كيف يعمل حقل هيجز: الفكرة الأساسية

فهم فيزياء الجسيمات:
1. الكرة في الربيع ، نسخة نيوتن
2. كرة كمومية على زنبرك
3. الأمواج ، نظرة كلاسيكية
4. الموجات ، المعادلة الكلاسيكية للحركة
5. موجات الكم
6. الحقول
7. الجسيمات هي كمية
8. كيف تتفاعل الجسيمات مع الحقول

كيف يعمل حقل هيجز:

1. الفكرة الرئيسية
2. لماذا متوسط ​​حقل هيجز غير صفري
3. كيف يظهر جسيم هيجز
4. لماذا يعد حقل هيجز ضروريًا

إذا قرأت سلسلة مقالاتي حول فيزياء الجسيمات والميدان ، فأنت تعلم أن كل شيء يسمى. إن "الجسيمات الأولية" هي في الواقع كمية (موجات يكون اتساعها وطاقتها هي الحد الأدنى المسموح به بواسطة ميكانيكا الكم) للحقول الكمومية النسبية. عادة ما تلبي هذه الحقول معادلات الحركة من الفئة 1 (أو تعميمها) من النموذج

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$$

حيث Z (x، t) هو الحقل ، Z ₀ هي حالة التوازن ، x هي الفضاء ، t هو الوقت ، d ² Z / dt ² هو التغيير بمرور الوقت يتغير Z (d ² Z / dx ² هو نفسه بالنسبة للمساحة ) ، c هي الحد الأقصى للسرعة العالمية (غالبًا ما تسمى "سرعة الضوء") ، و ν _min هو الحد الأدنى المسموح به للتردد لموجة في المجال. تستوفي بعض الحقول معادلة الفئة 0 ، وهي ببساطة معادلة من الفئة 1 حيث ν _دقيقة تساوي صفر. كمية مثل هذا المجال لها كتلة

$$

$$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$$

حيث h هو ثابت بلانك. بعبارة أخرى ،

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 (Z - Z_0)$$

كل هذا صحيح فقط إلى حد معين. إذا استوفت جميع الحقول معادلات الفئة 0 أو الفئة 1 ، فلن يحدث شيء في الكون. الكوانتا ستطير فوق بعضها البعض ولا تفعل شيئًا. لا تشتت ، ولا تصادمات ، ولا تشكيل أشياء مثيرة للاهتمام مثل البروتونات أو الذرات. لذلك دعونا نقدم إضافة مشتركة ومثيرة ومطلوبة تجريبيا.

تخيّل حقلين ، S (x، t) و Z (x، t). تخيل أن معادلات الحركة لـ S (x، t) و Z (x، t) ستكون نسخًا معدلة من معادلات الفئة 1 و 0 ، على التوالي ، أي أن الجسيمات S ستكون ضخمة ، والجسيمات Z ستكون بلا كتلة. في الوقت الحالي ، افترض أن قيم التوازن لـ S ₀ و Z _{0 هي} صفر.

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 S \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 د ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$$

نحن نعقد المعادلات بطريقة موجودة عالميا في العالم الحقيقي. على وجه التحديد ، تحتوي على مصطلحات إضافية يتم فيها ضرب S (x، t) في Z (x، t).

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 S + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

تذكر أن S و Z هي اختصارات لـ S (x، t) و Z (x، t) ، والتي تختلف في المكان والزمان. كل شيء آخر (c ، h ، y ، m _S ) هو ثوابت مستقلة عن المكان والزمان. المعلمة y هي رقم ، عادةً ما بين 0 و 1 ، يسمى "معلمة Yukawa " لأسباب تاريخية.

