جمال الارقام. الثوابت الرياضية في الطبيعة

نموذج ثلاثي الأبعاد للشبكة الإندوبلازمية لخلية حقيقية النواة مع منحدرات Terasaki التي تربط الصفائح المسطحة للغشاء

في عام 2013 ، بحثت مجموعة من علماء البيولوجيا الجزيئية من الولايات المتحدة شكلًا مثيرًا للاهتمام للغاية من الشبكة الإندوبلازمية - الجهاز العضوي داخل الخلية حقيقية النواة. يتكون غشاء هذا الجهاز العضوي من صفائح مسطحة متصلة بواسطة "منحدرات" لولبية ، كما لو تم حسابها في برنامج النمذجة ثلاثية الأبعاد. هذه هي منحدرات Terasaki المزعومة. بعد ثلاث سنوات ، لاحظ علماء الفيزياء الفلكية عمل علماء الأحياء. لقد دهشت: بعد كل شيء ، توجد مثل هذه الهياكل بالضبط داخل النجوم النيوترونية. يتكون ما يسمى "معجون نووي" من صفائح متوازية متصلة بأشكال لولبية.

التشابه الهيكلي المذهل للخلايا الحية والنجوم النيوترونية - من أين أتت؟ من الواضح أنه لا يوجد اتصال مباشر بين الخلايا الحية والنجوم النيوترونية. مجرد صدفة؟


نموذج للوصلات الحلزونية بين الصفائح الغشائية المسطحة في خلية حقيقية النواة

هناك افتراض بأن قوانين الطبيعة تعمل على جميع أجسام الكون والعالم الصغير بطريقة تظهر بعض أفضل الأشكال والتكوينات كما لو كانت بمفردها. وبعبارة أخرى ، تخضع أشياء العالم المادي للقوانين الرياضية الخفية التي تكمن وراء الكون بأكمله.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة الأخرى التي تدعم هذه النظرية. هذه أمثلة تظهر فيها كائنات مادية مختلفة في الأساس خصائص متشابهة.

على سبيل المثال ، تظهر الثقوب السوداء الصوتية ، التي لوحظت لأول مرة في عام 2011 ، نفس الخصائص التي يجب أن تمتلكها الثقوب السوداء الحقيقية نظريًا. في أول ثقب أسود صوتي تجريبيتم تكثيف بوز-آينشتاين من 100 ألف ذرة روبيديوم إلى سرعة تفوق سرعة الصوت بحيث عبرت بعض أجزاء المكثف حاجز الصوت ، في حين أن الأجزاء المجاورة لم تفعل ذلك. تحاكي حدود هذه الأجزاء المكثفة أفق حدث ثقب أسود ، حيث تكون سرعة التدفق مساوية تمامًا لسرعة الصوت. في درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق ، يبدأ الصوت في التصرف مثل جسيمات الكم - الفونونات(يمثل الجسيم شبه الخيالي كمًا من الحركة الاهتزازية للذرات البلورية). اتضح أن الثقب الأسود "الصوتي" يمتص الجزيئات بنفس طريقة امتصاص الثقب الأسود الحقيقي للفوتونات. وبالتالي ، فإن تدفق السوائل يعمل على الصوت بنفس الطريقة التي يعمل بها الثقب الأسود الحقيقي على الضوء. من حيث المبدأ ، يمكن اعتبار الثقب الأسود الصوتي مع الفونونات نموذجًا غريبًا للانحناء الحقيقي في الزمكان.

إذا نظرت على نطاق أوسع إلى أوجه التشابه البنيوي في مختلف الظواهر الفيزيائية ، يمكنك أن ترى ترتيبًا مذهلاً في الفوضى الطبيعية. في الواقع ، يتم وصف جميع الظواهر الطبيعية المتنوعة من خلال القواعد الأساسية البسيطة. القواعد الرياضية.

خذ صور النمطي هندسي متكرر. هذه أشكال هندسية متشابهة يمكن تقسيمها إلى أجزاء بحيث يكون كل جزء تقريبًا على الأقل نسخة مصغرة من الكل. أحد الأمثلة هو سرخس بارنسلي الشهير.



تم بناء سرخس بارنسلي باستخدام أربعة تحويلات أفينية من الشكل:



يتم إنشاء هذه الورقة المعينة بالمعاملات التالية:









في بيئتنا ، توجد مثل هذه الصيغ الرياضية في كل مكان - في السحب والأشجار وسلاسل الجبال وبلورات الجليد واللهب المتلألئ في ساحل البحر. هذه أمثلة على صور النمطي هندسي متكرر ، يتم وصف هيكلها من خلال الحسابات الرياضية البسيطة نسبيًا.

