الكون المبكر 3. تأثير دوبلر ونظرية النسبية الخاصة

على موقع المحاضرات المجانية ، نشر معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا OpenCourseWare دورة محاضرات حول علم الكونيات آلان جوس ، أحد مبدعي النموذج التضخمي للكون.

انتباهكم مدعو لترجمة المحاضرة الثالثة: "تأثير دوبلر ونظرية النسبية الخاصة".


تحول دوبلر غير نسبي

في نهاية المحاضرة الأخيرة ، بدأنا في مناقشة تحول دوبلر وأدخلنا الترميز. كانت حالة عندما يكون المراقب بلا حراك ، ويتحرك المصدر بسرعة $$$v$ . اعتبرنا الموجات الصوتية التي لها سرعة ثابتة بالنسبة إلى بعض الوسائط.


يشار إلى سرعة الموجة بالنسبة إلى الوسط $$$u$ ، $$$v$ يعني معدل إزالة المصدر كما هو موضح. $$$Δt_s$ - الفاصل الزمني بين قمم الموجات المنبعثة من المصدر ، أي فترة الموجة عند المصدر. $$$Δt_o$ يشير إلى فترة الموجة عند الراصد. نحن بحاجة إلى حساب العلاقة بين $$$Δt_o$ و $$$Δt_s$ .

يوضح الشكل الخطوات المختلفة في هذه العملية. في المرحلة الأولى ، يتحرك المصدر إلى اليمين ويصدر أول قمة للموجة. حتى الآن ، لا شيء مثير للاهتمام بشكل خاص.

في الخطوة الثانية ، ينبعث المصدر قمة الموجة الثانية. ولكن خلال هذا الوقت تحرك المصدر ، تم تمييز هذه الحركة باللون الأصفر. الوقت بين انبعاث قمم الموجة هو $$$Δt_s$ . لذلك ، فإن المسافة التي ينتقلها المصدر خلال هذا الوقت هي $$$vΔt_s$ . اتصل بهذه المسافة $$$Δl$ .
هذه خطوة مهمة حقًا ؛ فهي تشرح التحول الدوبلري. يُرى أن القمة الثانية للموجة يجب أن تمر أكثر قليلاً من القمة الأولى $$$Δl$ .
المرحلة الثالثة - اجتازت الموجة المسافة بين المراقب والمصدر. في هذه المرحلة ، أصاب التلال الأول المراقب. المرحلة الرابعة - ضرب التلال الثانية المراقب.

لفهم ما يساوي إزاحة دوبلر ، تجدر الإشارة إلى أنه إذا كان كلا الجسمين بلا حراك ، فلن يكون هناك اختلاف في فترة الموجة بين المراقب والمصدر. ستضرب كل قمة في الموجة الراصد ببعض التأخير مساوٍ للوقت الذي تقطع فيه الموجة الصوتية المسافة من المصدر إلى الراصد. ولكن ، في غياب الحركة ، يكون هذا التأخير هو نفسه لكل سلسلة. وبالتالي ، إذا كان المصدر لا يتحرك $$$Δt_o$ = $$$Δt_s$ .
ولكن بسبب حركة المصدر ، سيتعين على الحافة الثانية أن تقطع مسافة أكبر من $$$Δl$ . سيكون الفرق بين الفترات مساوياً للوقت الذي تستغرقه الموجة لتقطع هذه المسافة.

$$

$$Δt_o = Δt_s + \ frac {Δl} u$$

نحن نعرف ما يساوي $$$Δl$ . $$$Δl$ - إنها فقط $$$vΔt_s$ . بالتعويض في معادلتنا نحصل على:

$$

$$Δt_o = Δt_s + \ frac {vΔt_s} u$$

تظهر هذه المعادلة العلاقة بين $$$Δt_o$ و $$$Δt_s$ . يمكنك العثور على العلاقة $$$Δt_o$ و $$$Δt_s$ .

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu$$

هذه النسبة هي أيضًا نسبة الطول الموجي للمراقب $$$λ_o$ وفي المصدر $$$λ_s$ ، لأن الطول الموجي يساوي ببساطة سرعة الموجة مضروبة في دورتها $$$Δt$ .
هناك تعريف موحد لوصف دوبلر أو الانزياح الأحمر.

$$$$ display $$ \ frac {λ_} {λ_s} = 1 + z $$ display $$

$$$z$ تسمى الدوبلر أو الانزياح الأحمر. يطرح علماء الفلك واحدًا من نسبة الطول الموجي بحيث عندما يكون كلا الجسمين بلا حراك ، $$$z$ اتضح أنه 0. هذه الحالة تقابل غياب الانزياح الأحمر ويعني أن الطول الموجي هو نفسه في المصدر والمراقب.

$$$$ display $$ \ frac {λ_} {λ_s} = \ frac {Δt_o} {Δt_s} = 1+ \ frac vu = 1 + z $$ display $$

وبالتالي ، نحصل على الانزياح الأحمر للحركة غير النسبية ، أو الموجة الصوتية ، في حالة تحرك المصدر:

$$

$$z = \ frac vu$$

ننتقل الآن إلى حالة بسيطة أخرى ، عندما يتحرك المراقب ، ويكون المصدر ثابتًا. المصدر لا يزال على اليمين والمراقب على اليسار. لكن هذه المرة ، يتحرك المراقب بسرعة $$$v$ . في كلتا الحالتين $$$v$ هي السرعة النسبية بين المصدر والمراقب.


الخطوة الأولى مرة أخرى بسيطة للغاية. المصدر ينبعث ذروة الموجة. المرحلة الثانية - ينبعث المصدر من القمة الثانية للموجة. المرحلة الثالثة - قمة الموجة الأولى تصل إلى الراصد. المرحلة الرابعة - قمة الموجة الثانية تصل إلى المراقب.

بين الوقت الذي يأتي فيه التلال الأول إلى المراقب ، والوقت الذي يأتي فيه التلال الثاني إلى المراقب ، أي الوقت بين المرحلتين الثالثة والرابعة التي تحرك فيها المراقب. انتقل مسافة مساوية لـ $$$v$ مرات الوقت بين هذه الخطوات. الوقت بين هذه المراحل هو فقط الوقت الذي ينقضي بين استلام مراقب من حافتين. هذا ما حددناه $$$Δt_o$ هي فترة الموجة التي يقاسها المراقب. المسافة المقطوعة سهلة $$$vΔt_o$ . كل ما يلزم للحصول على إجابة يحدث داخل المستطيل الأصفر في المرحلة الأخيرة.

يمكنك كتابة المعادلات لهذه الحالة. هذه المرة أكثر تعقيدًا. لنبدأ بنفس الفكرة. $$$Δt_o$ ستكون متساوية $$$Δt_s$ إذا لم تكن هناك حركة. لكن $$$Δt_o$ يصبح أكبر قليلاً بسبب المسافة الإضافية التي تقطعها السلسلة الثانية. يتم استدعاء هذه المسافة الإضافية مرة أخرى $$$Δl$ . سيكون وقت التأخير مرة أخرى $$$Δl$ مقسومًا على $$$u$ ، سرعة الموجة.

