🎩 ↖️ 👈🏽 ما هي النار ولماذا تحترق ♣️ 👚 🎲

لقد أشعلت النار مؤخرًا على الشاطئ وأدركت أنني لا أعرف شيئًا عن الحريق وكيف تعمل. على سبيل المثال - ما الذي يحدد لونه؟ لذلك درست هذا السؤال ، وهذا ما تعلمته.

حريق

النار عبارة عن تفاعل سلسلة مستقر يشمل الاحتراق ، وهو تفاعل طارد للحرارة حيث يقوم عامل مؤكسد ، عادة أكسجين ، بأكسدة الوقود ، عادة كربون ، مما ينتج عنه منتجات احتراق مثل ثاني أكسيد الكربون والماء والحرارة والضوء. من الأمثلة النموذجية احتراق الميثان:

CH ₄ + 2 O ₂ → CO ₂ + 2 H ₂ O

يمكن استخدام الحرارة المتولدة عن الاحتراق لتشغيل الاحتراق نفسه ، وفي حالة عندما يكون هذا كافياً ولا تكون هناك حاجة إلى طاقة إضافية للحفاظ على الاحتراق ، يحدث حريق. لإيقاف الحريق ، يمكنك إزالة الوقود (إيقاف تشغيل الموقد على الموقد) أو المؤكسد (تغطية النار بمواد خاصة) أو الحرارة (رش النار بالماء) أو التفاعل نفسه.

حرق ، بمعنى ما ، هو عكس التمثيل الضوئي ، رد فعل ماص للحرارة التي يدخلها الضوء والماء وثاني أكسيد الكربون ، مما يؤدي إلى الكربون.

من المغري الإشارة إلى أن حرق الخشب يستخدم الكربون الموجود في السليلوز . ومع ذلك ، يبدو أن شيئًا أكثر تعقيدًا يحدث . إذا قمت بتعريض شجرة للحرارة ، فإنها تخضع للتحلل الحراري (على عكس الحرق ، الذي لا يتطلب الأكسجين) ، مما يحولها إلى مواد أكثر قابلية للاحتراق ، مثل الغازات ، وتشتعل هذه المواد أثناء الحرائق.

إذا كانت الشجرة تحترق لفترة كافية ، فسوف يختفي اللهب ، ولكن سيستمر التسوس ، وعلى وجه الخصوص ستستمر الشجرة في التوهج. الاحتراق هو احتراق غير كامل ، والذي ، على النقيض من الاحتراق الكامل ، ينتج أول أكسيد الكربون .

اللهب

النيران هي الجزء المرئي من النار. مع الاحتراق ، يحدث السناج (جزء منها نتاج احتراق غير مكتمل ، وجزء آخر هو الانحلال الحراري) ، والذي يتم تسخينه وإنتاج إشعاع حراري . هذه هي إحدى الآليات التي تضيف اللون إلى النار. أيضا ، باستخدام هذه الآلية ، يسخن الحريق محيطه.

يتم إنتاج الإشعاع الحراري بسبب حركة الجسيمات المشحونة: تتكون جميع المواد ذات درجة الحرارة الإيجابية من تحريك الجسيمات المشحونة ، لذلك تنبعث منها الحرارة. مصطلح أكثر شيوعًا ولكن أقل دقة هو إشعاع الجسم الأسود. يشير هذا الوصف إلى جسم يمتص كل الإشعاع الوارد. غالبًا ما يتم تقريب الإشعاع الحراري عن طريق إشعاع الجسم الأسود ، وربما مضروبًا في ثابت ، لأن له خاصية مفيدة - يعتمد فقط على درجة الحرارة. يحدث إشعاع الجسم الأسود في جميع الترددات ، ومع زيادة درجة الحرارة ، يزداد الإشعاع عند الترددات العالية. يتناسب ذروة التردد مع درجة الحرارة وفقًا لقانون إزاحة فيينا .

تصدر الأجسام اليومية الحرارة باستمرار ، ومعظمها في نطاق الأشعة تحت الحمراء . طوله الموجي أطول من طول الضوء المرئي ، وبالتالي لا يمكن رؤيته بدون كاميرات خاصة . النار مشرقة بما يكفي لإعطاء الضوء المرئي ، على الرغم من أنها تحتوي على ما يكفي من الأشعة تحت الحمراء.

