كم عدد الأرقام العشرية لـ pi التي تستخدمها وكالة ناسا
تلقينا هذا الأسبوع سؤالًا من أحد مشتركينا على Facebook حول عدد المنازل العشرية للثابت الرياضي الحسابي الثابت ( π ) الذي يستخدمه علماء ومهندسو ناسا في حساباتهم.JPL 3,14 ? , :
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938
446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229
489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091
456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063
15588174881520920962829254091715364367892590360
وجهنا هذا السؤال إلى رئيس وكبير مهندسي الفجر مارك ريمان. هذا ما قاله."شكرا لك على سؤالك! هذه ليست المرة الأولى التي يطلبون منه. في الواقع ، تم طرح مثل هذا السؤال قبل سنوات عديدة من قبل طالب الصف السادس ، عاشق العلوم وعلوم الفضاء ، والذي كان محظوظًا لاحقًا للحصول على شهادة في الفيزياء والعمل على استكشاف الفضاء. اسمه مارك ريمان.بادئ ذي بدء ، سأجيب مباشرة. في مختبر الدفع النفاث (JPL) ، للحصول على أعلى دقة للحسابات في التنقل بين الكواكب ، نستخدم القيمة 3.141592653589793 ، أي 15 مكانًا عشريًا. دعونا نرى لماذا لم يعد هناك منازل عشرية. أعتقد أنه بشكل عام لا توجد حسابات واقعية جسديًا يحتاج العلماء إلى تضمينها في المنازل العشرية أكثر من هنا. دعونا ننظر في مثل هذه الأمثلة.١ - تقع أبعد مركبة فضائية فوييجر ١ من اﻷرض على مسافة تقارب ٢٠ بليون كيلومتر . تخيل دائرة نصف قطرها بهذا الحجم ، أي قطرها 40 مليار كيلومتر ، ونريد أن نحسب الطول باستخدام الصيغة 2 π R. وتبين أكثر بقليل من 125 مليار كيلومتر. لسنا بحاجة إلى التركيز على أيهماالمحيط الدقيق (يمكنك مضاعفة نفسك إذا أردت) ، نحن مهتمون بخطأ القياس بسبب التقريب إلى 15 حرفًا. لذلك ، اتضح أن الطول مع ثابت التقريب إلى 15 حرفًا يتم حسابه بخطأ أقل من 4 سم. فكر في الأمر. يبلغ طولنا 125 مليار كيلومتر ، والخطأ أقل من إصبعك الصغير.2. يمكننا دراسة المشكلة باستخدام مثال الأرض. يبلغ قطر خط الاستواء 756 12 كيلومترا. يبلغ محيط خط الاستواء 40575 كم. سيكون عليك التغلب على هذه المسافة إذا كنت ترغب في الذهاب في رحلة حول العالم (دون احتساب الجبال والوديان والعقبات مثل المباني ومواقف السيارات وأمواج المحيط وما إلى ذلك). ما مدى خطأ عداد المسافات عند استخدام قيمة pi مستديرة؟ سيخطئ حول حجم الجزيء. بالطبع ، هناك أنواع مختلفة من الجزيئات تختلف في الحجم ، لكنك تفهم الفكرة. حجم الخطأ أقل بحوالي 10،000 من سماكة الشعر.3. لنأخذ أكبر شيء ممكن: الكون المرئي. يبلغ نصف قطرها حوالي 46 مليار سنة ضوئية. والسؤال الآن هو: كم عدد الأرقام العشرية pi التي يجب استخدامها لحساب محيط الكون مع خطأ لا يزيد عن قطر ذرة الهيدروجين (أصغر ذرة)؟ الجواب: ستحتاج إلى 39 أو 40 منزلة عشرية. إذا فكرت في مدى ضخامة الكون - أكثر مما يمكننا حتى فهمه - وما هي ذرة الهيدروجين الصغيرة ، فستدرك أن الحسابات الدقيقة حقًا لا تتطلب العديد من الكسور العشرية من pi. "يمكن العثور على مقالات مارك ريمان في Dawn Journal ، حيث يتحدث عن مهمة جهاز أبحاث Dawn ، التي تستكشف الآن كوكب سيريس القزم ، على أساس شهري.ملاحظة. تم الاحتفال بيوم Pi العالمي في 14 مارس (3.14) ، ولكن يمكن ملاحظته للمرة الثانية في 22 يوليو ، لأن 22/7 أقرب إلى قيمة pi الحقيقية من 3.14.ملاحظة 2 . الرقم pi غير العقلاني هو مثال لمصدر الأرقام العشوائية. يتم تأكيد عشوائية الأماكن العشرية من خلال جميع الاختبارات الإحصائية والتشفيرية. في اليوم الأخير ، أطلق Pi ، Stephen Wolfram ، موقع Find Your Pi Day ، والذي يظهر بالضبط مكان حدوث الرقم pi في عيد ميلادك (أو رقم آخر).Source: https://habr.com/ru/post/ar391889/
All Articles