ولكن هذه المرة لدينا صيغة مختلفة $$$Δl$ . هذه المرة $$$Δl$ يساوي $$$vΔt_o$ لكن لا $$$vΔt_s$ كما في الحالة السابقة.

$$$$ display $$ Δt_o = Δt_s + \ frac {Δl} u = Δt_s + \ frac {vΔt_o} u $$ display $$

المعادلة تزداد تعقيدًا بسبب $$$Δt_o$ يظهر على طرفي المعادلة. ومع ذلك ، هذه معادلة بمجهول واحد ، من السهل العثور عليها $$$Δt_o$ . بعد التحولات الجبرية البسيطة نحصل على:

$$

$$\ frac {Δt_o} {Δt_s} = (1- \ frac vu) ^ {- 1}$$

بطرح الوحدة نحصل على المعادلة النهائية ل $$$z$ ، مرة أخرى للحالة غير النسبية عندما يتحرك المراقب:

$$

$$z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 = (1- \ frac vu) ^ {- 1} - 1 = \ frac {v / u} {1-v / u}$$

ومن الجدير بالذكر أنه عند السرعة $$$v$ صغيرة بالمقارنة مع سرعة الموجة ، والتي تحدث غالبًا إذا اعتبرنا الموجة الخفيفة ، ولكنها تحدث أيضًا في حالة انتشار الصوت ، ثم كلا الصيغتين $$$z$ هي نفسها تقريبا. كلاهما متناسب $$$v / u$ إذا $$$v / u$ لا يكفي. والفرق الوحيد هو المقام.

في الحالة الثانية ، لدينا المقام $$$1-v / u$ . في الحالة الأولى $$$z$ يساوي فقط $$$v / u$ ولا يوجد قاسم. إذا $$$v / u$ صغير ، عندئذٍ يكون المقام في الحالة الثانية قريبًا من 1. وبالتالي ، ستكون الصيغتان متماثلتين تقريبًا. يمكنك وصف هذا بشكل أكثر دقة بقياس الفرق بين z في كلتا الحالتين. بعد إجراء حسابات بسيطة ، نحصل على:

$$

$$z_ {source \ _moves} - z_ {Observer \ _moves} = \ frac {(v / u) ^ 2} {1- \ frac vu}$$

تظهر الصيغة بوضوح أن الفرق بين $$$z$ متناسب $$$(v / u) ^ 2$ ليس فقط $$$v / u$ . إذا $$$v / u$ يساوي الألف ، سيكون الفرق مليون. لذلك ، بالنسبة للسرعات البطيئة ، لا يهم ما إذا كان المصدر يتحرك أو يتحرك المراقب. لكن الإجابات ، بالطبع ، ستكون مختلفة للغاية إذا كانت السرعة $$$v$ قابلة للمقارنة $$$u$ .
الطالب: هل ينتهك هذا مبدأ النسبية غاليليو؟

المعلم: في الواقع لا. بالنسبة لحساباتنا ، فإن الهواء الذي تتحرك فيه الموجة الصوتية أمر بالغ الأهمية. في كلتا الحالتين ، يكون الهواء في حالة الراحة بالنسبة للنمط. إذا كانت تحويلات جاليليو مصنوعة من صورة إلى أخرى ، فبعد التحويل سوف ينتقل الهواء ، ولن تكون الصورة هي نفسها تمامًا.

لذلك ، كل شيء يتفق مع النظرية النسبية في الجليل. يجب أن نتذكر أن الهواء يلعب دورًا حاسمًا هنا. عندما نقول أن المراقب أو المصدر في حالة راحة ، في الواقع يعني أنه في حالة راحة فيما يتعلق بالوسط الذي تتحرك فيه الموجة.

الطالب: لاحظت أنه إذا $$$v$ المزيد $$$u$ ، في الحالة الأولى تكون الإجابة إيجابية دائمًا ، كل شيء على ما يرام. ولكن إذا $$$v$ المزيد $$$u$ في الحالة الثانية ، يتم الحصول على إجابة سلبية. يبدو غريبا بالنسبة لي.

المعلم: نعم ، إذا $$$v$ المزيد $$$u$ ثم في حالة حركة المراقب يصبح الجواب سلبياً. هذا يعني أن الموجة لن تصل أبدًا إلى المراقب. إذا تحرك المراقب أسرع من سرعة الموجة ، فلن تلحق الموجة به أبدًا. لذلك ، نحصل على مثل هذه الإجابة غير العادية. إذا تحرك المصدر بشكل أسرع من سرعة الموجة ، فإن الموجة لا تزال تصل إلى المراقب. لذلك ، في الحالة الأولى ، نحصل على الإجابة الصحيحة.

تمدد نسبي للوقت
فلننتقل الآن إلى القضية النسبية. نحتاج إلى بعض الحقائق من نظرية النسبية. نظرًا لوجود دورات متخصصة في نظرية النسبية ، لا أريد أن تصبح محاضراتنا مثل هذه الدورة. ومع ذلك ، أريد أن يفهم دراستنا تمامًا من قبل الأشخاص الذين لم يكملوا نظرية النسبية. إن معرفة النظرية النسبية الخاصة ليست شرطًا أساسيًا لدراستنا. لذلك ، سيكون هدفي أن أخبرك بما فيه الكفاية عن النظرية النسبية الخاصة حتى تتمكن من فهم ما يلي. لن أخرج النتائج ؛ يمكن العثور على استنتاجها في دورات أخرى. إذا كنت لا ترغب في زيارتهم ، فلا بأس بذلك أيضًا. لكني أريد أن تكون دورتي متسقة منطقياً.

لذلك ، سننظر في عواقب نظرية النسبية الخاصة ، دون محاولة ربطها مباشرة بالأفكار الأساسية للنظرية النسبية الخاصة. ومع ذلك ، أتذكر من أين جاءت نظرية النسبية الخاصة. نشأ في رأس ألبرت أينشتاين عندما درس نظرية النسبية الجليلية ، التي سُئلت قبل دقيقة. تقول النظرية النسبية في الجليل أنه إذا نظرت إلى أي عملية فيزيائية في إطار مرجعي يتحرك بسرعة موحدة بالنسبة إلى إطار مرجعي آخر ، فيجب أن يتم وصف قوانين الفيزياء بنفس الطريقة في كلا نظامي الإبلاغ.

لعبت نظرية جاليليو النسبية دورًا مهمًا جدًا في تاريخ الفيزياء. كان السؤال الرئيسي خلال فترة غاليليو هو ما إذا كانت الأرض تتحرك حول الشمس أو الشمس حول الأرض. قام جاليليو بدور نشط في هذا النزاع. إحدى الحجج التي تثبت أن الشمس يجب أن تتحرك حول الأرض ، وليس العكس ، هي أنه إذا تحركت الأرض حول الشمس ، فهذا يعني أننا نتحرك مع الأرض بسرعة عالية جدًا. سرعة الأرض حول الشمس عالية بالمعايير التقليدية. اعتقد الناس في ذلك الوقت أنه من الواضح أنه يجب الشعور بهذه الحركة. كان هذا دليلاً على أن الأرض كانت بلا حركة وأن الشمس كانت تتحرك. لأنه ، بخلاف ذلك ، سيتم الشعور بتأثير الحركة السريعة للأرض.

