رأس السنة الجديدة ، الأرقام القياسية الجديدة: 50th Mersenne prime found

رالي ، نورث كارولينا ، 3 يناير 2018 - اكتشف Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS ، وهو مشروع إنترنت واسع النطاق للبحث عن ^{Mersenne primes} ) أكبر عدد أولي معروف ، ^{2،77232،917} -1 ، يتكون من ^23،249،425 رقمًا . قام جهاز الكمبيوتر للمتطوع جوناثان بيس بحسابه في 26 ديسمبر 2017. جوناثان هو واحد من آلاف المتطوعين الذين يستخدمون برنامج GIMPS المجاني.

يتم احتساب الرقم الأساسي الجديد ، المعروف أيضًا باسم M77232917 ، عن طريق ضرب 77،232،917 زوجي وطرح واحد. إنه يزيد بنحو مليون رقم عن الرقم القياسي السابق ، في فئة خاصة من الأعداد النادرة النادرة للغاية المعروفة بأرقام Mersenne. هذه ليست سوى الدورة الـ 50 المفتوحة من Mersenne. حساب كل واحد لاحق يصبح أكثر صعوبة. تم تسمية الأعداد الأولية لمرسين للراهب الفرنسي مارينا مرسين ، الذي درس هذه الأرقام منذ أكثر من 350 عامًا. اكتشفت GIMPS في عام 1996 ، واكتشفت آخر 16 نموذجًا لمرسين. يقوم المتطوعون بتنزيل برنامج مجاني للبحث عن هذه الأعداد الأولية ولديهم فرصة للفوز بجائزة نقدية إذا كانوا محظوظين للعثور على رقم جديد.
يمتلك البروفيسور كريس كالدويل موقعًا إلكترونيًا موثوقًا به مخصصًا لأكبر الأعداد الأولية المعروفة التي لها تاريخ رائع في الأعداد الأولية لميرسين .

استغرق اختبار البساطة ستة أيام من الحوسبة بدون توقف على جهاز كمبيوتر شخصي بمعالج Intel i5-6600. لإثبات عدم وجود أخطاء في عملية الكشف عن الأعداد الأولية ، يتم فحص الرقم الأولي الجديد في أربعة برامج مختلفة على أربعة تكوينات مختلفة للأجهزة.

• اختبره آرون بلوسر باستخدام Prime95 على خادم Intel Xeon في 37 ساعة.
• قام David Stanfill بفحص الرقم في gpuOwL على معالج فيديو AMD RX Vega 64 في 34 ساعة.
• اختبر أندرياس هوجلوند أول استخدام لـ CUDALucas على وحدة معالجة رسومات NVidia Titan Black GPU في 73 ساعة.
• فحص إرنست ماير الرقم في برنامج Mlucas الخاص على خادم Xeon 32 نواة في 82 ساعة. أكد Andreas Hoglund نتائجه من خلال قيادة 65 ساعة من Mlucas على جهاز Amazon AWS الظاهري.

جوناثان بيس مهندس كهربائي عمره 51 عامًا يعيش في جيرمانتاون بولاية تينيسي. تم مكافأة مثابرته في النهاية - كان جوناثان يبحث عن أعداد أولية كبيرة مع GIMPS لأكثر من 14 عامًا. لاكتشافه ، حصل على جائزة بحثية بقيمة 3000 دولار من GIMPS.

تم تطوير برنامج العميل Prime95 من قبل مؤسس GIMPS George Waltman. كتب سكوت كوروفسكي برنامج نظام PrimeNet الذي ينسق أجهزة كمبيوتر GIMPS. يعمل آرون بلوسر الآن كمسؤول عن النظام ، وإذا لزم الأمر ، يقوم بتحديث وصيانة PrimeNet. يتمتع المتطوعون بفرصة الحصول على مكافأة قدرها 3000 دولار أمريكي أو 50000 دولار أمريكي إذا فتحت أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم شركة Mersenne Prime الجديدة. الهدف الرئيسي التالي لـ GIMPS هو الفوز بجائزة قدرها 150.000 دولار أنشأتها مؤسسة Electronic Frontier Foundation ، والتي سيتم منحها للعثور على رقم أولي يحتوي على 100000000 رقم.

نحن ممتنون لإيجاد هذا الرقم الأساسي ليس فقط لجوناثان بيس ، الذي قام بتنفيذ برنامج Prime95 على جهاز الكمبيوتر الخاص به: Waltman للبرنامج المكتوب ، Kurovsky و Blosser لعملهم مع خادم Primenet ، وكذلك لآلاف المتطوعين في GIMPS الذين قاموا بالتنقل عبر ملايين الأرقام. امتنانًا لجميع هؤلاء الأشخاص ، يُنسب هذا الاكتشاف رسميًا إلى "J. بيس ، ج. والتمان ، س. كوروفسكي ، أ. بلوسر وزملائه ".

نبذة عن Great Internet Mersenne Prime Search

تم تشكيل Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) في يناير 1996 من قبل جورج والتمان للعثور على سجلات عالمية رئيسية جديدة لـ Mersenne. في عام 1997 ، زود سكوت كوروفسكي GIMPS بالقدرة على تسخير قوة الآلاف من أجهزة الكمبيوتر التقليدية للعثور على هذه "الإبر في كومة قش". انضم معظم أعضاء GIMPS إلى المنظمة من أجل فرصة مثيرة لاكتشاف سجل Mersenne الرئيسي الجديد والنادر والتاريخي. البحث عن الأعداد الأولية لـ Mersenne مستمر بالفعل. ربما يكون هناك عدد أقل ، ولكن بسيط حتى الآن من غير المبرر ، ومن شبه المؤكد أن هناك المزيد ممن ينتظرون اكتشافهم. يمكن لأي شخص لديه كمبيوتر قوي بما فيه الكفاية أن ينضم إلى GIMPS ويصبح صيادًا للأعداد الكبيرة مع القدرة على الحصول على مكافأة مالية لاكتشافه. يمكن تنزيل جميع البرامج الضرورية مجانًا على www.mersenne.org/download/ . تم تشكيل GIMPS باسم Mersenne Research، Inc. ، وهي منظمة خيرية علمية غير ربحية 501 (c) (3). يمكنك قراءة المزيد عن هذا في www.mersenneforum.org و www.mersenne.org ؛ كما يتم قبول التبرعات.

معلومات إضافية عن Mersenne Primes

لطالما فتنت الأعداد الأولية بالهواة والمهنيين في الرياضيات. العدد الصحيح أكبر من واحد يسمى رئيس إذا كان المقسوم عليه الوحيد هو نفسه. الأعداد الأولية الأولى: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، إلخ. على سبيل المثال ، الرقم 10 ليس أوليًا لأنه قابل للقسمة على 2 و 5. رئيس Mersenne هو رئيس الشكل 2 ^P - 1. الأعداد الأولية Mersenne هي 3 و 7 و 31 و 127 ، المقابلة لـ P = 2 ، 3 ، 5 و 7. حتى الآن ، من المعروف أن 50 من أعداد Mersenne الأولية.

كانت بدائل مرسين محور نظرية الأعداد منذ أن تم اعتبارها لأول مرة من قبل إقليدس حوالي 350 قبل الميلاد. الرجل الذي سميت هذه الأرقام باسمه ، الراهب الفرنسي مارين ميرسين (1588-1648) ، ابتكر الفرضية الشهيرة التي يمكن من خلالها الحصول على قيم P لرقم أولي. لتأكيد هذه الفرضية ، استغرق الأمر 300 عامًا والعديد من الاكتشافات المهمة.

اليوم ، هناك عدد قليل من التطبيقات العملية لهذا الرقم الأولي ، مما يجعل بعض التساؤل: "لماذا حتى تبحث عن مثل هذه الأعداد الكبيرة"؟ كانت هناك شكوك مماثلة قبل عدة عقود ، حتى تم تطوير خوارزميات تشفير مهمة في النهاية تستند إلى الأعداد الأولية. تم توضيح سبعة أسباب جيدة أخرى للبحث عن الأعداد الأولية الكبيرة هنا .

تم اكتشاف الاكتشافات السابقة لأعداد Mersenne كجزء من GIMPS بواسطة مشاركين من دول مختلفة.


أثبت Euclid أن كل رئيس في Mersenne يولد رقمًا مثاليًا. الرقم المثالي هو الرقم الذي يكون مجموع قواسمه يساوي الرقم نفسه. أصغر رقم مثالي هو 6 = 1 + 2 + 3 ، والثاني هو 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. أثبت أويلر (1707-1783) أن جميع الأرقام المثالية هي نتيجة لأعدادات ميرسين. آخر رقم مثالي مفتوح هو ^{2،77232،916} × ( ^2،77232917 -1). يحتوي هذا الرقم على أكثر من 46 مليون رقم ! لا يزال من غير المعروف ما إذا كانت هناك أرقام مثالية غريبة.

تتمتع الخوارزميات الحسابية الكامنة في مشروع GIMPS بتاريخ فريد. تعتمد البرامج التي تجد أحدث إصدارات Mersenne الكبيرة على خوارزمية خاصة. في أوائل التسعينات ، اكتشف الراحل ريتشارد كراندال ، وهو عالم بارز في شركة Apple ، طرقًا لمضاعفة سرعة الالتواء ، وهي عملية مضاعفة كبيرة جدًا. لا تنطبق هذه الطريقة على البحث عن الأعداد الأولية فحسب ، بل تنطبق أيضًا على الجوانب الأخرى للحوسبة. في عملية العمل على هذا المشروع ، حصل أيضًا على براءة اختراع لنظام تشفير Fast Elliptic Encryption ، والذي يمتلكه الآن Apple Computer. يستخدم Mersenne primes لتشفير الرسائل وفك تشفيرها بسرعة. قام جورج والتمان بتنفيذ خوارزمية Crandall بلغة التجميع ، وبالتالي إنشاء برنامج للعثور على الأعداد الأولية بكفاءة غير مسبوقة. أدى هذا العمل إلى إنشاء مشروع GIMPS ناجح.

يستخدم معلمو المدرسة GIMPS لجعل طلابهم مهتمين بالرياضيات. يساهم الطلاب الذين يشغلون برامج على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم في البحث الرياضي.

---

إضافة من منصب جون كوك.


يتكون هذا الرقم من 23249425 رقمًا عند كتابته في شكل عشري.

في ثنائي ، 2 ^ص - 1 هو سلسلة من وحدات ص . على سبيل المثال ، 31 = 2 ⁵ - 1 تساوي 11111 في شكل ثنائي أي أن الرقم القياسي الجديد في السلسلة الثنائية هو سلسلة من 77،232،917 وحدة.


يمكن تحويل الرقم الثنائي إلى رقم سداسي عشري (الأساس 16) ، بدءًا من الطرف الأيمن وتحويل كتل أربعة بت إلى أرقام سداسية عشرية. على سبيل المثال ، لتحويل 101101111 إلى HEX ، سنقسم الرقم إلى ثلاث كتل: 1 و 0110 و 1111. يتم تحويل هذه الكتل إلى 1 و 6 و F ، أي أن ثنائي 101101111 يتوافق مع 16F سداسي عشري.

علاوة على ذلك ، 77،232،917 = 19،308،229 * 4 + 1 ، أي أننا قسمنا السطر المكون من 77،232،917 وحدة إلى مجموعات من أربعة أرقام ، ونحصل على بت واحد متبوع ، متبوعًا بـ 19،308،229 مجموعة من أربعة أرقام. هذا يعني أنه في التدوين السداسي العشري ، فإن الرقم القياسي الجديد هو 1FFF ... FFF - الوحدة متبوعة بـ 19308229 F.


الرقم القياسي الجديد هو 50 Mersenne prime. رئيس Mersenne هو رئيس أقل من قوة اثنين ، أي له الشكل 2 ^ص - 1. وتبين أنه للبساطة 2 ^ص - 1 ، يجب أن يكون الرقم ص أيضًا أوليًا. في حالة وجود سجل جديد ، فإن 77،232،917 أمر بسيط.

من غير المعروف ما إذا كان هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية من Mersenne. لكننا نعلم الآن أن هناك 50 منهم على الأقل.

كانت جميع السجلات الأولية للأعداد الأولية أرقام Mersenne ، لأن هناك خوارزمية للتحقق مما إذا كان رقم النموذج 2 ^p - 1 أوليًا ( اختبار Luke-Lemer ).