آلية أخرى لظهور اللون في النار هي طيف الانبعاث للكائن المحترق. على عكس إشعاع الجسم الأسود ، فإن طيف الانبعاث له ترددات منفصلة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الإلكترونات تولد فوتونات بترددات معينة ، تنتقل من حالة عالية الطاقة إلى حالة منخفضة الطاقة. يمكن استخدام هذه الترددات لتحديد العناصر الموجودة في العينة. يتم استخدام فكرة مماثلة (باستخدام طيف الامتصاص ) لتحديد تكوين النجوم. طيف الانبعاثات مسؤول أيضًا عن لون الألعاب النارية والنار الملونة .

يعتمد شكل اللهب على الأرض على الجاذبية. عندما يسخن الحريق الهواء المحيط ، يحدث الحمل الحراري: الهواء الساخن ، الذي يحتوي ، من بين أمور أخرى ، على الرماد الساخن والارتفاعات والبرودة (التي تحتوي على الأكسجين) ، ويسقط ، ويدعم النار ويعطي اللهب شكله. مع الجاذبية المنخفضة ، على سبيل المثال ، في محطة فضائية ، لا يحدث هذا. تتغذى النار من خلال انتشار الأكسجين ، وبالتالي فهي تحترق بشكل أبطأ وعلى شكل كرة (لأن الاحتراق يحدث فقط عندما يكون الحريق ملامسًا للهواء المحتوي على الأكسجين. ولا يوجد أي أكسجين داخل الكرة).

إشعاع الجسم الأسود

يتم وصف إشعاع الجسم الأسود بواسطة صيغة بلانك المتعلقة بميكانيكا الكم. تاريخياً ، كان أحد التطبيقات الأولى لميكانيكا الكم. يمكن اشتقاقها من ميكانيكا الإحصاء الكمي على النحو التالي.

نحسب توزيع التردد في غاز الفوتون عند درجة حرارة T. حقيقة أنه يتزامن مع توزيع التردد للفوتونات المنبعثة من جسم أسود بالكامل من نفس درجة الحرارة يتبع من قانون الإشعاع Kirchhoff. الفكرة هي أن الجسم الأسود يمكن أن يتوازن مع غاز الفوتون (لأن لديهم نفس درجة الحرارة). يمتص نبض أسود غاز الفوتون ، الذي ينبعث منه الفوتونات أيضًا ، لذلك من الضروري لتحقيق التوازن أن يمتصه كل تردد عند شعاع أسود ، بنفس السرعة التي يحددها توزيع التردد في الغاز.

في الميكانيكا الإحصائية ، فإن احتمال وجود نظام في الميكروستات s ، إذا كان في حالة توازن حراري عند درجة حرارة T ، يتناسب مع

e ^{- β E _s}

حيث E _s هي طاقة الحالة s ، و 1 = 1 / k _B T ، أو بيتا ديناميكي حراري (T هي درجة الحرارة ، ك _ب -ثابت بولتزمان ). هذا هو توزيع بولتزمان . ويرد تفسير واحد لذلك في مشاركة مدونة Terence Tao. هذا يعني أن الاحتمال يساوي

p _s = (1 / Z (β)) * e ^{- β E _s}

حيث Z (β) هو ثابت التطبيع

Z (β) = e _s e ^{- β E _s}

يسمى المجموع الإحصائي . لاحظ أن الاحتمالات لا تتغير إذا تم تغيير E _s بمقدار ± ثابت (ونتيجة لذلك يضاعف وظيفة التقسيم بثابت). تختلف طاقات الدول المختلفة فقط.