من وجهة نظر جاليليو أن الأرض تتحرك ، من المهم ألا نلاحظ مثل هذه الحركة. إذا تحركنا بالتساوي ، فستظل قوانين الفيزياء كما هي تمامًا إذا بقينا بمفردنا. هذا هو جوهر نظرية النسبية لغاليليو. لقد ذكر جاليليو ذلك بوضوح في كتاباته.

كل هذا كان صحيحا للظواهر الميكانيكية. ومع ذلك ، في ستينيات القرن التاسع عشر ، استمد ماكسويل معادلاته. أو بالأحرى ، أكمل استنتاجهم ، أن معظم هذه المعادلات موجودة بالفعل. يستنتج من معادلات ماكسويل أن الضوء يجب أن يتحرك بسرعة ثابتة ، والتي يمكن التعبير عنها من حيث الثوابت الكهربائية والمغناطيسية. $$$ε_0$ و $$$µ_0$ . هذه السرعة التي نشير إليها $$$c$ . تخيل الآن أنك تصطدم بسفينة فضائية تتحرك بسرعة تساوي نصف $$$c$ ، وطارد بعد شعاع من الضوء. وفقا للفيزياء ، والتي كانت معروفة في ذلك الوقت ، اتضح أنه من وجهة نظر سفينة الفضاء تتحرك بسرعة $$$c / 2$ فإن نبضة الضوء ستبتعد عنها كلها بسرعة $$$c / 2$ . ولكن هذا يعني أنه في إطار مرجع هذه المركبة الفضائية سريعة الحركة ، يجب أن تختلف قوانين الفيزياء بطريقة أو بأخرى. يجب أن تختلف معادلات ماكسويل عن الشكل القياسي.

كان هناك بعض التوتر بين فيزياء ماكسويل وفيزياء نيوتن. التوتر ، ولكن ليس تناقضا. من الممكن أن نتخيل أن هناك نظامًا مرجعيًا ثابتًا تكون فيه معادلات ماكسويل بشكل بسيط. لكن معادلات نيوتن لها نفس الشكل في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. لتفسير سبب حدوث ذلك ، اخترع الفيزيائيون فكرة الأثير ، أي بيئة تنتشر فيها موجات الضوء ، مثل الهواء الذي تنتشر فيه الموجات الصوتية. الإطار المرجعي الذي تكون فيه معادلات ماكسويل بسيطة الشكل هو الإطار المرجعي الذي يكون فيه الأثير في حالة استراحة. إذا تحركنا نسبة إلى الأثير ، فستصبح المعادلات مختلفة. هذا ما اعتقده الناس عام 1904. كانت وجهة نظر ثابتة ، لكنها تعني أن هناك ازدواجية بين الكهرومغناطيسية والميكانيكا.

اعتقد أينشتاين أن الفيزياء ربما ليست غير منطقية. ربما هناك طريقة أكثر أناقة يمكن أن تفسر كل شيء. لقد أدرك أنه إذا قمت بتعديل المعادلات المستخدمة للتحويل بين الإطارات المرجعية المختلفة ، فيمكنك جعل معادلات Maxwell ثابتة. يمكنك جعل معادلات ماكسويل صالحة في جميع الأطر المرجعية. دعونا نعود إلى مثالنا عن سفينة تلاحق شعاع ضوئي. وفقا لمعادلات التحول الجديدة التي اقترحها آينشتاين ، اتضح ، على الرغم من أن هذا يتعارض مع الحدس الذي يتحرك فيه نبض الضوء بعيدًا عن السفينة بسرعة $$$s$ . على الرغم من أن السفينة نفسها تتحرك بسرعة $$$c / 2$ محاولاً التقاط نبض ضوئي.

ليس من الواضح كيف يمكن أن يكون هذا. ولكن ، اتضح أن هذا ما يحدث بالضبط. في الأساس كان حدس أينشتاين. وأشار إلى أنه لا يوجد أثير ، وأن قوانين الفيزياء والكهرومغناطيسية والميكانيكا هي نفسها في جميع الأطر المرجعية. من أجل أن يتحول هذا ، يجب أن تختلف معادلات التحول بين الأنظمة المرجعية المختلفة عن تلك التي يستخدمها جاليليو.

تسمى هذه التحولات تحولات لورنتز. في هذه المحاضرة لن نكتبها. في هذه المحاضرة ، سنتحدث عن ثلاثة تأثيرات فيزيائية تتبعها تحولات لورنتز. أحد هذه الآثار هو تمدد الوقت. بعد ذلك بقليل ، سنناقش تأثيرين رئيسيين آخرين ضروريين لفهم النظرية النسبية الخاصة وشرح كيف يمكن أن تكون سرعة الضوء هي نفسها لجميع المراقبين ، حتى أولئك الذين يتحركون.


تباطؤ الوقت هو أنه إذا شاهدت ساعة متحركة ، فإن الساعة المتحركة "تبدو" تعمل ببطء. ألاحظ أنني أضع كلمة "نظرة" بين علامتي اقتباس. سنعود إلى ذلك ونناقش بالتفصيل ما المقصود بكلمة "نظرة". ومع ذلك ، ستبدو الساعة المتحركة في إطار مرجعي أبطأ دائمًا في عدد مرات يمكن التنبؤ به تمامًا. هذا الرقم هو تعبير معروف في النظرية النسبية الخاصة. $$$γ$ :

$$

$$γ = \ frac 1 {\ sqrt {1-β ^ 2}}$$

أين $$$β$ هو مجرد تعيين ل $$$v / c$ هي سرعة الساعة مقسومة على سرعة الضوء. إذا $$$v / c$ صغيرة ، ثم التباطؤ صغير أيضًا ، $$$γ$ تقريبا يساوي 1. تمدد الوقت بمقدار 1 مرة يعني أن الوقت لا يتباطأ على الإطلاق. إذا $$$γ$ بالقرب من 1 ، فإن التأثير سيكون ضئيلاً. لكن الساعة المتحركة ستسير دائمًا بشكل أبطأ.

دعونا نعود إلى كلمة "نظرة". هناك دقة. في العام الماضي ، أصدر برنامج تلفزيوني فيلمًا من أربعة أجزاء بعنوان Space Fabric للمخرج براين جرين. حاول توضيح تمدد الوقت. أظهر رجل يجلس على كرسي ، ورجل يسير نحوه ويحمل رأسه. وأظهرت الكاميرا أن الشخص الجالس على كرسي بذراع يرى أن الساعة تبدأ في التحرك ببطء أكثر عند الحركة. هذا ليس صحيحا. ليس هذا ما يراه في الواقع. وهذه هي المشكلة الرئيسية لكلمة "نظرة".

عندما نقول أن الساعة المتحركة أبطأ ، فإننا لا نعني أن المراقب يراها حقًا. تعقيد الموقف هو أنه عندما تنظر إلى شيء ما ، تقوم بتسجيل نبضات ضوئية تأتي إلى عينيك في وقت معين. بما أن الضوء ينتقل في وقت محدود ، فهذا يعني أنك ترى أشياء مختلفة في أوقات مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كان هناك أي شيء ، على سبيل المثال ، مؤشر ليزر يطير نحوي ، فسأرى الجزء الخلفي منه حيث كان في وقت أبكر من الجزء الأمامي. لأن الضوء المنبعث من الخلف يستغرق وقتًا أطول للوصول إلى عيني أكثر من الضوء المنبعث من الجزء الأمامي من المؤشر.

