سبب ترجمة المقال هو أنني كنت أبحث عن كتاب من تأليف مؤلف كتاب "الحدود الخارجية للعقل" . لم أستطع إخفاء الكتاب ، ولكني قرأت مقالاً يظهر بطريقة موجزة إلى حد ما وجهة نظر المؤلف في المشكلة.

الدخول

واحدة من أكثر المشاكل إثارة للاهتمام في فلسفة العلم هي العلاقة بين الرياضيات والواقع المادي. لماذا الرياضيات جيدة جدا في وصف ما يحدث في الكون؟ في الواقع ، تم تشكيل العديد من مجالات الرياضيات دون أي تدخل في الفيزياء ، ومع ذلك ، كما اتضح ، أصبحت الأساس في وصف بعض القوانين الفيزيائية. كيف يمكن تفسير ذلك؟

بشكل أوضح ، يمكن ملاحظة هذا التناقض في الحالات التي تم فيها اكتشاف بعض الأشياء المادية لأول مرة رياضياً ، وبعد ذلك فقط تم العثور على دليل على وجودها المادي. المثال الأكثر شهرة هو اكتشاف نبتون. قام Urbain Le Verrier بهذا الاكتشاف ببساطة عن طريق حساب مدار أورانوس ودراسة تناقضات التنبؤات مع الصورة الحقيقية. ومن الأمثلة الأخرى توقع ديراك للبوزيترونات واقتراح ماكسويل بأن الموجات في المجال الكهربائي أو المغناطيسي يجب أن تولد موجات.

والأمر الأكثر إثارة للدهشة هو وجود بعض مجالات الرياضيات قبل أن يدرك الفيزيائيون أنها مناسبة لشرح جوانب معينة من الكون. تم استخدام المقاطع المخروطية التي درسها أبولونيوس في اليونان القديمة من قبل كبلر في أوائل القرن السابع عشر لوصف مدارات الكواكب. تم اقتراح الأعداد المركبة لعدة قرون قبل أن يبدأ الفيزيائيون في استخدامها لوصف ميكانيكا الكم. تم إنشاء الهندسة غير الإقليدية قبل عقود من نظرية النسبية.

لماذا تصف الرياضيات الظواهر الطبيعية بشكل جيد؟ لماذا ، من بين جميع طرق التعبير عن الأفكار ، تعمل الرياضيات بشكل أفضل؟ لماذا ، على سبيل المثال ، من المستحيل التنبؤ بالمسار الدقيق لحركة الأجرام السماوية في لغة الشعر؟ لماذا لا نستطيع التعبير عن تعقيد الجدول الدوري بقطعة موسيقية؟ لماذا لا يساعد التأمل كثيرًا في التنبؤ بنتائج التجارب في ميكانيكا الكم؟

يطرح أيضًا يوجين فينر الحائز على جائزة نوبل في مقاله "الفعالية غير المعقولة للرياضيات في العلوم الطبيعية" هذه الأسئلة. لم يعطنا فيجنر أي إجابات محددة ، كتب أن "الفعالية المذهلة للرياضيات في العلوم الطبيعية هي شيء صوفي ولا يوجد تفسير عقلاني لهذا".

كتب ألبرت أينشتاين حول هذا الموضوع:

كيف يمكن أن تكون الرياضيات ، وهي نتاج العقل البشري ، بغض النظر عن التجربة الفردية ، طريقة مناسبة لوصف الأشياء في الواقع؟ هل يمكن للعقل البشري إذن ، من خلال قوة الفكر ، دون اللجوء إلى التجربة ، أن يفهم خصائص الكون؟ [أينشتاين]

لنكن واضحين. تبرز المشكلة حقًا عندما ندرك الرياضيات والفيزياء كمجالين مختلفين ومكوَّنين وموضوعيين تمامًا. إذا نظرت إلى الموقف من هذا المنظور ، فليس من الواضح حقًا لماذا يعمل هذان النظامان جيدًا معًا. لماذا يتم وصف قوانين الفيزياء المفتوحة بشكل جيد من خلال الرياضيات (المفتوحة بالفعل)؟

