نظرية بايز: ما هي كل هذه الضجة؟

تُسمى نظرية بايز طريقة قوية لخلق معرفة جديدة ، ولكن يمكن استخدامها أيضًا للإعلان عن الخرافات والعلم الزائف.

أصبحت نظرية بايز شائعة جدًا لدرجة أنها ظهرت في البرنامج التلفزيوني The Big Bang Theory. ولكن ، مثل أي أداة ، يمكن استخدامها للخير أو الأذى.

لا أعرف بالضبط متى سمعت عنها لأول مرة. ولكن في الحقيقة ، بدأت أظهر اهتمامًا بها فقط في السنوات العشر الماضية ، بعد أن بدأ العديد من المهووسين من طلابي في الإعلان عنها كمرشد سحري في الحياة.

كان حديث الطالب محيرًا بالنسبة لي ، كما كانت تفسيرات النظرية على ويكيبيديا ومواقع أخرى - كانت إما غبية تمامًا أو معقدة للغاية. قررت أن بايز كان عابرة ، ولم يكن هناك جدوى من البحث العميق. ولكن الآن ، أصبحت حمى بايزي مزعجة للغاية بحيث لا يمكن تجاهلها.

وفقًا لصحيفة نيويورك تايمز ، فإن إحصائيات بايزي "تخترق في كل مكان ، من الفيزياء إلى أبحاث السرطان ، من البيئة إلى علم النفس". اقترح الفيزيائيون تفسيرات بايزية لميكانيكا الكم ودفاعات بايزي لنظرية الأوتار ونظرية الأكوان المتعددة. يجادل الفلاسفة بأن العلم كله يمكن اعتباره عملية بايزية ، وأن بايز يساعد على تمييز العلم عن العلوم الكاذبة بشكل أفضل من طريقة التزوير التي روجها كارل بوبر .

يستخدم باحثو الذكاء الاصطناعي ، بما في ذلك مطورو robomobile في Google ، برنامج Bayesian لمساعدة الآلات على التعرف على الأنماط واتخاذ القرارات. وفقًا لشارون بيرتش ماكجراين ، مؤلف التاريخ الشعبي لنظرية بايز ، فإن برامج بايزي ، "فرز البريد الإلكتروني والرسائل غير المرغوب فيها ، وتقييم المخاطر الطبية وأمن الدولة ، وفك تشفير الحمض النووي ، وما إلى ذلك". في Edge.org ، يشعر الفيزيائي جون ماتر بالقلق من أن آلات بايزي يمكن أن تصبح ذكية جدًا لدرجة أنها تزعج الناس.

يقترح العلماء الإدراكيون أن خوارزميات بايز تعمل في دماغنا عندما تستشعر ، تعكس ، وتتخذ القرارات. في نوفمبر ، درس العلماء والفلاسفة هذا الاحتمال في مؤتمر في جامعة نيويورك بعنوان "هل يعمل الدماغ في بايز؟"

يصر المتعصبون على أنه إذا تبنى عدد أكبر من الناس طريقة تفكير بايس (بدلاً من عمل بايس اللاواعي ، الذي يفترض أنه يذهب في الدماغ) ، فسيكون العالم أفضل بكثير. في مقال "شرح بديهي لنظرية بايز" ، تحدثت نظرية منظمة العفو الدولية إليزر يودكوفسكي عن عشق بايز:

"لماذا يثير المفهوم الرياضي مثل هذا الحماس الغريب بين طلابه؟ ما يسمى ب "ثورة بايزي" ، التي تجتاح مجالات العلوم المختلفة ، معلنة استيعاب حتى الأساليب التجريبية كحالات خاصة؟ ما السر المعروف لأتباع بايز؟ ما الضوء الذي رأوه؟ ستكتشف قريبا. قريبا ستكون واحدا منا ". يودكوفسكي يمزح. أم لا؟

بسبب كل هذه الضجة ، حاولت مرة واحدة وإلى الأبد للتعامل مع بايز. لقد وجدت أفضل تفسيرات النظرية بين عدد لا يحصى من على الإنترنت من Yudkovsky ، على ويكيبيديا ، وفي عمل الفيلسوف كورتيس براون وعلماء الكمبيوتر أوسكار بونيل وكاليد آزاد. الآن سأحاول ، بنفسي ، شرح جوهر النظرية.

