर, लेकिन आप बहुत अजीब तर्क दे रहे हैं।" इसका कोई मतलब नहीं है, अगर कोई समाधान की तलाश है। यह एक ऐसे कार्य से निपटने के बारे में है जिसका कोई समाधान नहीं है। यह एक गहन मौलिक मुद्दा है, जो कि जैसा कि मैं देख रहा हूं, दुर्भाग्य से, आपके लिए, एप्लिकेशन मैनेजर उपलब्ध नहीं है।

बेकार समस्याओं को हल करना केवल एक कलात्मक रूपक नहीं है। कोई केवल इस तथ्य के साथ यहां बहस कर सकता है कि यह मुद्दा अभ्यास के लिए कम महत्वपूर्ण नहीं है। विरोधाभासी रूप से, कृत्रिम बुद्धिमत्ता का पूरा क्षेत्र वास्तव में, बेकार और खराब समस्याओं के समाधान के लिए समर्पित है। लेकिन ये कार्य क्या हैं?
1931 में गोडेल द्वारा कुछ गणितीय समस्याओं के बारे में अनिच्छा के बारे में पहला निष्कर्ष प्राप्त किया गया था। सबसे प्रसिद्ध औपचारिक ग्रमित की अपूर्णता पर गोडेल के दो प्रमेय हैं। उनका सार इस प्रकार है। यदि हम संख्याओं और उन पर अंकगणितीय संक्रियाओं के गुणों का वर्णन करने वाले सुसंगत स्वयंसिद्धों का एक सेट लेते हैं, तो उन संख्याओं के बारे में कुछ कथन होंगे जो चयनित स्वयंसिद्धों के आधार पर न तो सिद्ध किए जा सकते हैं और न ही अस्वीकृत हो सकते हैं (ऐसे कथन को गैर-व्युत्पन्न कहा जाता है)। इसके अलावा, इनमें से कुछ कथन पूरी तरह से सच हैं (आदमी के दृष्टिकोण से) बयान। इन कथनों को "सिद्ध" करने के लिए, किसी को नए स्वयंसिद्ध शब्दों को प्रस्तुत करना होगा लेकिन कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस औपचारिक प्रणाली को लेते हैं, हमेशा ऐसे सिस्टम ऑब्जेक्ट्स के बारे में बयान होंगे जिनकी सच्चाई सिस्टम के भीतर स्थापित नहीं की जा सकती है। कुछ "रहस्यमय" तरीके से मनुष्य यह निर्धारित करता है कि क्या ये कथन सही या गलत होने चाहिए, और वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए औपचारिक प्रणाली का विस्तार कर सकते हैं। इसका क्या मतलब है? कुछ विचारकों का निष्कर्ष है कि सोच को औपचारिक रूप देना असंभव है, विशेष रूप से इसके रचनात्मक घटक। और चूंकि ट्यूरिंग मशीन भी एक औपचारिक प्रणाली है, उनका मानना ​​है कि सोच को कंप्यूटर पर लागू नहीं किया जा सकता है।

दरअसल, कुछ कार्यों में संपूर्ण एल्गोरिदम समाधान नहीं होता है। सबसे व्यापक रूप से ज्ञात शटडाउन समस्या है। रोकने का कार्य यह निर्धारित करना है कि कोई निश्चित कार्यक्रम किसी प्रारंभिक डेटा पर रुकता है, या कुछ मामलों में "लूप्स" (यह अनिश्चित काल तक काम करता है)। समस्या यह है कि यह साबित हो गया है कि कोई एल्गोरिथ्म नहीं है जो किसी भी कार्यक्रम के लिए शटडाउन समस्या को हल कर सकता है। दूसरे शब्दों में, शटडाउन समस्या एल्गोरिदमिक रूप से अस्वीकार्य है। शटडाउन समस्या का महत्व इस तथ्य के कारण है, जैसा कि आमतौर पर माना जाता है, कुछ एल्गोरिथ्म ने एक समस्या को हल किया अगर यह बंद हो जाता है जब टेप की स्थिति उत्तर से मेल खाती है। यदि