تم التفكير في هذا السؤال من قبل العديد من الناس ، وقدموا العديد من الحلول لهذه المشكلة. على سبيل المثال ، اقترح اللاهوتيون كائناً يبني قوانين الطبيعة ، ويستخدم في الوقت نفسه لغة الرياضيات. ومع ذلك ، فإن إدخال مثل هذا الكائن يعقد كل شيء فقط. يؤمن الأفلاطونيون (وأبناء عمومتهم من أبناء الطبيعة) بوجود "عالم الأفكار" الذي يحتوي على كل الأشياء والأشكال الرياضية والحقيقة أيضًا. هناك أيضًا قوانين فيزيائية. المشكلة مع الأفلاطونيين هي أنهم يقدمون مفهومًا آخر للعالم الأفلاطوني ، والآن نحن بحاجة إلى شرح العلاقة بين العوالم الثلاثة ( ملاحظة المترجم. ما زلت لا أفهم لماذا العالم الثالث ، ولكن تركته كما هي ). يطرح السؤال أيضًا ما إذا كانت النظريات غير الكاملة هي أشكال مثالية (كائنات عالم الأفكار). ماذا عن القوانين الفيزيائية المرفوضة؟

إن النسخة الأكثر شيوعًا لحل المشكلة المطروحة لفعالية الرياضيات هي أننا ندرس الرياضيات من خلال مراقبة العالم المادي. لقد فهمنا بعض خصائص الجمع والضرب من خلال حساب الأغنام والحجارة. درسنا الهندسة من خلال ملاحظة الأشكال المادية. من وجهة النظر هذه ، ليس من المستغرب أن يتبع الفيزياء الرياضيات ، لأن الرياضيات تتكون من دراسة متأنية للعالم المادي. المشكلة الرئيسية في هذا الحل هي أن الرياضيات تستخدم جيدًا في المناطق البعيدة عن الإدراك البشري. لماذا يتم وصف العالم الخفي للجسيمات دون الذرية بشكل جيد من قبل الرياضيات ، ويتم دراسته من خلال عد الأغنام والحجارة؟ لماذا تم وصف نظرية النسبية الخاصة ، التي تعمل مع الأجسام تتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء ، بشكل جيد من خلال الرياضيات ،الذي يتكون من مراقبة الأجسام تتحرك بسرعة عادية؟

في مقالتين ( واحدة ، اثنتان ) ، صاغنا أنا وماكر زيلتسر (Noson Janowski) نظرة جديدة على طبيعة الرياضيات ( تعليق من المترجم. بشكل عام ، نفس المقالات مكتوبة في هذه المقالات كما هو الحال هنا ، ولكن على نطاق أوسع ). لقد أظهرنا أنه ، كما هو الحال في الفيزياء ، يلعب التناظر دورًا كبيرًا في الرياضيات. مثل هذا الرأي يعطي حلاً أصليًا للمشكلة المطروحة.

ما هي الفيزياء

قبل النظر في سبب فعالية الرياضيات في الفيزياء ، نحتاج إلى التحدث عن ماهية القوانين الفيزيائية. القول بأن القوانين الفيزيائية تصف الظواهر الفيزيائية تافهة إلى حد ما. بادئ ذي بدء ، يمكننا القول أن كل قانون يصف الكثير من الظواهر. على سبيل المثال ، يخبرنا قانون الجاذبية ما الذي سيحدث إذا أسقطت الملعقة الخاصة بي ، كما يصف سقوط الملعقة غدًا ، أو ماذا يحدث إذا أسقطت ملعقة في شهر على زحل. تصف القوانين مجموعة كاملة من الظواهر المختلفة. يمكنك الذهاب على الجانب الآخر. يمكن ملاحظة ظاهرة جسدية واحدة بطرق مختلفة تمامًا. سيقول شخص ما أن الجسم لا يتحرك ، شخص يتحركه بسرعة ثابتة. يجب أن يصف القانون الفيزيائي كلا الحالتين بنفس الطريقة أيضًا ، على سبيل المثال ، يجب أن تصف نظرية الجاذبية ملاحظتي لسقوط ملعقة في سيارة متحركة ،من وجهة نظري ، من وجهة نظر صديقي يقف على الطريق ، من وجهة نظر رجل يقف على رأسه ، بجانب ثقب أسود ، إلخ.