في جميع الحالات تقريبًا في فيزياء الجسيمات ، تكون انحراف الحقلين S (x، t) و Z (x، t) من حالة التوازن S ₀ و Z ₀ صغيرة للغاية. بما أننا نفترض أن S ₀ = 0 و Z ₀ = 0 ، فهذا يعني أن S و Z أنفسهم صغيران: أي موجات في S و Z سيكون لها سعة صغيرة (عادة ما تتكون من كم واحد) وعلى الرغم من الكم التلقائي تحدث الاضطرابات باستمرار (غالبًا ما تسمى الجسيمات الافتراضية ويتم وصفها في المقالات حول الجسيمات والحقول على أنها هزة كمومية) ، وهذه الاضطرابات صغيرة أيضًا في السعة (على الرغم من أنها مهمة جدًا في بعض الأحيان). إذا كانت S صغيرة ، فإن Z صغيرة ، فإن SZ صغيرة حقًا. نظرًا لأن y صغيرة ، فإن المصطلحين y ² SZ ² و y ² S ² Z صغيران بما يكفي ليتم تجاهلهما في كثير من الحالات.

على وجه التحديد ، يمكن تجاهلها عند حساب كتلة "الجسيمات" (أي الكميات) S و Z. لفهم ما هو الجسيم S ، نحتاج إلى اعتبار الموجة S (x، t) ، مع الأخذ في الاعتبار أن Z (x ، t) هي صغير. لفهم ماهية الجسيم Z ، نحتاج إلى اعتبار الموجة Z (x، t) ، معتبرة S (x، t) صغيرة جدًا. بمجرد تجاهل المصطلحين الإضافيين y ² SZ ² و y ² S ² Z ، سيفي كلا الحقلين S و Z معادلات الحركة البسيطة للفئة 0 أو 1 ، التي بدأنا بها ، والتي نستنتج منها أن الجسيم S له كتلة تساوي m _S ، والجسيم Z لديه كتلة صفرية.

تخيل الآن عالماً فيه Z ₀ صفر و S ₀ ليس كذلك. نغير المعادلات قليلاً:

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

مرة أخرى ، S و Z هي وظائف المكان والزمان ، ولكن كل شيء آخر ، بما في ذلك S ₀ ، هو ثوابت. في هذه الحالة ، Z (x، t) صغيرة جدًا ، لكن S (x، t) ليست صغيرة! في مثل هذه الحالات ، من المفيد التسجيل

$$

$$S (x، t) = S_0 + s (x، t)$$

حيث s هو اختلاف S عن حالة التوازن S ₀ . يمكننا أن نقول أن s (x، t) هي نسخة منقولة من الحقل S (x، t). إن العبارة القائلة بأن الحقول في فيزياء الجسيمات تبقى معظم الوقت بالقرب من حالات التوازن تعادل حقيقة أن s (x، t) صغيرة جدًا ، وليس حقيقة أن S (x، t) صغيرة جدًا. باستبدال المعادلة الأخيرة في مجموعة معادلتين لـ S و Z ، وتذكر أن S ₀ ثابت ، لذلك d S ₀ / dt = 0 و dS ₀ / dx = 0 ، نحصل على:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 [S_0 + s] ^ 2 Z = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 (S_0 ^ 2 + 2 s S_0 + s ^ 2) Z$$

كما كان من قبل ، إذا احتجنا إلى معرفة الكميات الكمية للحقول S و Z ، يمكننا تجاهل أي حد في المعادلات يحتوي على ضرب مجالين صغيرين أو أكثر - مصطلحات مثل Z ² أو s Z ² أو sZ أو s ² Z. ماذا سيبقى إذا تركنا فقط الأعضاء الذين يشملون مجالًا واحدًا فقط:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 s + ...$$

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z + ...$$

("+ ..." يذكرنا أننا استبعدنا شيئًا ما). لم تتغير معادلة المجال s كثيرًا نظرًا لأن جميع المصطلحات الجديدة ، y ² [S ₀ + s] Z ² تحتوي على قوتين على الأقل من Z. ولكن في معادلة الحقل Z لا يمكننا تجاهل الحد y ² [S ₀ + s] ² Z ، لأنه يحتوي على عضو من النموذج y ² S ₀ ² Z يحتوي على حقل واحد فقط. لذلك ، على الرغم من أن كمية المجال S لا تزال تفي بمعادلة الفئة 1 ولها كتلة m _S ، فإن كمية المجال Z لا تفي بمعادلة الفئة 0! يستوفي الآن معادلة الفئة 1:

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z$$

لذلك ، فإن كم الحقل Z لديه كتلة الآن!

$$

$$m_Z = y S_0$$

نظرًا للتفاعلات البسيطة للحقلي S و Z مع القوة y ، فإن قيمة التوازن غير الصفري S ₀ للحقل S تعطي الكم Z كتلة تتناسب مع y و S ₀ .

أعطت القيمة غير الصفرية للمجال S كتلة لجسيم المجال Z!

طباعة دقيقة: حتى إذا كانت الكتلة m _Z للجسيم Z لسبب ما غير صفرية في البداية ، فإن كتلة الجسيم Z ستتغير.

$$

$$m_ {Z_ {new}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$$

(أذكر أن x ^1/2 تعني نفس √x).

لذا ، في الواقع ، يعطي حقل هيجز H (x، t) كتلة للجسيمات. اتضح أنه بالنسبة لجميع الجسيمات المعروفة σ (باستثناء جسيم Higgs نفسه) ، فإن معادلة الحركة للمجال المقابل x (x ، t) هي معادلة من الفئة 0 ، والتي تشير ، للوهلة الأولى ، إلى أن الجسيم less لا كتلة. ومع ذلك ، في معادلات الحركة للعديد من هذه المجالات هناك مصطلحات إضافية ، بما في ذلك مصطلح النموذج

$$

$$y_ \ sigma ^ 2 [H (x، t)] ^ 2 \ Sigma (x، t)$$

حيث y _σ هي معلمة Yukawa ، وهي فريدة لكل مجال ، مما يشير إلى قوة التفاعل بين الحقلين H و Σ. في مثل هذه الحالات ، فإن متوسط ​​القيمة غير الصفرية لحقل Higgs H (x، t) = H ₀ يغير الحد الأدنى لتردد الموجة Σ ، وبالتالي كتلة الجسيمات σ ، من صفر إلى قيمة غير صفرية: $$$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$. مجموعة متنوعة من معلمات يوكاوا لمختلف مجالات الطبيعة تؤدي إلى تنوع الكتل بين "الجسيمات" (بتعبير أدق ، الكم) من الطبيعة.

لاحظ أن جسيم هيجز لا علاقة له بهذا. جسيم هيجز - كم مجال هيجز - هو تموج الحد الأدنى من الطاقة في H (x، t) ، وهي موجة صغيرة تعتمد على المكان والزمان. يتم الحصول على كتلة الجسيمات الأخرى المعروفة في الطبيعة من خلال ثابت التوازن غير الصفري لمجال Higgs ، H (x، t) = H ₀ ، والذي يمتد في جميع أنحاء الكون بأكمله. يختلف هذا الثابت الخالد والمنتشر في كل مكان عن جسيمات هيجز ، وهي تموجات تتغير في المكان والزمان ، موضعية وزائلة.

هذه هي الفكرة الرئيسية. في هذه المقالة ، لم أكشف عن العديد من الأسئلة الواضحة - لماذا توجد بالضرورة مصطلحات في المعادلات التي تتضمن منتجات مجالين أو أكثر (يمكن العثور على أهمية هذه المصطلحات هنا )؟ لماذا يمكن أن تكون الجسيمات المعروفة بلا كتلة إذا لم يكن هناك مجال هيجز؟ لماذا يكون حقل Higgs قيمة التوازن غير صفرية ، على الرغم من أن الأمر ليس كذلك بالنسبة لمعظم الحقول الأخرى؟ كيف يرتبط جسيم هيجز بكل هذا؟ في المقالات التالية سأحاول الكشف عن هذه المواضيع وغيرها.