لذلك ، عندما يقترب مني شيء ، سأرى أجزائه المختلفة في نقاط زمنية مختلفة. كل هذا يعقد. ما سأراه ، مع الأخذ في الاعتبار نظرية النسبية الخاصة ، أمر صعب للغاية. يمكن حسابه ، ولكن لا يوجد تعبير بسيط لذلك. من الضروري أن نحسب خطوة بخطوة ما سأراه في أي لحظة معينة من الزمن. هذه ليست على الإطلاق صورة بسيطة.

وبالتالي ، فإن البيان أن الساعة تسير ببطء $$$γ$ مرات ، لا يعتمد على ما يراه المراقب فعليًا. إنه يعتمد على ما سيراه الإطار المرجعي ، وليس شخصًا محددًا. هذا يؤدي في النهاية إلى صورة أبسط. يمكن تمثيل النظام المرجعي كمجموعة من المساطر المتصلة ببعضها البعض ، بحيث يشكلون شبكة إحداثيات ومجموعة من الساعات الموجودة في كل مكان داخل هذه الشبكة.

علاوة على ذلك ، تتم جميع الملاحظات محليًا. أي أننا إذا أردنا قياس الوقت في نظام مرجعي من نوع ما ، فإننا لا نستخدم الساعة المركزية ، بانتظار وصول النبض الضوئي إلى هذه الساعة المركزية. بدلاً من ذلك ، يمتلئ النظام المرجعي بساعات تمت مزامنتها مع بعضها البعض منذ البداية. إذا أردنا معرفة وقت وقوع الحدث ، فإننا ننظر إلى الساعة المجاورة له. تظهر هذه الساعة عندما وقع هذا الحدث.

كقاعدة ، هذه هي الطريقة التي نعمل بها مع أنظمة الإحداثيات المختلفة. إذا أردنا أن نفهم ما يراه مراقب معين ، فإن الصورة معقدة. يجب أن نأخذ في الاعتبار سرعة الضوء. فقط من خلال استبعاد وقت انتشار الضوء وحساب ما ستظهره الساعة المحلية ، سنرى تمدد الوقت في شكل بسيط ، أن الساعات المتحركة دائمًا ما تكون أبطأ.

على وجه الخصوص ، في مثال شخص يجلس على كرسي ، وساعة تقترب منه. سيختبر الشخص ما نناقشه في هذه المحاضرة - تحول دوبلر. مع اقتراب الساعة ، سيختبر تحولًا أزرقًا ، وليس تحولًا أحمر. سيرى أن الساعة تسير أسرع ، وليس أبطأ ، على عكس ما تم عرضه في البرنامج التلفزيوني. يبدو له أن الساعة تتحرك بشكل أسرع نظرًا لحقيقة أن كل نبضة ضوئية لاحقة تسافر مسافة أقصر مع اقتراب الساعة من المراقب. يقدم هذا التأثير مساهمة أكبر من تأثير إبطاء الساعة المتحركة عند مقارنتها بساعة ثابتة تقع بجوارها مباشرة.

الطالب: إذا كانت الساعة تطير بسرعة تخطينا ، فهل يمكن أن نراها تتباطأ عندما تكون متعامدة تمامًا معنا؟

المعلم: نعم ، أنت على حق تماما. عندما تطير الساعة إلى ما بعد الراصد وتتعارض معه تمامًا ، فإن سرعة الساعة في إطاره المرجعي تكون متعامدة مع سرعة الفوتونات التي يراها. في نفس الوقت ، سيرى التأثير النقي لمدى تمدد الزمن.

أود أن أضيف أنني وشاركت مع العديد من الأشخاص الآخرين من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في إنشاء الفيلم من قبل براين جرين. ناقشنا هذه المشكلة لفترة طويلة مع Brian Green عبر البريد الإلكتروني. قلنا جميعا أن هذا خطأ. ومع ذلك ، اتخذ برايان جرين الموقف الذي تم القيام به عن قصد ، حيث كان يحاول توضيح تأثير تمدد الوقت ، دون مناقشة تحول دوبلر. نظرًا لأنه لم يكن يرغب في التحدث عن تحول دوبلر ، فقد تجاهل ببساطة حقيقة وجوده. كلنا اعتقدنا أن هذا كان خطأ من وجهة نظر تربوية. لكننا لم نستطع اقناع بريان بهذا.

تحول دوبلر النسبي

الآن نحسب مرة أخرى تحول دوبلر ، هذه المرة مع الأخذ في الاعتبار أن الساعة المتحركة أبطأ في$$$γ$مرات. سنتعامل مع الحالة النسبية حيث تكون الموجة موجة خفيفة. ويمكن أن تكون السرعات قابلة للمقارنة مع سرعة الضوء. هذه المرة ، يكون تأثير تمدد الوقت كبيرًا بما يكفي لأخذه في الاعتبار.

هذه المرة ، يجب أن تكون كلتا الإجابات متشابهة. إذا كانت الإجابات مختلفة ، يتبين أن صورتنا للعالم خاطئة ومتناقضة. لا يهم إذا كان المصدر يتحرك أو يتحرك المراقب. في السابق ، كان الأمر مهمًا ، ونسبنا ذلك إلى حقيقة أن الهواء كان متورطًا في العملية. إذا قمنا بتحويل للانتقال من حالة إلى أخرى ، من الحالة عندما يتحرك المصدر ، إلى الحالة التي يتحرك فيها المراقب ، سيكون للهواء سرعات مختلفة في حالات مختلفة. في حالة واحدة ، سيكون بلا حراك ، وفي حالة أخرى سوف يتحرك. لذلك ، لم نخطط للحصول على نفس الإجابة.

ولكن الآن ، عندما ننتقل من الحالة التي يتحرك فيها المصدر ، إلى الحالة التي يتحرك فيها المراقب ، يجب أن يتحرك الأثير بسرعة مختلفة. لكن البديهية الرئيسية لنظرية النسبية الخاصة هي أنه لا يوجد أثير ، على الأقل لا توجد آثار فيزيائية ناشئة عن الأثير. لذا يمكنك التظاهر بأنه غير موجود. لذلك ، في النظرية النسبية الخاصة ، يجب أن نحصل على نفس الإجابة ، سواء كانت مصدرًا متحركًا أو مراقبًا متحركًا. هذا في الواقع هو نفس الموقف ، يتم النظر فيه فقط من أطر مرجعية مختلفة. تدعي النظرية النسبية الخاصة أنه لا يهم في أي إطار مرجعي نقوم به للحسابات. سنستخدم نفس الأرقام ، ولكن هذه المرة سنأخذ في الاعتبار حقيقة أن الساعات المتحركة تسير ببطء$$$γ$ مرات.


