جمال الارقام. كيف تحسب بسرعة في العقل
قيد قديم على إيصال دفع الضريبة ("ياساكا"). يعني مبلغ 1232 روبل. 24 كوبيل رسم توضيحي من الكتاب: ياكوف بيرلمان ، "الترفيه الحسابي"وأيضًا بقلم ريتشارد فاينمان في كتاب " بالطبع أنت تمزح يا سيد فاينمان! "أخبرت عدة حيل للحساب الشفوي. على الرغم من أن هذه حيل بسيطة للغاية ، إلا أنها ليست دائمًا جزءًا من المناهج الدراسية.على سبيل المثال ، لتربيع رقم X بسرعة حوالي 50 (50 2 = 2500) ، تحتاج إلى طرح / إضافة مائة لكل وحدة الفرق بين 50 و X ، ثم إضافة الفرق في المربع. الوصف يبدو أكثر تعقيدًا من الحساب الفعلي.52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500-300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64
تم تعليم الشاب فاينمان من قبل الزميل الفيزيائي هانز بيث ، الذي عمل أيضًا في ذلك الوقت في لوس ألاموس في مشروع مانهاتن.أظهر هانز بعض الحيل التي استخدمها لإجراء العمليات الحسابية السريعة. على سبيل المثال ، لحساب الجذور المكعبة والأسي ، من الملائم تذكر جدول اللوغاريتمات. تبسط هذه المعرفة إلى حد كبير العمليات الحسابية المعقدة. على سبيل المثال ، احسب في عقلك القيمة التقريبية لجذر مكعب 2.5. في الواقع ، في مثل هذه الحسابات ، يعمل حاكم لوغاريتمي غريب في رأسك ، حيث يتم استبدال ضرب وقسمة الأرقام عن طريق جمع وطرح اللوغاريتمات. الشيء الأكثر ملاءمة.
قاعدة الشرائحقبل أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة ، تم استخدام قاعدة الشريحة في كل مكان. هذا هو نوع من "الكمبيوتر" التماثلي الذي يسمح لك بإجراء العديد من العمليات الحسابية ، بما في ذلك ضرب الأرقام وتقسيمها ، التربيع وحساب المكعبات للجذور المربعة والتكعيبية ، حساب اللوغاريتمات ، التقوية ، حساب الدوال المثلثية والقطع الزائد وبعض العمليات الأخرى. إذا قسمنا الحساب إلى ثلاثة إجراءات ، فعندئذٍ باستخدام قاعدة الشريحة ، يمكننا رفع الأرقام إلى أي قوة حقيقية واستخراج جذر أي قوة حقيقية. دقة الحسابات حوالي 3 أرقام مهمة.لإجراء حسابات معقدة بسرعة في عقلك حتى بدون قاعدة شريحة ، من الجيد أن تتذكر مربعات جميع الأرقام ، حتى 25 على الأقل ، ببساطة لأنها تُستخدم غالبًا في العمليات الحسابية. وجدول الدرجات - الأكثر شيوعًا. من الأسهل التذكر من إعادة الحساب في كل مرة يكون فيها 5 4 = 625 و 3 5 = 243 و 2 20 = 1،048،576 و √3 ≈ 1،732.قام ريتشارد فاينمان بتحسين مهاراته ولاحظ تدريجياً المزيد من الأنماط والعلاقات المثيرة للاهتمام بين الأرقام. يعطي مثالاً: "إذا بدأ شخص ما في قسمة 1 على 1.73 ، يمكنك أن تجيب على الفور أنه سيكون 0.577 ، لأن 1.73 هو رقم قريب من الجذر التربيعي لثلاثة. وبالتالي ، فإن 1 / 1.73 يمثل حوالي ثلث الجذر التربيعي لـ 3. "مثل هذا الحساب الشفهي المتقدم يمكن أن يفاجئ الزملاء في تلك الأيام عندما لا توجد أجهزة كمبيوتر وآلات حاسبة. في تلك الأيام ، كان جميع العلماء يعرفون تمامًا كيف يحسبون جيدًا في العقل ، لذلك لتحقيق الإتقان كان من الضروري الغوص بعمق كافٍ في عالم الأرقام.في الوقت الحاضر ، يأخذ الناس آلة حاسبة ببساطة لتقسيم 76 على 3. أصبحت مفاجأة الآخرين أسهل بكثير. في وقت Feynman ، بدلاً من الآلة الحاسبة ، كانت هناك حسابات خشبية ، حيث كان من الممكن أيضًا إجراء عمليات معقدة ، بما في ذلك أخذ الجذور التكعيبية. لاحظ الفيزيائي العظيم بالفعل أن استخدام مثل هذه الأدوات ، لا يحتاج الناس إلى حفظ العديد من التركيبات الحسابية على الإطلاق ، ولكنهم ببساطة يتعلمون كيفية تدوير الكرات بشكل صحيح. أي أن الأشخاص الذين لديهم "موسعات" الدماغ لا يعرفون الأرقام. فهم يتأقلمون مع المهام في وضع "عدم الاتصال".فيما يلي خمس نصائح بسيطة للغاية للعد الشفوي يوصي بها جاكوب بيرلمان في منهجية العد السريع لعام 1941.1. إذا تم حساب أحد الأرقام المضروبة ، فمن المناسب مضاعفتها بالتسلسل.225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2 ، أي مضاعفة النتيجة ثلاث مرات
2. عند الضرب في 4 ، يكفي مضاعفة النتيجة مرتين. وبالمثل ، عند قسمة 4 و 8 ، يتم تقليل العدد إلى النصف مرتين أو ثلاث مرات.3. عند الضرب في 5 أو 25 ، يمكن تقسيم الرقم على 2 أو 4 ، ثم تعيين صفر أو صفرين للنتيجة.74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100
من الأفضل تقييم مدى البساطة على الفور. على سبيل المثال ، 31 × 25 أكثر ملاءمة للضرب مثل 25 × 31 بالطريقة القياسية ، أي 750 + 25 ، وليس 31 × 25 ، أي 7.75 × 100.عند الضرب في رقم قريب من الجولة (98 ، 103) ، من السهل أن تضرب على الفور في العدد الدائري (100) ، ثم تطرح / تضيف منتج الفرق.37 × 98 = 3700 - 74
37 × 104 = 3700 + 148
4. لتربيع رقم ينتهي بـ 5 (على سبيل المثال ، 85) ، اضرب عدد العشرات (8) في نفس زائد واحد (9) ، والسمة 25.8 × 9 = 72 ، إسناد 25 ، لذلك 85 2 = 7225
لماذا تعمل هذه القاعدة واضح من الصيغة:(10x + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X + 1) + 25
تنطبق التقنية أيضًا على الكسور العشرية التي تنتهي بـ 5:8.5 2 = 72.25
14.5 2 = 210.25
0.35 2 = 0.1225
5. عند التربيع ، لا تنسى الصيغة المناسبة(أ + ب) 2 = أ 2 + ب 2 + 2 ب
44 2 = 1600 + 16 + 320
بالطبع ، يمكن الجمع بين جميع الطرق مع بعضها البعض ، وخلق تقنيات أكثر ملاءمة وفعالية لمواقف محددة.Source: https://habr.com/ru/post/ar398589/
All Articles