يطرح السؤال التالي: كيف تصنف الظواهر الفيزيائية؟ أي منها يجب تجميعه معًا وإسناده إلى قانون واحد؟ يستخدم الفيزيائيون مفهوم التماثل لهذا الغرض. في الكلام العامي ، يتم استخدام كلمة التناظر للأشياء المادية. نقول أن الغرفة متناظرة إذا كان جانبها الأيسر مشابهًا لليمين. وبعبارة أخرى ، إذا بدّلنا الجوانب ، فستبدو الغرفة متشابهة تمامًا. قام الفيزيائيون بتوسيع هذا التعريف قليلاً وتطبيقه على القوانين الفيزيائية. القانون الفيزيائي متماثل فيما يتعلق بالتحول إذا كان القانون يصف الظاهرة المحولة بنفس الطريقة. على سبيل المثال ، القوانين الفيزيائية متماثلة في الفضاء. أي أن الظاهرة التي لوحظت في بيزا يمكن ملاحظتها أيضًا في برينستون. القوانين الفيزيائية متماثلة أيضًا في الوقت المناسب ، أي تجربةالتي أجريت اليوم يجب أن تعطي نفس النتائج كما لو تم تنفيذها غدا. التناظر الواضح الآخر هو التوجه المكاني.

هناك العديد من أنواع التماثلات الأخرى التي يجب أن تتوافق معها القوانين الفيزيائية. تتطلب النسبية الجليلية بقاء القوانين المادية للحركة دون تغيير ، بغض النظر عما إذا كان الجسم ثابتًا ، أو يتحرك بسرعة ثابتة. تدعي النظرية النسبية الخاصة أن قوانين الحركة يجب أن تظل كما هي حتى إذا كان الجسم يتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء. تقول النظرية النسبية العامة أن القوانين تبقى كما هي حتى لو كان الجسم يتحرك بسرعة.

قام الفيزيائيون بتعميم مفهوم التماثل بطرق مختلفة: التماثل المحلي ، التماثل العالمي ، التماثل المستمر ، التماثل المنفصل ، إلخ. وحد فيكتور ستانجر العديد من أنواع التماثل وفقًا لما نسميه وجهة نظر الثبات. وهذا يعني أن قوانين الفيزياء يجب أن تظل دون تغيير ، بغض النظر عمن يلاحظها وكيف. وأوضح عدد مجالات الفيزياء الحديثة (ولكن ليس كلها) التي يمكن اختزالها إلى قوانين ترضي الثبات فيما يتعلق بالمراقب. وهذا يعني أن الظواهر المتعلقة بظاهرة واحدة مرتبطة ببعضها البعض ، على الرغم من أنه يمكن النظر إليها بطرق مختلفة.

لقد ذهب فهم الأهمية الحقيقية للتناظر مع نظرية النسبية لأينشتاين. قبله ، اكتشف الناس أولاً نوعًا من القانون الفيزيائي ، ثم وجدوا خاصية تناظر فيه. استخدم أينشتاين التماثل للعثور على القانون. وافترض أن القانون يجب أن يكون هو نفسه بالنسبة للمراقب غير المتحرك والمراقب الذي يتحرك بسرعة قريبة من الضوء. مع هذا الافتراض ، وصف معادلات نظرية النسبية الخاصة. لقد كانت ثورة في الفيزياء. أدرك أينشتاين أن التماثل هو السمة المميزة لقوانين الطبيعة. ليس القانون هو الذي يرضي التماثل ، ولكن التماثل ينشأ عنه القانون.

في عام 1918 ، أظهر إيمي نويثر أن التناظر هو مفهوم أكثر أهمية في الفيزياء مما كان يعتقد في السابق. أثبتت نظرية تربط بين التماثل مع قوانين الحفظ. أظهرت النظرية أن كل تناظر يولد قانون الحفاظ الخاص به ، والعكس صحيح. على سبيل المثال ، يؤدي ثبات النزوح في الفضاء إلى قانون الحفاظ على الزخم الخطي. إن ثبات الوقت يؤدي إلى قانون الحفاظ على الطاقة. ثبات التوجه يؤدي إلى قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. بعد ذلك ، بدأ الفيزيائيون في البحث عن أنواع جديدة من التماثلات من أجل إيجاد قوانين جديدة للفيزياء.