لنبدأ ، دعونا نفكر في أي مرحلة من المهم بالنسبة لنا أن نبطئ وقت الساعة المتحركة؟ في الثاني. في هذه المرحلة يقيس المصدر الفترة بين انبعاث ذروة الموجة بساعة متحركة. يمكن للمرء أن يتصور ببساطة أن المصدر ينبعث سلسلة من النبضات ، حيث تكون كل نبضة قمة موجة. بالنسبة لي ، يبدو هذا أبسط قليلاً لأنك لا تحتاج إلى التفكير في الموجة الجيبية التي يخلقها المصدر بالفعل.

الوقت بين هذه النبضات ، مقاسا بساعة المصدر ، هو ما حددناه$$$Δt_s$ .يتحرك المصدر في صورتنا. سنجري جميع الحسابات في إطارنا المرجعي. هذا أمر مهم للغاية ، لأن التحولات بين الأنظمة المرجعية معقدة بعض الشيء في النظرية النسبية الخاصة. عند حل مشكلة ، من المهم جدًا اختيار إطار مرجعي ستستخدمه لوصف المشكلة والالتزام بها. إذا تم وصف شيء في الأصل في إطار مرجعي مختلف ، فأنت بحاجة إلى فهم كيفية ظهوره في الإطار المرجعي الخاص بك. لربط ذلك مع الأحداث الأخرى الموضحة في الإطار المرجعي الخاص بك.

بالنسبة لمهمتنا ، سيكون إطارنا المرجعي إطارًا مرجعيًا للصورة ، إطارًا مرجعيًا في حالة الراحة بالنسبة للمراقب. يمكنك أيضًا تسميته النظام المرجعي للمراقب. فيما يتعلق بهذا النظام المرجعي ، يتحرك المصدر. المصدر ينبعث من قطار البقول. يمكن للمرء أن يتصور أن المصدر هو مجرد ساعة. أي ظاهرة تتكرر على فترات منتظمة هي ساعة. وبالتالي ، فإن المصدر عبارة عن ساعة متحركة تعمل ببطء$$$γ$مرات.

خلاف ذلك ، لا شيء يتغير. لدى المراقب أيضًا ساعة يستخدمها لقياس الوقت بين التلال. لكن ساعة المراقب تقع في إطار مرجعيتنا. وبالتالي ، لا يوجد تمدد زمني مرتبط بساعة المراقب ، فقط تمدد زمني مرتبط بساعة المصدر. ومرة أخرى ، يتم تصوير كل شيء مهم داخل المستطيل الأصفر. الآن تحتاج إلى إلقاء نظرة على المعادلات ومعرفة كيف تتغير.

آخر مرة ، كان الفاصل الزمني الذي يقيسه المراقب هو مجموع عضوين. كما كان العضو الأول$$$Δt_s$، سيكون العضو الوحيد إذا كان المصدر في حالة راحة. هذا صحيح أيضًا في حالتنا. لكن الوقت في المصدر أبطأ$$$γ$مرات. أي إذا كنت لا تأخذ في الاعتبار التغييرات في طول المسار - سنأخذ هذه التغييرات في الاعتبار في المصطلح التالي - فستختلف الفترة التي يقيسها المراقب عن الفترة التي يقاسها المصدر في$$$γ$مرات. ولكن عليك معرفة ما إذا كان$$$γ$قف في البسط أو المقام. قد يساعد مثال عقلي.

لذا ، فإن ساعة المصدر تصبح أبطأ. لنفترض أننا نتحدث عن فاصل زمني مدته ثانية واحدة. إذا كانت ساعة المصدر أبطأ ، فهذا يعني أنه يجب أن يمضي المزيد من الوقت لنمر ثانية في المصدر. لنفترض أن الساعة تعمل بشكل أبطأ مرتين. هذا يعني أن المصدر سيكون له ثانية واحدة كل ثانيتين. هذا يعني أن الفترة التي سنراها ستكون أطول من$$$Δt_s$ في $$$γ$مرات. وهكذا ، أمام المصطلح الأول نضع عاملًا$$$γ$ . المصطلح الثاني لا يزال متساويا $$$Δl/u$ .

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u$$

لكن التعبير عن $$$Δl$ يتغير أيضا. $$$Δl$هي الفترة الزمنية التي تتطلبها نبضة ضوئية للتنقل لمسافة إضافية. تتناسب المسافة الإضافية مع الوقت بين النبضات. يتغير هذا الوقت بسبب تباطؤ ساعة المصدر. لذا يزداد المصطلح الثاني أيضًا$$$γ$ مرات.

$$

$$Δt_o = γΔt_s + \frac{Δl}u = γΔt_s + \frac{vγΔt_s}u = γ(1+\frac vu)Δt_s$$

لذا فإن الجواب كله يزداد $$$γ$مرات. بالنظر إلى ذلك

$$

$$γ = \sqrt{\frac 1{1-{(\frac vu)}^2}}$$

و

$$

$$1-{(\frac vu)}^2 = (1-\frac vu)(1+\frac vu)$$

بعد التحولات الجبرية التي نحصل عليها

$$

$$Δt_o = \sqrt \frac {1+β}{1-β}Δt_s$$

لذا ، حصلنا على إجابة تأخذ بعين الاعتبار النظرية النسبية الخاصة في حالة حركة المصدر. مع أخذ نظرية النسبية بعين الاعتبار ، زادت إجابتنا$$$γ$مرات. نتوقع أن الإجابة لن تعتمد على ما إذا كان المصدر أو المراقب يتحرك ، ولكن بالطبع ، يجب التحقق من ذلك باستخدام الحسابات.


كأساس ، نأخذ الحساب الذي قمنا به بالفعل للحالة غير النسبية مع مراقب متحرك. سنحاول حساب الحالة النسبية. الآن ساعة المراقب أبطأ. إنها تسير ببطء فيما يتعلق بنا ، فيما يتعلق بالإطار المرجعي الخاص بنا ، حيث الإطار المرجعي الخاص بنا ، بحكم تعريفه ، هو الإطار المرجعي لصورتنا.

أهم شيء يحدث مرة أخرى في المستطيل الأصفر. المصدر ثابت ، لذلك$$$Δt_s$- إنها مجرد فترة الأمواج التي تم قياسها بواسطة ساعتنا. لكن الفترة التي يقيسها المراقب$$$Δt_o$ ستكون مختلفة. لذلك ، سنكتب معادلتنا بطريقة مختلفة ، لتحل محل التعبير $$$Δl$ . ل $$$Δl$ بدلا من $$$vΔt_o$ سنكتب $$$vΔt '$ .

$$$Δt '$ لا يساوي $$$Δt_o$ . $$$Δt '$ - هذا هو الوقت المنقضي بين المرحلتين الثالثة والرابعة ، أي الوقت المنقضي بين وصول ذروة موجتين متجاورتين إلى المراقب ، مقيسة في إطارنا المرجعي. نحن نصف كل شيء من وجهة نظر إطار مرجعيتنا. $$$Δt '$ يختلف عن $$$Δt_o$ في $$$γ$ مرات ، لأنه فيما يتعلق بنا ، فإن ساعة المراقب تكون أبطأ $$$γ$ مرات.

