كيف يعمل حقل هيجز: 4) لماذا يعد حقل هيجز ضروريًا

كيف يعمل حقل هيجز:

1. الفكرة الرئيسية
2. لماذا متوسط ​​حقل هيجز غير صفري
3. كيف يظهر جسيم هيجز
4. لماذا يعد حقل هيجز ضروريًا

حتى الآن ، في سلسلة من المقالات ، شرحت لك مجال هيجز الفكرة الأساسية لكيفية عمله ، ووصفت كيف يصبح حقل هيجز غير صفري ، وكيف يظهر جسيم هيجز - على الأقل بالنسبة لأبسط نوع من المجال وجسيم هيجز (من النموذج القياسي) . لكنني لم أشرح لماذا لا يوجد بديل لإدخال شيء يشبه مجال هيجز - لماذا توجد عقبات أمام دخول كتل من الجسيمات المعروفة في غياب هذا المجال. هذا سنناقش في هذه المقالة.

شرحت أن جميع "الجسيمات" الأولية (أي الكميات) من الطبيعة هي كميات موجات في الحقول. وبكل بساطة ، تلبي جميع هذه الحقول معادلة الفئة 1 من النموذج:

$$

$$d / dt (d Z (x، t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x، t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 م ^ 2 Z (x، t)$$

حيث Z (x، t) هي المجال ، m هي كتلة الجسيم ، c هي سرعة الضوء ، h هي ثابت بلانك. إذا كان الجسيم بلا كتلة ، فإن الحقل المقابل يفي بالمعادلة نفسها ، حيث m = 0 ، والتي أسميتها معادلة الفئة 0.

الحالات التي تحتوي على m = 0 تشمل الفوتونات ، gluons ، و gravitons - كميات من المجالات الكهربائية ، الكهرومغناطيسية (أو gluon) ، ومجالات الجاذبية ؛ كل هذا عبارة عن كميات بلا كتلة ("جسيمات") تتحرك عند الحد الأقصى للسرعة العالمية c. بالنسبة للإلكترونات ، الميونات ، تاو ، جميع الكواركات ، جميع النيوترينوات ، الجسيمات W ، Z وبوزون هيجز ، كل منها له كتلته الخاصة ، يفي الحقل المقابل بمعادلة الفئة 1 مع الكتلة المقابلة المستبدلة فيها.

لسوء الحظ ، هذه ليست القصة كلها. ترى ، بالنسبة لجميع الحقول الأولية المعروفة للطبيعة المقابلة للكميات الضخمة ، فإن المعادلة المكتوبة أعلاه لا تصمد - على الأقل بالشكل الذي كتبته فيه. لماذا؟ المشكلة هي أننا لم نقم بإدخال تفاعل ضعيف في معادلاتنا. وإذا قدمناها ، كما سنرى ، لا يمكن استخدام هذه المعادلات البسيطة. بدلاً من ذلك ، سيتطلبون معادلات أكثر تعقيدًا يمكن أن تؤدي إلى نتائج مادية مماثلة.

لماذا؟

المشكلة هي هذه: المعادلات التي كتبناها ضرورية ، لكنها ليست كافية. نحن بحاجة إلى تنفيذها ، ولكن هذا ليس الشيء الوحيد الذي يجب القيام به. نحن نفتقد شيئًا: تفاعل ضعيف. ولن يتمكن هذا التفاعل من تكوين صداقات مع المعادلة المكتوبة أعلاه.

إذا بحثت في التفاصيل ، فستكون النتيجة غامضة للغاية. سأشرح ذلك باستخدام معادلات مشابهة لتلك المستخدمة بالفعل ، ولكن لا أخوض في القصة بالكامل.

معادلات أكثر تعقيدًا للإلكترون

لرؤية المشكلة ، ضعها في الاعتبار في سياق مجال معين - على سبيل المثال ، خذ مجالًا إلكترونيًا. تكمن المشكلة في أن المجال الإلكتروني لا يلبي تمامًا المعادلة أعلاه. الإلكترون هو جسيم مع دوران يبلغ -1/2 ، مما يعني أنه لا يتحرك فحسب ، بل يدور أيضًا باستمرار ، بحيث يستحيل تخيله - وتبين أن المعادلات أعلاه كافية فقط لوصف التغيير في موقفه ، ولكن ليس لوصف ذلك ماذا يحدث لغزله. ونتيجة لذلك ، اتضح أنه في الواقع يتكون الإلكترون من حقلين ، ψ (x ، t) و χ (x ، t) ، والتي تلبي معادلتين:

$$

$$d \ psi / dt - c d \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + c d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

حيث قدمت الثابت μ = 2π mc² / h للاختصار. ومرة أخرى ، أنا لا أخبركم قليلاً ، لأن معادلة الحركة هذه هي فقط على بعد مكاني واحد ، المحور س ؛ الشكل الكامل للمعادلة أكثر تعقيدًا. لكن الجوهر صحيح. سنتحقق قريبًا من أن هاتين المعادلتين تعنيان المعادلة السابقة الموضحة في بداية المقالة.

ملاحظة: غالبًا ما يُطلق على ψ و fields حقلين "إلكترون أعسر" و "إلكترون أعسر" ، ولكن بدون إدخال رياضيات إضافية ، تكون هذه الأسماء أكثر إرباكًا من التوضيح ، لذلك سأتجنبها.

يشكل هذان المجالان معًا مجالًا إلكترونيًا بمعنى أن اتساع الموجة الإلكترونية χ و ψ يجب أن يتناسبان مع بعضهما البعض. يمكن التحقق من ذلك عن طريق إنشاء موجة من كليهما:

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) \\ \ chi = \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

حيث ψ ₀ و χ ₀ هي اتساع الموجة و ν و λ هي ترددها وطول موجتها (التي افترضت أنها متساوية). ثم نحصل على:

$$

$$(2 \ pi) (\ nu - c / \ lambda) \ psi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = \ mu \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) 0 \\ - (2 \ pi) (\ nu + c / \ lambda) \ chi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = - \ mu \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

ماذا تعني

$$

$$(\ nu + c / \ lambda) \ psi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ chi_0 \\ (\ nu - c / \ lambda) \ chi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ psi_0$$

تظهر هذه المعادلات التناسب بين ψ ₀ و χ ₀ ؛ بشكل عام ، إذا كان أحدهما غير صفري ، فإن الآخر أيضًا ، وإذا قمت بزيادة أحدهما ، فإن الثاني يزداد أيضًا.

لكن ضع في اعتبارك: هذان معادلتان تصفان علاقتين يمكن أن تتعارض بسهولة. يمكن أن تكون المعادلتان متناسقتين إذا كانت هناك علاقة إضافية بين ν ، -c / λ و μ. ما نوع هذا الموقف؟ نضرب المعادلتين ونقسم على ψ ₀ χ ₀ (ما الذي يمكن عمله بينما ψ ₀ و χ ₀ لا يساوي الصفر - لنفترض أنهما غير متساويين) ، ونجد:

$$

$$\ nu ^ 2 - (c / \ lambda) ^ 2 = (\ mu / 2 \ pi) ^ 2$$

ما هي آثار هذه المعادلة؟ لنفترض أن لدينا كمية موجية واحدة في المجالين ψ و χ - موجات ذات السعة الدنيا - بعبارة أخرى ، إلكترون. ثم يمكن الحصول على الطاقة E = hν ، ويمكن الحصول على الزخم p = h / λ من هذا الكم بضرب هذه المعادلة في h² واستبدال μ = 2π mc² / h ، والحصول على

$$

$$E ^ 2 - (كمبيوتر) ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2$$

وهذه هي علاقة أينشتاين بين طاقة الجسم وزخمه وكتلته ، والتي بطبيعة الحال يجب أن ترضي بإلكترون الكتلة m.

وهذا ليس من قبيل الصدفة ، لأن علاقة آينشتاين تحمل كمية من الموجة تلبي معادلة الفئة 1 ، وتعادل المعادلتان لـ ψ و that أن ψ و χ يفيان بمعادلة من الفئة 1! لرؤية هذا ، اضرب المعادلة الأولى في –μ واستبدلها في الثانية:

$$

$$- \ mu (d \ psi / dt - c d \ psi / dx) = (d / dt- c d / dx) (d \ chi / dt + c d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

الذي يعطي (بالنظر إلى أن d / dx (dχ / dt) = d / dt (dχ / dx)) معادلة من الفئة 1 لـ χ (خدعة مماثلة تعطي معادلة من الفئة 1 لـ ψ):

$$

$$d / dt (d \ chi / dt) - c ^ 2 d / dx (d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

معادلتان بدلاً من واحدة هي طريقة صعبة (اخترعها ديراك) لصنع جزيئات مع دوران -1/2 لإرضاء علاقة أينشتاين بالطاقة والزخم والكتلة. الإلكترون هو كم الموجة في المجالين ψ و χ التي تشكل مجتمعة المجال الإلكتروني ، ويعمل هذا الكم كجسيم مع كتلة m و تدور 1/2. وينطبق الشيء نفسه على الميون ، تاو ، وستة كواركات.

إن كتلة الإلكترون المحسوبة "في الجبهة" والتفاعل الضعيف يتعارضان

لسوء الحظ ، تبين أن هذه المجموعة الجميلة من المعادلات المكتوبة عام 1930 لا تتوافق مع التجارب. في الخمسينيات والستينيات وجدنا أن التفاعل الضعيف يؤثر فقط على χ ولكن ليس على ψ! هذا يعني أن المعادلة

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

لا معنى له. لا يمكن أن يكون التباين الزمني للحقل χ تحت تأثير التفاعل الضعيف متناسبًا مع الحقل ψ ، وهو مستقل عن التفاعل الضعيف. بمعنى آخر ، يمكن للحقل W تحويل الحقل χ (x، t) إلى حقل النيوترينو ν (x، t) ، ولكن لا يمكنه تحويل ψ (x، t) إلى أي شيء ، لذا فإن نسخة هذه المعادلة التي تظهر بعد دمج الحقل معها لم يتم تعريف W ولا معنى له:

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

الحقل W ↓

$$

$$d \ nu / dt - d \ nu / dx = ؟؟؟$$

يخبرنا هذا الفشل في المعادلات إلى جانب التفاعل الضعيف (كما قال علماء الفيزياء في الستينيات) أنه من الضروري إيجاد مجموعة جديدة من المعادلات. يتطلب حل هذه المشكلة فكرة جديدة. والفكرة الجديدة هي مجال هيجز.

يدخل مجال هيجز: المعادلات الصحيحة لكتلة الإلكترون

في هذه المرحلة ، ستصبح المعادلات أكثر تعقيدًا (لذلك لم أقدم تفسيرات تفصيلية منذ البداية). في مقال بدون تفاصيل فنية ، يصف كيف سيكون العالم مع حقل هيجز صفر ، يشار إلى البنية التي تظهر في المعادلات أدناه.

سنحتاج إلى معادلات للإلكترونات والنيوترينوات ، مما يسمح بإمكانية تحويل الإلكترون من خلال جسيم W إلى نيوترينو والعكس بالعكس - ولكن فقط عند التفاعل مع χ (ما يسمى بـ "مجال الإلكترون على الجانب الأيسر") ، وليس مع ψ.

للقيام بذلك ، تذكر دقة واحدة: قبل أن يصبح حقل هيجز غير صفري ، هناك أربعة حقول هيجز ، وليس واحدًا. نتيجة لذلك اختفى ثلاثة منهم. قد يكون من المربك أن هناك عدة طرق للاتصال بها - وكل طريقة من الطرق مفيدة في سياقها. في مقالتي حول العالم مع حقل هيجز صفر ، دعوت هذه الحقول الأربعة ، كل منها رقم حقيقي في المكان والزمان ، الأسماء H ⁰ ، A ⁰ ، H ⁺ و H ^- . حقل هيجز H (x، t) ، الذي أشير إليه في سلسلة المقالات هذه ، هو H ⁰ (x، t). هنا سوف أسميهم حقلين معقدين - أي ، الوظائف التي لها قيمة حقيقية وخيالية في كل نقطة في المكان والزمان. سأدعو هذين الحقلين المعقدين H ⁺ و H ⁰ ؛ وحقل هيجز H (x، t) ، الذي أشير إليه في سلسلة المقالات هذه ، سيكون الجزء الحقيقي من H ⁰ (x، t). بعد أن يصبح حقل هيجز غير صفري ، ^يتم امتصاص H ⁺ بما نسميه الحقل W ⁺ ، ^ويتم امتصاص الجزء التخيلي من H ⁰ بما نسميه الحقل Z. [يُسمى الجزء المعقد من H ⁺ H ^- ؛ وبما أن W ⁺ يمتص H ⁺ ، فإن الجزء التخيلي W ^- يمتص H ^- ].

ترتبط الحقيقة التالية بتفاعل ضعيف: يجب أن تكون جزيئات الطبيعة والمعادلات التي تفي بها متماثلة عند تبادل حقول معينة مع بعضها البعض. التماثل الكامل معقد للغاية ، لكن الجزء الذي نحتاجه يبدو كما يلي:

ψ لا يتغير
χ ⇆ ν
ح ⁺ ⇆ ح ⁰
H ^- ⇆ H ^{0 *} (جزء معقد)
W ⁺ ⇆ W ^-

ν ⇆ ν يعكس حقيقة أن التفاعل الضعيف يؤثر على هذه المجالات. حقيقة أن ψ لا تتغير ينعكس في حقيقة أن هذا التفاعل لا يؤثر عليه. بدون هذا التناظر ، وبدون شكله الأكثر عمومية ، فإن النسخ الكمية من المعادلات للتفاعل الضعيف لا معنى لها: فهي تؤدي إلى التنبؤات التي ينتج عنها أن احتمال وقوع أحداث معينة أكبر من واحد أو أقل من الصفر.

اتضح أن المعادلات التي نحتاجها تبدو هكذا (هنا y هي معلمة Yukawa ، g هي ثابت يحدد قوة التفاعل الضعيف):

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (H ^ {0 *} \ chi + H ^ - \ nu) \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ 0 \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ + \ psi$$

لاحظ أن هذه المعادلات تفي بالتماثل أعلاه . سوف يلاحظ الخبراء أنني قمت بتبسيط هذه المعادلات ، ولكن آمل أن يتفقوا على أنهم ما زالوا يصفون جوهر المشكلة. لاحظ أن t و x هما الزمان والمكان (على الرغم من أنني أبسط من خلال تتبع واحد فقط من الأبعاد المكانية الثلاثة) ؛ c و h و y و g هي ثوابت مستقلة عن المكان والزمان ؛ ψ ، χ ، W ، H ، إلخ. - هذه هي الحقول ووظائف المكان والزمان.

ماذا يحدث إذا أصبح حقل هيجز غير صفري؟ سيختفي الحقل H ^- والجزء التخيلي من H ⁰ (لماذا - لن أرسم هنا) ، حيث يتم امتصاصه من قبل الحقول الأخرى. سيصبح الجزء الحقيقي من H ⁰ غير صفري ، بمتوسط ​​قيمة v ؛ كما هو موضح في المقالة حول كيفية عمل حقل هيجز ، نكتب:

$$

$$الحقيقي [H ^ 0 (x، t)] = H (x، t) = v + h (x، t)$$

حيث h (x، t) هو المجال الذي نلاحظه في الكم وهو جسيم هيجز المادي. بعد ذلك ، تأخذ المعادلات الشكل:

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

تصف هذه المعادلات ، بعد أن يأخذ حقل هيجز قيمة غير صفرية لـ v ، التفاعلات بين:

• مجال إلكتروني بكمياته إلكترونات الكتلة m _e = yv ؛
• أحد الحقول النيوترونية الثلاثة التي تكون كميتها نيوتريونات (في هذه المعادلات لا كتلة لها. لإضافة كتلة ، عليك تعديل المعادلات قليلاً بطريقة لن أصفها هنا).
• حقل W ، تكون كميه W جزيئات ، والذي يعني وجوده مشاركة تفاعل ضعيف.
• مجال هيجز h (x، t) ، وكميته هي جسيمات هيجز.

لاحظ أنه لا يبدو أن المعادلات تفي بالتماثل أعلاه. هذا التماثل "مخفي" أو "مكسور". لم يعد وجودها واضحًا عندما أصبح حقل هيجز غير صفري. ومع ذلك ، يعمل كل شيء كما ينبغي من أجل احتواء التجارب:

• إذا كانت الحقول h و W و ν تساوي صفرًا في منطقة معينة من المكان والزمان ، تتحول المعادلات إلى معادلات أصلية للمجال الإلكتروني ، ولكن في شكل مزيج من ψ و χ.
• إذا كان الحقل W في بعض الأقسام يساوي الصفر ، فإن المصطلحات التي يدخل فيها h تظهر أن التفاعل بين الإلكترونات وجسيمات هيجز يتناسب مع y ، وبالتالي يتناسب مع كتلة الإلكترون.
• إذا كان المجال h صفرًا في بعض المناطق ، فإن المصطلحات التي يدخل فيها W ^- و W ⁺ تتضمن أن التفاعل الضعيف يمكن أن يحول الإلكترونات إلى نيوترينو والعكس بالعكس ، وتحولًا تحديدًا إلى ν دون التأثير على ψ.

الملخص

دعونا نلخص. للجسيمات ذات الدوران -1/2 ، معادلات بسيطة من الفئة 1

$$

$$d / dt (d Z (x، t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x، t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 م ^ 2 Z (x، t)$$

الذي درسناه حتى الآن ، يجب أن يعقد ، كما فهم ديراك في وقت واحد. يتطلب وصف الإلكترون وكتلته العديد من المعادلات ، مما يعني معادلة الفئة 1 ، ولكن مع خصائص إضافية. لسوء الحظ ، فإن معادلات ديراك البسيطة ليست كافية ، لأن هيكلها لا يتزامن مع سلوك التفاعل الضعيف. الحل هو تعقيد المعادلات من خلال إدخال مجال هيجز ، والذي ، مع متوسط ​​قيمة غير صفرية ، يمكن أن يعطي كتلة الإلكترون دون التدخل في التفاعل الضعيف.

رأينا كيف يعمل هذا مع كتلة الإلكترون ، وصولاً إلى معادلات مجال الإلكترون. تعمل معادلات مماثلة لأخوة الإلكترون والميون والتاو ، ولجميع حقول الكوارك ؛ تغيير صغير يسمح لهم بالعمل في حقول النيوترينو. تظهر كتل الجسيمات W و Z في معادلات مختلفة ، ولكن بعض المشاكل المماثلة - الحاجة إلى الحفاظ على تناظر معين بحيث يكون التفاعل الضعيف منطقيًا - تلعب دورًا هنا أيضًا.

على أي حال ، فإن سلوك التفاعل الضعيف ، إذا حكمنا من خلال التجارب ، وكتل الجسيمات الأولية (الظاهرة) المعروفة في التجارب لن تتزامن مع بعضها البعض إذا لم يكن هناك شيء مثل مجال هيجز. قدمت التجارب الأخيرة في مصادم الهادرون الكبير التأكيد اللازم على أن المعادلات التي وصفتها والمفاهيم التي تستند إليها صحيحة إلى حد ما. نحن في انتظار دراسات تجريبية جديدة لجسيم هيجز لمعرفة ما إذا كانت هناك حقول هيجز أخرى ، وما إذا كان حقل هيجز سيصبح أكثر تعقيدًا مما أصفه.