تشير الملاحظة القياسية إلى أن المجموع الإحصائي ، حتى العامل الثابت ، يحتوي على نفس المعلومات مثل توزيع بولتزمان ، لذلك يمكن حساب كل شيء يمكن حسابه بناءً على توزيع بولتزمان من المجموع الإحصائي. على سبيل المثال ، يتم وصف لحظات متغير عشوائي للطاقة بواسطة

<E ^k > = (1 / Z) * ∑ _s E ^k_s * e ^{- β E _s} = ((-1) ^k / Z) * ∂ ^k / ∂ β ^k * Z

وحتى حل مشكلة اللحظات ، يصف هذا توزيع Boltzmann. على وجه الخصوص ، سيكون متوسط الطاقة مساوياً لـ

<E> = - ∂ / ∂β log Z

يمكن استخدام توزيع بولتزمان لتحديد درجة الحرارة. تقول ، بمعنى ما ، β هي كمية أساسية أكثر ، لأنها يمكن أن تكون صفرا (مما يعني الاحتمال المتساوي لجميع الميكروستات ؛ وهذا يتوافق مع "درجة الحرارة اللانهائية") أو سلبية (في هذه الحالة ، تكون الميكروستات ذات الطاقات العالية أكثر احتمالا ؛ وهذا يتوافق مع " درجة الحرارة المطلقة السلبية ").

لوصف حالة غاز الفوتون ، تحتاج إلى معرفة شيء عن السلوك الكمومي للفوتونات. مع القياس الكمي للمجال الكهرومغناطيسي ، يمكن اعتبار المجال كمجموعة من التذبذبات التوافقية الكمومية ، كل منها يتذبذب بترددات زاوية مختلفةω. طاقات eigenstates المذبذب التوافقي يُشار إليها بواسطة عدد صحيح غير سالب n ℤ ℤ _{≥ 0} ، والذي يمكن تفسيره على أنه عدد فوتونات التردد ω. طاقات eigenstates (حتى ثابت):

E _n = n ℏ ω

حيث ℏ هو ثابت بلانك المختزل . حقيقة أننا بحاجة إلى تتبع عدد الفوتونات فقط ينبع من حقيقة أن الفوتونات تنتمي إلى البوزونات . تبعا لذلك ، بالنسبة لثابت ω ، يكون ثابت التطبيع

Z _ω (β) = ∑ [n = 0 ؛ ∞] e ^-nβℏω = 1 / (1 - e ^-βℏω )

الاستطراد: إجابة كلاسيكية خاطئة

يُفترض أن الافتراض أن n ، أو ، على نحو مكافئ ، الطاقة E _n = n ℏ ω ، يجب أن يكون عددًا صحيحًا ، يُعرف باسم فرضية بلانك ، وربما كان هذا هو التاريخ الكمي الأول (كما تم تطبيقه على ميكانيكا الكم) في الفيزياء. بدون هذا الافتراض ، باستخدام المذبذبات التوافقية الكلاسيكية ، يتحول المجموع أعلاه إلى تكامل (حيث يتناسب n مع مربع السعة) ، ونحصل على ثابت تطبيع "كلاسيكي":

Z ^cl_ω (β) = ∫ [0 ؛ ∞] e ^{- n β ℏ ω} dn = 1 / βℏω

هذان الثابتان المعياريان يعطيان تنبؤات مختلفة تمامًا ، على الرغم من أن الكمية الكمية تقترب من الكلاسيكية عند βℏω → 0. على وجه الخصوص ، متوسط الطاقة لجميع فوتونات التردد ω المحسوبة من خلال ثابت التطبيع الكمومي يعطي

<E> _ω = - d / dβ * log 1 / (1 - e- ^βℏω ) = ℏω / (e ^βℏω - 1)

ومتوسط الطاقة المحسوب من خلال ثابت التطبيع الكلاسيكي سيكون

<E> ^cl_ω = - d / dβ * log (1 / βℏω) = 1 / β = k _B T

تقترب الاستجابة الكمية من الاستجابة الكلاسيكية مثل ℏω → 0 (بترددات منخفضة) ، والإجابة الكلاسيكية تتوافق مع نظرية التوزيع. نييفي الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية ، ولكن على خلاف تام مع التجارب. وتتوقع أن متوسط طاقة إشعاع الجسم الأسود عند تردد be سيكون ثابتًا مستقلاً عن and ، وبما أن الإشعاع يمكن أن يحدث بترددات من أي ارتفاع ، فقد اتضح أن الجسم الأسود ينبعث من كمية لا حصر لها من الطاقة عند أي تردد ، وهو بالطبع ليس كذلك. هذا ما يسمى ب " كارثة فوق البنفسجية ."

