كيف تطور الإدراك البشري للفضاء ، ولماذا نحتاج إلى قياسات

تدعي نظرية النسبية أننا نعيش في أربعة أبعاد. نظرية الأوتار - هذه عشرة. ما هي "الأبعاد" وكيف تؤثر على الواقع؟

عندما أكتب نصوصًا على مكتبي ، يمكنني الوصول لأعلى لتشغيل المصباح ، أو لأسفل لفتح درج مكتب والحصول على قلم. أمسك يدي إلى الأمام ، ألمس تمثالًا صغيرًا وغريبًا أعطته لي أختي لحسن الحظ. بالعودة إلى الوراء ، يمكنني ربت قطة سوداء تتسلل خلفي. على اليمين توجد الملاحظات التي تم إجراؤها أثناء البحث عن المقالة ، على اليسار مجموعة من الأشياء التي يجب القيام بها (الفواتير والمراسلات). لأعلى ، لأسفل ، للأمام ، للخلف ، لليمين ، لليسار - أتحكم بنفسي في الكون الشخصي للفضاء ثلاثي الأبعاد. إن المحاور غير المرئية في هذا العالم تفرض عليّ من خلال الهيكل المستطيل لمكتبي ، المحدد ، مثل معظم العمارة الغربية ، بثلاث زوايا قائمة مكونة معًا.

تخبرنا العمارة والتعليم والقواميس لدينا عن الأبعاد الثلاثة للفضاء. يحدد قاموس أكسفورد للغة الإنجليزية الفضاء بهذه الطريقة: "منطقة أو مساحة غير متقطعة ، مجانية ، يمكن الوصول إليها أو لا يشغلها أي شيء. قياسات الطول والعمق والعرض ، التي توجد داخلها كل الأشياء وتتحرك. " [ يقول قاموس Ozhegov بطريقة مماثلة: "مدى ، مكان غير محدود بحدود مرئية. الفجوة بين شيء ما ، مكان يناسب ". / تقريبا. perev. ]. في القرن الثامن عشر ، جادل إيمانويل كانط بأن الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد هو ضرورة مسبقة ، ونحن ، الذين سئمنا من الصور التي تم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر وألعاب الفيديو ، يتم تذكيرنا باستمرار بهذا التمثيل في شكل نظام إحداثي مستطيل يبدو بديهيًا. من وجهة نظر القرن الحادي والعشرين ، يبدو هذا أمرًا بديهيًا تقريبًا.

ومع ذلك ، فإن فكرة الحياة في مساحة وصفها نوع ما من البنية الرياضية هي ابتكار جذري للثقافة الغربية ، مما جعل من الضروري دحض المعتقدات القديمة حول طبيعة الواقع. على الرغم من أن ظهور العلم الحديث غالبًا ما يوصف على أنه انتقال إلى وصف ميكانيكي للطبيعة ، ربما كان جانبه الأكثر أهمية - وأطول بشكل لا لبس فيه - هو الانتقال إلى مفهوم الفضاء كبناء هندسي.

في القرن الماضي ، أصبحت مهمة وصف هندسة الفضاء المشروع الرئيسي للفيزياء النظرية حيث حاول الخبراء ، بدءًا من ألبرت أينشتاين ، وصف جميع التفاعلات الأساسية للطبيعة في شكل منتجات ثانوية لشكل الفضاء نفسه. على الرغم من أننا تعلمنا على المستوى المحلي التفكير في الفضاء على أنه ثلاثي الأبعاد ، إلا أن النظرية النسبية العامة تصف كونًا رباعي الأبعاد ، وتتحدث نظرية الأوتار عن عشرة أبعاد - أو 11 ، إذا أخذنا أساسها نسختها الموسعة ، نظرية M. هناك متغيرات لهذه النظرية ذات 26 بُعدًا ، وقد قبل علماء الرياضيات مؤخرًا النسخة التي تصف 24 بُعدًا. ولكن ما هي هذه "الأبعاد"؟ وماذا يعني وجود عشرة أبعاد في الفضاء؟

للوصول إلى فهم رياضي حديث للفضاء ، يجب عليك أولاً التفكير فيه كنوع من الساحة التي يمكن أن تحتلها المادة. على الأقل ، يجب تخيل الفضاء على أنه شيء ممتد. مثل هذه الفكرة ، وإن كانت واضحة لنا ، كانت ستبدو هرطقية لأرسطو ، الذي سادت مفاهيمه لتمثيل العالم المادي في التفكير الغربي في أواخر العصور القديمة وفي العصور الوسطى.

بالمعنى الدقيق للكلمة ، لم تتضمن الفيزياء الأرسطية نظرية الفضاء ، ولكن فقط مفهوم الفضاء. فكر في كوب من الشاي يقف على طاولة. بالنسبة لأرسطو ، كان الكأس محاطًا بالهواء ، والذي يمثل في حد ذاته مادة معينة. في صورته للعالم لم يكن هناك شيء مثل الفضاء الخالي - لم يكن هناك سوى حدود بين المواد - الكوب والهواء. أو طاولة. بالنسبة لأرسطو ، كانت المساحة ، إذا كنت تريد تسميتها بذلك ، مجرد خط رفيع للغاية بين الكأس وما يحيط به. لم تكن قواعد حجم الفضاء شيئًا من هذا القبيل ، يمكن أن يوجد داخله شيء آخر.

قبل قرن من اقتراح أرسطو ، اقترح ليوكيبوس وديموقريطس نظرية للواقع مع طريقة ملاحظة مرتبطة بقوة بالفضاء - رؤية ذرية يتكون فيها العالم المادي من جسيمات دقيقة ، أو ذرات تتحرك في فراغ. لكن أرسطو رفض الذرية ، مدعيا أن مفهوم الفراغ نفسه متناقض منطقيا. وقال إن تعريف "لا شيء" لا يمكن أن يوجد. سيستغرق مشروع دحض اعتراضات أرسطو على الفراغ ومفهوم الفضاء الممتد قرونًا. فقط عندما جعل غاليليو وديكارت الفضاء الممتد أحد أحجار الزاوية للفيزياء الحديثة في القرن السابع عشر ، اكتسب هذا النهج المبتكر الحق في الوجود. بالنسبة لكل من المفكرين ، كما قال الفيلسوف الأمريكي إدوين بيرت في عام 1924 ، "كان من المفترض أن يكون الفضاء المادي مطابقًا للهندسة" ، أي الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد التي تجري الآن في المدارس.

قبل وقت طويل من قبول الفيزيائيين لوجهة نظر إقليدس ، اكتشف الفنانون المفاهيم الهندسية للفضاء ، ونحن مدينون لهم بقفزة بارزة في تطوير برنامجنا المفاهيمي. في أواخر العصور الوسطى ، تحت تأثير الأفكار الجديدة القائمة على أعمال أفلاطون و فيثاغورس ، المنافسين الفكريين لأرسطو ، بدأت الآراء تنتشر في أوروبا أن الله خلق هذا العالم وفقًا لقوانين الهندسة الإقليدية. لذلك ، إذا أراد الفنان التقاط مظهره الحقيقي ، كان بحاجة إلى محاكاة عمل الخالق في تمثيله. بين القرنين الرابع عشر والسادس عشر ، طور فنانون مثل Giotto di Bondone و Paolo Uccello و Piero della Francesca تقنيات لاستخدام ما أصبح يُعرف فيما بعد بالمنظور - وهو أسلوب يسمى في الأصل "صورة هندسية". من خلال دراسة المبادئ الهندسية بوعي ، تعلم هؤلاء الفنانون تدريجيًا كيفية إنشاء صور لأشياء في الفضاء ثلاثي الأبعاد. في هذه العملية ، قاموا بإعادة برمجة العقول الأوروبية لرؤية الفضاء الإقليدي.

يشرح المؤرخ صموئيل إجيرتون تفاصيل هذا الانتقال الرائع والسلس إلى العلم الحديث في تراث هندسة جيوتو (1991) ، مشيرًا إلى كيف جاء رفض أرسطو للتفكير في الفضاء جزئيًا بسبب عملية طويلة ناتج ثانوي مراقبة الناس للصور التي تم التقاطها في المنظور ، وشعورهم الحدسي بأنهم "ينظرون" إلى عوالم ثلاثية الأبعاد على الجانب الآخر من الجدار. الشيء غير المعتاد هو أنه بينما حاول الفلاسفة وسلفاء العلماء بحذر أن يجادلوا في التصور الأرسطي للفضاء ، فإن الفنانين شقوا طريقهم عبر هذه المنطقة الفكرية ، مناشدين الأحاسيس. حرفيا ، كانت الصورة المنظورية نوعًا من الواقع الافتراضي ، والتي تهدف ، على غرار ألعاب الواقع الافتراضي الحديثة ، إلى خلق وهم المشاهد للانتقال إلى عوالم أخرى متسقة هندسيًا وإقناعًا نفسيًا.

تم قبول الفضاء الإقليدي الوهمي للصورة المنظورية ، المؤجل تدريجيًا في وعي الأوروبيين ، من قبل ديكارت وغاليليو كمساحة للعالم الحقيقي. ومن الجدير بالذكر أن جاليليو نفسه كان لديه خبرة في التعامل مع العميل المحتمل. أصبحت قدرته على تصوير العمق ذات أهمية حاسمة في صوره الرائعة للقمر ، والتي أظهرت الجبال والوديان ، والتي قالت إن القمر يتكون من نفس المادة الصلبة مثل الأرض.

من خلال تبني مساحة من الصور الواعدة ، تمكن جاليليو من إظهار كيفية تحرك أشياء مثل كرات المدفع وفقًا لقوانين الرياضيات. كان الفضاء نفسه تجريدًا: فراغ غير ملحوظ ، خامل ، وغير ملموس ، كانت خصائصه المعروفة الوحيدة هي الشكل الإقليدي. بحلول نهاية القرن السابع عشر ، قام إسحاق نيوتن بتوسيع رؤيته لغاليليو لاحتضان الكون بأكمله ، والآن تحولت هذه الفكرة إلى فراغ ثلاثي الأبعاد يحتمل أنه لا نهاية له - فراغ واسع ، خالي من ملامح الفراغ الذي يستمر إلى الأبد في جميع الاتجاهات. وهكذا تحولت بنية الواقع من قضية فلسفية ولاهوتية إلى اقتراح هندسي.

في حين استخدم الفنانون الأدوات الرياضية لتطوير طرق جديدة لإنشاء الصور ، اكتشف ديكارت في فجر الثورة العلمية طريقة لإنشاء صور للعلاقات الرياضية. في هذه العملية ، قام بإضفاء الطابع الرسمي على مفهوم القياس وأدخل في وعينا ليس فقط طريقة جديدة للنظر إلى العالم ، ولكن أيضًا طريقة جديدة للقيام بالعلوم.

اليوم ، يتعرف الجميع تقريبًا على ثمار عبقرية ديكارت في شكل نظام إحداثيات مستطيل - شبكة شعرية على مستوى يتميز بمحور x و y.


بحكم التعريف ، يكون مستوى الإحداثيات الديكارتية ثنائي الأبعاد ، لأننا بحاجة إلى إحداثيات لتحديد أي نقطة عليه. اكتشف ديكارت أنه في مثل هذه المنصة ، يمكن ربط الأشكال الهندسية والمعادلات. بهذه الطريقة ، يمكن وصف دائرة نصف قطرها 1 بالمعادلة x ² + y ² = 1


يمكن وصف مجموعة ضخمة من الأشكال التي يمكننا رسمها على هذه الطائرة من خلال المعادلات - وستصبح هذه "الهندسة التحليلية" قريبًا أساس التحليل الرياضي الذي طوره نيوتن وليبنيز لتحليل الحركة من قبل الفيزيائيين. طريقة واحدة لفهم matan هي دراسة المنحنيات. على سبيل المثال ، يتيح لنا تحديد المكان الذي يحتوي فيه المنحنى على أكبر منحدر رسمي ، أو حيث يصل إلى الحد الأقصى أو الحد الأدنى المحلي. كما هو مطبق في دراسة الحركة ، يمنحنا الماتان طريقة لتحليل والتنبؤ ، على سبيل المثال ، عندما يصل جسم ما في الهواء إلى أقصى ارتفاع له ، أو حيث تصل الكرة المتدحرجة إلى منحدر منحني إلى سرعة معينة. منذ أن أصبح اختراع ماتان أداة حيوية لجميع مجالات العلوم تقريبًا.

باستخدام مثال الرسم التخطيطي الأخير ، من السهل رؤية كيف يمكن إضافة البعد الثالث. باستخدام المحاور x و y و z ، يمكننا وصف سطح الكرة - على سبيل المثال ، سطح سيف الشاطئ. تأخذ معادلة نصف القطر 1 الشكل x ² + y ² + z ² = 1


باستخدام ثلاثة محاور ، يمكنك وصف الأشكال في مساحة ثلاثية الأبعاد. مرة أخرى ، يتم تحديد كل نقطة بشكل فريد من خلال ثلاثة إحداثيات - وهذا شرط ضروري للتكرار الثلاثي ، مما يجعل الفضاء ثلاثي الأبعاد.

لكن لماذا تتوقف عند هذا الحد؟ ماذا لو أضفنا بُعدًا رابعًا؟ دعنا نسميها "ص". يمكنني الآن كتابة المعادلة لما أسميه كرة تقع في مساحة رباعية الأبعاد: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. لا يمكنني رسمها ، ولكن من وجهة نظر رياضية ، يمكنني إضافة بُعد إضافي. تعني "Can" أنه لا يوجد شيء متناقض منطقياً في هذا الإجراء.

ويمكنني الاستمرار في القيام بذلك ، بإضافة أبعاد إضافية. يمكنني تحديد كرة في فضاء خماسي الأبعاد مع محاور (x ، y ، z ، p ، q) بالمعادلة: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. وفي الفضاء السداسي الأبعاد: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1 وهكذا.

ربما لا يمكنني تصوير المجالات من أبعاد أعلى ، لكن يمكنني وصفها بشكل رمزي ، وإحدى طرق فهم تاريخ الرياضيات هي أن نتوصل تدريجياً إلى إدراك نوع الأشياء المعقولة التي يمكننا تجاوزها. هذا هو بالضبط ما كان يفكر فيه تشارلز لوتويتش دودجسون ، المعروف أيضًا باسم لويس كارول ، في رواية "المرآة وماذا وجد أليس هناك" (1871) ، عندما ادعت الملكة البيضاء أنها "قادرة على" الإيمان بستة أشياء مستحيلة قبل الإفطار ".

رياضيا ، يمكنني وصف المجال في أي عدد من الأبعاد التي أريدها. أنا فقط بحاجة إلى إضافة محاور إحداثية جديدة ، ما يسميه علماء الرياضيات "درجات الحرية". عادة ما يشار إليها على أنها x ₁ و x ₂ و x ₃ و x ₄ و x ₅ و x ₆ وما إلى ذلك. تمامًا كما يمكن وصف أي نقطة على المستوى الديكارتي بإحداثيتين (س ، ص) ، يمكن وصف أي نقطة على مساحة 17-أبعاد بمجموعة من 17 إحداثيات (× ₁ ، × ₂ ، × ₃ ، × ₄ ، × ₅ ، × ₆ ، ... × ₁₅ × ₁₆ × ₁₇ ). تسمى الأسطح من النوع الموصوف أعلاه في المساحات متعددة الأبعاد المشعبات .

من وجهة نظر رياضية ، "القياس" هو مجرد محور تنسيق آخر ، ودرجة أخرى من الحرية ، ليصبح مفهومًا رمزيًا ، ولا يرتبط بالضرورة بالعالم المادي. في ستينيات القرن التاسع عشر ، لخص رائد في مجال المنطق ، أوغسطس دي مورجان ، الذي أثر على عمله لويس كارول ، هذا المجال التجريدي بشكل متزايد ، مشيرًا إلى أن الرياضيات هي "علم الرموز" البحت ، وبالتالي ليست مطلوبة للارتباط بأي شيء باستثناء نفسها. الرياضيات ، بمعنى ما ، هي منطق يتحرك بحرية في مجالات الخيال.

على عكس علماء الرياضيات الذين يلعبون بحرية في مجالات الأفكار ، يرتبط الفيزيائيون بالطبيعة ، ويعتمدون ، من حيث المبدأ على الأقل ، على الأشياء المادية. لكن كل هذه الأفكار تقودنا إلى فرصة محررة - لأنه إذا كانت الرياضيات تسمح بأكثر من ثلاثة أبعاد ، ونعتقد أن الرياضيات مفيدة لوصف العالم ، فكيف نعرف أن الفضاء المادي يقتصر على ثلاثة أبعاد؟ على الرغم من أن غاليليو ونيوتن وكانط أخذوا الطول والعرض والارتفاع كبديهيات ، هل يمكن أن يكون هناك المزيد من الأبعاد في عالمنا؟

مرة أخرى ، اخترقت فكرة الكون بأكثر من ثلاثة أبعاد وعي المجتمع من خلال الوسط الفني ، هذه المرة من خلال التفكير الأدبي ، أشهرها عمل عالم الرياضيات إدوين أبوت أبوت فلاتلاند (1884). يروي هذا الهجاء الاجتماعي الساحر قصة ساحة متواضعة تعيش على طائرة يأتي إليها لورد سفير ثلاثي الأبعاد ، ويقوده إلى العالم الرائع للأجسام ثلاثية الأبعاد. في هذه الجنة من المجلدات ، يلاحظ سكوير نسخته ثلاثية الأبعاد ، مكعب ، ويبدأ في الحلم بالانتقال إلى الأبعاد الرابعة والخامسة والسادسة. لماذا لا المكعب الزائد؟ أو لا يعتقد أنه مكعب مفرط؟

لسوء الحظ ، في Flatland ، يتم حساب المربعات على أنها تمشي أثناء النوم وتغلق في منزل جنون. أحد أخلاقيات التاريخ ، على النقيض من تكيفاته وتكيفاته السكرية ، هو الخطر الكامن في تجاهل الأسس الاجتماعية. المربع ، يتحدث عن أبعاد أخرى للفضاء ، يخبر أيضًا عن التغييرات الأخرى في الوجود - يصبح غريبًا رياضيًا.

في نهاية القرن التاسع عشر وبداية القرن العشرين ، الكثير من المؤلفين (هربرت ويلز ، عالم الرياضيات ومؤلف روايات NF تشارلز هينتون ، الذي صاغ كلمة "tesseract" ليعني مكعبًا رباعي الأبعاد) ، والفنانين (سلفادور دالي) والصوفيين ( بيتر ديميانوفيتش أوسبنسكي [ الغامض الروسي ، الفيلسوف ، درس الثيوصولوجي ، وعلماء القطران ، والصحفي والكاتب ، وعالم الرياضيات من خلال التعليم / الترجمة. ] درس الأفكار المتعلقة بالبعد الرابع وما يمكن أن يصبح لقاء معه لشخص.

ثم ، في عام 1905 ، نشر الفيزيائي غير المعروف ألبرت أينشتاين عملاً يصف العالم الحقيقي بأنه رباعي الأبعاد. في "نظريته النسبية الخاصة" ، أضيف الوقت إلى ثلاثة أبعاد كلاسيكية للفضاء. في الشكليات الرياضية للنسبية ، ترتبط جميع الأبعاد الأربعة معًا - هذه هي الطريقة التي دخل بها مصطلح "الزمكان" إلى مفرداتنا. لم يكن هذا الاتحاد تعسفيا. وجد أينشتاين أنه باستخدام هذا النهج ، من الممكن إنشاء جهاز رياضي قوي يتجاوز الفيزياء النيوتونية ويسمح له بالتنبؤ بسلوك الجسيمات المشحونة كهربائيًا. يمكن وصف الكهرومغناطيسية بشكل كامل ودقيق فقط في النموذج رباعي الأبعاد للعالم.

أصبحت النسبية أكثر بكثير من مجرد لعبة أدبية أخرى ، خاصة عندما وسعها أينشتاين من "خاص" إلى "عام". اكتسب الفضاء متعدد الأبعاد معنى ماديًا عميقًا.

في صورة نيوتن للعالم ، تتحرك المادة عبر الفضاء في الوقت المناسب تحت تأثير القوى الطبيعية ، على وجه الخصوص ، الجاذبية. المكان والزمان والمادة والقوى هي فئات مختلفة من الواقع. مع SRT ، أظهر أينشتاين توحيد المكان والزمان ، مما قلل عدد الفئات المادية الأساسية من أربع إلى ثلاث: الزمكان ، المادة والقوى. تتخذ GTR الخطوة التالية ، وتنسج الجاذبية في هيكل الزمكان نفسه. من وجهة نظر رباعية الأبعاد ، الجاذبية هي مجرد قطعة أثرية من شكل الفضاء.

لتحقيق هذا الوضع الرائع ، سوف نقدم التناظرية ثنائية الأبعاد. تخيل ترامبولين مرسومًا على سطح طائرة ديكارتية. الآن ضع كرة البولينج على الشواية. حولها ، سوف يمتد السطح ويشوه بحيث تتحرك بعض النقاط أبعد عن بعضها. لقد شوهنا المقياس الداخلي للمسافة في الفضاء ، جعلناه غير متساوٍ. تقول GTR أن هذا التشويه على وجه التحديد هو أن الأجسام الثقيلة ، مثل الشمس ، المعرضة للزمان الزماني والانحراف عن الكمال الديكارتي للفضاء تؤدي إلى ظهور ظاهرة ندركها على أنها جاذبية.



في الفيزياء النيوتونية ، تظهر الجاذبية من العدم ، بينما تنشأ في أينشتاين بشكل طبيعي من الهندسة الداخلية لمشعب رباعي الأبعاد. عندما يمتد التنوع أكثر ، أو يتحرك بعيدًا عن الانتظام الديكارتي ، فإن الجاذبية تكون محسوسة بقوة أكبر. وهذا ما يسمى أحيانًا "فيزياء الأغشية المطاطية". في ذلك ، فإن القوى الكونية الضخمة التي تحمل الكواكب في مدارات حول النجوم ، والنجوم في مدارات داخل المجرات ، ليست سوى تأثير جانبي للفضاء المشوه. الجاذبية هي حرفيا هندسة في العمل.

إذا كان الانتقال إلى الفضاء الرباعي الأبعاد يساعد في تفسير الجاذبية ، فهل ستكون هناك أي ميزة علمية للفضاء الخماسي الأبعاد؟ "لماذا لا تجربها؟" سأل عالم الرياضيات البولندي الشاب ثيودور فرانز إدوارد كالوزا في عام 1919 ، مما يعكس حقيقة أنه إذا تضمن آينشتاين الجاذبية في الزمكان ، فربما بعد ذلك يمكن أن يعالج بعد إضافي بالمثل الكهرومغناطيسية ، كقطعة أثرية في هندسة الزمكان. لذلك ، أضاف كالوزا بعدًا إضافيًا لمعادلات أينشتاين ، واكتشف فرحته أنه في خمسة أبعاد ، تتحول كل من هذه القوى بشكل مثالي إلى قطع أثرية للنموذج الهندسي.

تتقارب الرياضيات بطريقة سحرية ، ولكن في هذه الحالة ، كانت المشكلة هي أن البعد الإضافي لم يرتبط بأي خاصية فيزيائية معينة. في الموارد الوراثية ، كان البعد الرابع هو الوقت. في نظرية كالوزا ، لم يكن شيئًا يمكن رؤيته أو الشعور به أو ما يمكن الإشارة إليه: كان ببساطة في الرياضيات. حتى آينشتاين شعر بخيبة أمل في مثل هذا الابتكار الزائل. ما هذاسأل. اين هي

في عام 1926 ، الفيزيائي السويدي أوسكار كلاينأعطى إجابة على هذا السؤال ، تشبه إلى حد بعيد مقتطف من عمل عن بلاد العجائب. واقترح تخيل نملة تعيش على جزء طويل ورفيع جدًا من الخرطوم. يمكنك الجري للأمام والخلف على طول الخرطوم دون ملاحظة تغير دائري صغير تحت قدميك. فقط علماء فيزياء النمل سيكونون قادرين على رؤية هذا البعد مع مجاهر النمل القوية. وفقًا لكلين ، فإن كل نقطة في زماننا رباعي الأبعاد لها دائرة إضافية صغيرة في مساحة من هذا النوع ، وهي أصغر من أن نراها. نظرًا لأنها أصغر كثيرًا من الذرة ، فليس من المستغرب أننا لم نجدها بعد. يمكن فقط للفيزيائيين الذين لديهم مسرعات جسيمات قوية للغاية أن يأملوا في الوصول إلى مثل هذا النطاق الصغير.

عندما ابتعد الفيزيائيون عن الصدمة الأولية ، غزتهم فكرة كلاين ، وخلال الأربعينيات تم تطوير هذه النظرية بتفاصيل رياضية كبيرة وتم نقلها إلى سياق كمي. لسوء الحظ ، لا يسمح المقياس المتناهي الصغر للبعد الجديد بتخيل كيف يمكن تأكيد وجوده تجريبيًا. قدّر كلاين أن قطر الدائرة الصغيرة حوالي ^10-30 سم ، للمقارنة ، يبلغ قطر ذرة الهيدروجين 10 ^-8 سم ، لذلك نحن نتحدث عن شيء ، 20 مرة بحجم أصغر من أصغر الذرات. حتى اليوم ، لم نقترب من القدرة على تمييز شيء ما على هذا النطاق المصغر. لذلك خرجت هذه الفكرة من الموضة.

كان كالوزا من السهل جدا ألا يخيف. كان يؤمن ببعده الخامس وقوة النظرية الرياضية ، لذلك قرر إجراء تجربته الخاصة. اختار موضوع مثل السباحة. لم يكن يعرف كيف يسبح ، لذلك قرأ كل شيء وجده في نظرية السباحة ، وعندما قرر أنه أتقن مبادئ السلوك في الماء ، ذهب مع عائلته إلى البحر ، وألقى بنفسه في الأمواج ، وسبح فجأة. من وجهة نظره ، أكدت تجربة السباحة صحة نظريته ، وعلى الرغم من أنه لم يعيش لرؤية انتصار البعد الخامس المحبوب ، أعاد خبراء نظرية الأوتار فكرة الفضاء بأبعاد أعلى في الستينيات.

بحلول الستينيات ، اكتشف الفيزيائيون قوتين إضافيتين للطبيعة تعملان على مقياس دون ذري. كانت تسمى التفاعلات النووية الضعيفة والتفاعلات النووية القوية ، وهي مسؤولة عن بعض أنواع النشاط الإشعاعي والحفاظ على الكواركات التي تشكل البروتونات والنيوترونات التي تشكل النوى الذرية. في أواخر الستينيات ، بدأ الفيزيائيون في دراسة موضوع جديد في نظرية الأوتار (التي تدعي أن الجسيمات تبدو وكأنها أشرطة مطاطية صغيرة تهتز في الفضاء) ، وعادت أفكار كالوزا وكلين إلى الظهور. بدأ المنظرون يتوصلون تدريجياً إلى استنتاج مفاده أنه كان من المستحيل وصف قوتين دون ذرية من حيث هندسة الزمكان.

اتضح أنه من أجل احتضان هاتين القوتين ، من الضروري إضافة خمسة أبعاد أخرى إلى وصفنا الرياضي. لا يوجد سبب محدد لوجود خمسة. ومرة أخرى ، لا يرتبط أي من هذه الأبعاد الإضافية مباشرة بأحاسيسنا. هم فقط في الرياضيات. وهذا يقودنا إلى 10 أبعاد لنظرية الأوتار. وهنا أربعة أبعاد واسعة النطاق للزمكان (موصوفة من قبل GR) ، بالإضافة إلى ستة أبعاد "مدمجة" إضافية (واحدة للكهرومغناطيسية وخمسة للقوى النووية) ، ملتوية في هيكل هندسي معقد ومتجعد.

يبذل الفيزيائيون وعلماء الرياضيات جهودًا كبيرة لفهم جميع الأشكال الممكنة التي يمكن أن تتخذها هذه المساحة الصغيرة ، والتي يمكن تحقيقها في العالم الحقيقي ، إن وجدت. من الناحية الفنية ، تُعرف هذه الأشكال باسم مشعبات Calabi-Yau ، ويمكن أن توجد في أي عدد من الأبعاد الأعلى. هذه المخلوقات الغريبة والمعقدة ، هذه الأشكال غير العادية ، تشكل منهجيات مجردة في مساحة متعددة الأبعاد ؛ يشبه المقطع العرضي ثنائي الأبعاد (أفضل ما يمكننا فعله لتصور مظهرهم) الهياكل البلورية للفيروسات ؛ يبدو أنهم على قيد الحياة تقريبا .

هناك العديد من الإصدارات من معادلات نظرية الأوتار التي تصف مساحة بعشرة أبعاد ، ولكن في التسعينيات ، أظهر عالم الرياضيات إدوارد ويتن من معهد برينستون للدراسات المتقدمة (عرين أينشتاين القديم) أنه يمكن تبسيط كل شيء قليلاً إذا قمت بالتبديل إلى منظور 11-أبعاد. أطلق على نظريته الجديدة "نظرية M" ، ورفض بشكل غامض شرح معنى الحرف "M". عادة ما يقولون أنها تعني "غشاء" ، ولكن إلى جانب ذلك ، كانت هناك مقترحات مثل "مصفوفة" ، "سيد" ، "صوفية" و "وحشية".

حتى الآن ، ليس لدينا أي دليل على هذه الأبعاد الإضافية - ما زلنا في حالة من الفيزيائيين العائمة يحلمون بمناظر طبيعية مصغرة لا يمكن الوصول إليها - لكن نظرية الأوتار كان لها تأثير قوي على الرياضيات نفسها. في الآونة الأخيرة ، أظهر تطوير نسخة من 24 نسخة من هذه النظرية علاقة غير متوقعة بين العديد من الفروع الأساسية للرياضيات ، مما يعني أنه حتى إذا لم تكن نظرية الأوتار مفيدة في الفيزياء ، فإنها ستصبح مصدرًا مفيدًا للأفكار النظرية البحتة.. في الرياضيات ، يعد الفضاء ذو ​​ال 24 بُعدًا خاصًا - تحدث أشياء سحرية هناك ، على سبيل المثال ، من الممكن حزم المجالات بطريقة أنيقة للغاية - على الرغم من أنه من غير المحتمل أن يكون هناك 24 بُعدًا في العالم الحقيقي. فيما يتعلق بالعالم الذي نعيش فيه والذي نحبه ، يعتقد معظم خبراء نظرية الأوتار أن الأبعاد 10 أو 11 ستكون كافية.

انتباه يستحق حدث نظرية الأوتار آخر. في عام 1999 ، اقترحت ليزا راندال (أول امرأة تحصل على وظيفة هارفارد في الفيزياء النظرية) ورامان ساندروم (أمريكي هندي ، متخصص في فيزياء الجسيمات النظرية)أن البعد الإضافي يمكن أن يوجد على النطاق الكوني ، على المقاييس التي وصفتها نظرية النسبية. وفقا لنظريتهم ، "brane" (brane قصيرة للغشاء) - ما نسميه كوننا يمكن أن يكون في مساحة أكبر من الأبعاد الخمسة ، في نوع من الكون العظيم. في هذا الفضاء الفائق ، يمكن أن يكون كوننا واحدًا من عدد من الأكوان الموجودة معًا ، كل منها عبارة عن فقاعة رباعية الأبعاد في الساحة الأوسع للفضاء الخماسي الأبعاد.

من الصعب القول إذا كان بإمكاننا التحقق من صحة نظرية راندال وساندروم. ومع ذلك ، يتم بالفعل رسم بعض المقارنات بين هذه الفكرة وفجر علم الفلك الحديث. قبل 500 عام ، اعتقد الأوروبيون أنه من المستحيل تخيل "عوالم" مادية أخرى غير عالمنا ، لكننا نعلم الآن أن الكون مليء بمليارات الكواكب الأخرى التي تدور حول مليارات النجوم الأخرى. من يدري ، قد يتمكن أحفادنا في يوم من الأيام من العثور على دليل على وجود بلايين الأكوان الأخرى ، لكل منها معادلاته الفريدة للزمكان.

يعد مشروع فهم البنية الهندسية للفضاء أحد الإنجازات المميزة للعلم ، ولكن قد يحدث أن وصل الفيزيائيون إلى نهاية هذا المسار. اتضح أن أرسطو كان على حق إلى حد ما - فكرة المساحة الممتدة لديها بالفعل مشاكل منطقية. على الرغم من كل النجاحات غير العادية لنظرية النسبية ، نحن نعلم أن وصفها للفضاء لا يمكن أن يكون نهائيًا ، لأنه يفشل على المستوى الكمي. على مدى نصف القرن الماضي ، حاول الفيزيائيون الجمع بين فهمهم للفضاء على مقياس كوني مع ما يلاحظونه على مقياس كمي دون جدوى ، ويبدو أكثر فأكثر أن مثل هذا التوليف قد يتطلب فيزياء جديدة جذرية.

قضى أينشتاين معظم حياته بعد تطور النسبية العامة ، محاولًا "التعبير عن جميع قوانين الطبيعة من ديناميكيات المكان والزمان ، وتقليص الفيزياء إلى الهندسة البحتة" ، كما قال روبيرت ديجكراف ، مدير معهد البحوث المتقدمة في برينستون. "بالنسبة لأينشتاين ، كان الزمكان هو الأساس الطبيعي لتسلسل هرمي لا نهاية له من الأشياء العلمية." مثل نيوتن ، تضع صورة عالم آينشتاين الفضاء في مقدمة الوجود ، وتجعله الساحة التي يحدث فيها كل شيء. ولكن على نطاق صغير ، حيث تسود الخصائص الكمومية ، تُظهر قوانين الفيزياء أنه قد لا يكون هناك مثل هذا الفضاء الذي اعتدنا عليه.

يبدأ بعض الفيزيائيين النظريين في التعبير عن فكرة أن الفضاء قد يكون نوعًا من الظاهرة الناشئة الناتجة عن شيء أكثر جوهرية ، حيث تنشأ درجة الحرارة على نطاق مجهري نتيجة لحركة الجزيئات. كما يقول Dijkgraaf: "وجهة النظر الحالية تعتبر الزمكان ليس كنقطة مرجعية ، ولكن كخط نهائي ، بنية طبيعية تنبثق من تعقيد المعلومات الكمية".

أحد دعاة الطرق الجديدة لتمثيل الفضاء هو عالم الكونيات شون كارول من كالتيك ، الذي قالفي الآونة الأخيرة ، هذه المساحة الكلاسيكية ليست "جزءًا أساسيًا من بنية الواقع" ، وتثبت أننا نعين بشكل غير صحيح مثل هذه الحالة الخاصة لأبعادها الأربعة أو 10 أو 11. إذا أعطى Dijkgraaf تشابهًا مع درجة الحرارة ، يقترح كارول أن نعتبر "الرطوبة" ، وهي ظاهرة تتجلى لأن العديد من جزيئات الماء تتحد معًا. جزيئات الماء الفردية ليست رطبة ، ولا تظهر خاصية الرطوبة إلا عندما تجمع الكثير منها في مكان واحد. وبنفس الطريقة ، كما يقول ، فإن الفضاء ينبثق من الأشياء الأساسية على المستوى الكمي.

كتب كارول أنه من وجهة نظر كمومية ، يظهر الكون "في عالم الرياضيات بعدد من أبعاد الترتيب 10 ^{10 100}"- هذا هو اثنا عشر مع googol من الأصفار ، أو 10000 وتريليون تريليون تريليون تريليون تريليون تريليون تريليون تريليون تريليون أصفار. من الصعب تخيل مثل هذه الكمية الضخمة المستحيلة ، بالمقارنة مع عدد الجسيمات في الكون غير ذي أهمية تمامًا. ومع ذلك ، كل واحد منهم هو بُعد منفصل في الفضاء الرياضي ، موصوف بواسطة المعادلات الكمومية. كل منها "درجة حرية" جديدة متاحة للكون.

حتى ديكارت سيكون مندهشًا من حيث قادنا تفكيره ، وما هو التعقيد المذهل الذي تكمن في كلمة بسيطة مثل "البعد".