وهكذا ، قررنا ما نسميه القانون الفيزيائي. من وجهة النظر هذه ، ليس من المستغرب أن تبدو هذه القوانين موضوعية وخالدة ومستقلة عن الإنسان. نظرًا لأنها ثابتة فيما يتعلق بالمكان والزمان ورؤية الشخص لهم ، يبدو أنها موجودة "في مكان ما هناك". ومع ذلك ، يمكن رؤية ذلك بطريقة مختلفة. بدلاً من القول أننا ننظر إلى العديد من العواقب المختلفة للقوانين الخارجية ، يمكننا أن نقول أن الشخص خص بعض الظواهر الفيزيائية الملحوظة ، ووجد شيئًا مشابهًا فيها ودمجها في قانون. نلاحظ فقط ما ندركه ، نسميه القانون ونتخطى كل شيء آخر. لا يمكننا رفض العامل البشري في فهم قوانين الطبيعة.

قبل أن نمضي قدمًا ، نحتاج إلى ذكر تناظر واحد واضح جدًا لدرجة أنه نادرًا ما يتم ذكره. يجب أن يكون لقانون الفيزياء تناظر التطبيق (تناظر التطبيق). بمعنى ، إذا كان القانون يعمل مع كائن من نوع واحد ، فسيعمل مع كائن آخر من نفس النوع. إذا كان القانون ينطبق على جسيم موجب الشحنة يتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء ، فعندئذ سيعمل لجسيم آخر مشحون بشكل إيجابي يتحرك بسرعة من نفس الترتيب. من ناحية أخرى ، قد لا يعمل القانون مع كائنات الماكرو بسرعة منخفضة. ترتبط جميع الأشياء المماثلة بقانون واحد. سنحتاج إلى هذا النوع من التناظر عندما نناقش العلاقة بين الرياضيات والفيزياء.

ما هي الرياضيات

دعونا نقضي بعض الوقت في فهم جوهر الرياضيات. سنلقي نظرة على 3 أمثلة.

ذات مرة ، اكتشف بعض المزارعين أنه إذا تناولت تسعة تفاح ودمجتها مع أربعة تفاحات ، فسوف ينتهي بك الأمر مع ثلاثة عشر تفاحًا. اكتشف في وقت لاحق أنه إذا قمت بدمج تسعة برتقال مع أربعة برتقال ، فستحصل على ثلاثة عشر برتقالة. هذا يعني أنه إذا استبدل كل تفاحة ببرتقال ، فستبقى كمية الفاكهة دون تغيير. في بعض الوقت ، اكتسب علماء الرياضيات خبرة كافية في مثل هذه الأمور واستمدوا التعبير الرياضي 9 + 4 = 13. يعمم هذا التعبير الصغير جميع الحالات المحتملة لمثل هذه المجموعات. أي أنه صحيح لأي كائنات منفصلة يمكن استبدالها بالتفاح.

مثال أكثر تعقيدًا. إحدى أهم نظريات الهندسة الجبرية هي نظرية هيلبرت زيرو ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Hilbert_Zero Theorem ). وهو يتألف من حقيقة أنه لكل J المثالي في الحلقة متعددة الحدود توجد مجموعة جبرية مقابلة V (J) ، ولكل مجموعة جبرية S يوجد I (S) مثالي. يتم التعبير عن اتصال هاتين العمليتين على أنه $I (V (J)) = \ sqrt J$ ، أين $\ sqrt J$ هو الجذر المثالي. إذا استبدلنا alg. كثير إلى آخر ، لدينا مثال مختلف. إذا استبدلنا نموذجًا مثاليًا بأخرى ، نحصل على alg آخر. كثير