कोई स्टॉप नहीं होता है, तो यह माना जाता है कि समस्या हल नहीं हुई है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि टेप पर समाधान किस समय पर प्रकट होता है। एल्गोरिथ्म जो शटडाउन समस्या को हल करता है, उसे भी बंद करना होगा, जिस पर शटडाउन समस्या की अनिश्चितता का प्रमाण आधारित है। यह प्रमाण झूठा विरोधाभास के एक एनालॉग का उपयोग करता है। विरोधाभास उठता है यदि आप एक बयान देते हैं जो खुद को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, क्या निम्नलिखित झूठा झूठ कह रहा है: "मैं हमेशा झूठ बोलता हूं, अब भी"? ब्रेक प्रॉब्लम के लिए एक ही ट्रिक का इस्तेमाल कैसे करें? ।।
इसके विपरीत रूकने की समस्या के अज्ञानता के प्रमाण के विचार पर विचार करें। इसे सॉल्व करें, अर्थात, एक एल्गोरिथ्म टी मौजूद है जिसे कुछ प्रोग्राम के साथ फीड किया जा सकता है, और यह 0 प्रिंट होगा यदि प्रोग्राम "लूपिंग" है, और 1 यदि यह बंद हो जाता है। एक प्रोग्राम पी पर विचार करें जो बस एल्गोरिथ्म टी को कॉल करता है, इनपुट पर अपना विवरण टी (पी) पास कर रहा है, और अगर एल्गोरिथ्म टी रिटर्न 0, एल्गोरिदम पी बंद हो जाता है, और अगर एल्गोरिथ्म टी 1 वापस आता है, तो एल्गोरिथ्म पी जानबूझकर "लूप्स", एक अनंत लूप शुरू करता है। । किसी भी एल्गोरिथ्म टी के लिए, एक प्रोग्राम पी की रचना करना आसान है, जो स्पष्ट रूप से मौजूद है। लेकिन अगर आप इस कार्यक्रम को चलाते हैं तो क्या होगा? वह लूप करेगा या बंद हो जाएगा? यदि प्रोग्राम पी बंद हो जाता है, तो एल्गोरिथ्म टी, माना जाता है कि किसी भी कार्यक्रम के लिए रुकने की समस्या को हल करना चाहिए, टी (पी) को कॉल करते समय 1 कॉल करना चाहिए, लेकिन फिर प्रोग्राम पी को लूप करना चाहिए। यदि प्रोग्राम P लूप्स करता है, तो एल्गोरिथ्म T (P) को 0 पर लौटना चाहिए, लेकिन फिर प्रोग्राम P को रोकना होगा। हम एक विरोधाभास पर आए, अर्थात्, एल्गोरिथ्म टी के अस्तित्व के बारे में प्रारंभिक धारणा झूठी है।

कई अन्य एल्गोरिदमिक रूप से अघुलनशील समस्याएं हैं। विशेष रूप से, डायोफैंटाइन समीकरणों पर हिल्बर्ट की दसवीं समस्या एल्गोरिदमिक रूप से अघुलनशील है, जिसका प्रमाण 1970 में सोवियत गणितज्ञ यूरी व्लादिमीरोविच मटियासेविच द्वारा पूरा किया गया था। यह पता चलता है कि यदि कोई समाधान है, तो यह चरणों की एक परिमित (लेकिन असीमित) संख्या में प्राप्त किया जा सकता है, लेकिन अगर कोई समाधान नहीं है, तो किसी भी स्थिति में कोई एल्गोरिथ्म इसे स्थापित नहीं कर सकता है।