قال جاليليو جاليلي في وقت مبكر من عام 1623: "كل العلوم مكتوبة في هذا الكتاب العظيم - أعني الكون - وهو مفتوح لنا دائمًا ، ولكن لا يمكن فهمه دون تعلم فهم اللغة التي كُتب بها. وهي مكتوبة بلغة الرياضيات ، ورسائلها عبارة عن مثلثات ودوائر وأشكال هندسية أخرى ، والتي بدونها يستحيل على الشخص أن يصنع أيًا من كلماتها ؛ من دونهم ، إنه يتجول في الظلام. "

في الواقع ، تظهر القواعد الرياضية نفسها ليس فقط في الخطوط الهندسية والمخططات البصرية للأشياء الطبيعية ، ولكن أيضًا في القوانين الأخرى. على سبيل المثال ، في الديناميات غير الخطية للسكان ، ينخفض ​​معدل نموها ديناميكيًا عند الاقتراب من الحد الطبيعي للمكانة البيئية. أو في فيزياء الكم.

أما بالنسبة للثوابت الرياضية الأكثر شهرة - على سبيل المثال ، العدد pi - فمن الطبيعي تمامًا أنه موجود على نطاق واسع في الطبيعة ، لأن الأشكال الهندسية المقابلة هي الأكثر عقلانية ومناسبة للعديد من الأشياء الطبيعية. على وجه الخصوص ، أصبح الرقم 2π ثابتًا ماديًا أساسيًا. ويوضح ما هي زاوية الدوران بالراديان ، والتي توجد في ثورة واحدة كاملة عندما يدور الجسم. وفقًا لذلك ، يوجد هذا الثابت في كل مكان في وصف الشكل الدوراني للحركة وزاوية الدوران ، وكذلك في التفسير الرياضي للتذبذبات والموجات.

على سبيل المثال ، فترة الاهتزازات الطبيعية الصغيرة لبندول رياضي الطول L بلا حركة معلقة في مجال جاذبية منتظم مع تسارع الجاذبية g هي



في ظل ظروف دوران الأرض ، تدور درجة اهتزاز البندول ببطء في الاتجاه المعاكس لاتجاه دوران الأرض. تعتمد سرعة دوران مستوى التذبذب في البندول على خط العرض الجغرافي .



رقم pi هو جزء لا يتجزأ من ثابت Dirac - ثابت Planck الثابت ، الثابت الرئيسي لفيزياء الكم ، والذي يربط نظامين من الوحدات - الكم والتقليدي. إنه يربط حجم كمية الطاقة لأي نظام فيزيائي متذبذب خطي بتردده.



وفقًا لذلك ، يتم تضمين الرقم pi في الفرضية الأساسية لميكانيكا الكم - مبدأ عدم اليقين Heisenberg.



يتم استخدام الرقم pi في صيغة ثابتة للهيكل الدقيق- ثابت فيزيائي أساسي آخر يميز قوة التفاعل الكهرومغناطيسي ، وكذلك في صيغ الميكانيكا المائية ، إلخ.

في العالم الطبيعي ، يمكنك العثور على ثوابت رياضية أخرى. على سبيل المثال ، الرقم e ، أساس اللوغاريتم الطبيعي. يتم تضمين هذا الثابت في معادلة التوزيع الاحتمالي الطبيعي ، والتي يتم الحصول عليها من خلال دالة كثافة الاحتمال:



يخضع التوزيع الطبيعي للعديد من الظواهر الطبيعية ، بما في ذلك العديد من خصائص الكائنات الحية في المجتمع. على سبيل المثال ، توزيع حجم الكائنات الحية في السكان: الطول والطول ومساحة السطح والوزن وضغط الدم لدى البشر وأكثر من ذلك بكثير.

تظهر ملاحظة قريبة للعالم من حولنا أن الرياضيات ليست علمًا تجريديًا جافًا على الإطلاق ، كما قد يبدو للوهلة الأولى. بل على العكس تماما. الرياضيات هي أساس العالم الحي وغير الحي كله. كما لاحظ جاليليو جاليلي بشكل صحيح ، فإن الرياضيات هي اللغة التي تتحدث بها الطبيعة إلينا.

Source: https://habr.com/ru/post/ar398987/