عدد غراهام وانظر إلى اللانهاية

يمكنك النظر إلى ما لا نهاية بطرق مختلفة. يمكن للمرء أن يتخيل الأعداد الفلكية المتزايدة باستمرار ومقارنتها بالظواهر الفيزيائية. يمكنك الأقران عند النقطة المحددة من فراكتال ماندلبروت ، وزيادة التدريج تدريجياً بمقدار 10 ¹⁹⁸ مرة (يمكن أن يكون أكثر ، ولكن من أجل رؤية السرعة تتأثر). يبقى الفركتل ، مهما كان جزءًا منه ، متشابهًا بذاته ويحتفظ بهيكل كسري.

ويمكنك أن تتخيل رقم جراهام كما يمثله كاتب مقال "رقم جراهام على الأصابع". رقم غراهام كبير جدًا لدرجة أنه حتى إذا كنت تتخيل نوعًا ما من الرقم الفلكي الكبير البشع ، ثم ترفعه إلى درجة وحشية على حد سواء ، ثم تكرر كل هذا العدد الوحشي من المرات - فلن تتزحزح حتى على هذا المسار ، مما يؤدي إلى رقم جراهام. للعد إلى رقم جراهام ، عليك أن تتعلم العد بطريقة مختلفة تمامًا عما اعتدنا عليه - تخيل أن الطريق إلى اللانهاية يكمن من خلال إضافة أصفار إلى الأرقام الفلكية التي نعرفها. في نظام العد هذا ، لن يقابل ثني الإصبع على اليد إضافة واحد أو مليون إلى الرقم ، وليس إضافة صفر أو مئات الأصفار في وقت واحد ، ولكن خطوة من الجمع إلى الضرب ، من الضرب إلى الرفع إلى القوة ، وكذلك إلى مسافات لا يمكن تصورها.

أحذرك على الفور من أن جميع هذه التمارين ليست داعمة - لا تنجرف ، اعتني بصحتك العقلية. ومع ذلك ، قد يكون من المفيد في بعض الأحيان النظر إلى ما لا نهاية لفهم مكانك وما يمكن أن تعارضه كشخص.

بالنسبة لي ، في وقت من الأوقات ، تم إعطاء وجهة نظر اللانهاية ، على غرار عدد غراهام الموصوف على الأصابع ، من خلال وظيفة أكرمان (التي تُعطى كمثال على وظيفة عودية معقدة في نظرية الخوارزميات). يرتبط ارتباطًا وثيقًا بترميز سهم Knuth المستخدم في المقالة حول رقم Graham.

الفكرة بسيطة للغاية. خذ عملية الزيادة بمقدار 1 ، الزيادة ، كخطوة صفر. على سبيل المثال X + 1. كخطوة أولى ، خذ الزيادة المتكررة Y مرات. نحصل على X + Y ، أي عملية إضافة. كخطوة ثانية ، خذ إضافة X بنفسها مرات Y المتكررة. نحصل على X · Y ، أي عملية الضرب. في الخطوة الثالثة للحصول على درجة عملية الانتصاب، X ^Y . في الرابع ، نحصل على "برج" بالدرجات X ^{X X من} الطول Y. في الخامس ، نحصل على "برج" من الأبراج (ما أسماه كاتب المقالة برقم غراهام على أصابعه يسمى "turretless"). حسنا وهلم جرا.

إذا أخذنا رقمًا طبيعيًا (أي عددًا غير سالب) وقمنا بتطبيق عملية ترتيب مساوية لهذا الرقم ، فإننا نحصل على وظيفة أكرمان تقريبًا (في الواقع ، من الصعب تحديد من ثلاث أو حجتين ، ولكن ليس النقطة) .

وظيفة Ackerman تنمو بسرعة كبيرة ، فهي تنمو بسرعة لا توصف ، فهي تنمو بشكل أسرع من أي شيء يمكنك تخيله. بالفعل في الخطوة الخامسة ، تتجاوز حدود الكون. ولكن لعد عدد جراهام للعدد المتوقع من الخطوات ، حتى أنه ليس كافيًا. نحتاج أن نأخذ وظيفة Akkerman من "الدرجة الثانية". على سبيل المثال دالة Ackerman لوظيفة Ackerman لوظيفة Ackerman - وهكذا مرات Y. سيكون نوعًا من "برج" وظائف Akkerman. هنا "برج" بارتفاع 64 طابقا ، حتى عدد غراهام وعددهم.