अभी तक कोई समाधान नहीं मिला है, और यह ज्ञात नहीं है कि क्या ये समस्याएं अकारण हैं। कभी-कभी उनके पास आश्चर्यजनक रूप से सरल योग होते हैं। सबसे पुरानी ऐसी समस्याओं में से एक 18 वीं शताब्दी के मध्य की यूलर समस्या है: कम से कम चार में से किसी भी संख्या को दो अभाज्य संख्याओं (4 = 2 + 2, ... 18 = 5 + 13, ...) के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। गोल्डबेक परिकल्पना की प्रतिक्रिया में यूलर ने इस समस्या को तैयार किया, जिसके अनुसार कम से कम सात में से किसी भी विषम संख्या को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। गोल्डबैच की परिकल्पना बहुत पहले साबित नहीं हुई थी, जबकि यूलर समस्या अभी तक हल नहीं हुई है। यह संभवतः यूलर समस्या पर लागू नहीं होता है, लेकिन कुछ गणितीय कथन सही हो सकते हैं, लेकिन इस अक्षतंतु के ढांचे में अप्राप्य (अकारण, एल्गोरिथ्मिक रूप से असाध्य) हो सकता है, जैसा कि गोडेल का प्रमेय कहता है।
क्या एल्गोरिदम की क्षमताएं इतनी सीमित हैं, और केवल गैर-सार्वभौमिक, कमजोर एआई को कंप्यूटर के आधार पर बनाया जा सकता है? क्या इसका मतलब यह है कि सोच वास्तव में गैर-एल्गोरिथम है? इसे समझने के लिए, आपको कई बिंदुओं पर विचार करने की आवश्यकता है।

पहला बिंदु यह है कि एल्गोरिदमिक समस्याओं को आम तौर पर बड़े पैमाने पर समस्याओं के रूप में तैयार किया जाता है, अर्थात, ऐसी समस्याएं जिनमें एक ही प्रकार की समस्याओं की एक अनंत श्रृंखला को हल करने के लिए एक एकल एल्गोरिदम खोजना आवश्यक है। एल्गोरिदमिक रूप से अनचाहे समस्याएं "बहुत बड़े पैमाने पर" हैं, उदाहरण के लिए, टूटने की समस्या में, किसी भी एल्गोरिथ्म के लिए और किसी भी स्रोत डेटा के लिए एक परिमित समय के लिए समस्या को हल करना आवश्यक है। जाहिर है, कोई भी किसी भी एल्गोरिथ्म के लिए शटडाउन समस्या को हल करने में सक्षम नहीं है, अन्यथा कोई "फ्रीजिंग" ऑपरेटिंग सिस्टम और अन्य प्रोग्राम नहीं होंगे (और ये अभी भी अपेक्षाकृत सरल प्रोग्राम हैं जो "सभी एल्गोरिदम" के सेट में अकल्पनीय रूप से जटिल कार्यक्रम हैं। ")। एक व्यक्ति शटडाउन समस्या को हल करता है, लेकिन त्रुटियों के साथ करता है, जिसकी संभावना कार्यक्रमों की जटिलता के साथ बढ़ जाती है। एल्गोरिदमिक रूप से अघुलनशील समस्याओं (जैसे जन समस्याओं) को हल करने की किसी व्यक्ति की क्षमता बेहद संदिग्ध है। व्यक्तिगत मामलों के लिए समाधान खोजने की उनकी क्षमता कुछ भी साबित नहीं करती है, क्योंकि यह कंप्यूटर की शक्ति के भीतर है। और इसके बिना, मनुष्यों की तुलना में कंप्यूटर की मूलभूत सीमाओं के बारे में रोगजनक हो जाते हैं।

अपने आप को एक ऐसी स्थिति के रूप में कल्पना करें जिसमें प्रोग्राम टी हमारे प्रमाण में दिखाई देता है। मान लें कि कोई ऑटोमेटन 0 प्रिंट करता है यदि आप 1 कहते हैं, और 1 प्रिंट करता है यदि आप कहते हैं कि 0. और आपको इस सवाल का जवाब देने के लिए कहा जाता है कि ऑटोमेटन क्या प्रिंट करेगा। इस स्थिति में, आपको केवल 0 या 1. कहने की अनुमति है, स्वाभाविक रूप से, मशीन ने आपके द्वारा कही गई बातों के विपरीत प्रिंट किया होगा, और आप इसके बारे में जानते हैं, लेकिन आप कुछ भी नहीं कर सकते। क्या ऐसा नहीं लगता है कि इस तरह के एक "कार्य" बस आप का मजाक होगा?
