بدأ أندرو دنكان ، وهو مهندس برمجيات وموسيقي ،
عمله "النظرية التوافقية للموسيقى" بالكلمات التي تفيد بعدم وجود مهن أبعد من الموسيقي والرياضي - ومع ذلك ، من المفارقة بالنسبة للموسيقيين والرياضيين أنفسهم ، أن الموسيقى وخلقها يمكن أن يكونا ممتازين مثال على عمل عدد من المفاهيم الرياضية.
في المواد من هذه السلسلة نتذكر بعض الأمثلة والظواهر المثيرة للاهتمام التي تربط بين الموسيقى والرياضيات (في هذه الحالة ، التوافقية) ، وحتى التاريخ.
باسكال / التصوير الفوتوغرافي PDالرقم السحري 5
في الواقع ، هناك الكثير من الأرقام "السحرية" في الموسيقى: من "سبع ملاحظات" مألوفة لنا منذ الطفولة ، ثم "ثلاثة أرقام سحرية" في ثالوث و 12 صوتًا بمقياس لوني. ومع ذلك ، من بين جميع الأرقام ، بطريقة أو بأخرى مرتبطة بالموسيقى ، يستحق المرء اهتمامًا خاصًا - هذا هو الرقم 5 ومقياس الخماسي المرتبط بها.
هذه الجاما مثيرة للاهتمام في المقام الأول لأنها تختلف عن النسخة الغربية (التقليدية) السبعة ملاحظات (كلمة "الخماسي" (كلمة "الخماسي" تأتي من اليونانية "الخمسة" - من خلال عدد الملاحظات في مقياس الخماسي) ، لكنها ليست نسخة مقطوعة من النظام الفاصل المعتاد ( فقط سلسلة الخماسي - على عكس سلم موسيقي - لا تحتوي على الألوان النصفية). وعلى الرغم من حقيقة أن الجميع اعتادوا الآن على "الموسيقى المنفعلة" ، إلا أن التقليد الموسيقي الخماسي ، حتى لو كان يبدو غير مألوف قليلاً للسمع الحديث ، أقدم بكثير.
عند قول "الكثير" ، يجب ألا يوضع في الاعتبار آلاف ، بل عشرات الآلاف من السنين. على نطاق خماسي تم ضبط أقدم الآلات الموسيقية في العالم (تم اكتشافها حتى الآن). في عام 2008 ، قام علماء الآثار بالتنقيب في جنوب ألمانيا وفي أحد الكهوف وجدوا المزامير من عظام النسر وأنياب الماموث ، التي
يتراوح عمرها
بين 35-40 ألف سنة تقريبًا.
حقيقة أن عمر مقياس الخماسي قديم جدًا يسمح لنا بعمل افتراضات حول الدور الذي لعبته هذه الموسيقى في حياة الأشخاص البدائيين.
إيثان هاين ، أستاذ الموسيقى في جامعة ولاية مونتكلير ، الولايات المتحدة الأمريكية ، مستوحى من فيلم Werner Herzog
Cave للأحلام المنسية ، والذي أظهر هذه المزامير ، يشير إلى أن مقياس الخماسي و "الموسيقى الخماسية" كانت مقدسة للقدمين - إذا كان فقط أن صنع مثل هذه الفلوت في العصر الحجري كان عملية معقدة للغاية وكثيفة العمالة.
بالمناسبة ، على الناي الذي تم ضبطه على مقياس الخماسي ، يمكنك تشغيل الموسيقى "المنحلة" - وهو ما يفعله أحد علماء الحفريات ، مسلحًا بنسخة حديثة من آلة قديمة:
بضع كلمات حول الرقم 5
مفهوم آخر في الموسيقى يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالرقم 5 هو ما يسمى الدائرة الخامسة. الدائرة الخامسة عبارة عن رسم بياني يتيح للموسيقيين تنظيم المعرفة بالمفاتيح و "الإشارات بالمفتاح" وفي بعض الحالات يسهل الارتجال وكتابة الموسيقى.
الدائرة الخامسة للمفاتيح الصغيرة والكبيرة وعلاماتها في مفتاح Wiki / CCلأول مرة ، تم وصف الدائرة الخامسة في كتاب "فكرة القواعد الموسيقية" من عام 1679 من قبل الملحن الروسي الأوكراني نيكولاي ديليتسكي (على الرغم من أن فكرة وجود مثل هذه الصلة بين النغمات كانت موجودة من قبل). بالتفصيل حول كيفية بناء الدائرة الخامسة (بما في ذلك من وجهة النظر "التوافقية") ، أخبرنا
هنا بالفعل.