واحدة من المفاهيم الأساسية للطبولوجيا الجبرية هي التجانس الجوريفيتش. لكل مساحة طوبولوجية X و k موجبة ، توجد مجموعة من الأشكال المتجانسة من مجموعة h-homotopy إلى مجموعة k-homological. $h _ {*}: \ pi_k (X) \ rightarrow H_k (X)$ . هذا التجانس لديه خاصية خاصة. إذا تم استبدال المسافة X بالمسافة Y $ك$ واستبدالها $ك$ ، فستختلف التجانس $\ pi_ {k '} (Y) \ rightarrow H_ {k'} (Y)$ . كما في المثال السابق ، حالة معينة من هذا البيان لا يهم كثيرا بالنسبة للرياضيات. ولكن إذا جمعنا جميع الحالات ، فإننا نحصل على النظرية.

في هذه الأمثلة الثلاثة ، نظرنا في تغيير دلالات التعبيرات الرياضية. لقد تبادلنا البرتقال مع التفاح ، وتبادلنا فكرة بأخرى ، واستبدلنا مساحة طوبولوجية بأخرى. الشيء الرئيسي في هذا هو أنه من خلال إجراء الاستبدال الصحيح ، تظل العبارة الرياضية صحيحة. ندعي أن هذه الخاصية هي الملكية الرئيسية للرياضيات. لذا سنطلق على العبارة الرياضية إذا تمكنا من تغيير ما تشير إليه ، وستظل العبارة صحيحة.

الآن ، لكل بيان رياضي ، سنحتاج إلى إرفاق نطاق. عندما يقول عالم رياضيات "لكل عدد صحيح n" ، "خذ مساحة Hausdorff" أو "دع C يكون فحمًا متضامنًا متضامنًا" ، يحدد نطاق بيانه. إذا كان هذا البيان صحيحًا لعنصر واحد من مجال التطبيق ، فإنه ينطبق على الجميع ( شريطة أن يتم تحديد حقل التطبيق هذا بشكل صحيح ، تقريبًا لكل. ).

يمكن وصف هذا الاستبدال لعنصر آخر بعنصر واحد من خصائص التماثل. نسميها تناظر دلالات. نقول أن هذا التناظر أمر أساسي ، سواء بالنسبة للرياضيات أو الفيزياء. بنفس الطريقة التي يصوغ بها الفيزيائيون قوانينهم ، يصوغ علماء الرياضيات بياناتهم الرياضية ، بينما يحددون في أي مجال من مجالات التطبيق يحافظ البيان على تناسق دلالات (بمعنى آخر ، أين يعمل هذا البيان). نذهب أبعد من ذلك ونقول أن البيان الرياضي هو بيان يرضي تناظر الدلالات.

إذا كان هناك منطق بينك ، فإن مفهوم تناظر الدلالات سيكون واضحًا بالنسبة لهم ، لأن العبارة المنطقية صحيحة إذا كانت صحيحة لكل تفسير للصيغة المنطقية. هنا نقول أن حصيرة. العبارة صحيحة إذا كانت صحيحة لكل عنصر من النطاق.

يمكن للمرء أن يجادل بأن هذا التعريف للرياضيات واسع جدًا وأن البيان الذي يلبي تناظر الدلالات هو مجرد بيان ، وليس بالضرورة حسابًا رياضيًا. سنجيب أولاً على أن الرياضيات واسعة بما يكفي. لا تتحدث الرياضيات عن الأرقام فحسب ، بل هي عن النماذج والبيانات والمجموعات والفئات والميكروستات والكرومات الدقيقة والخصائص وما إلى ذلك. لكي تكون كل هذه الأشياء رياضية ، يجب أن يكون تعريف الرياضيات واسعًا. ثانيًا ، هناك العديد من العبارات التي لا تفي بتماثل الدلالات. "الجو بارد في نيويورك في يناير" ، "الزهور حمراء وخضراء فقط" ، "السياسيون أناس صادقون". كل هذه العبارات لا تفي بتماثل الدلالات وبالتالي فهي ليست رياضية. إذا كان هناك مثال مضاد من النطاق ،هذا البيان يتوقف تلقائيًا عن كونه رياضيًا.