इस तरह के एक प्रयोग का एक दिलचस्प व्यावहारिक कार्यान्वयन है: तथ्य यह है कि कई निर्णयों की प्राप्ति कुछ समय बाद (कभी-कभी आधे से अधिक दूसरे) मस्तिष्क में इस समाधान से उत्पन्न होती है। सबसे सरल समाधान (दो विकल्पों का एक विकल्प, कहते हैं कि दाएं या बाएं हाथ को उठाना) होश में आने से पहले ही एक तत्परता क्षमता के रूप में पता लगाया जा सकता है। वास्तव में, जागरूकता का क्षण निर्णय लेने के क्षण के अनुरूप नहीं है; यह तब तक "स्थगित" है जब तक कि कार्रवाई खुद नहीं होती - यही कारण है कि हम शरीर द्वारा सचेत आदेशों के निष्पादन में देरी पर ध्यान नहीं देते हैं (अशांत देरी तंत्र वाले रोगियों में, ऐसा लग सकता है कि उन्हें बाहर से नियंत्रित किया जा रहा है)। इलेक्ट्रोमोग्राफ का उपयोग करने वाले इसी तरह के प्रयोग जो मांसपेशियों के बायोक्यूरेंट्स को रिकॉर्ड करते हैं और बाद में, इलेक्ट्रोएन्सेफ्लोग्राफ्स जो मस्तिष्क से सीधे कुछ जानकारी "पढ़ते हैं", 1970 के दशक के बाद से किए गए हैं। दिलचस्प बात यह है कि किसी व्यक्ति को यह चुनने के लिए कहा जाता है कि वह किस हाथ पर और किस बिंदु पर उठे, जिससे उसकी इच्छा पूरी हो जाए। और, फिर भी, ईईजी सिग्नल प्राप्त करने वाली मशीन, उससे पहले विषय के निर्णय के बारे में जानती है। एक व्यक्ति के एक हाथ का अर्थ है 0, और दूसरा - 1, और मशीन को व्यक्ति द्वारा चुनी गई संख्या के विपरीत संख्या को प्रिंट करने दें। यदि विषय को यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि मशीन क्या छपाई कर रही है, तो वह कभी भी सही उत्तर का चयन नहीं कर पाएगा, हालांकि मशीन किसी व्यक्ति की पसंद को उसके मन में आने से लगभग एक सेकंड पहले ही स्वचालित रूप से उत्तर दिखा देगी। यह समस्या "मानवीय रूप से अघुलनशील है।"

लेकिन टी एल्गोरिथ्म केवल ऐसी स्थिति में है: चयन के बारे में जानकारी इसे से पढ़ी जाती है, साथ ही एक व्यक्ति के साथ उदाहरण में मस्तिष्क से। जब आप पसंद में से ही उत्तर बदल देते हैं तो आप सही उत्तर नहीं चुन सकते। इसके अलावा, यहां हमें आवश्यक है कि एल्गोरिथ्म टी आवश्यक रूप से 0 या 1 प्रिंट करें, और केवल प्रोग्राम P एक इनपुट के रूप में कार्य करता है। कुछ अन्य एल्गोरिथ्म, "देखकर" कि जिस प्रोग्राम का विश्लेषण किया जा रहा है वह स्वयं कॉल करता है, कुछ और प्रिंट कर सकता है। , कहते हैं, 42. भले ही एल्गोरिथ्म टी सुपरिन्टिविजुअल था और पूरी तरह से स्थिति को समझ गया था, यह केवल प्रयोगकर्ताओं को हर चीज का वर्णन कर सकता है जो यह उनके बारे में सोचता है, लेकिन यह प्रोग्राम पी के लूपिंग के बारे में सही उत्तर नहीं दे सका। और यहाँ बिंदु शायद ही एल्गोरिथ्म की सीमित अवधारणा है। वास्तव में, अगर हम मानते हैं कि कुछ गैर-एल्गोरिथम डिवाइस बनाया गया है जो शटडाउन समस्या को हल करता है, तो उपरोक्त तर्क को "एल्गोरिथम" शब्द की जगह दूसरे शब्द के साथ लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, "गैर-एल्गोरिदमिक सूचना रूपांतरण डिवाइस"।
