👩🏿‍🏭 🧚🏻 👨 هكذا آمن القدماء. بابل ℹ️ 😡 ✈️

هذا استمرار للسلسلة التي تصورتها عن تاريخ الحوسبة والعد. المقال الأول عن مصر هنا .

الآن سأحاول التحدث قليلاً عن حضارة وثقافة عظيمة أخرى من الماضي. نشأت المملكة البابلية في بداية الألفية الثانية قبل الميلاد ، حلت محل سومر وأكاد ووجدت قبل غزو الفرس عام 539 قبل الميلاد. لقد كتبوا في بابل ، كما يتذكر الجميع ، على أقراص الطين ذات الكتابة المسمارية ، والتي يتم الحفاظ عليها جيدًا على عكس الورق والبردي وأشياء مماثلة ، لذلك نحن نعرف الكثير عن بابل ورياضياتها. لكن بالطبع لا نعرف كل شيء. على عكس الإغريق ، لم يترك البابليون خوارزميات دقيقة وتفسيرات واضحة لحيلهم. الآن يمكننا فقط تخمين بالضبط كيف تصرف البابليون في حالة معينة في حل المشكلة. في هذا العمل ، سأركز بشكل رئيسي على الحساب البابلي ، وترك جانبا الهندسة والجبر وعلم الفلك.

تقدم البابليون في الرياضيات أبعد بكثير من المصريين ، على حد علمنا ، على الرغم من أنهم لم يساويوا اليونانيين ، على ما يبدو. لقد عرفوا بالفعل كيفية حل المعادلات التربيعية ، بالإضافة إلى ذلك ، كان لديهم بعض أساسيات الجبر العددي. كان أحد إنجازاتهم هو إدخال نظام الأرقام الست عشري الموضعي بدون صفر. وهذا يعني أن التعامل مع الأرقام أصبح أكثر مرونة وبساطة مما كان عليه في مصر. من غير المعروف بالضبط من أين أتى هذا النظام. تقول إحدى النسخ أن مزيجًا من النظام العشري والعشري العشري لشعبي سومر وأكاد أدى إلى ذلك. ولكن هناك أفكار أخرى حول هذا الموضوع.
لسوء الحظ ، لم يتقن هذا النظام (ربما لحسن الحظ ، لم أكن أتعلم جدول الضرب) من قبل شعوب أخرى من العالم القديم ، وكان عليّ انتظار وصول النظام الموضعي الهندي. ومع ذلك ، لا يزال بعض الانعكاسات للرياضيات البابلية في ثقافتنا: تقسيم دقيقة ستين ثانية وساعة في 60 دقيقة هو صدى لنظام الأعداد البابلية القديمة.

نظام الأرقام والأرقام

تظهر الصورة كيف أشار البابليون إلى 1 و 10. بمساعدتهم ، تم عرض جميع الأرقام من 1 إلى 59. يظهر الرقم 33 في الصورة أدناه. هذا مشابه لأنظمة الكتابة بالأرقام الرومانية وغير الموضعية الأخرى.

يُشار إلى الرقم 60 على أنه بالضبط الوحدة. في البداية ، تم رسمه بشكل أكبر ، ولكن في وقت لاحق تم مسح هذا الاختلاف. تم تعيين الأرقام الأكبر من 60 ، ولكن أقل من 120 ، على النحو التالي: أولاً تم كتابة الرقم 60 ، ثم بقية الرقم أقل من 60 بعد مسافة.
فيما يلي مثال للرقم 63.

أرقام النموذج K * 60 + n (1 <= K <60 ؛ n = 1 ، 2 ، 3 ، ... 59) عن طريق القياس ، كما في المثال أدناه.

لم يكن لدى البابليين صفر ، ولكن بمرور الوقت توصلوا إلى استخدام علامة تشير إلى البتات المفقودة. تم استخدام هذه العلامة فقط للأرقام داخل الرقم ولم يتم وضعها في النهاية. هنا مثال في الصورة.

تكمن المشكلة في أنه يمكن قراءة هذا الرقم على أنه 2 * 60 ^ 2 +2 ، و 2 * 60 ^ 5 + 2 * 60 ^ 3. غير مريح للغاية! كان ينبغي أن يؤدي نظام التسجيل هذا إلى العديد من الأخطاء ، ألا تعتقد ذلك؟ حاول البابليون فصل التصريفات بعناية شديدة لتجنب الارتباك (أكثر دقة مني). ومع ذلك ، في بعض الحالات ، تكون الأخطاء محتملة جدًا. تُعرف أمثلة على الأعداد الكبيرة عند نقل جزء من الرقم إلى سطر آخر. جرب هنا لمعرفة ما هو المقصود! لكن عدد الأخطاء في النصوص البابلية صغير ، على الرغم من أنها انتهت.
تم تحديد الكسور أيضًا بنفس الطريقة. كانت هناك شارات خاصة فقط لشعبي 1/2 و 1/3 و 2/3 المشهورين للغاية.
في كل مكان آخر سأكتب الأرقام البابلية ، مع فصل الأرقام بفاصلة والجزء الصحيح من الكسري باستخدام الفاصلة المنقوطة. على سبيل المثال: 177 سيكون 2.57 ، إلخ. الأرقام الفائتة ، سأستبدل 0.