مرة أخرى ، تحتاج إلى التفكير قليلاً في المكان $$$γ$ ، في البسط أو المقام. نحن نعلم أن ساعة المراقِب أبطأ فيما يتعلق بساعتنا. وهذا يعني أن الوقت الذي يستغرقه المراقب لتمرير ثانية واحدة يجب أن يستغرق أكثر من ثانية. لذلك $$$Δt '$ = $$$γΔt_o$ . على سبيل المثال ، خلال الوقت الذي تمر فيه ساعة المراقب ثانية ، تمر ثانيتان.

سنكرر الحساب الذي قمنا به للحالة غير النسبية عندما كان المراقب يتحرك. ولكن في الحساب ، سنضيف تمددًا زمنيًا سيجعل هذا الحساب صحيحًا. أولاً ، نكتب المعادلات ، كيف تبدو في إطارنا المرجعي ، أي أنها تستخدم الفاصل الزمني $$$Δt '$ :

$$

$$Δt '= Δt_s + \ frac {vΔt'} c$$

الآن يمكننا إجراء تحويلات مماثلة لتلك التي أجريناها للحالة غير النسبية والحصول على التعبير عنها $$$Δt '$ :

$$

$$Δt '= (1- \ frac vc) ^ {- 1} Δt_s$$

استبدال تعبير لـ $$$Δt_o$ نحصل على:

$$$$ display $$ Δt_o = \ frac 1γΔt '= \ sqrt {(1 + β) (1-β)} \ frac 1 {1-β} Δt_s $$ display $$

أو:

$$$$ display $$ Δt_o = \ sqrt \ frac {1 + β} {1-β} Δt_s $$ display $$

هذا التعبير صحيح سواء في حالة حركة المصدر وفي حالة حركة المراقب.

الانزياح الأحمر $$$z$ في الحالة النسبية اتضح:

$$$$ display $$ z = \ frac {Δt_o} {Δt_s} -1 = \ sqrt \ frac {1 + β} {1-β} -1 $$ display $$

لذا ، حصلنا على ما كنا نتوقعه. أن النتيجة تتوافق مع مبادئ نظرية النسبية. لا تعتمد إجابتنا على ما إذا كان المصدر أو المراقب يتحرك ، لأنه لا يهم في أي إطار مرجعي نقوم بإجراء الحسابات.

التأثيرات الأخرى للنسبية الخاصة

الآن أريد أن أتحدث عن أثرين حركيين آخرين للنظرية النسبية الخاصة ، وهما انكماش لورنتز والتغيير في مفهوم التزامن. ولكن قبل معالجة هذه الآثار ، هناك مسألة أخرى يجب أن نناقشها. هذه الساعة تتحرك بسرعة.

تصف النظرية النسبية الخاصة أطر مرجعية بالقصور الذاتي والتحولات التي يتم إجراؤها أثناء الانتقال من نظام بالقصور الذاتي إلى آخر. إذا كنا نعرف كيف تسير الساعة ، والتي هي في حالة استراحة في إطار مرجعي واحد ، فإن نظرية النسبية الخاصة تصف بشكل كامل كيف ستسير الساعة في الإطار المرجعي ، وتتحرك بسرعة موحدة بالنسبة للإطار المرجعي الأصلي. أو بعبارة أخرى ، تصف كيف ستسير الساعة إذا كانت تتحرك بسرعة ثابتة.

ومع ذلك ، في العالم الحقيقي ، لدينا ساعات قليلة جدًا يمكن اعتبارها خاملة. يتم تسريع أي ساعة نراها حولنا - الساعة على الحائط التي تتحرك مع الأرض ، أو ساعتي. نريد أن نكون قادرين على العمل مع الساعات التي تسرع وتتحرك بسرعات نسبية. هذا ، على سبيل المثال ، يحدث في الأقمار الصناعية. لن يعمل نظام GPS ، كما تعلم على الأرجح ، إذا لم تأخذ الحسابات في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية الخاصة وحتى النظرية العامة للنسبية. وبالتالي ، تعد دراسة سلوك الساعة المتحركة تحديًا تقنيًا بالغ الأهمية.

ماذا يمكننا أن نقول عن ساعة متسارعة؟ هناك خرافة شائعة مفادها أن هناك حاجة إلى نظرية النسبية العامة لوصف التسارع. لذلك ، يجب علينا تأجيل الحديث عن تسريع الساعات حتى نأخذ دورة في النظرية النسبية العامة. في الواقع ، الأمر ليس كذلك. النظرية العامة للنسبية هي نظرية الجاذبية ، التي تدعي أن الجاذبية والتسارع مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. في هذا السياق ، يظهر التسارع في النظرية النسبية العامة.

ومع ذلك ، فإن النظرية النسبية الخاصة كافية لوصف أي نظام توصفه المعادلات التي تتوافق مع النظرية النسبية الخاصة. النسبية الخاصة لا تصف الجاذبية. لذلك ، في الحالة التي تكون فيها الجاذبية مهمة ، فإن النظرية النسبية الخاصة غير قادرة على إعطاء النتائج الصحيحة. لكن بينما تكون الجاذبية غائبة ، بينما نتعامل فقط مع القوى الكهرومغناطيسية ، لا أحد يزعجنا باستخدام معادلات نظرية النسبية الخاصة.

يجب أن نستخدم معادلات الديناميكيات في النسبية الخاصة ، والتي تظهر كيف تتفاعل الأجسام مع القوى. كلما تم تطبيق القوة ، يظهر التسارع. توجد مثل هذه المعادلات. يمكننا الجمع ، على سبيل المثال ، الكهرومغناطيسية مع الميكانيكا النسبية لوصف نظام من الجسيمات التي تتفاعل باستخدام القوى الكهرومغناطيسية ، بما يتفق تمامًا مع النظرية النسبية الخاصة. وعلى الرغم من حقيقة أن هذه الجسيمات تتسارع ، يمكننا أن نحسب لها كل ما نريده.

على وجه الخصوص ، إذا كانت هناك ساعات مصنوعة من أجزاء نفهم فيزيائيتها ، يمكن لنظرية النسبية الخاصة أن تخبرنا كيف ستتصرف هذه الساعات ، حتى عندما تتسارع. ومع ذلك ، يمكن أن يكون هذا الحساب معقدًا للغاية. لأن فيزياء أي ساعة حقيقية ، على سبيل المثال ، ساعتي ، معقدة للغاية. لكننا لسنا بحاجة إلى كتابة المعادلات التي تصف ساعتي حتى نفهم كيف ستتصرف أثناء التسارع.

ألاحظ أن الكثير منكم لديه بالفعل الكثير من الخبرة في تسريع الساعات ، لأن العديد منكم يرتدون ساعات تتسارع باستمرار. وعادة ما يعملون. عادة ما نفترض أنه على الرغم من أن الساعة تتسارع ، إلا أنها مصنوعة بشكل جيد بما يكفي لتحمل التسارع الذي يمنحه له معصمك وإظهار الوقت الصحيح.

من ناحية أخرى ، يمكن للمرء أن يتخيل الوضع المعاكس. إذا أخذت ساعة ميكانيكية ميكانيكية ورميتها في الحائط ، فسوف تصطدم بالجدار وتتوقف. عندما تصطدم بجدار ، فإنها تشهد تسارعًا كبيرًا. إذا كان التسارع كبيرًا بما يكفي ، فيمكننا التنبؤ بما سيحدث للساعة ، حتى لو كان تفاعلًا معقدًا. إذا كان التسارع كبيرًا بما يكفي ، فإنه يكسر الساعة ويتوقف. هذا هو أحد التأثيرات المحتملة التي يمكن أن يحدثها التسارع على الساعة.

تأثيرات أخرى مماثلة لهذه. إذا كانت حركة يدي تؤثر على عمل الساعة ، فهذا تأثير ميكانيكي يمكن حسابه من خلال فهم آليات الساعة ، وعدم استخدام مبادئ النظرية النسبية العامة. الاختلاف مع النظرية النسبية الخاصة هنا هو أن النظرية النسبية الخاصة يمكن أن تقدم تنبؤًا دقيقًا لكيفية تصرف الساعة إذا تحركت بسرعة ثابتة ، حتى بدون معرفة أي شيء عن بنية هذه الساعة. النسبية الخاصة يمكن أن تجعل مثل هذا التنبؤ ، لأن هناك تناظر ، تناظر Lorentz ، الذي يربط ساعة متحركة وساعة استراحة. هذا هو التناظر الدقيق للطبيعة. بغض النظر عن ما تصنعه الساعة ، إذا تحركت بسرعة ثابتة ، فإن نظرية النسبية الخاصة تدعي أنها ستصبح أبطأ في $$$γ$ مرات.

من ناحية أخرى ، لا يوجد في النظرية النسبية الخاصة ولا في النظرية النسبية العامة مبدأ مماثل يتعلق بالتسارع. تعتمد الطريقة التي يعمل بها التسارع على الساعة ، بالطبع ، على مدى حجم التسارع ، وكيفية ترتيب الساعة ، وكيف يؤثر التسارع على الأجزاء الداخلية المختلفة للساعة. خلاصة القول هي أنه عندما نتحدث عن ساعة تسارع ، نفترض دائمًا أن الساعة مصنوعة بشكل جيد بما فيه الكفاية بحيث لا يؤثر التسارع على سرعة سيرها. نفترض أن هذه الساعات مثالية ، وأنها مصنوعة بشكل جيد للغاية. عندما نقول أن التسارع لا يؤثر على سرعة الساعة ، فإننا نعني أنه في كل لحظة من الوقت تعمل الساعة بنفس سرعة الساعات الأخرى التي تتحرك في وقت واحد مع ساعتنا بنفس السرعة ، ولكن بدون تسارع .

في أي وقت ، ستكون ساعتي بسرعة معينة. سوف تتأثر وتيرة تقدمهم بشكل طفيف للغاية $$$γ$ ، والتي ستكون في حالتنا قريبة جدًا من 1. إذا اعتبرنا أن ساعتي هي ساعة مثالية ، فإننا نفترض أنها في أي وقت تسير بنفس سرعة الساعة ، والتي لا تتسارع ، ولكنها تتحرك بنفس الطريقة السرعة ، مثل الساعة. إذن العامل $$$γ$ ستبقى ، ولكن لن يكون هناك تأثير تسارع. سيتم تحديد سرعة الساعة فقط من خلال سرعتها بالنسبة لنظامنا المرجعي.

أريد الآن أن أتحدث قليلاً عن النتائج الأخرى للنظرية النسبية الخاصة. بعد قليل سنتحدث عن العواقب الديناميكية للنظرية النسبية الخاصة ، والتي تشمل معادلات معروفة ، مثل $$$e = mc ^ 2$ . ولكن قبل أن نتحدث عن الكميات الديناميكية ، مثل الطاقة والزخم ، ننتهي بالنظر في التأثيرات الكينماتية للنظرية النسبية الخاصة. بالديناميكية ، أعني نتائج نظرية النسبية الخاصة لقياس الوقت والمسافة.

إذا اقتصرنا على عواقب قياس الوقت والمسافات ، والتأثيرات الكينماتية ، فهناك بالضبط ثلاثة عواقب من هذا القبيل للنظرية النسبية الخاصة. تتجسد نظرية النسبية الخاصة بأكملها ، بمعنى ما ، في هذه التأثيرات الثلاثة. إبطاء الوقت هو أحد هذه الآثار.


النتيجة الثانية هي تأثير آخر معروف للنظرية النسبية الخاصة ، تقلص لورنتز ، أو تسمى أحيانًا انقباض لورنتز-فيتزجيرالد. في وصفه ، ستظهر كلمة "تبدو" مرة أخرى. سأكتب هذه الكلمة دائمًا بين علامتي اقتباس لتذكيرك بأن هذا ليس بالضبط ما يراه المراقب. أي قضيب يتحرك بسرعة $$$v$ على طول طوله بالنسبة لإطار مرجعي معين ، سوف "يبحث" عن مراقب في هذا الإطار المرجعي أقصر من طوله في $$$γ$ مرات. لا يتغير طول القضيب ، الذي يتحرك عموديًا على طوله. كل هذا موضح في الشكل.

هذه نتيجة مشهورة جداً لنظرية النسبية الخاصة. هذا يعني أن الصاروخ أصبح أقصر وأقصر لأنه يتحرك بشكل أسرع وأسرع. مرة أخرى ، تذكر أن هذا ليس ما ستراه فعليًا. هذا ما يحدث إذا تم إجراء القياسات بواسطة مراقبين محليين ، ثم يتم حساب طول الصاروخ بناءً على هذه القياسات.


التأثير الثالث والأخير أكثر صعوبة في الوصف. لكن هذا تأثير مهم للغاية. لن يكون التأثيران الأولان متسقين إذا لم يكن هناك تأثير ثالث. التأثير الثالث هو تغيير في مفهوم التزامن ، أو النسبية للتزامن.

لنفترض أن لدينا نظامًا يتكون من ساعتين تتم مزامنتهما في إطار مرجعيتهما ، بالنسبة إلى الراحة. دعهم أيضًا متصلين بقضيب ، له بعض الطول في إطارهم المرجعي ، والذي سوف نسميه $$$l_0$ . إذا كان النظام بأكمله يتحرك بالنسبة لنا بسرعة $$$v$ على طول القضيب ، بالنسبة لنا ، لا تبدو هذه الساعة متزامنة ، على الرغم من حقيقة أنها متزامنة في إطارها المرجعي.

على وجه الخصوص ، ستبدو الساعة الخلفية مبكرًا قليلاً $$$βl_0 / c$ . دعني أذكرك بذلك $$$β = v / c$ . $$$l_0$ - المسافة بين الساعات المقيسة في النظام المرجعي للساعة. $$$c$ - هذه بالطبع سرعة الضوء. من ناحية أخرى ، إذا كانت الساعة تتحرك في اتجاه متعامد مع الخط الذي يربطها ، فإن الساعة تبدو متزامنة.