نظرية بايز ، سميت باسم الكاهن المشيخي توماس بايس في القرن الثامن عشر [ النسخ الصحيح - Bayes / تقريبا. perev. ] هي طريقة لحساب صحة المعتقدات (الفرضيات ، البيانات ، الاقتراحات) بناءً على الأدلة المتاحة (الملاحظات والبيانات والمعلومات). أبسط نسخة:

الإيمان الأصلي + دليل جديد = إيمان جديد ومحسن

إذا كان أكثر: احتمالية أن يكون الاعتقاد صحيحًا مع أدلة جديدة يساوي احتمال أن الاعتقاد كان صحيحًا بدون هذه الأدلة ، مضروبًا في احتمال أن الأدلة صحيحة في حالة حقيقة الاعتقاد ، مقسومًا على احتمال أن الأدلة صحيحة بغض النظر حقيقة القناعة. حسنًا؟

تبدو الصيغة الرياضية البسيطة كما يلي:

P (B | E) = P (B) * P (E | B) / P (E)

حيث P احتمال ، B اعتقاد ، E دليل. P (B) هو احتمال أن يكون B صحيحًا ، P (E) هو احتمال أن يكون E صحيحًا. P (B | E) هو الاحتمال B في حالة الحقيقة E ، و P (E | B) هو الاحتمال E في حالة الحقيقة B.

لتوضيح كيفية عمل الصيغ ، غالبًا ما يتم استخدام مثال للاختبارات الطبية. لنفترض أنك قد خضعت لاختبار السرطان ، والذي يظهر في 1٪ من الأشخاص في عمرك. إذا كان الاختبار موثوقًا بنسبة 100٪ ، فأنت لست بحاجة إلى نظرية بايز لفهم ما تعنيه النتيجة الإيجابية - ولكن دعنا ننظر فقط إلى مثل هذا الموقف كمثال.

لحساب قيمة P (B | E) ، تحتاج إلى وضع البيانات على الجانب الأيمن من المعادلة. P (B) ، احتمال إصابتك بالسرطان قبل الاختبار هو 1٪ أو 0.01. وكذلك P (E) ، احتمال أن تكون نتيجة الاختبار إيجابية. نظرًا لأنها في البسط والمقام ، يتم تقليلها ، وتبقى P (B | E) = P (E | B) = 1. إذا كانت نتيجة الاختبار إيجابية ، فأنت مصاب بالسرطان ، والعكس صحيح.

في العالم الحقيقي ، نادرًا ما تصل موثوقية الاختبار إلى 100٪. لنفترض أن اختبارك موثوق به بنسبة 99٪. أي أن 99 من كل 100 شخص مصاب بالسرطان سيحصلون على نتيجة إيجابية ، و 99 من أصل 100 شخص أصحاء سيحصلون على نتيجة سلبية. وسيظل اختبارًا موثوقًا بشكل مثير للدهشة. سؤال: إذا كان الاختبار إيجابيًا ، فما مدى احتمالية إصابتك بالسرطان؟

الآن تظهر نظرية بايس كل القوة. سيجد معظم الناس أن الإجابة هي 99٪ ، أو شيء من هذا القبيل. بعد كل شيء ، الاختبار موثوق للغاية ، أليس كذلك؟ لكن الإجابة الصحيحة ستكون - 50٪ فقط.

قم بلصق البيانات الموجودة على الجانب الأيمن من المعادلة لمعرفة السبب. P (B) لا يزال 0.01. P (E | B) ، احتمال الحصول على اختبار إيجابي في حالة السرطان هو 0.99. P (B) * P (E | B) = 0.01 * 0.99 = 0.0099. هذا هو احتمال حصولك على اختبار إيجابي يظهر أنك مريض.