वास्तव में, ट्यूरिंग द्वारा ऐसे काल्पनिक उपकरणों को 1939 में वापस माना गया था। ये ओरेकल मशीनें हैं। दैवज्ञ को "गणना" करने में सक्षम इकाई के रूप में समझा जाता है जो कि असम्बद्ध कार्यों को अंजाम देता है या एल्गोरिथम को हल करने योग्य समस्याओं को हल करता है। ट्यूरिंग ने दिखाया कि इस तरह की मशीनों के लिए, अपने बारे में तैयार की गई समस्याएं (उदाहरण के लिए, एक मशीन को एक ओरेकल के साथ रोकने की समस्या) उनके द्वारा अघुलनशील हैं। यह एक प्राचीन विरोधाभास जैसा दिखता है: क्या एक सर्वशक्तिमान भगवान एक पत्थर बना सकता है जिसे वह खुद नहीं उठा सकता है? .. इसलिए, भले ही अति-ट्यूरिंग गणना शारीरिक रूप से व्यवहार्य हो, उनके लिए भी अघुलनशील समस्याएं होंगी। जाहिरा तौर पर, इन समस्याओं को प्रस्तुत करने के बहुत ही रूप के साथ कुछ गलत है, जिसे एल्गोरिदम या दैवीय रूप से हल नहीं किया जा सकता है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कुछ समस्या के एल्गोरिथम की अनिश्चितता का प्रमाण अक्सर समस्या को एक स्टॉप समस्या को कम करने में होता है, जो कि केवल इसलिए ही अस्वीकार्य है क्योंकि कोई भी निश्चित एल्गोरिथम स्वयं से अधिक जटिल नहीं हो सकता है। और, फिर भी, "एल्गोरिदमिक रूप से अघुलनशील" समस्याओं के अस्तित्व का तथ्य बना हुआ है; एकमात्र सवाल यह है कि इसकी व्याख्या कैसे की जाए।
दूसरा महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि निष्पादित कंप्यूटर प्रोग्राम, हालांकि वे एल्गोरिथम प्रक्रियाओं का रूप लेते हैं, औपचारिक एल्गोरिदम नहीं हैं। एक वास्तविक कंप्यूटर और ट्यूरिंग मशीन के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है - बाहरी दुनिया के साथ इसकी बातचीत। ट्यूरिंग मशीन में, टेप की सामग्री तय हो जाती है और केवल मशीन द्वारा ही बदल जाती है। नए डेटा और यहां तक ​​कि प्रोग्राम इसके संचालन के दौरान कंप्यूटर में आ सकते हैं। एक व्यक्ति औपचारिक प्रणालियों से परे कैसे जाता है, उदाहरण के लिए, वह कैसे जानता है कि औपचारिक अंकगणित में कटौती नहीं की जा सकने वाले बयानों को सच माना जाता है और जो झूठे हैं? इसका उत्तर सरल है - अनुभव से। किसी व्यक्ति के लिए, "इनपुट टेप" संभावित रूप से पूरे ब्रह्मांड (जहां सोच एल्गोरिदम "किसी भाषा में" लिखित "होता है कि मस्तिष्क, एक सार्वभौमिक मशीन के रूप में, केवल निष्पादित होता है)। गणित में स्वयंसिद्धों की पसंद मनमाना है, लेकिन वास्तविक दुनिया में कुछ का वर्णन करने के लिए दिलचस्प स्वयंसिद्धों को चुना जाता है। डीरेक ने लिखा: "... वे सिद्धांत जो गणितज्ञों को दिलचस्प लगते हैं, वे सिर्फ प्रकृति द्वारा चुने गए हैं।" लेकिन, वास्तव में, गणितज्ञों ने अनुभव के एक सामान्यीकरण को छोड़कर, अपने स्वयंसिद्ध और सिद्धांतों को लेने के लिए कहीं नहीं है। अधिक कठिन सवाल यह है कि इस सामान्यीकरण का एल्गोरिथ्म क्या है, और क्या यह एक एल्गोरिथ्म है।