يبدو أن الوعي بالقيمة التي لا يمكن التعبير عنها لهذا الرقم يمكن أن يسحق الشخص. ولكن لا تتسرع في الاستنتاجات. يقارن مؤلف المقال المذكور ، محاولا تقييم مقاربات هذا العدد ، مقوماته بعدد الجسيمات في الكون ، ويقارن ارتفاع "الأبراج" مع المسافة بين الكواكب. ولكن كل هذا يبدو أنه غير قابل للتعبير عن الاختزال إلى الرقم "واحد ونصف". حسنًا ، لنكن عامين ونصف.

سأشرح. من الضروري النظر في "اللانهاية" (بين علامتي اقتباس - لأي عدد مع ذلك محدود) ليس بعدد حبيبات الرمل التي تحتوي عليها ، ولكن بعدد المرات التي تدخل فيها الكمية ، كم عدد الأفكار غير التافهة فيها. دعونا نحسب عدد الأفكار غير التافهة في عدد غراهام. إن وظيفة أكرمان بترتيب العمليات الحسابية كحجة للدالة هي فكرة مرة واحدة. إن تطبيق وظيفة Ackerman على نفسها - حتى بالنسبة للفكرة الكاملة ، لا يسحب إلى النصف ، (بعد كل شيء ، يمكنك تخيل وظيفة Ackerman من الدرجة الثالثة من أجل الحصول على عدد أكبر - ولكن كلما كان انحراف الفكرة أكثر تميزًا). دعونا نضيف أيضًا ، في الواقع ، وصفًا للمشكلة التي ظهر فيها رقم غراهام (الرسم في مزيج عشوائي من لونين من أقطار المكعبات المتعددة الأبعاد) للحصول على فكرة عن مكان الإقامة في حسابنا - ونحصل على فكرتين ونصف.

يبدو ، من ناحية ، ما لا نهاية تقريبا بلا حدود - ومن ناحية أخرى ، التافهة. ضع مرآتين متقابلتين ، وقفي بينهما - سترى عددًا لا نهائيًا من الانعكاسات الباهتة بشكل متزايد. هناك عدد لا نهائي من الانعكاسات ، لكن لها أصل واحد - أنت فقط من ينعكس.

إذا لاحظت في بعض الظواهر أنه من لحظة معينة تتفاقم فقط (في أحسن الأحوال ، نفس) نسخ ما كان قبل البدء في التكرار ، فهذا هو اللانهاية السيئة ، كاذبة. الحركة على نطاقها هي فقط مظهر الحياة ، ولكنها في جوهرها فخ لوعيك.

على سبيل المثال ، تتعرف على بعض الأعمال - كتاب ، فيلم ، لعبة فيديو - وتلاحظ أنه في مرحلة ما يبدأ العمل في تكرار نفسه. ولعل الأهم من ذلك كله أن ألعاب الفيديو مذنبة بهذا - المهام اللامتناهية "تقتل الكثير من هؤلاء الوحوش" و "أحضر هذا وذاك" ، التكلفة المتزايدة بشكل كبير للأسلحة والدروع الأكثر تفصيلاً لمحاربة الأعداء الأكثر عنادًا التي تعطي كل شيء المزيد من أموال اللعب. إذا توقف التكرار عن الكشف عن الفكرة الأصلية وأصبح غاية في حد ذاته ، فاترك هذا العمل - سقط في اللانهاية الشريرة وسحبك فقط من الطريق الصحيح.

أو كان هناك نسخة أصلية جيدة - وجعلوا منه تكملة ، أو برقول ، أو فرعًا من المؤامرة. كيف تملأ؟ من المعروف ما - خذ كل شيء كما هو في الأصل ، ولكن بكميات كبيرة ومدمجة بطريقة أخرى. كانت هناك فكرة واحدة ، أصبحت واحدة ونصف. يمكن الآن تنفيذ هذه التتابعات بعدد لا نهائي ، مما يكسب المال لأولئك الذين وقعوا في حب الأصل. ومرة أخرى أمامنا هو اللانهاية الشريرة.

بشكل عام ، خذ أي نوع - ومعظمه سيتألف من التكرار ، نسخًا متدنية لمؤسس هذا النوع. إذا شعرت أنك تختنق في هيمنة هذه الانعكاسات المتشابهة - اسبح ضد التيار ، ابحث عن مصدر الانعكاسات. بهذه الطريقة فقط يمكنك العثور على المسار الحقيقي في متاهة اللانهاية الشريرة.

Source: https://habr.com/ru/post/ar390399/