ماذا عن المقام ، P (E)؟ هناك خدعة صغيرة. P (E) - احتمال الحصول على اختبار إيجابي ، بغض النظر عما إذا كنت مريضًا. بمعنى آخر ، تتضمن الإيجابيات الكاذبة والإيجابية الحقيقية.

لحساب احتمالية وجود إيجابي كاذب ، تحتاج إلى ضرب عدد الإيجابيات الكاذبة ، 1٪ أو 0.01 ، في النسبة المئوية للأشخاص غير المصابين بالسرطان - 0.99. اتضح 0.0099. نعم ، اختبارك الممتاز بدقة 99٪ ينتج عنه العديد من الإيجابيات الكاذبة مثل الإيجابية.

قم بإنهاء الحسابات. للحصول على P (E) ، أضف الإيجابيات الحقيقية والباطلة ، واحصل على 0.0198 ، مقسومًا على 0.0099 ، واحصل على 0.5. لذا ، P (B | E) ، فإن احتمال إصابتك بالسرطان في حالة الاختبار الإيجابي هو 50٪.

إذا اجتزت الاختبار مرة أخرى ، يمكنك تقليل عدم اليقين بشكل كبير ، حيث أن احتمال الإصابة بالسرطان P (B) سيكون بالفعل 50٪ بدلاً من 1. إذا كان الاختبار الثاني إيجابيًا أيضًا ، حسب نظرية بايز ، فإن احتمال إصابتك بالسرطان سيكون 99٪ ، أو 0.99. كما يوضح هذا المثال ، فإن تكرار النظرية يمكن أن يعطي إجابة دقيقة للغاية.

ولكن إذا كانت موثوقية الاختبار 90٪ ، وهذا ليس سيئًا على الإطلاق ، فإن فرص إصابتك بالسرطان ، حتى في حالة تلقي نتائج إيجابية مرتين ، لا تزال أقل من 50٪.

معظم الناس ، بما في ذلك الأطباء ، يجدون صعوبة في فهم هذا التوزيع للفرص ، وهو ما يفسر العدد المفرط لتشخيصات وعلاجات السرطان والأمراض الأخرى. يشير هذا المثال إلى أن Bayesians على حق: سيكون العالم أفضل إذا قبل المزيد من الناس - حتى المزيد من المرضى والأطباء - منطق Bayesian.

نظرية بايز ، من ناحية أخرى ، هي مجرد تجميع للفطرة السليمة في قانون. كما يكتب يودكوفسكي في نهاية مواده التدريبية: "عند هذه النقطة ، قد تبدو نظرية بايز واضحة تمامًا وتشبه الحشو ، بدلاً من أن تكون مفاجئة وجديدة. في هذه الحالة ، وصلت هذه المقدمة إلى هدفها ".

بالعودة إلى مثال السرطان: تقول نظرية بايس أن احتمالية الإصابة بالسرطان في حالة نتائج الاختبار الإيجابية تساوي احتمال الحصول على نتيجة إيجابية حقيقية مقسومة على احتمالية جميع النتائج الإيجابية ، الصواب والخطأ. بشكل عام ، احذر من الإيجابيات الكاذبة.

إليك تعميمي لهذا المبدأ: تعتمد مصداقية معتقدك على مدى قوة إيمانك في تفسير الحقائق. كلما زادت الخيارات لشرح الحقائق ، قل موثوقية إيمانك الشخصي. من وجهة نظري ، هذا هو جوهر النظرية.

يمكن أن تتضمن "التفسيرات البديلة" الكثير من الأشياء. قد تكون حقائقك خاطئة ، يتم الحصول عليها بمساعدة أداة عملت بشكل غير صحيح ، وتحليل غير صحيح ، وميل إلى الحصول على النتيجة المرجوة ، وحتى مزيفة. قد تكون حقائقك دقيقة ، لكن العديد من المعتقدات أو الفرضيات الأخرى قد تفسرها.