هذا التأثير مهم جدا لسلامة الصورة بأكملها. لن نثبت أن النظرية الخاصة متسقة. يمكننا القيام بذلك بشكل جيد للغاية ، لكننا لن نتعامل مع هذا ، لأن دورتنا ليست مخصصة لدراسة مفصلة للنظرية النسبية الخاصة. ومع ذلك ، قد يبدو أن هناك تناقضًا واضحًا إلى حد ما بين نتيجة النظرية النسبية الخاصة - أن الساعات المتحركة أبطأ ، وافتراض أن قوانين الفيزياء نفسها صحيحة لجميع المراقبين بالقصور الذاتي. هذا يعني أنه إذا كنت تتحرك بالنسبة لي ، فإن ساعتك أبطأ بالنسبة لي. لكن في نفس الوقت ، بالنسبة لك ، ساعتي أبطأ. لأنه ، من وجهة نظرك ، أنت مرتاح ، وأنا أتحرك تجاهك. من وجهة نظرك ، ساعتي تتحرك. وينبغي أن تكون ساعتي أبطأ.

يبدو لي أن ساعتك تعمل بشكل أبطأ. يبدو لك أن ساعتي تعمل ببطء. يبدو أن هذا تناقض. ماذا يحدث إذا وضعنا الساعة بجوار بعضنا البعض ومقارنة كيفية سيرها؟ أي ساعة ستذهب أسرع؟ كيف نتفق على هذا مع بعضنا البعض؟ بالطبع ، لا يمكننا إبقاء الساعة بجانب بعضنا البعض ، وفي نفس الوقت نقلها بالنسبة لبعضنا البعض. هذا أحد أسباب حل التناقض. تذكر أنني أعني بالفعل عندما أقول أن ساعتك تعمل بشكل أبطأ. أقوم بكل قياساتي دون مراقبة ساعتك مباشرة ، لأن هناك بعد ذلك تأثير التأخير في انتشار الإشارة ، مما يعقد الصورة. أقوم بأخذ جميع قياساتي بمساعدة العديد من المراقبين المحليين الموجودين حولي وهم في حالة راحة فيما يتعلق بي. يمررون لي نتائجهم. فقط بعد تلقي نتائجهم ودمجها ، أحصل على صورة واحدة لما حدث وأين ومتى حدث.

لذلك ، عندما أقول أن ساعتك بطيئة ، أعني أن لدي العديد من الساعات في حالة راحة بالنسبة لي. عندما تطير ساعتك خلفي ، يقارن المراقبون المحليون ساعتك بساعتهم. ثم ينقلون لي النتائج. إذا كانت ساعتك تعمل بشكل أبطأ ، على سبيل المثال ، مرتين ، فهذا يعني أنه عندما تمر ساعتك بعد ساعة مراقبتي وتظهر ساعته ثانية واحدة ، فإن ساعتك ستظهر فقط نصف ثانية. عندما تتخطى الساعات البعيدة للإطار المرجعي الخاص بي ، وتظهر ساعات الإطار المرجعي الخاص بي ثانيتين ، ستظهر ساعتك ثانية واحدة ، وهكذا. بهذا المعنى ، تعمل ساعتك بشكل أبطأ.

يجب أن يتوافق هذا مع حقيقة أنه حسب وجهة نظرك ، فإن ساعتي تعمل أيضًا بشكل أبطأ. إذا افترضت أن الساعة في نظامي المرجعي متزامنة ، فستصل إلى استنتاج مفاده أن ساعتي أسرع. لأنه عندما تظهر ساعتك نصف ثانية ، تظهر ساعتي ثانية واحدة. عندما تظهر ساعتك ثانية ، تظهر ساعتي ثانيتين. وفقًا لهذه المقارنة المباشرة ، اتضح أن ساعتي أسرع.

ولكن في الوقت نفسه ، نعلم أن هذا ليس صحيحًا. يجب أن تحصل على نفس النتيجة مثلي. إذا كنا نتحرك فيما يتعلق ببعضنا البعض ، فيجب أن تعتقد أن ساعتي تتحرك ببطء. المخرج من هذا الوضع الصعب هو النسبية للتزامن. من وجهة نظرك ، فإن تسلسل الساعات من نظامي المرجعي ، عندما تطير في الماضي ، تظهر حقًا وقتًا أكبر مقارنة بساعتك. ومع ذلك ، من وجهة نظرك ، لا تتم مزامنة ساعتي مع بعضها البعض. لذلك ، لا يمكنك تحديد مدى سرعة ساعتي بقياس الوقت على الساعات المختلفة.

إذا كنت تريد معرفة مدى سرعة سير ساعتي ، فعليك تتبع إحدى ساعاتي ومشاهدة كيف تتغير القراءات بمرور الوقت. لا يجب أن تقارن قراءات الساعات المختلفة ، لأن ساعاتي غير متزامنة مع بعضها البعض ، من وجهة نظرك. ولكن إذا شاهدت إحدى ساعاتي باستخدام مجموعة من ساعاتك التي لا تتحرك باتجاهك ، تمامًا كما استخدمت مجموعة ساعتي عندما قمت بقياس سرعة ساعتك ، فإن كل شيء سوف يقع في مكانه. سترى أن ساعتي تعمل بشكل أبطأ. سوف أرى ساعتك تسير ببطء. بما أننا نختلف على الأحداث التي تحدث في وقت واحد ، فإن التناقض لا ينشأ. وبالتالي ، فإن النسبية للتزامن أمر بالغ الأهمية ، وإلا فإننا سنحصل على تناقض صارخ في الصورة بأكملها.

هذا كل ما خططت لإخباره في محاضرة اليوم. ناقشنا العواقب الحركية للنظرية النسبية الخاصة. كما قلت ، لن نحاول إخراجهم. إذا كنت مهتمًا بكيفية الحصول عليها ، فيمكنك أخذ دورة متخصصة في نظرية النسبية الخاصة.

سنناقش لاحقًا نتائج نظرية النسبية الخاصة على الزخم والطاقة ، والتي ستكون مهمة بالنسبة لنا. إن الطاقة والزخم يهماننا فقط طالما أنهما يتم تعريفهما بطريقة تحفظ كمياتهما. هذا هو السبب في أن الطاقة والزخم مهمان في الفيزياء. بالنسبة لنظام مغلق ، لا تتغير الطاقة الكلية والزخم. يمكن نقل الطاقة والزخم من جزء من النظام إلى آخر. لكن الطاقة والزخم لا يمكن خلقهما أو تدميرهما.

إذا أخذنا تعريفات الطاقة والزخم من ميكانيكا نيوتن واستخدمناها في علم الحركة النسبية ، اتضح أنه ، على سبيل المثال ، عندما يصطدم الجسيم ، سيتم تخزين الطاقة والزخم في إطار مرجعي واحد ولا يتم تخزينهما في إطار مرجعي آخر.تعتمد قوانين الحفظ على الإطار المرجعي المستخدم.

لذلك ، قام آينشتاين بتغيير تعريفات الطاقة والزخم بشكل طفيف بحيث يتم تخزينها في إطار مرجعي واحد ، ثم يتم تخزينها في أي إطار مرجعي آخر مرتبط بالتحولات الأولى للنظرية النسبية الخاصة. بمجرد تغيير الكينماتيكا للانتقال من إطار مرجعي إلى آخر ، نحتاج أيضًا إلى تغيير تعريفات الطاقة والزخم بحيث تكون قوانين الحفظ صالحة في جميع الأطر المرجعية. في المستقبل ، نقدم تعريفات معدلة قليلاً وغير نيوتونية قليلاً للطاقة وزخم الجسيمات المتحركة.