من
مقال عن عوالم أحادية البعد ، أنت تعرف أن العالم يقوم بأبعاد واحدة لأن الموقع فيه يتحدد بوحدة معلومات واحدة.
يجب أن تكون أيضًا مستمرة (أو قريبة من مستمرة من وجهة نظر عملية). لقد وصفت عدة أمثلة للأبعاد: خط الإيرادات ، لانهائي ، ويمثله خط لانهائي ؛ خط قوس قزح ، نهائي ، بجدران محيطة ، ممثلة بقطعة ؛ خط اتجاه الرياح الإيولية ، دورية محدودة ، ممثلة بقطاع يتطابق فيه الطرف الأيسر مع اليمين ، أو ما هو نفسه ، دائرة. على سبيل المثال ، ذكرت مثالاً آخر - عالم لا نهاية له في اتجاه واحد ومحدود في آخر. في
مقال آخر ، شددت على أن هناك العديد من أنواع القياسات ، لكن الأبعاد المادية للفضاء لها خصائص فريدة وخاصة (وكذلك واضحة جدًا) تميزها عن قياسات من نوع آخر.
التين. 1: عوالم ثنائية الأبعادماذا عن عوالم ثنائية الأبعاد؟ ليس من المستغرب أن هناك العديد من أنواع العوالم ثنائية الأبعاد أكثر من أنواع العوالم أحادية البعد. يتم عرض بعض الأمثلة على هذه المساحات في الشكل. 1. يمكنك أن تتخيل عالماً لا نهاية له في كلا الاتجاهين: طائرة (أعلى اليسار). يمكن للمرء أن يتخيل عالماً لا نهاية له في اتجاه واحد وفي آخر يشكل إما جزء أو دائرة. تسمى هذه العوالم بشكل طبيعي شريط وأنبوب (أسفل اليسار). يمكن للمرء أن يتخيل العالم النهائي في كلا الاتجاهين (الجزء الأيمن من الشكل 1). وكم من الفرص هناك! فقط في هذا الشكل يمكنك أن ترى من أعلى إلى أسفل مربع ، اسطوانة (الجزء الدائري من العلبة بدون أغطية وداخلات) ، قرص ، حيد (شيء يشبه إطار سيارة) ، كرة (السطح فقط) ، إطار مزدوج. وهذه ليست كل الخيارات. إذا تم استقراء المستقبل ، يصبح من الواضح أنه بحلول الوقت الذي نصل فيه إلى الأبعاد الثلاثة وننتقل إلى الأمام ، لن نتمكن من تجميع مثل هذه القوائم.
كما هو الحال مع المساحات أحادية البعد ، يتم تحديد الموضع في الفضاء ثنائي الأبعاد بوحدتين من المعلومات.
مثال على الكرة (مع تقريب جيد) يمكن أن يكون سطح الأرض: يمكن تحديد أي موقع عن طريق خطوط الطول والعرض. نملة ، تمشي على طول خرطوم الحديقة ، تتحرك على طول أنبوب ثنائي الأبعاد ، وفي أي وقت تقع على مسافة معينة من الرافعة وبزاوية معينة إلى العمودي. الطريق السريع متعدد المسارات هو في الأساس شريط ثنائي الأبعاد مع جانب طويل جدًا وجانب قصير: وحدتا المعلومات اللازمة لتحديد موقعك هي المسافة من بداية الطريق والمسافة من حافته اليمنى.
أذكر خط الإيرادات. "دخلك للعام الماضي هو رقم معين بعملتك المحلية. يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية ، كبيرة أو صغيرة ؛ يمكن تمثيله كنقطة على خط ، كما في الشكل. 1 ، والتي سوف نسميها "نقطة الدخل". كل نقطة على الخط تمثل عودة محتملة ". إذا كنت متزوجًا ولديك أنت وزوجك دخلاً ، فيمكن تمثيل التدفقين النقديين اللذين يدخلان إلى أسرتك كطائرة ذات دخلين. رقمان يصفان نقطة على هذه الطائرة سيكون دخلك ودخل زوجك.
وها هو مثال ماكر للحيد يظهر كيف يمكن للمرء أن يتخيل أشكالاً ثنائية الأبعاد مثيرة للاهتمام ، أبعادها ليست أبعاداً للمساحة المادية. في الشكل. 3 مقالات حول عوالم أحادية البعد ، رأينا أن الاتجاهات المحتملة للرياح تشكل عالمًا أحادي البعد في شكل دائرة (أو خط تتزامن عنده البداية والنهاية). تشكل اتجاهات الإبحار المحتملة أيضًا دائرة مماثلة. لكن كل من أبحر يعلم أنه ليس من الضروري التحرك في نفس الاتجاه الذي تهب فيه الرياح ؛ إذا أبحرت الشراع بزاوية ، يمكنك التحرك غربًا ، حتى إذا كانت الرياح تهب من الشمال. لذا إذا طلبت قطعتين من المعلومات - من أي اتجاه تهب الريح ، وفي أي اتجاه يتحرك قارب الإبحار - سيكون كلاهما نقاطًا على الدائرة. تشير قطعتان من المعلومات ، تقعان على دائرة ، إلى نقطة على الحيد.
قبل المتابعة ، سأذكر ارتباكًا طبيعيًا وواسع النطاق. لقد ألمح إليها بالفعل في وصف العوالم المختلفة المذكورة أعلاه. لا تخلط بين قياسات النماذج نفسها بطريقة معينة لتمثيل هذه الأبعاد أو الأشكال! خاصية الدائرة هي أنه إذا تحركت في أي اتجاه ، فستعود إلى حيث بدأت. الدائرة ليس لها شيء من الداخل أو الخارج. مجرد تمثيل دائرة على شكل منحنى مغلق على مستوى ثنائي الأبعاد يبدو كما لو كان يحتوي على جزء داخلي وخارجي. لكن هذه ببساطة خاصية تمثل الدائرة على المستوى ، وليست خاصية للدائرة نفسها.