وبعبارة أخرى ، لا يوجد سحر في نظرية بايز. يعود الأمر كله إلى حقيقة أن معتقداتك موثوقة مثل الأدلة التي في صالحهم صحيحة. إذا كان لديك دليل جيد ، فإن النظرية تعطي نتائج صحيحة. إذا كان الدليل على هذا النحو ، فلن تساعدك النظرية. القمامة عند المدخل ، القمامة عند المخرج.

قد تبدأ مشاكل النظرية بقيمة P (B) ، الافتراض الأولي حول احتمالية معتقداتك ، والتي غالبًا ما تسمى احتمالية مسبقة. في المثال أعلاه ، كان لدينا احتمال مسبق جميل ودقيق قدره 0.01. في العالم الحقيقي ، يجادل الخبراء حول كيفية تشخيص السرطان ومحاسبته. من المرجح أن يتكون احتمالك المسبق من نطاق ، وليس رقمًا واحدًا.

في كثير من الحالات ، يستند تقدير الاحتمالية المسبقة فقط على التخمين ، ويسمح للعوامل الذاتية بالتسلل إلى الحسابات. يمكن للمرء أن يخمن أن احتمال وجود شيء - على عكس السرطان نفسه - هو ببساطة صفر ، على سبيل المثال ، الأوتار ، الأكوان المتعددة ، التضخم أو الله. يمكنك الرجوع إلى أدلة مشكوك فيها عن إيمان مشكوك فيه. في مثل هذه الحالات ، يمكن لنظرية بايز الإعلان عن علم زائف وخرافة ، جنبًا إلى جنب مع الحس السليم.

تحتوي النظرية على تحذير: إذا كنت لا تبحث بدقة عن تفسيرات بديلة للأدلة ، فإن الدليل سيؤكد فقط ما تعتقده بالفعل. غالبًا ما يتجاهل العلماء هذا ، مما يفسر سبب عدم صحة هذا العدد الكبير من العبارات العلمية. يجادل Bayesians أن أساليبهم يمكن أن تساعد العلماء على التغلب على الميل للبحث عن الحقائق التي تدعم إيمانهم وتحقيق نتائج أكثر موثوقية - لكني أشك في ذلك.

كما ذكرت ، يستخدم بعض المتحمسين لنظرية الأوتار والأنواع المتعددة التحليل البايزي. لماذا؟ لأن المتحمسين تعبوا من سماع أن نظرية الأوتار ونظرية الأكوان المتعددة ليست قابلة للتزوير ، وبالتالي غير علمية. تسمح لهم نظرية بايز بتقديم هذه النظريات في ضوء أفضل. في هذه الحالات ، لا تلغي النظرية التحيز ، ولكنها تنغمس في ذلك.

وفقًا لـ فاي فلام ، الصحفي الذي يعمل في موضوعات علمية شهيرة في صحيفة نيويورك تايمز ، فإن إحصائيات بايزي "لا يمكن أن تنقذنا من العلوم السيئة". نظرية بايز عالمية ويمكن أن تخدم أي غرض. عمل متخصص إحصائيات بايزي المتميز دونالد روبين كمستشار لشركات التبغ في الدعاوى المتعلقة بالأمراض المرتبطة بالتدخين.

ومع ذلك ، أنا معجب بنظرية بايز. إنه يذكرني بنظرية التطور ، وهي فكرة أخرى بدت في الحشو بسيطة أو عميقة بشكل محبط ، اعتمادًا على وجهة النظر ، وبنفس الطريقة ألهمت الناس لأي هراء ولاكتشافات مذهلة.

ربما لأن دماغي يعمل وفقًا لـ Bayes ، فقد بدأت الإشارة إلى هذه النظرية في كل مكان. بالتمرير خلال أعمال Edgar Allan Poe التي تم جمعها على جهاز Kindle الخاص بي ، صادفت الجملة التالية من قصة مغامرات Arthur Gordon Pym: "نظرًا لإدماننا أو تحيزاتنا ، لا يمكننا تعلم درس حتى من أكثر الأشياء وضوحًا" [ لكل. جورج بافلوفيتش زلوبين ].

ضع هذا في الاعتبار قبل الاشتراك في أتباع Bayes.