البيانات الرياضية ترضي أيضًا التماثلات الأخرى ، على سبيل المثال ، التماثلات اللغوية. هذا يعني أنه يمكن تمثيل نفس الأشياء الرياضية بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل الرقم 6 بالشكل "2 * 3" أو "2 + 2 + 2" أو "54/9". يمكننا أيضًا التحدث عن "منحنى متقاطع متواصل ذاتيًا" ، "منحنى مغلق بسيط" ، "منحنى الأردن" ، وسنعني نفس الشيء. من الناحية العملية ، يحاول علماء الرياضيات استخدام أبسط بناء (6 بدلاً من 5 + 2-1).

تبدو بعض الخصائص المتناظرة للرياضيات واضحة للغاية بحيث لا يتم الحديث عنها على الإطلاق. على سبيل المثال ، الحقيقة الرياضية ثابتة فيما يتعلق بالزمان والمكان. إذا كان البيان صحيحًا ، فسيكون صحيحًا أيضًا غدًا في جزء آخر من العالم. ولا يهم من ينطقها - أم تيريزا أو ألبرت أينشتاين ، وبأي لغة.

بما أن الرياضيات ترضي جميع هذه الأنواع من التماثل ، فمن السهل أن نفهم لماذا يبدو لنا أن الرياضيات (مثل الفيزياء) موضوعية ، وتعمل خارج الوقت ومستقلة عن الملاحظات البشرية. عندما تبدأ الصيغ الرياضية في العمل من أجل مشاكل مختلفة تمامًا ، يتم اكتشافها بشكل مستقل ، وأحيانًا في قرون مختلفة ، يبدأ في الظهور أن الرياضيات موجودة "في مكان ما هناك". ومع ذلك ، فإن تناظر الدلالات (وهذا ما يحدث بالضبط) هو جزء أساسي من الرياضيات يحدده. بدلاً من القول بأن هناك حقيقة رياضية واحدة وقد وجدنا للتو بعض الحالات ، سنقول أن هناك العديد من حالات الحقائق الرياضية وجمعها العقل البشري معًا ، مما أدى إلى إنشاء بيان رياضي.

لماذا الرياضيات جيدة في وصف الفيزياء؟

حسنًا ، يمكننا الآن أن نسأل لماذا تصف الرياضيات الفيزياء جيدًا. دعونا نلقي نظرة على 3 قوانين فيزيائية.

مثالنا الأول هو الجاذبية. قد يبدو وصف إحدى مظاهر الجاذبية "في نيويورك ، بروكلين ، شارع ماين 5775 ، في الطابق الثاني الساعة 21.17: 54 ، رأيت ملعقة مئة جرام سقطت وسقطت على الأرض بعد 1.38 ثانية." حتى لو كنا دقيقين جدًا في سجلاتنا ، فلن يساعدونا كثيرًا في وصف جميع ظواهر الجاذبية (أي أن هذا هو ما يجب أن يفعله القانون الفيزيائي). الطريقة الجيدة الوحيدة لتدوين هذا القانون هي تدوينه ببيان رياضي ، يعزو إليه جميع ظواهر الجاذبية الملحوظة. يمكننا القيام بذلك عن طريق كتابة قانون نيوتن $F = G \ frac {m_1 m_2} {d ^ 2}$ . باستبدال الكتل والمسافات ، نحصل على مثالنا المحدد لظاهرة الجاذبية.

, , - $\ frac {\ جزئي L} {\ جزئي q} = \ frac {d} {dt} \ frac {\ جزئي L} {\ جزئي q '}$ . . , . , ( , ).

, , — $PV = nRT$ . .

في كل من الأمثلة الثلاثة المذكورة ، يتم التعبير عن القوانين الفيزيائية بشكل طبيعي فقط من خلال الصيغ الرياضية. جميع الظواهر الفيزيائية التي نريد وصفها تقع داخل التعبير الرياضي (بتعبير أدق ، في حالات معينة من هذا التعبير). من حيث التماثلات ، نقول أن التماثل المادي للتطبيق هو حالة خاصة من التماثل الرياضي للدلالات. بتعبير أدق ، من تناسق التطبيق ، يتبع ذلك أنه يمكننا استبدال كائن بأخر (من نفس الفئة). لذا يجب أن يكون للتعبير الرياضي الذي يصف الظاهرة نفس الخاصية (أي يجب أن يكون نطاقها على الأقل).