العمليات الحسابية

بما أن نظام البابليين كان موضعيًا ، فقد كانت حساباتهم مشابهة جدًا لحساباتنا. عند الطرح والإضافة ، قاموا ببساطة بإضافة وطرح الأرقام شيئًا فشيئًا. بالإضافة إلى ذلك ، تم تحديد الأرقام المكونة من ستة أرقام عشرية بطريقة غير موضعية باستخدام الوحدات والعشرات ، وفي مثل هذا النظام ، من الأسهل بكثير الطرح والإضافة مما هو عليه في تدويناتنا المجردة ، والتي تتطلب تعلم جدول إضافة خاص.
الضرب ، كما قد تعتقد ، كان مشابهًا أيضًا لعملية الضرب. ولكن كيف استخدموا جدول الضرب الضخم؟ علمتها عن ظهر قلب؟ لقد أعدوا طاولات خاصة حيث يمكنهم مشاهدة الأعمال.
نزل العديد من جداول الضرب من البابليين ، لكنهم لم يشملوا جميع منتجات الأرقام "أحادية القيمة" ، مثل جداولنا العشرية. بدأت طاولاتهم من 1 إلى 20 شاملة ، ثم الأعمال تليها 30 ، 40 ، 50. إذا أراد البابليون ضرب 35 في 47 ، كان عليه أن يجد 35 * 40 في الجدول ، ثم 35 * 7 وإضافتها. يتطلب هذا الإجراء غير الضروري ، ولكن بهذه الطريقة كان من الممكن توفير مساحة بشكل كبير.
الانقسامات ، كعمل مستقل ، لم يعرف البابليون. بدلاً من ذلك ، استخدموا الضرب العكسي. للقيام بذلك ، بالطبع ، كانوا بحاجة إلى جداول بأرقام معكوسة. على سبيل المثال ، إذا كان من الضروري تقسيم 1.15 على 5 ، فإن البابلي وجد 1/5 ، والذي سيكون في سجله 0 ؛ 12 وضرب 1.15 في 0 ؛ 12. إذا لم يتم التعبير عن هذا الرقم بواسطة كسر سداسي عشري محدود ، فإن البابليين كانوا يبحثون عن رقم ، عندما ضربه مقسومًا ، أعطى عائدًا.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى قسمة 22.45.0 على 6.30. في هذه الحالة ، يتم صياغة الشرط التالي: "ما الذي يجب أن آخذه من 6.30 للحصول على 22.45.0؟ الجواب هو 3.30. بالطبع ، استخدم البابليون قيمًا تقريبية عند الضرورة.
تبدو الجداول العكسية شيئًا مثل هذا:

2	ثلاثون
3	عشرون
4	خمسة عشر
5	12
6	10
8	7 ؛ 30
9	6 ؛ 40
12	5
خمسة عشر	4
السادس عشر	3 ؛ 45
الثامنة عشر	3 ؛ 20
عشرون	3

إلخ.
بالإضافة إلى جدول القيم العكسية ، كان لدى البابليين العديد من الجداول الأخرى: المربعات والمكعبات والجذور المربعة والمكعبة ، وبعضها الآخر.

مهام

ما هي المهام التي استطاع البابليون حلها؟
على سبيل المثال ، هؤلاء هم:
"10 إخوة وواحد كامل و 2/3 منجم الفضة. الأخ أعلى من الأخ. كم هو أعلى ، لا أعرف. نصيب الأخ الثامن 6 شيقل. أخي على أخي كم أعلى بكثير؟ "
إن المهمة هي تقسيم المبلغ بين الإخوة بحيث يكون نصيب كل منهما تطور حسابي ويجد الفرق في هذا التقدم.
بالطبع ، حل البابليون أيضًا مشكلة الفائدة. بما في ذلك المهام من أجل الفائدة المركبة:
"أعطى دفعة واحدة للنمو. كم سنة سينمو على نفسه؟ "
يفترض أن تكون النسبة 0 ؛ 12 سنويًا. اقترح بعض العلماء أن البابليين يمتلكون أسس اللوغاريتمات. آخرون يختلفون معهم.
مثال آخر يشمل المعادلات التربيعية:
"أضيف مساحة مربعين ، وهذا 37.5. جانب مربع واحد هو 2/3 من جانب المربع الآخر. 10 أضيفت إلى جانب الأكبر ، 5 أضيفت إلى جانب الأصغر. هذه المربعات هي ماذا؟ "
في الجداول ، يتم إعطاء هذه المهام مع شرح لحلولها. يمكنك أن ترى أن البابليين كانوا يعرفون المعادلات التربيعية وأنظمة المعادلات الخطية.
عرف البابليون أيضًا الجذور التربيعية ، والتي تم حسابها من خلال الصيغ التقريبية:
"قطر المربع هو 10. ابحث عن جانب المربع. 10 s 0؛ 42.30 اضرب 7؛ 5 هي الضلع. 7 ؛ 5 ق 1 ؛ 25 اضرب. 10 ؛ 25 يعطي ".

هكذا آمن القدماء. بابل

نظام الأرقام والأرقام

العمليات الحسابية

مهام

More articles: