في مواجهة خيار صعب ، هل يستحق الثقة الحدس أو حساب جميع المخاطر المرتبطة بعناية؟
بالنسبة للأشخاص ذوي العقلية العلمية ، من الطبيعي تجربة طرق عقلانية لتقييم مخاطر الحياة اليومية. على سبيل المثال ، هل يجب أن تحصل على لقاح الأنفلونزا إذا كنت تحت سن 40 وكنت بصحة جيدة؟ هل أحتاج إلى القفز من الطائرة (مع مظلة)؟ ولكن الهدف النبيل ، وهو تطبيق المنطق على تقييم المخاطر ، يواجه عقدين. أولاً ، في غياب اليقين ، نتخذ عادةً قرارات تستند إلى مزيج من الحدس والنفعية ، وغالبًا ما
تعمل . ثانيًا ، نحن نتعرض باستمرار للهجوم من قبل الكثير من الأحداث المتغيرة عشوائيًا طوال الوقت. "
كيف تحكم المصادفة حياتنا " - كان مثل هذا العنوان الفرعي من أكثر الكتب مبيعا للغاية لليونارد ملودينوف. يتم عرض هذه الوخزات القوية العشوائية الثابتة بشكل ملون في هذا المقطع ، المعاد صياغتها من حكاية خرافية للأطفال أطول بكثير لعام 1964 تسمى "
لحسن الحظ " بواسطة ريمي تشارليب ، والتي ألهمت مهمتنا الأولى.
المهمة 1
ذهب الرجل لركوب طائرة.
لسوء الحظ ، سقط.
لحسن الحظ ، كان لديه مظلة.
لسوء الحظ ، لم يتم فتح المظلة.
لحسن الحظ ، كان هناك كومة قش تحته ، مباشرة في المكان الذي كان من المفترض أن يسقط فيه.
لسوء الحظ ، الشوكات عالقة من تحت المكدس تحتها.
لحسن الحظ ، لم يضرب مذراة.
لسوء الحظ ، لم يضرب المكدس.
هناك بعض الأدلة التي تدعي أن الأشخاص الذين سقطوا من طائرة تمكنوا من البقاء على قيد الحياة من خلال السقوط على كومة قش ، أو حتى على الأشجار أو الشجيرات - من السهل البحث في مثل هذه الحالات. لذا ، صرخات متتالية في رأس هذا الرجل: "لقد انتهيت! / لقد خلصت!" لا يمكن أن يطلق عليها مجاميع حتى تنتهي القصة. (تنتهي قصتنا بشكل مأساوي ، لكن في الأصل بقي البطل بفضل العديد من التقلبات الحادة الأخرى للمصير). هل من المنطقي تطبيق الأساليب الأساسية لتقييم المخاطر في هذه الحالة؟
بالنظر إلى المعلومات المتاحة ، قم بتقييم فرص البقاء على قيد الحياة بعد كل سطر .
توضح هذه القصة بوضوح جانبين مهمين للتقديرات الاحتمالية. أولاً ، يمكن أن تتغير الاحتمالات بشكل جذري مع ظهور المعرفة الجديدة. ثانيًا ، لا يهم مدى إعداد الاحتمالات لصالحك ، فالنتيجة النهائية تترجم إلى شيء واحد - الحياة أو الموت ، نعم أو لا. في حالات نادرة ، قد تكون النتيجة غير مرغوب فيها. كما هو الحال مع انهيار الدالة الموجية في ميكانيكا الكم ، التي أثبتت من خلال التجربة العقلية الشهيرة لإروين شرودنغر مع قطة في صندوق قد يتبين أنه على قيد الحياة أو ميت ، تفقد الاحتمالات معناها بعد وقوع الحدث. إذن ما هي قيمة هذه الحسابات؟ دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذه النقطة.
ربما يكون أفضل طريقة للمقاربة العقلانية للصدفة والمخاطر في الحياة اليومية هو التفكير البايزي ، الذي سمي على اسم إحصاءات القرن الثامن عشر من قبل توماس بايز. يعتمد التفكير البايزي على عدة مبادئ مهمة. أولاً ، يتم تفسير الاحتمال بشكل شخصي على أنه درجة من الثقة - تقييم معقول لوجهة نظر شخصية حول احتمال وقوع حدث. ثانيًا ، في وجود بيانات موثوقة حول تواتر الحدث ، يجب أن تتساوى درجة الثقة هذه مع الاحتمالية المحسوبة بشكل موضوعي. ثالثًا ، يجب مراعاة جميع المعارف الموضوعية التي ربطتها بهذا الموضوع عند حساب التقييم الأولي. وأخيرًا ، يجب تحديث الاحتمالات عند وصول معلومات جديدة. إذا كنت تعتمد دائمًا على التقديرات الأكثر موثوقية وموضوعية للاحتمالات التي تتم على أساس البيانات وتتبع عدم الدقة المحتملة ، فإن الاحتمال النهائي سيكون الأفضل على الإطلاق.
عندما واجه عالم الرياضيات الشهير
تيموثي جويرز الحاجة إلى اتخاذ قرار بشأن علاج
الرجفان الأذيني من خلال عملية طبية محفوفة بالمخاطر لا تضمن النجاح ، قرر إجراء حساب مفصل للمخاطر والفوائد. لحسن الحظ ، بالنسبة لـ Gowers ، وهو أيضًا أحد مؤسسي مشروع Polymath ، فقد انتهى كل شيء بشكل جيد. لكن معظم المخاطر التي نواجهها ليست خطيرة للغاية ، وحجم المخاطر ليس كبيرا. ومع ذلك ، توضح المهمة التالية الفوائد طويلة المدى لاستخدام نهج بايزي.