تجدر الإشارة إلى أنه في إطار لحن واحد ، فإن تغيير النغمة إلى "جار" في الدائرة الخامسة ليس منطقيًا من وجهة نظر الرياضيات فحسب ، بل يُنظر إليه أيضًا عن طريق الأذن على أنه انتقال موسيقي متناغم. في الوقت نفسه ، كما يلاحظ إيثان هاين ، يعتمد تغيير النغمات داخل الدائرة عادةً على النوع أيضًا - في موسيقى الجاز ، يتم استبدال النغمات عكس اتجاه عقارب الساعة ، في الصخور - في اتجاه عقارب الساعة.
بالمناسبة ، مقياس الخماسي والدائرة الخامسة مرتبطان - في الواقع ، في الدائرة الخامسة ، تكون ملاحظات مقياس الخماسي متتالية (المزيد عن هذا - وكذلك كيف يمكن أن يبدو مقياس الخماسي القديم في موسيقى الجاز الحديثة - يمكن قراءته على
مدونة عازف الساكسفون أنطون شوارتز).
كيفية تصور الملاحظات
السؤال الذي يعاني منه العديد من الموسيقيين المبتدئين هو لماذا يتم تسجيل الموسيقى بهذه الطريقة؟ هناك العديد من التفسيرات هنا ، بالإضافة إلى ذلك ، لا يتخلى الباحثون الحديثون عن محاولات التوصل إلى نظام جديد للتدوين الموسيقي - أكثر ملاءمة للموسيقيين الجدد أو حتى العلماء.
الاستطراد التاريخي: قراءة اليد ورسم الأشكال الهندسية
يد جايدون. مخطوطة مانتوا القرن الخامس عشر ويكي / PDمن الناحية التاريخية ، كانت إحدى الإصدارات الأقدم للتدوين الموسيقي (جنبًا إلى جنب مع تدوينات الحروف) ما يسمى يد جايدون ، التي اخترعها الراهب البينديكتين Guido d'Arezzo (حوالي 991-1033). ساعد نظام التسجيل هذا المبتدئين على حفظ الألحان الكورالية بسرعة وحساب الفواصل الزمنية وتحديد درجة الصوت وكان أساس النظرية الموسيقية الغربية لمئات السنين (تحدثنا عن كيفية عمل يد جفيدونوفا
هنا ).
بالمعنى الدقيق للكلمة ، هذا نظام يسمح لك بفهم العلاقة بين الملاحظات والفترات الزمنية داخل السداسيات واحفظ تسلسل لحني أو آخر - إنه قليل الفائدة لتسجيل الموسيقى الكلاسيكية والحديثة ، إذا كان فقط لأنه لا يعطي أي تعليمات تتعلق بإيقاع اللحن ، ومدة الصوت ( والعديد من الميزات الأخرى التي تنعكس عادة في الأعمال الموسيقية الحديثة).
Photo Brandon Giesbrecht / PDالتدوين الموسيقي الحديث (أو ما اعتاد معظم الموسيقيين على استخدامه الآن) أكثر تفصيلاً بكثير ويحتوي على العديد من النقاط الواضحة والفروق الدقيقة فيما يتعلق بالإيقاع والإيقاع ، وميزات اللعبة ، والملعب ، ومستوى التعبير والتفاصيل الأخرى للأداء. ومن الجدير بالذكر أن النوتة الموسيقية "الحديثة" لم تصبح على الفور - مع تطور التقاليد الموسيقية الأوروبية ، أصبحت أكثر تعقيدًا.
المشكلة الرئيسية في التدوين الموسيقي الحديث هي تعقيدها. هذا هو السبب ، على سبيل المثال ، لا يهتم العديد من عازفي الجيتار بدراسته ، ويقتصرون على لوحات المائدة (بالمناسبة ، لم تكن لوحات الجيتار فقط ، بل كانت أيضًا آلات موسيقي أورجان و harpsichord شائعة في أوروبا في القرنين السادس عشر والسابع عشر ، وبشكل عام ، تنافس هذا النوع من النوتة الموسيقية مع ذلك التي نعتبرها "ملاحظات كلاسيكية").