في المقابل ، يتوقع ثابت التطبيع الكمومي أنه عند الترددات المنخفضة (بالنسبة لدرجة الحرارة) تكون الإجابة الكلاسيكية صحيحة تقريبًا ، ولكن عند الترددات العالية ينخفض متوسط الطاقة بشكل كبير ، ويكون الانخفاض كبيرًا في درجات الحرارة المنخفضة. هذا لأنه في الترددات العالية ودرجات الحرارة المنخفضة ، يقضي المذبذب التوافقي الكمومي معظم وقته في حالة الأرض ، ولا يتحرك بسهولة إلى المستوى التالي الذي يكون احتماله أقل بشكل كبير. يقول الفيزيائيون إن معظم هذه الدرجة من الحرية (حرية المذبذب في التذبذب عند تردد معين) "مجمدة".

كثافة الدول وصيغة بلانك

الآن ، عند معرفة ما يحدث عند تردد معين it ، من الضروري جمع كل الترددات الممكنة. هذا الجزء من الحسابات كلاسيكي ولا حاجة إلى تصحيحات كمية.

نستخدم التبسيط المعياري بأن غاز الفوتون مغلق في حجم مع جانب طول L مع شروط حدود دورية (أي أنه سيكون في الواقع حيدًا مسطحًا T = ℝ ³ / L ℤ ³ ). يتم تصنيف الترددات الممكنة بواسطة حلول معادلة الموجات الكهرومغناطيسية للموجات الدائمة في الحجم مع شروط الحدود المحددة ، والتي بدورها تتوافق ، إلى حد ما ، مع القيم الذاتية لل Laplacian Δ. بتعبير أدق ، إذا كانت Δ υ = λ υ ، حيث υ (x) هي دالة سلسة T → ℝ ، فإن الحل المقابل لمعادلة الموجة الكهرومغناطيسيةبالنسبة للموجة الواقفة ، ستكون

υ (t، x) = e ^{c √λ t} υ (x)

وبالتالي ، بالنظر إلى أن λ عادة ما تكون سالبة ، وبالتالي √λ خيالية عادة ، فإن التردد المقابل سيكون

ω = c √ (-λ)

هذا التردد يلبي V قاتمة _امدا مرات، حيث V _امدا - امدا القيمة الذاتية للLaplacian.

نقوم بتبسيط الشروط باستخدام وحدة تخزين ذات شروط حدود دورية لأنه في هذه الحالة يكون من السهل جدًا كتابة جميع الوظائف الذاتية للابلاسيان. إذا تم استخدام أرقام معقدة للبساطة ، يتم تعريفها على أنها

υ _k (x) = e ^{i kx}

حيث k = (k ₁ ، k ₂ ، k ₃ ) ∈ 2 π / L * ℤ ³، ومتجه الموجة . قيمة eigenvalue المقابلة في Laplacian هي

λ _k = - | ك | ² = - k ²₁ - k ²₂ - k ²₃

التردد المقابل هو

ω _k = c | k |

والطاقة المقابلة (فوتون واحد من هذا التردد)

E _k = ℏ ω _k = ℏ c | k |

هنا ، نقوم بتقريب التوزيع الاحتمالي على الترددات الممكنة ω _k ، والتي ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، منفصلة عن طريق التوزيع الاحتمالي المستمر ، ونحسب الكثافة المقابلة للحالاتز (ω). الفكرة هي أن g (ω) dω يجب أن تتوافق مع عدد الحالات المتاحة مع الترددات في النطاق من ω إلى ω + dω. ثم ندمج كثافة الحالات ونحصل على ثابت التطبيع النهائي.

لماذا هذا التقريب معقول؟ يمكن وصف ثابت التطبيع الكامل على النحو التالي. لكل رقم موجة k ∈ 2 π / L * ℤ ³ يوجد عدد n _k ∈ ℤ _≥0 يصف عدد الفوتونات التي لها رقم الموجة. العدد الإجمالي للفوتونات n = ∑ n _k محدود. يضيف كل فوتون ω _k = ℏ c | k | إلى الطاقة ، مما يعني أن

Z (β) = Z _k Z _{ω _k} (β) = ∏ _k 1 / (1 - e^{-βℏc | k |} )

على جميع أرقام الموجة k ، لذلك ، يتم كتابة اللوغاريتم الخاص به على أنه المجموع

log Z (β) = ∑ _k log 1 / (1 - e ^{-βℏc | k |} )

ونريد تقريب هذا المجموع بالتكامل. اتضح أنه بالنسبة لدرجات الحرارة المعقولة والأحجام الكبيرة ، يتغير التكامل مع ببطء شديد مع k ، لذلك سيكون هذا التقريب قريبًا جدًا. يتوقف عن العمل فقط في درجات الحرارة المنخفضة للغاية ، حيث يحدث مكثف Bose-Einstein .

يتم حساب كثافة الحالات على النحو التالي. يمكن تمثيل ناقلات الموجات كنقاط شعرية موحدة تعيش في "مساحة الطور" ، أي أن عدد ناقلات الموجات في منطقة معينة من مساحة الطور يتناسب مع حجمها ، على الأقل بالنسبة للمناطق الكبيرة مقارنة بمباعدة شعرية 2π / L. في الواقع ، عدد ناقلات الموجات في منطقة طور الفضاء هو V / 8π ³ ، حيث V = L ³ ، حجمنا المحدود.

يبقى حساب حجم مساحة الطور لجميع موجهات الموجة k بترددات ω _k = c | k | في النطاق من ω إلى ω + dω. هذا قذيفة كروية سمك dω / ج ونصف قطرها ω / ج، لذلك حجمه

2πω ² / ج ³ dω

ولذلك، فإن كثافة الحالات لالفوتون

ز (ω) dω = V ω ² /2 π ² ج ³ dω

في الواقع، هذه الصيغة التقليل مرتين: لقد نسيت أن تأخذ بعين الاعتبار استقطاب الفوتون (أو مكافئ، تدور الفوتون) الذي يضاعف من عدد من الدول لرقم موجة معين. الكثافة الصحيحة:

g (ω) dω = V ω ² / π ² c ³ dω

حقيقة أن كثافة الحالات خطية في الحجم V لا تعمل إلا في الحيد المسطح. هذه ملكية القيم الذاتية للابلاسيان وفقًا لقانون ويل . هذا يعني أن لوغاريتم ثابت التسوية

Z = V / π ² ج³ ∫ [0 ؛ ∞] ω ² log 1 / (1 - e ^{- βℏω} ) dω

المشتق فيما يتعلق β يعطي متوسط طاقة غاز الفوتون

<E> = - ∂ / ∂β log Z = V / π ² c ³ ∫ [0؛ ∞] ℏω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

لكن بالنسبة إلينا فإن الاندماج مهم ، مع إعطاء "كثافة الطاقة"

E (ω) dω = Vℏ / π ² c ³ * ω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

وصف كمية طاقة غاز الفوتون المنبعثة من الفوتونات بترددات في المدى من ω إلى ω + dω. ونتيجة لذلك ، حصلنا على صيغة صيغة بلانك ، على الرغم من أنك تحتاج إلى اللعب قليلاً معها لتحويلها إلى صيغة تتعلق بإشعاع الجسم الأسود ، وليس لغازات الفوتون (تحتاج إلى القسمة على V للحصول على الكثافة لكل وحدة حجم ، والقيام بشيء آخر للحصول على قياس الإشعاع).

صيغة بلانك لها قيودان. في حالة عندما يكون 0 → 0 ، يميل المقام إلى βℏω ، ونحصل على

E (ω) dω ≈ V / π ² c ³ * ω ² / β dω = V k _B T ω ² / π ² c ³ dω

هذا متغير من القانون Rayleigh - جينزوالتنبؤات الكلاسيكية لإشعاع الجسم الأسود. يتم تنفيذه تقريبًا بترددات منخفضة ، ولكن عند ارتفاعه يختلف عن الواقع.

ثانيًا ، مثل βℏω → ∞ ، يميل المقام إلى e ^βℏω ، ونحصل على

E (ω) dω ≈ V ℏ / π ² c ³ * ω ³ / e ^βℏω dω

هذا هو البديل لتقريب Wien . يتم تنفيذه تقريبًا بترددات عالية.

كلا هذين التقيدين نشأ تاريخياً قبل صيغة بلانك نفسها.

قانون فيينا للنزوح

هذا النوع من معادلة بلانك يكفي لمعرفة مدى تكرار الطاقة القصوى (ω) عند درجة الحرارة T (وبالتالي ، ما هو لون الجسم الأسود عند درجة الحرارة T). نأخذ المشتق فيما يتعلق بـ ω ونجد أنه من الضروري حل ما يلي:

d / dω ω ³ / (e ^βℏω - 1) = 0

أو أن نفس الشيء (مع أخذ المشتق اللوغاريتمي)

3 / ω = βℏe ^βℏω / (e ^βℏω - 1 )

دع ζ = βℏω ، ثم نعيد كتابة المعادلة

3 = ζ e ^ζ / (e ^ζ - 1)

أو

3 - ζ = 3e ^-ζ

مع هذا الشكل من المعادلة ، من السهل إظهار وجود حل إيجابي فريد ζ = 2،821 ... ، بالنظر إلى أن ζ = βℏω والحد الأقصى للتردد

ω _max = ζ / βℏ = ζ k _B / ℏ * T

هذا هو قانون إزاحة Wien للترددات. نعيد الكتابة باستخدام أطوال الموجة l = 2πc / ω _max

2πc / ω _max = 2πcℏ / ζ k _B T = b / T

حيث b = 2πcℏ / ζ k _B ≈ 5.100 * 10 ^-3 mK (متر - كلفن). عادةً ما يتم هذا الحساب بطريقة مختلفة قليلاً ، معبرًا أولاً عن كثافة الطاقة E (ω) dω من حيث الأطوال الموجية ، ثم الحصول على الحد الأقصى من الكثافة الناتجة. بما أن dω متناسب مع dl / l ² ، فإن ω ³ تتغير إلى ω⁵ ، ويتم استبدال ζ بحل فريد

5 ' 5 - ζ' = 5e ^{-ζ '}

وهو ما يعادل تقريبًا 4.965. هذا يعطينا الحد الأقصى لطول الموجة

l _max = 2πcℏ / ζ 'k _B T = b' / T

حيث

b '= 2πcℏ / ζ' k _B ≈ 2،898 * 10 ^-3 mK

هذا هو قانون إزاحة Wien لأطوال الموجات.

درجة حرارة الشجرة المحترقة تقارب 1000 كلفن ، وإذا

استبدلنا هذه القيمة ، نحصل على طول موجي 2πc / ω _max = 5.100 * 10 ^-3 mK / 1000 K = 5.100 * 10 ^-6 m = 5100 nm

و

l _max = 2.898 * 10 ^{-3 م} / 1000 ك = 2،898 * 10^-6 م = 2898 نانومتر

للمقارنة ، تتراوح أطوال موجات الضوء المرئي في النطاق من 750 نانومتر للأحمر إلى 380 نانومتر للبنفسج. يشير كلا الحسابين إلى أن معظم الإشعاع الصادر من الشجرة يحدث في نطاق الأشعة تحت الحمراء ، وهذا الإشعاع يسخن ، لكنه لا يلمع.

لكن درجة حرارة سطح الشمس حوالي 5800 كلفن ، واستبدالها في المعادلات ، نحصل على

2πc / ω _max = 879 nm

و

l _max = 500 nm ،

مما يعني أن الشمس تنبعث منها الكثير من الضوء في النطاق المرئي بأكمله (وبالتالي تبدو بيضاء) . إلى حد ما ، تعمل هذه الحجة إلى الوراء: من المحتمل أن يكون الطيف المرئي في سياق التطور قد أصبح كذلك ، لأنه في ترددات معينة تنبعث الشمس أكبر قدر من الضوء.

والآن حساب أكثر جدية. تصل درجة حرارة الانفجار النووي إلى 10 ⁷ كلفن ، والتي يمكن مقارنتها بدرجة الحرارة داخل الشمس. استبدل هذه البيانات واحصل على

2πc / ω _max = 0.51 µm

و

l _max = 0.29 µm

هذه هي الأطوال الموجية لإشعاع الأشعة السينية . لا تتوقف صيغة بلانك عند الحد الأقصى ، وبالتالي فإن الانفجارات النووية تعطي إشعاعًا بأطوال موجية أقصر - وهي أشعة جاما . لا ينتج الانفجار النووي هذا الإشعاع إلا بسبب درجة حرارته - بسبب طبيعته النووية ، ينتج الانفجار ، على سبيل المثال ، إشعاع نيوتروني .