कंप्यूटर पर कार्यान्वित कृत्रिम बुद्धिमत्ता केवल तभी सीमित होगी जब वह दुनिया से पूरी तरह अलग-थलग हो। तब यह वास्तव में एक औपचारिक प्रणाली होगी, जिसमें गोडेल की प्रमेय का परिणाम लागू होता है, और केवल वही हो सकता है जो हम इसमें डालते हैं। यदि भौतिक रूप से कार्यान्वित एल्गोरिथम प्रक्रिया के लिए पूरे ब्रह्मांड में "इनपुट टेप" भी होगा, तो स्टॉप समस्या का उल्लिखित सूत्रीकरण इसके लिए केवल गलत होगा: इनपुट टेप में, टी एल्गोरिथ्म के सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन में टी एल्गोरिथ्म भी होगा, और भी बहुत कुछ। इसके अलावा, प्रोग्राम P एल्गोरिथम टी की एक कार्यशील प्रति तक नहीं पहुंच पाएगा और केवल इसकी एक और प्रति को कॉल करेगा, जिससे विरोधाभास हटा दिया जाएगा! इस मामले में, शटडाउन समस्या की अस्थिरता से निष्कर्ष, साथ ही गोदेल के प्रमेय से निष्कर्ष, इस तरह के कार्यक्रम पर लागू नहीं होंगे। हालाँकि यह शटडाउन समस्या की एल्गोरिथम सॉल्वैबिलिटी को बिल्कुल साबित नहीं करता है, लेकिन यह एक कंप्यूटर और एक व्यक्ति के बीच के अंतर को समाप्त करता है जब उन्हें समान शर्तों के तहत रखा जाता है।

तीसरा बिंदु एल्गोरिथ्म को रोकने की आवश्यकता है। बेशक, शास्त्रीय एल्गोरिदम के लिए परिणाम के साथ एल्गोरिदम को रोकने की मांग करना काफी स्वाभाविक है, लेकिन सीमित समय के बाद कृत्रिम बुद्धिमत्ता को रोकने और किसी प्रकार का अंतिम परिणाम देने के लिए यह हास्यास्पद है। नॉन-स्टॉप एल्गोरिदम में शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में अधिक शक्ति है और यह काफी उपयोगी भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, इस तरह के "एल्गोरिथ्म" कुछ प्रकार के परिणाम उत्पन्न कर सकते हैं और काम करना जारी रख सकते हैं। कई वैज्ञानिकों को गैर-स्टॉप एल्गोरिदम का विचार पसंद नहीं है, क्योंकि उनके लिए सवाल यह है कि जब यह विचार किया जाए कि उत्तर बनता है, इसलिए गणित में ऐसे एल्गोरिदम के गुणों का कम अध्ययन किया जाता है। लेकिन उनके लिए कोई "सीमा में कम्प्यूटेबिलिटी" की अवधारणा को पेश कर सकता है: यदि कुछ कदम पर एक उत्तर बनता है जो गैर-स्टॉप प्रोग्राम के बाद के काम के दौरान नहीं बदलता है, तो यह माना जाता है कि समस्या हल हो गई है। दुर्भाग्य से, यह तथ्य कि शास्त्रीय बंद करने की समस्या सीमा में हल करने योग्य है, बहुत कम ज्ञात है। इस प्रकार, संभावित कृत्रिम बुद्धिमत्ता एल्गोरिथ्म का गैर-रोकना एक बुरा नहीं है, बल्कि इसके लिए एक मूलभूत रूप से आवश्यक संपत्ति है। तथ्य यह है कि गैर-स्टॉप एल्गोरिदम की जटिलता अनिश्चित काल तक बढ़ सकती है, जबकि एल्गोरिदम जिन्हें पूर्व निर्धारित संख्या के लिए स्टॉप की आवश्यकता होती है (एल्गोरिथम या स्रोत डेटा में) वास्तव में सीमित क्षमताएं हैं।