بعبارة أخرى ، نريد أن نقول أن الرياضيات تعمل بشكل جيد في وصف الظواهر الفيزيائية ، لأن الفيزياء والرياضيات تشكلت بنفس الطريقة. قوانين الفيزياء ليست في العالم الأفلاطوني وليست أفكارًا مركزية في الرياضيات. يختار كل من الفيزيائيين والرياضيين تصريحاتهم بطريقة تناسب العديد من السياقات. لا يوجد شيء غريب في هذا أن القوانين المجردة للفيزياء تنشأ في لغة الرياضيات المجردة. كما في حقيقة أن بعض العبارات الرياضية صيغت قبل وقت طويل من اكتشاف قوانين الفيزياء المناظرة ، لأنها تطيع نفس التماثلات.

الآن قمنا بحل لغز فعالية الرياضيات بشكل كامل. على الرغم من وجود العديد من الأسئلة التي لم تتم الإجابة عليها بالطبع. على سبيل المثال ، قد نسأل لماذا يمتلك الناس عمومًا الفيزياء والرياضيات. لماذا نستطيع أن نلاحظ التماثلات من حولنا؟ جزء من الإجابة على هذا السؤال هو أن تكون وسيلة حية لعرض خاصية التوازن ، لذلك يجب على الكائنات الحية أن تدافع عن نفسها. كلما فهموا محيطهم بشكل أفضل ، تمكنوا من البقاء على قيد الحياة بشكل أفضل. الأشياء غير الحية ، مثل الحجارة والعصي ، لا تتفاعل مع محيطها. من ناحية أخرى ، تتجه النباتات نحو الشمس ، وتمتد جذورها نحو الماء. يمكن للحيوان الأكثر تعقيدًا أن يلاحظ أشياء أكثر في بيئته. يلاحظ الناس الكثير من الأنماط حولهم. الشمبانزي أو الدلافين ، على سبيل المثال ، لا تستطيع فعل ذلك. أنماط أفكارنا نسميها الرياضيات.بعض هذه الأنماط هي أنماط الظواهر الفيزيائية من حولنا ، ونحن نسمي هذه الأنماط الفيزياء.

قد يتساءل المرء لماذا هناك بعض الظواهر في الظواهر الفيزيائية بشكل عام؟ لماذا ستعطي تجربة أجريت في موسكو نفس النتائج إذا أجريت في سان بطرسبرج؟ لماذا تسقط الكرة المحررة بنفس السرعة ، على الرغم من حقيقة أنها أطلقت في وقت آخر؟ لماذا يستمر التفاعل الكيميائي بنفس الطريقة ، حتى لو نظر إليه أشخاص مختلفون؟ للإجابة على هذه الأسئلة يمكننا أن ننتقل إلى مبدأ الإنسان. إذا لم تكن هناك أنماط في الكون ، لما كنا موجودين. تستفيد الحياة من حقيقة أن الطبيعة لديها بعض الظواهر التي يمكن التنبؤ بها. إذا كان الكون عشوائيًا تمامًا ، أو بدا وكأنه نوع من الصورة المخدرة ، فلن تكون هناك حياة ، على الأقل حياة فكرية. بشكل عام ، مبدأ الإنسانلا يحل المشكلة. أسئلة مثل "لماذا الكون موجود" ، "لماذا يوجد شيء ما" و "ماذا يحدث هنا على الإطلاق" ، لا تزال دون إجابة.

على الرغم من أننا لم نجيب على جميع الأسئلة ، فقد أظهرنا أن وجود البنية في الكون المرئي موصوف بشكل طبيعي تمامًا بلغة الرياضيات.

لماذا تصف الرياضيات الواقع بشكل جيد؟

الدخول

ما هي الفيزياء

ما هي الرياضيات

لماذا الرياضيات جيدة في وصف الفيزياء؟

More articles: