Geekly articles weekly

اسأل إيثان رقم 78: لماذا E = mc2؟

تُحسب معادلة آينشتاين الأكثر جمالا بشكل أفضل مما يمكن توقعه.



ويترتب على نظرية النسبية الخاصة أن الكتلة والطاقة مظاهر مختلفة لنفس الشيء - وهو مفهوم غير مألوف للعقل العادي.
- ألبرت أينشتاين


بعض المفاهيم العلمية تغير العالم إلى درجة كبيرة وعميقة لدرجة أن الجميع يعرفها تقريبًا ، حتى لو لم يفهموا تمامًا. لماذا لا تعمل عليها معا؟ في كل أسبوع ترسل أسئلتك واقتراحاتك ، وفي هذا الأسبوع اخترت سؤالاً من مارك ليوف ، يسأل:

استمد آينشتاين المعادلة E = mc 2 . لكن وحدات الطاقة والكتلة والوقت والطول كانت معروفة بالفعل قبل آينشتاين. فكيف يتحول بشكل جميل جدا؟ لماذا لا يوجد ثابت للطول أو الوقت؟ لماذا لا E = amc 2 ، حيث a ثابت؟

إذا لم يتم ترتيب كوننا كما هو الآن ، لكان كل شيء مختلفًا. دعونا نرى ما أعنيه.



من ناحية ، لدينا أجسام ذات كتل: من المجرات والنجوم والكواكب إلى أصغر الجزيئات والذرات والجسيمات الأساسية. على الرغم من صغر حجمها ، إلا أن كل عنصر من العناصر المعروفة لنا تحت اسم المادة له خاصية أساسية للكتلة ، مما يعني أنه حتى إذا استبعدنا حركته ، حتى إذا قمنا بإبطائه إلى توقف كامل ، فإنه سيظل يؤثر على جميع العناصر الأخرى كائنات الكون.



على وجه التحديد ، يمارس سحب الجاذبية على كل شيء آخر في الكون ، بغض النظر عن مدى وجود الجسم البعيد. يجذب كل شيء إلى نفسه ، وينجذب إلى كل شيء آخر ، ولديه أيضًا الطاقة الكامنة في وجوده.

العبارة الأخيرة غير بديهية ، حيث يتم التحدث عن الطاقة ، على الأقل في الفيزياء ، على أنها إمكانية القيام بشيء ما - القدرة على القيام بالعمل. وماذا يمكنك أن تفعل إذا جلست ساكنًا؟

قبل الإجابة ، دعنا نلقي نظرة على الجانب الآخر من العملة - أشياء بدون كتلة.



من ناحية أخرى ، هناك أشياء ليس لها كتلة - على سبيل المثال ، الضوء. هذه الجسيمات لها طاقة معينة ، وهذا سهل الفهم من خلال ملاحظة تفاعلها مع أشياء أخرى - عند امتصاصها ، ينقل الضوء طاقتها إليها. يمكن للضوء ذو الطاقة الكافية أن يسخن المادة ، ويضيف طاقة حركية (وسرعة) ، أو يطرق الإلكترونات إلى مستويات طاقة أعلى ، أو حتى يتأين ، اعتمادًا على الطاقة.



علاوة على ذلك ، يتم تحديد كمية الطاقة الموجودة في جسيم بلا كتلة فقط من خلال تردده وطول موجته ، والذي يكون نتاجه دائمًا مساوياً لسرعة الجسيم: سرعة الضوء. وهذا يعني أن الموجات الأطول لها ترددات أقل وطاقة أقل ، بينما الموجات القصيرة لها ترددات وطاقة أعلى. يمكن أن يتباطأ الجسيم الضخم ، ومحاولات أخذ الطاقة من كتلة عديمة الكتلة لن تؤدي إلا إلى تمديد الموجة ، وليس إلى تغيير في السرعة.



مع أخذ ذلك في الاعتبار ، دعونا نفكر كيف يمكن أن تكون الطاقة الجماعية معادلة للعمل؟ نعم ، يمكنك أخذ جزيء من المادة وجزيء المادة المضادة (الإلكترون والبوزيترون) ، ودفعهما معًا والحصول على جزيئات عديمة الكتلة (اثنان من الفوتونات). لكن لماذا تتساوى طاقات فوتونين مع كتل الإلكترون والبوزيترون مضروبة في مربع سرعة الضوء؟ لماذا لا يوجد عامل آخر ، لماذا المعادلة تساوي بالضبط E و mc 2 ؟



ما هو مثير للاهتمام ، وفقًا لـ SRT ، أن المعادلة يجب أن تبدو ببساطة مثل E = mc 2 ، دون أي انحرافات. لنتحدث عن أسباب ذلك. أولاً ، تخيل أن لديك صندوقًا في الفضاء. إنه بلا حراك ، ولديه مرايا على كلا الجانبين ، وداخله فوتون يتطاير إلى إحدى المرايا.



في البداية ، لا يتحرك الصندوق ، ولكن نظرًا لأن الفوتونات لديها طاقة (وزخم) ، عندما يتصادم الفوتون مع المرآة على جانب واحد من الصندوق ويرتد ، سيبدأ الصندوق في التحرك في الاتجاه الذي تحرك فيه الفوتون في الأصل. عندما يصل الفوتون إلى الجانب الآخر ، سوف يرتد من المرآة على الجانب الآخر ، ويغير زخم الصندوق إلى الصفر. وسيظل ينعكس بهذه الطريقة ، بينما يتحرك الصندوق في منتصف الطريق في اتجاه واحد والنصف الآخر سيظل بلا حراك.

في المتوسط ​​، يتحرك الصندوق ، وبالتالي ، نظرًا لأنه يحتوي على كتلة ، فسيكون لديه طاقة حركية معينة ، بفضل طاقة الفوتون. ولكن من المهم أيضًا أن نتذكر الدافع وزخم الكائن. يرتبط زخم الفوتون بطاقتهم وطول الموجة بكل بساطة: فكلما كانت الموجة أقصر وزادت الطاقة ، زاد الزخم.



دعونا نفكر في ما يعنيه هذا ، ولهذا سنجري تجربة أخرى. تخيل ما يحدث عندما يتحرك الفوتون نفسه فقط في البداية. سيكون لديه كمية معينة من الطاقة والزخم. يجب الحفاظ على كلتا الخواص ، لذلك في اللحظة الأولى يتم تحديد طاقة الفوتون من خلال طول الموجة ، والصندوق لديه طاقة راحة فقط - أيا كان - والفوتون لديه زخم كامل للنظام ، وزخم الصندوق هو صفر.



ثم يصطدم الفوتون بالصندوق ويتم امتصاصه مؤقتًا. يجب الحفاظ على الزخم والطاقة - هذه هي القوانين الأساسية للحفاظ على الكون. إذا تم امتصاص الفوتون ، فهناك طريقة واحدة فقط للحفاظ على الزخم - يجب أن يتحرك الصندوق بسرعة معينة في نفس الاتجاه الذي كان يتحرك فيه الفوتون.

حتى الآن ، جيد جدًا. الآن فقط يمكننا أن نسأل أنفسنا ما هي طاقة الصندوق. اتضح أنه إذا انتقلنا من صيغتنا المعتادة للطاقة الحركية ، K E = vmv 2 ، فمن المفترض أننا نعرف كتلة الصندوق ، واستنادًا إلى مفهوم الزخم ، سرعته. لكن إذا قارنا طاقة الصندوق بطاقة الفوتون التي امتلكها قبل التصادم ، فسوف نرى أن الصندوق لا يحتوي على طاقة كافية.

مشكلة؟ لا ، من السهل جدًا حلها. طاقة الصندوق / نظام الفوتون تساوي الكتلة المتبقية للصندوق بالإضافة إلى الطاقة الحركية للصندوق بالإضافة إلى طاقة الفوتون. عندما يمتص صندوق الفوتون ، فإن معظم طاقته تذهب إلى زيادة كتلة الصندوق. عندما يمتص الصندوق الفوتون ، تتغير كتلته (تزداد) مقارنة بما كان عليه قبل التصادم.

عندما يصدر الصندوق مرة أخرى فوتونًا في الاتجاه الآخر ، فإنه يحصل على زخم وسرعة أكبر (والذي يتم تعويضه من خلال الزخم السلبي للفوتون في الاتجاه المعاكس) ، والمزيد من الطاقة الحركية (والفوتون لديه طاقة) ، لكنه يفقد جزءًا من الكتلة المتبقية في المقابل. إذا تم حساب كل شيء (هناك ثلاث طرق مختلفة للقيام بذلك ، وهناك أيضًا وصف) ، فستجد أن التحول الجماعي الوحيد الذي يسمح لك بتوفير الطاقة والزخم سيكون E = mc2 .



إذا أضفت أي ثابت ، ستتوقف المعادلة عن التوازن ، وستفقد أو تكتسب طاقة في كل مرة تنبعث فيها الفوتون أو تمتصه. بعد اكتشاف المادة المضادة في ثلاثينيات القرن الماضي ، رأينا مباشرة تأكيدًا على أنه يمكن تحويل الطاقة إلى كتلة والعكس بالعكس ، ونتائج التحولات تزامنت تمامًا مع E = mc 2 ، ولكن من خلال التجارب العقلية ، يمكن اشتقاق هذه الصيغة قبل عدة عقود من الملاحظات. فقط من خلال مواءمة الفوتون مع الكتلة الفعالة المعادلة لـ m = E / c 2 ، يمكننا ضمان الحفاظ على الطاقة والزخم. وعلى الرغم من أننا نقول E = mc 2 ، فقد كتب آينشتاين الصيغة لأول مرة بشكل مختلف ، حيث حدد الكتلة المكافئة للطاقة للجسيمات عديمة الكتلة.

لذا ، شكرا على السؤال الرائع ، مارك ، وآمل أن تساعدك هذه التجربة الفكرية على فهم لماذا لا نحتاج فقط إلى تكافؤ الكتلة والطاقة ، ولكن أيضًا لماذا لا توجد سوى قيمة واحدة ممكنة لـ "الثابت" في هذه المعادلة ، والتي ستساعد في الحفاظ على الطاقة والزخم - وهذا ما يتطلبه كوننا. المعادلة الوحيدة التي تعمل هي E = mc 2 . أرسل لي أسئلتك واقتراحاتك للمقالات التالية.

Source: https://habr.com/ru/post/ar396379/

More articles:


All Articles