المهمة 2
يبلغ عدد الوفيات على الرحلات الجوية التجارية حوالي 0.2 لكل 10 مليار ميل طيران. بالنسبة للسيارات ، هذا العدد 150 حالة وفاة لكل 10 مليار ميل. وعلى الرغم من أن هذا الرقم يفوق 750 مرة الطائرات ، إلا أننا [أمريكيون / تقريبًا. ترجم.] ما زلنا نفضل القيادة لمسافات طويلة ، حيث أن المخاطر صغيرة من حيث القيمة المطلقة. لكننا سنجري تجربة فكرية مع افتراضين افتراضيين ، وبالطبع غير واقعيين: أولاً ، وقت حياتك المتوقع هو مليون سنة (وتعيش بسعادة كل عام) ، وثانيًا ، تظل المخاطر المذكورة أعلاه دون تغيير طوال هذا الوقت. تخيل الآن أنه في كل عام يمكنك إما أن تطير 10000 ميل أو تقطع نفس المسافة بالسيارة في رحلات طويلة. لا يزعجك وقت الرحلات - بعد كل شيء ، لا يزال لديك مليون سنة للعيش!
في ظل هذه الظروف ، ما مدى وتقصير حياتك إذا كنت تقود طوال الوقت بدلاً من الطيران؟ كيف ستختلف الاستجابة لمتوسط العمر المتوقع 100 عام؟يمكن ملاحظة ذلك من أنه حتى إذا فقدت الحسابات الاحتمالية قيمتها بعد وقوع الحدث ، فإنها في المستقبل تزيد من فرصك على المدى الطويل. نحن لا نعيش مليون سنة ، ولكن طوال حياتنا نتخذ عشرات الآلاف من القرارات حول مكان وكيفية السفر ، وماذا نأكل ، وما إذا كان العمل في صالة الألعاب الرياضية ، وما إلى ذلك. وعلى الرغم من أن التأثير المحتمل لكل من هذه القرارات على عمرنا سيكون صغيرًا ، فقد يتبين أن تأثيرها المشترك كبير. على الأقل بالنسبة للقرارات الكبيرة - مثل اختيار عملية للتعامل مع مرض خطير ، سيتم تبرير النظر في التفاصيل التي تتجاوز الحدس.
وبالطبع ، هناك حالات موصوفة جيدًا يكون فيها حدسنا خاطئًا. هذا هو الهيكل العظمي للكتب المدرسية القياسية بايزي. أحد الأمثلة هو اختبار "جيد بما فيه الكفاية ، ولكن ليس كاملاً" ، مما يؤدي إلى المهمة الثالثة.
المهمة 3
فكر في سيناريوهين متشابهين حيث من الضروري إعطاء تقييم احتمالي للوضع. قبل إجراء الحسابات ، استمع إلى حدسك واكتب الإجابة.
الخيار أ: في مدينة واحدة هناك مجموعتان عرقيتان ، الأولى والثانية. تشكل الأولى 80٪ من السكان. يجري المستشفى المحلي فحصًا روتينيًا لمرض نادر شائع أيضًا في المجموعتين. ونتيجة لذلك ، جمعت 100 عينة دم ، وبطبيعة الحال ، تم جمع 80٪ من هذه العينات من العينة الأولى. مع فحص شامل للمرض ، هناك عينة واحدة فقط من أصل 100 عينة إيجابية ، الباحث الذي ليس على دراية ببيانات الارتباط العرقي ، يقوم باختبار هذه العينة ويحدد أنها مأخوذة من ممثلي المجموعة الثانية. ومع ذلك ، فإن دقة هذا الاختبار للعرق هو 75 ٪ فقط.
ما هي احتمالية أخذ العينة من الثانية؟الخيار ب: في هذا الخيار ، الأول والثاني هم 50٪ من السكان ، لكن الأول أكثر عرضة للإصابة بالمرض. يتم جمع 100 عينة دم مرة أخرى ، 80٪ مأخوذة من الأولى ، و 20٪ من الثانية. الشروط المتبقية متطابقة.
ما احتمالية أخذ عينة إيجابية من الثانية؟في أي من هذه الحالات كان حدسك أكثر دقة؟نحن نعلم أن حدسنا غالبًا ما يفشلنا عند تقييم الاحتمالات ، على الرغم من أنه في وقت اتخاذ القرار قد يبدو صحيحًا. حتى أنها قد تفشل الخبراء - فقط تذكر
الضجيج حول "
مفارقة مونتي هول ".
قال مارتن مقالات الألغاز والمهام ،
مارتن غاردنر ، ذات مرة: "في أي مجال آخر من مجالات الرياضيات ، لا يمكن للخبراء ارتكاب الأخطاء بسهولة كما في نظرية الاحتمالات". مهمتنا الثالثة هي مثال للمهام التي تسمح لعلماء النفس بتحديد السبب الذي يستخدمه الشخص لاتخاذ قرارات بديهية ، وما الذي يجعله يحكم بدقة أو يرتكب أخطاء.
نشارك إجابات المهام في التعليقات. القراء مدعوون أيضًا للتحدث عن كيفية استخدامهم لحساب الاحتمالية لاتخاذ قرارات في حياتهم الحقيقية ، وما هو النهج الذي تبدو عليه هذه الحسابات هو الأفضل.