بالمناسبة ، في بداية القرن التاسع عشر جرت محاولة لتبسيط النظام الكلاسيكي للتدوين الموسيقي قليلاً: بدلاً من التسجيل القياسي للملاحظات باستخدام
الأشكال البيضاوية ، تم اقتراح تسجيلها بأشكال
هندسية مختلفة. ومع ذلك ، فإن طريقة التدوين هذه لم تتجذر - على الرغم من أن بعض الدراسات أظهرت أنه من الأسهل حقًا قراءة مثل هذه الملاحظات من ورقة.
الخيارات الحديثة: كيف "ترى" سهولة الاستخدام ومبرمج الموسيقى
ومع ذلك ، جنبًا إلى جنب مع الرموز "التقليدية" ، لا يتخلى الموسيقيون والملحنون العصريون وحتى العلماء عن محاولات تطوير نظام جديد لتسجيل الملاحظات بشكل تخطيطي (وحتى إجراء محاولات لإنشاء "نظام موسيقي دوري" - على غرار الجدول الدوري - ولكن المزيد عن ذلك أدناه). على سبيل المثال ، قدم أخصائي UX وعشاق الموسيقى الرائع Alex Couch نسخة حديثة من التدوين الموسيقي ، مناسب للمبتدئين.
في مقاله عن الوسيط ، يستشهد بخيار التسجيل (والعديد من المقطوعات الموسيقية المكتوبة بهذه الطريقة) التي تناسب عازفي البيانو المبتدئين وخاصة أولئك الذين يريدون إتقان أغاني فناني البوب المعاصرين بسرعة. مثل هذا التدوين (كما يؤكد المؤلف نفسه) لا يوفر معلومات حول إيقاع وسرعة اللعبة - من أجل فهم كيف يحتاج العمل حقًا ،
ينصح المؤلف بالتحول إلى الأصل والاستماع إلى المسار في التسجيل.
ومع ذلك ، ليس هذا هو الخيار الحديث الوحيد لتصور الموسيقى. لذا ، على سبيل المثال ، اندرو دنكان ، الذي سبق ذكره في مقدمة المقال ، شرع في حساب عدد الاختلافات في المقياس اللوني 12 طنًا وكيف ترتبط هذه الاختلافات ، وكذلك الحبال والفترات.
للقيام بذلك ، قرر (كما في حالة الدائرة الخامسة) دمج الملاحظات في دائرة مغلقة مكونة من 12 عنصرًا ، حيث يكون كل عنصر (أو نصف نغمة) ملونًا باللون الأسود (في حالة وجوده في المفتاح / الفاصل الزمني / الوتر المحدد) أو أبيض (خلاف ذلك) [في الفيديو أدناه ، منطق عناصر التلوين هو عكس ذلك تمامًا - كما يقول المؤلف نفسه ، يتم إجراء هذا التغيير في المفهوم الأصلي لسهولة الإدراك].
ونتيجة لذلك ، كما قد تخمن ، تلقى المؤلف 2 ^ 12 = 4096 اختلافات مختلفة. من المثير للاهتمام هنا ما هو نوع التصور الذي تلقاه هذا المخطط العملاق: في صورة واحدة ، لم يلائم الباحث فقط جميع المتغيرات التي تم الحصول عليها من المفاتيح والفواصل والحبال ، ولكن أيضًا رسمها في الألوان المقابلة وفقًا لفئات التكافؤ الخاصة بها (في إطار هذه الدراسة ، اعتبر اثنان أو أكثر متكافئين مجموعات مبنية على نفس المبادئ من ملاحظات مختلفة - على سبيل المثال ، كل الكوارتات أو كل الثلاثيات الرئيسية).
في الواقع ، يصور
هذا المخطط النظرية الكاملة للموسيقى أو ، كما يقول المؤلف نفسه ، "النظام الدوري الموسيقي" (في
المقالة المخصصة لهذه الدراسة للمؤلف ، هناك استنتاجات أكثر إثارة للاهتمام يسمح بها مخطط التمثيل البصري هذا للاستخلاص).
ملاحظة: في المواد التالية من هذه السلسلة ، سنستمر في الحديث عن نظرية الموسيقى ، وتطوير الأنواع الموسيقية ، وكيف ترتبط الموسيقى بالعلوم الدقيقة.
PPS اليوم ،
نعقد أودي الاثنين - عملية بيع كبيرة تستمر لمدة يوم واحد فقط (طالما كانت البضاعة في المخزون).