इसलिए, एल्गोरिदमिक रूप से अघुलनशील समस्याओं का अस्तित्व और औपचारिक प्रणालियों पर गोडेल के प्रमेय द्वारा लगाए गए प्रतिबंध, जाहिरा तौर पर, कुछ एल्गोरिथम प्रक्रिया की भौतिक प्राप्ति के रूप में मजबूत कृत्रिम बुद्धिमत्ता को महसूस करने की संभावना के खिलाफ एक निर्विवाद तर्क नहीं है, लेकिन यह एक गैर-रोक और खुली प्रक्रिया है।
सोच के एल्गोरिदम के खिलाफ अन्य "तर्क" हैं। उदाहरण के लिए, यह अक्सर कहा जाता है कि एल्गोरिथम का परिणाम प्रारंभिक डेटा द्वारा पूरी तरह से और स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है, जबकि एक व्यक्ति के पास "स्वतंत्र इच्छा" है। हालाँकि, नियतात्मकता एल्गोरिथम की एक महत्वपूर्ण संपत्ति नहीं है। संभाव्य और गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीनें हैं, जिसके परिणाम अस्पष्ट हैं। हालांकि, यह पाया गया कि वे समस्याओं की एल्गोरिथम सॉल्वैबिलिटी के अर्थ में एक एल्गोरिथ्म की अवधारणा का विस्तार नहीं करते हैं। और यद्यपि अराजकता का एक निश्चित स्रोत सोच के कार्यान्वयन के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है, लेकिन यह एल्गोरिदम के विचार का खंडन नहीं करता है। इसके अलावा, बाहरी दुनिया से प्रोग्राम में प्रवेश करने वाले डेटा में महत्वपूर्ण अनिश्चितता है।
एक और बात अधिक दिलचस्प है: हमारे लिए प्रसिद्ध एल्गोरिथ्म का यांत्रिक अनुप्रयोग मानसिक गतिविधि की अभिव्यक्ति की तरह नहीं दिखता है। यदि हम "एक कॉलम में" दो संख्याओं को गुणा करने के लिए एल्गोरिथ्म नहीं जानते हैं, तो हमारे लिए प्रत्येक विशिष्ट जोड़ी संख्याओं के गुणन में बौद्धिक तनाव की आवश्यकता होगी। लेकिन जैसे ही एल्गोरिथ्म ज्ञात हो जाता है, किसी भी दो संख्याओं का गुणा एक अनजाने कार्य बन जाता है।शायद सोच उन मामलों में नए एल्गोरिदम के निर्माण की प्रक्रिया है जहां एक बड़ी समस्या को हल करने का तरीका अभी भी अज्ञात है?
एक एल्गोरिथ्म की खोज जो शटडाउन समस्या को हल करती है और कई अन्य समस्याएं आम तौर पर संभव नहीं हैं। लेकिन यह कुछ प्राकृतिक प्रतिबंधों के तहत इन समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम की जांच में हस्तक्षेप नहीं करता है। अक्सर, इन सीमाओं की खोज एक वास्तविक "अघुलनशील" समस्या को हल करने का मुख्य हिस्सा है। कोई आश्चर्य नहीं कि वे कहते हैं कि समस्या का सही सूत्रीकरण पहले से ही इसके समाधान का आधा है। यद्यपि यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट नहीं है कि एल्गोरिदमिक रूप से असाध्य समस्याओं के लिए एक अनुमानित समाधान कैसे लागू किया जाए, कम से कम गोडेल का प्रमेय इस की संभावना पर प्रतिबंध नहीं लगाता है।