نظرية السعادة. قانون الحمار الوحشي والطابور الغريبة

أستمر في إطلاع قراء حبر على فصول كتابه "نظرية السعادة" مع العنوان الفرعي "الأسس الرياضية لقوانين العقيدة". لم يتم نشر هذا الكتاب العلمي المشهور بعد ، حيث يتحدث بشكل غير رسمي للغاية عن كيف تسمح لك الرياضيات بالنظر إلى العالم وحياة الناس بدرجة جديدة من الوعي. إنه لمن يهتم بالعلوم ولأولئك الذين يهتمون بالحياة. وبما أن حياتنا معقدة ، وعلى العموم ، لا يمكن التنبؤ بها ، فإن التركيز في الكتاب ينصب بشكل أساسي على نظرية الاحتمالات والإحصاءات الرياضية. هنا لم يتم إثبات النظريات ولم يتم إعطاء أساسيات العلم ، وهذا ليس كتابًا بأي شكل من الأشكال ، ولكن ما يسمى العلم الترفيهي. ولكن هذا النهج الدقيق تقريبًا هو الذي يسمح لنا بتطوير الحدس ، وإضاءة المحاضرات للطلاب بأمثلة حية ، وأخيرًا ، شرح لغير الرياضيين وأطفالنا ما هو مثير للاهتمام وجدناه في علمنا الجاف.





سنتحدث عن فطوم ، الزلازل ، الطوابير والعمليات الرائعة: تدفق بواسون ، المشي العشوائي وقليل عن سلاسل ماركوف.

قانون الحمار الوحشي

يقولون أن الحياة مثل الحمار الوحشي: إما شريط أبيض أو أسود ... ويحدث أيضًا أن آخر يضاف إلى مشكلة واحدة ، وهو أمر صعب للغاية في الحياة ، ثم بدأت القط في الولادة! إنها سميكة ، إنها فارغة! واحد لواحد! لكن الشيء الأكثر حزنًا هو أنه عندما يأتي خط مشرق في الحياة وفي الحياة ، تتسلل الأفكار السيئة: أوه ، لن تنحرف عنها ، أوه ، أليس من الضروري دفع ثمن السعادة ... إحساس مألوف؟ في هذه المناسبة ، تمت صياغة أحد قوانين علم التشكل - قانون تشيشولم الثاني: " عندما تسير الأمور على ما يرام ، يجب أن يحدث شيء ما في المستقبل القريب جدًا ". ولكن بما أن فرانسيس تشيشولم ، في عمله الأصلي ، لا يقدم تحليلاً مفصلاً أو دليلاً لهذا القانون ، فسوف نحاول أن نكتشف لأنفسنا ما إذا كان أي انتظام يكمن وراء ذلك ، أم أنه يبدو لنا فقط. وإذا كانت هذه هي مراوغات الرياضيات ، فهل من الممكن تحديد المدة المميزة أو تكرار الخطوط على جسم الحمار الوحشي ، وما الذي يعتمد عليه؟

في الحياة ، تحدث الأحداث طوال الوقت. في بعض الأحيان لا يكونون متصلين على الإطلاق ببعضهم البعض ، وأحيانًا يشكلون سلاسل من علاقات السبب والنتيجة. يمكن أن تأخذنا المناقشات حول هذه الروابط والسلاسل ومسار الحياة المحدد مسبقًا إلى حد بعيد ، وسنتحدث عنها لاحقًا. في هذه الأثناء ، دعنا نحاول ، كما هو الحال دائمًا ، أن نحصل على أقل قدر من بيانات الإدخال لتحليل قانوننا. ضع في اعتبارك سلسلة من الأحداث غير المتعلقة ببعضها البعض ، وانظر ما يمكنك الحصول عليه من ذلك.

يتم بشكل عشوائي وصف الأحداث التي لا ترتبط بأي حال من الأحوال والتي تحدث في الوقت المناسب باستخدام تيار بواسون المعروف. يقابل العديد من الظواهر العشوائية من الزلازل إلى ظهور العملاء في المتجر. يتميز تيار بواسون للأحداث بكثافة أو كثافة التدفق - وهي معلمة تحدد العدد المتوقع من الأحداث لكل وحدة زمنية. على سبيل المثال ، عند قياس الوقت بالأيام ، قيمة المعلمة $$$\ lambda = 1/7$ستكون هناك سلسلة من الأحداث العشوائية ، في المتوسط ​​، تحدث مرة واحدة في الأسبوع. هذا لا يعني أن الأحداث ستحدث بتكرار مرة واحدة في الأسبوع. قد لا يحتوي تسلسل الأحداث على أي تردد مخصص على الإطلاق. من الأفضل أن تتخيل تيار بواسون بكثافة مرة واحدة في الأسبوع مثل هذا: 52 أسبوعًا في السنة ، مما يعني أن حوالي 52 حدثًا يجب أن تحدث سنويًا (في المتوسط ​​، على مدى سنوات عديدة). إذا اخترنا 52 تاريخًا عشوائيًا موزعة بالتساوي في السنة ، فيمكن اعتبارها لحظات ظهور أحداث Poisson المستقلة تمامًا.


مثال على إنشاء تيار بواسون بكثافة 1/7 (يتم قياس الوقت بالأيام). على مدار فترة 365 يومًا ، تم توزيع 52 حدثًا غير مرتبط ببعضها البعض بشكل عشوائي.

علاوة على ذلك ، ليس هناك شك في أي دورية في هذه الأحداث ، عندما يرغبون ، فسيحدث ذلك. ولكن حتى في هذه الفوضى ، يمكن أن تظهر لنا الإحصاءات أنماطًا معينة. على سبيل المثال ، لن يكون توزيع مدة الفترات بين الأحداث الموضحة في الشكل السابق متساويًا على الإطلاق.


كثافة توزيع فترات الفجوات بين 52 حدثًا مبعثرة بشكل عشوائي على مدار 365 يومًا.

يميل توزيع فترات الفجوات إلى أسي ، ويظهر ذلك بخط صلب. بالنسبة لهذا التوزيع ، يكون الحد الأقصى (الوضع) عند صفر ، ومتوسط ​​القيمة هو بالضبط 7 أيام. علاوة على ذلك ، سيكون الانحراف المعياري أيضًا 7 أيام. تعد المساواة في الانحراف المعياري والقيمة المتوسطة خاصية مميزة للتوزيع الأسي. كما ترى ، لا تضمن هذه الخصائص على الإطلاق مرور أسبوع واحد بين الأحداث ، في المتوسط ​​- نعم ، ولكن في كثير من الأحيان - أقل ، بالإضافة إلى ذلك ، يمكن ملاحظة فترات طويلة جدًا. أخيرًا ، يُظهر الوسيط أن نصف جميع الفواصل الزمنية لن تتجاوز مدتها 5 أيام. الشدة والتردد ليسا على الإطلاق نفس الشيء ، هذه نقطة مهمة جدًا!

لكي نكون منصفين ، افترض أن الأحداث الجيدة والسيئة تحدث على الأرجح بنفس القدر ، ولكن الأحداث الساطعة والهامة تحدث في كثير من الأحيان أقل من الأحداث الصغيرة وغير المهمة. فليكن حياة طبيعية يطيع فيها التلوين العاطفي للأحداث التوزيع الطبيعي (الغوسي). إليك ما قد يبدو عليه عام من المصير الاصطناعي ، كسلسلة من تقلبات الحياة العشوائية المستقلة تمامًا:

سلسلة من الأحداث بألوان عاطفية مختلفة ، تشكل تيار بواسون بكثافة 2/7 (حدثان في 7 أيام).

على الرغم من عدم ملاحظة أي نطاقات ، بدلاً من ذلك هناك بعض الضوضاء. يمر كل حدث دون أن يترك أثراً ، ولا يترك شيئاً في الذاكرة أو في المزاج. هذا لا يحدث ، دعنا نعطي بطل نموذجنا ذاكرة ، في البداية ، مثالية. يمكن دفن كل حدث إلى الأبد في ذاكرته وفي مزاجه ، على التوالي ، إما تحسينه أو تفاقمه. هذه صورة يمكننا الحصول عليها من خلال مراقبة مصير بطلنا لمدة عشر سنوات.

الأحداث ، دمج في الذاكرة ، تشكل اللون العاطفي "الحياة الاصطناعية".

حسنًا ، حسنًا ، نرى بالفعل نوعًا ما من تبديل المزاج ، لكن الصورة لم تكن مبهجة للغاية. بطلنا ، بعد سلسلة من تقلبات المزاج ، سقط في كساد عميق. سيء للغاية. دعونا نجرب المزيد من المصائر. كلهم يختبرون سلسلة من الخطوط المضيئة والداكنة ، ولكن لفترة طويلة يتعثرون إما في شوق ميئوس منه أو في سعادة مفرطة. يحدث هذا بالطبع ، ولكن من الواضح أن هذا أمر غير طبيعي.

بعض الأمثلة على "المصائر الاصطناعية" للأشخاص ذوي الذكريات المثالية.

استرح يا صاح!

وصفنا مصائر نموذجنا بأنها عملية رائعة للغاية ، ويطلق عليها المشي العشوائي أحادي البعد ولها عدد من الخصائص غير العادية ، من بينها التشابه الذاتي ، أي غياب أي مقياس زمني مميز. بالإضافة إلى ذلك ، نظرًا لوجود وقت غير محدود تحت تصرفك ، فإن المشي العشوائي يمكن أن يأخذك بعيدًا بشكل غير محدود ، علاوة على ذلك ، سيؤدي ذلك بالتأكيد إلى أي مسافة محددة مسبقًا حول القيمة الأولية! وبالتالي ، بغض النظر عن مدى جودة شؤونك ، إذا كانت تخضع للتجول العشوائي ، فسوف تنزلق بالتأكيد إلى الصفر وتذهب إلى الأسفل ، إنها مسألة وقت فقط! تلقى قانون الحياة الشهير والمفيد هذا ، لعنة اسم اللاعب وجوهره يمكن التعبير عنه بمبدأ بسيط:

أفضل استراتيجية في القمار هي امتلاك كازينو ، وإلا ستخسر.

لن نتطرق إلى هذه النتيجة ، التي هي معروفة جدًا بالفعل ، ولكننا سنستمر في مواجهة خاصية المشي العشوائي أحادي البعد.

لا تبدو الذاكرة العاطفية المثالية جيدة جدًا. أبطالنا لا ينسون أي شيء ويتذكرون كل شيء بعناية ، حتى أقدم الأحداث! يتأثر مزاجهم في الشيخوخة بالحزن من لعبة مكسورة في مرحلة الطفولة أو فرحة قبلة في الشباب. علاوة على ذلك ، فإن جميع القبلات والألعاب اللاحقة لها نفس الأهمية بالنسبة لهم. من الضروري إنقاذ هؤلاء الزملاء الفقراء. تهدأ العواطف بمرور الوقت ، ويصبح الحزن مملاً ، وفرحًا ، واحسرتاه أيضًا. النسيان ، من نواح عديدة ، يشبه التبريد أو الانتشار أو إبطاء الحركة في سائل لزج ، لذا فمن الحكمة محاكاة ذلك بهذه الطريقة. تسمى العمليات المدرجة عمليات الاسترخاء . دعونا نعطي زملائنا الفقراء القدرة على الاسترخاء!

يعود نظام الاسترخاء إلى حالة التوازن ، وكلما زادت سرعة الانحراف عن التوازن. يمكن نمذجة هذه الخاصية من خلال التقدم الهندسي أو القانون الأسي . نقدم معلمة جديدة في نموذجنا - معدل النسيان $$$\ mu$. يمكن التعبير عنه في الوقت المناسب (في قراءات نموذجنا) ، حيث ينخفض ​​مستوى العاطفة بشدة. على سبيل المثال $$$\ mu = 1/60$سوف ينخفض ​​الأثر العاطفي من الحدث بأمر من الحجم في شهرين. والآن أصبحت الحياة في "مخطط" جيد!

يؤدي الحد من الذاكرة إلى حقيقة أن سلسلة من الأحداث وآثارها في دمج الذاكرة تشكل سلسلة من المشارب الملونة عاطفيًا.

بتغيير "درجة النسيان" ، يمكننا الحصول على مواضيع تجريبية متوازنة عاطفيًا أكثر أو أقل. يبدو أننا وجدنا مصدرا للحمار الوحشي! هذا ، أولاً ، المشي العشوائي ، عرضة للانتشار في جميع الاتجاهات ، وثانيًا ، شفاء النسيان ، وإعادة الحالة المزاجية إلى وضعها الطبيعي. والنتيجة هي مزاج متعرج يشبه الموجة.

دعونا ندرس خصائص الخطوط العالمية "الاصطناعية" التي حصلنا عليها. نقوم ببناء رسم بياني يوضح توزيع مددها لحياة طويلة (أو للعديد من المعتاد) مع المعلمات $$$\ lambda = 1/7 ، \ quad \ mu = 1/60$.

توزيع أطوال فترات السعادة والحزن على عدد كبير من المصائر الاصطناعية. يمثل الخط الرأسي متوسط ​​القيمة 33.

أول شيء يلفت انتباهك - الحد الأقصى للتوزيع (الموضة) يقترب من الصفر ، مما يعني أن فترات السعادة وعدم السعادة غالبًا ما تكون قصيرة جدًا ، ومع ذلك ، هناك أيضًا فترات تستمر لأكثر من عام. في المتوسط ​​، تكون الفترات 33 يومًا ، مع انحراف معياري قدره 36 يومًا. هذا التوزيع قريب من الأسي (في الواقع ، يتم وصفه جيدًا من خلال توزيع غاما أكثر عمومية مع المعلمات التي تجعله أقرب إلى الأسي). في المقابل ، التوزيع الأسي لأطوال العصابات في الحياة يعني أنه يمكن اعتبار تقلبات المزاج بمثابة تيار Poisson ، أي كسلسلة من الأحداث العشوائية المستقلة التي ليس لها تردد مخصص ، ولكن تحدث مع شدة معروفة. على سبيل المثال ، في المثال الذي قمنا بفحصه ، تتغير الخطوط الداكنة والخفيفة بكثافة مرة واحدة كل 33 يومًا ، ولكن في نفس الوقت ، تتم ملاحظة فترات قصيرة في الحياة: نصفها لا يزيد عن عشرة أيام.

في غياب "الذاكرة" (ل $$$\ mu = 0$) ، يتوقف التوزيع عن الانخفاض بشكل كبير ويصبح أسيًا.

إن توزيع فترات التعرج لمسيرة عشوائية له طبيعة توزيع الطاقة.

يقول الإحصائيون أن هذه التوزيعات لها ذيل ثقيل ، مما يجعل انحرافات كبيرة جدًا عن متوسط ​​القيمة محتملة تمامًا ، وقد لاحظناها في شكل "غمر" طويل في هذا المزاج الآخر. التوزيع الذي حصلنا عليه له خاصية واحدة غير عادية وغريبة - لا يتم تحديد القيمة المتوسطة (متوسط ​​القيمة) ، ولا الانحراف المعياري ، ولا الوسيط لذلك. والحقيقة هي أن جميع هذه الخصائص يتم حسابها بناءً على المنطقة الواقعة تحت منحنى كثافة التوزيع ، وهي لا نهائية. في هذا الصدد ، يمكن للمرء أن يسمع أن متوسط ​​القيمة في هذه الحالة لا نهائي ، ولكن هذا ليس كذلك. تعرف على ما يحدث عند محاولة حساب متوسط ​​قيمة المدة المتعرجة للمشي العشوائي:

محاولة حساب متوسط ​​القيمة لتسلسل أطوال الفترات بين تقلبات المزاج في غياب الذاكرة. تؤدي القيم المتطرفة الناشئة من الذيل الثقيل للتوزيع إلى حقيقة أن قيمة المتوسط ​​لا تتلاقى مع أي قيمة.

تقفز القفزات الضخمة الناشئة عن الذيل الثقيل باستمرار القيمة المتوسطة ولا يتقارب تسلسل المتوسط ​​إلى أي حد. القيمة المتوسطة ليست لانهائية على الإطلاق ، فقط لا يتقارب التكامل إلى أي رقم ومن المستحيل التحدث عن أي قيمة محددة. إنه استحالة حساب القيمة المتوسطة لمدة تعرج التي تعكس خاصية التشابه الذاتي للمشي العشوائي ، أي غياب أي مقياس زمني مناسب.

لقد قمنا بمحاكاة القدرة على التكيف مع الاضطرابات اليومية بمساعدة الاسترخاء أو التخفيف من الاضطرابات العاطفية. يمكن تفسير هذه العملية بطريقة أخرى ، على أنها قدرة الشخص على التكيف مع ظروف الحياة. عند معالجة إشارات أو تسلسلات صاخبة ، غالبًا ما يتم استخدام طريقة المتوسط ​​المتحرك لتخفيف وتحديد إشارة مفيدة ، مع الأخذ في الاعتبار في كل لحظة ليس الإشارة نفسها ، ولكن متوسط ​​قيمة الإشارة خلال فترة زمنية معينة. وبالتالي ، من الممكن التخلص من الضوضاء والحصول على فكرة عن الاتجاهات طويلة المدى للإشارة. بتطبيق هذا المتوسط ​​على الاضطراب اليومي ، يمكننا محاكاة القدرة على التكيف البشري. وأثناء الحروب ، يقع الناس في الحب ويجدون سببًا للفرح ، تمامًا كما أن حياة الأغنياء العاطلين ليست صافية. القاعدة تتغير ، حيث ينحرف المزاج في اتجاه أو آخر. بالنظر إلى الفرق بين سلسلة من العواطف وخط خلفية سلس ، نحصل على نفس الصورة ، الخطوط ، التي قدمها لنا النموذج السابق ، بنفس الخصائص الإحصائية. هذا ليس مفاجئًا ، لأنهم من الناحية النظرية لا يختلفون عمليًا ، ويصفون نظامًا بالاسترخاء.

يمكن التعرف على المزاج المتعرج وتغييره عن طريق محاكاة المتوسط ​​المتحرك لقدرة الشخص على التكيف مع الظروف.

متصل بسلسلة واحدة

في النماذج المدروسة ، تلقينا تيار بواسون من تقلبات المزاج ، مما أدى إلى توليد أحداث مع تيار بواسون. يمكن للمرء أن يرى بعض التلاعب في هذا - تبين أن عملية Poisson العشوائية "مخيط" في النموذج. ما مدى عالمية نتائجنا؟ هل من الممكن الحصول عليه بطريقة مختلفة بطريقة ما؟

التجربة الدنيوية هي شيء غير رسمي ، ويمكن تكييفها مع الأدوات الرياضية المختلفة ، مما يسمح ليس فقط بتبسيط الافتراضات ، ولكن أيضًا بالمضاربة. في العلم ، هذا النهج غير مقبول ، ولكن في رحلتنا من خلال طرق نظرية العمليات العشوائية ، يمكننا أن نلعب معهم للتعرف على أفضل.

بملاحظة ديناميكيات المزاج والإدراك للعالم ، يمكنك أن ترى أن الطبيعة البشرية هي "التمسك" في مزاج معين. إذا كانت الأمور تسير على ما يرام بشكل عام ، فقد يتم تلقي الأخبار السيئة بتفاؤل. وعلى العكس من ذلك ، فإن المزاج الكئيب ، الذي ابتلعه الشخص ذات مرة ، يمكن أن يفسد حتى الأخبار السارة. من وجهة نظر رياضية ، هذا يعني أن احتمال البقاء في المزاج الحالي هو أكثر من احتمال تغييره. يمكن وصف هذا السلوك باستخدام عملية عشوائية تسمى سلسلة ماركوف . في الحالة العامة ، يمكن تمثيل سلسلة ماركوف كمجموعة ثابتة من الحالات مع التحولات بينها ، والتحولات من دولة إلى أخرى لها احتمال مختلف ولكن معروف. من المناسب تمثيل هذه السلاسل في شكل رسوم بيانية مرجحة ، على سبيل المثال ، يمكن تمثيل سلسلة ماركوف المتماثلة الأولية التي تصف ديناميكيات المزاج بهذه الطريقة:


سلسلة ماركوف مع دولتين ("بهيجة" و "حزينة"). تشير الأسهم إلى التحولات واحتمالات هذه التحولات. في حالتنا المتماثلة ، يتجاوز احتمال البقاء في مزاج حالي احتمالية تغيره ، ولكنه لا يعتمد على الحالة المزاجية نفسها.

إن سلسلتنا قادرة على توليد تسلسلات من الدول ، وبالطبع ستظهر فيها مجموعات من الحمر الوحشية الدنيوية.



الشيء الأكثر إثارة للاهتمام هو معرفة التوزيع الذي سيخضع لمدة هذه النطاقات. بالنسبة لنموذجنا الأكثر من البسيط ، يمكن أن تكون الإجابة دقيقة - هذا توزيع هندسي يصف احتمالية مراقبة عدد معين من تجارب تجربة عشوائية قبل ملاحظة "النجاح" الأول.

رسم بياني لفترات فترات نفس الحالة المزاجية في التسلسل الناتج عن سلسلة ماركوف المتماثلة ووظيفة الاحتمال للتوزيع الهندسي مع معلمة مساوية لاحتمال الانتقال بين الحالات. التسلسل هو عشر سنوات طويلة.

التوزيع الهندسي هو تناظري منفصل للتوزيع الأسي ، بمعنى أن القيم المستديرة لمتغير عشوائي موزع بشكل أسي تطيعه. هناك علاقة بين معامل التوزيع الهندسي وكثافة التوزيع الأسي المقابل. وهكذا ، نحصل مرة أخرى على تدفق بواسون لتقلبات المزاج ، وبالنسبة لسلسلة ماركوف التي وصفناها ، فإن شدتها $$$\lambda = -ln(0.75) \approx 2/7$.

إذا كسرنا تناظر السلسلة ، فيمكننا وصف "متفائل" أو "متشائم" يكون أكثر استعدادًا "للالتزام" بمزاج أو بآخر. سوف ينحرف توزيع فترات الشريط عن الشكل الهندسي ، ولكن في نفس الوقت ، ومع ذلك ، ستكون معظم الخطوط قصيرة. ولن يتم مراعاة أي دورية مظللة.


رسم بياني لفترات فترات المزاج المستمر في التسلسل الناتج عن سلسلة ماركوف غير المتماثلة. التسلسل هو عشر سنوات طويلة.

سلاسل ماركوف هي أداة قوية لتحليل العمليات العشوائية التي تكمن فيها خوارزمية أو سيناريو معين. يعطوننا نظرة غريبة على العمليات التي تعتبر دورية. على سبيل المثال ، فإن القاعدة المعروفة: "تاريخ البشرية يمشي في دائرة" غالبًا ما يتم تفسيره على أنه حقيقة أن هناك دورات معينة أو حتى فترات دورية في التاريخ. على المرء أن يسمع ، على سبيل المثال ، أن بداية القرن تعد بالاضطرابات والحروب. في خطر الدخول في موضوعي الخاص ، سوف أجرؤ على الافتراض أنه في الواقع من المنطقي التحدث ليس عن الدورات الحرفية ، ولكن عن سيناريوهات أكثر أو أقل استقرارًا - سلاسل منتظمة يمكن وصفها بسلسلة ماركوف. بين سلاسل ماركوف هناك فئة من السلاسل الدورية ، التي ، في الواقع ، قادرة على إنشاء تسلسل متكرر.ومع ذلك ، ليس هناك دورية حتمية حقيقية في سلوكهم. تحدث بشكل عشوائي في فترات تاريخية مختلفة وفي سياقات مختلفة ، مثل هذه الدورات متشابهة مع بعضها البعض ، ويمكن أن تخلق شعورًا بـ "deja vu" التاريخي. من المفيد دراستها ووصفها ، ولكن ربما لا يجب أن تتوقع خطة تقويم صارمة.

في هذا نختتم موضوع الحمار الوحشي. ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها من بحثنا التافه؟ إن سلسلة من الخطوط المضيئة والداكنة في الحياة ليست وهمًا ، فهي حقًا. ولكن لا توجد أنماط معينة فيها. غالبًا ما تكون قصيرة ، ولكنها أيضًا طويلة الأمد. كل هذا يتوقف على سهولة الشخصية والقدرة على التخلي عن الماضي. علاوة على ذلك ، إذا كانت الأحداث في الحياة نادرًا ما تحدث ، فستصبح الحياة سلسلة رمادية من الذكريات تختفي في الماضي. لذا فمن مصلحتنا أن نتذكر ما تم عيشه ، ومن سلطتنا ضمان ألا تصبح الحياة نزهة عشوائية. يمكننا أن نجعل الأحداث الجيدة تكبر وتحدث في كثير من الأحيان ، حتى لو كانت غير ذات أهمية. رحلة تزلج ، ابتسامة صادقة للمارة ، تذكرة حفلة ، كوب من الشوكولاتة الساخنة في يوم بارد ،كل هذا سيساعد على خلق اتجاه إيجابي وتوسيع الخط المشرق في الحياة. صحيح أن متوسط ​​القيمة سيتبع هذا الاتجاه ، وبالتالي فإن الأحداث الحزينة الحتمية ستغير المزاج بالضرورة. لكن لا تلوم سعادتك على ذلك. هذا ليس انتقاماً له ، وليس العين الشريرة. هذه الخاصية من أنظمة الاسترخاء هي ميل إلى التذبذبات أثناء العمل الخارجي العشوائي.

حول انتظار حافلة أو زلزال

الفرق بين تواتر (الفترة) وشدة تدفق الأحداث مهم بما يكفي لفهم عند الاستماع إلى الأخبار أو قراءة نتائج البحث العلمي. على سبيل المثال ، اليوم ، لا يمكن لعلماء الزلازل ، للأسف ، التنبؤ بزلزال محدد: زمانه ومكانه وقوته. ولكن تم تطوير طرق التنبؤ الزلزالي على المدى الطويل لبعض المناطق ، ولكن نتائجها صيغت بلغة نظرية الاحتمالات ، وما يجب فعله بها ليس واضحًا دائمًا.

على سبيل المثال ، بالنسبة إلى Avacha Bay ، على ضفافها التي تقع فيها Petropavlovsk-Kamchatsky في عام 2018 ، تم تقديم التوقعات التالية : "يمكن أن يصل إجمالي احتمالية الزلازل التي تزيد قوتها عن 7.7 ، والتي يمكن أن تكون قوة 7-9 نقاط في مدينة Petropavlovsk-Kamchatsky ، إلى 52.3 لفترة الخمس سنوات القادمة. ٪. " ماذا يعني هذا؟اهتزاز غدا؟ ومتى؟ وأين؟ للأسف ، لسنا في وضع يسمح لنا بعد بالإجابة على مثل هذه الأسئلة المباشرة. التفسير الدقيق لهذه الرسالة هو: كثافة التدفق الزلزالي الآن لدرجة أنه في الـ 500 عام القادمة ، سيحدث ما يقرب من 52 زلزالًا (على افتراض أن التدفق لم يتغير). علاوة على ذلك ، في شهر قد تتغير التوقعات. الشدة تشبه ، إلى حد ما ، السرعة الآنية للحركة: من أجل قياس أنك تتحرك بسرعة 60 كم / ساعة ، ليس من الضروري قيادة ساعة كاملة طوال 60 كم. والأهم من ذلك ، أن التوقعات التي وضعها العلماء لا تعني مرور عشر سنوات بين الزلازل ، كما يمكن الافتراض ، مقسمة 500 سنة إلى 52 حدثًا. وبالتالي ، إذا لم تكن هناك زلازل قوية لمدة عشر سنوات ، فهذا لا يعني أنها لن تحدث اليوم أو غدًا. سيحدث ، بالطبع ، ولكن كم سيستغرق الانتظار ،غير معروف.

انظر إلى كيف يتغير مستوى النشاط الزلزالي لمنطقة كامشاتكا بمقاييس زمنية مختلفة (صورة مأخوذة من موقع مراقب النشاط الزلزالي لفرع كامشاتكا للمسح الجيوفيزيائي الموحد للأكاديمية الروسية للعلوم)


يتم استبدال المستوى الأدنى للنشاط بآخر متزايد ، "يتنفس" النشاط ، ولكن ليس بشكل دوري ، ولكن مثل نفس التجوال العشوائي مع الاسترخاء.

لكن الزلازل ، مع ذلك ، هي ظواهر غير سارة ولا تدعها تحدث لفترة أطول. هناك أشياء تتطلع إليها بفارغ الصبر ، مثل الحافلة. عند الوصول إلى محطة الحافلات ، بالطبع ، نود أن نسير على الفور في مسار الحافلة أو الترام المطلوب ، ولكن على الأرجح هذا يفشل. ثم ، إذا كان هناك جدول زمني واضح في هذا المكان ، فإننا ننظر إليه ، ثم على مدار الساعة ، ثم نغرق في كتاب أو هاتف. ولكن في كثير من الأحيان ، في منتصف المسار ، بدلاً من الجدول الزمني ، يشار إلى الفاصل الزمني لحركة المرور ، على سبيل المثال ، 15 دقيقة. وهذا يعني أننا بعيدون بالفعل عن محطة الحافلات التي تغادر بها الحافلات في الموعد المحدد تمامًا ، ويتراكم بعض الأخطاء ، مما يجعل وصول الحافلة عشوائيًا. حسنًا ، 15 عامًا ، 15 عامًا ، فلننتظر. وهنا عليك أن تضع في اعتبارك أنه في المتوسط ​​عليك الانتظار 15 دقيقة بالضبط ، بغض النظر عن موعد القدوم.الآن ، إذا أتت الحافلاتمع تكرار 15 دقيقة ، فإن متوسط ​​وقت الانتظار سيكون نصف الفترة - 7.5 دقيقة ، ولكن بكثافة لن يعمل! في حالة عدم وجود شروط إضافية ، تم تصميم حركة النقل بواسطة تيار بواسون ، مما يعني أن وقت الانتظار للحافلة سيخضع للقانون الأسي بنفس الكثافة. والتوقع الرياضي لكمية موزعة أسية بكثافة$$ يساوي$\lambda$$$ ، وبالتالي يتم الحصول على استنتاجنا. وما هو مزعج تمامًا - كم من الوقت الذي قضيته بالفعل في محطة الحافلات لا يؤثر على احتمال أن الحافلة على وشك أن تناسب. هذا يعمل مثل خاصية التوزيع الأسي مثلنقص الذاكرةالمرتبطة باستقلالية أحداث بواسون.$1/\lambda$

لتلخيص. عند الوصول إلى محطة الحافلات ، تحتاج إلى اتخاذ قرار واضح: الانتظار ، أو المشي ، والتفكير في الموضوع: انتظر حتى الآن أو اذهب سيرًا على الأقدام - فقط افعل ذلك بنفسك لتتوافق مع قانون العاهة. فعندما انتظرت بالفعل 17 دقيقة ، بصقت وذهبت سيرًا على الأقدام ، من المحتمل جدًا أن تتخطى الحافلة التي طال انتظارها ، أو حتى دقيقتين. حسنًا ، حتى يتحول انتظار الحافلة إلى مسابقة مملة ويائسة مع القدر ، دعونا نتذكر لعنة الدراج من الفصل السابق ، والذي يطيل فعليًا فترة الانتظار الملحوظة.


ومن المثير للاهتمام أن منحنى Lorentz للتوزيع الأسي هو نفسه لأي كثافة. وبالتالي ، فإن العبارة صحيحة لجميع عمليات بواسون: نصف وقت المراقبة الكلي يحدث في 20 ٪ من الحالات عندما يتأخر هذا الحدث التالي. معامل جيني للتوزيع الأسي هو بالضبط 1/2.

بدوره الغريبة

أفكر في قوانين الوقاحة ، واقفة في الطابور في المطار لتسجيل وصول الركاب والأمتعة. الخط طويل ، الناس مختلفون وملحوظون بكل حقائبهم ، أطفالهم أو أقفاصهم. أسمع نخر من الخلف: "كالعادة ، فإن دورنا بطيء. انظر ، انظر ، هذا الشارب الذي يرتدي قبعة يقف على قدم المساواة معنا ، والآن هناك ... هذا هو قانون اللؤم! دوري دائما بطيء! " يسمى هذا القانون بمراقبة إيتوري:

"الخط التالي يتحرك بشكل أسرع دائمًا."

هناك مجال كامل لنظرية التحكم ونظرية العمليات العشوائية التي تتعامل مع ديناميكيات قوائم الانتظار. هذا أمر مهم لتصميم المتاجر وغرف الانتظار ، والإدارة المثلى لغرفة العمليات في البنك ، وبوابات الطريق السريع وإدارة الوثائق. ونقطة البداية لنمذجة قائمة الانتظار هي نفس تيار Poisson ، لأنها تتطلب الحد الأدنى من الافتراضات الإضافية. وبالتالي ، فإن حركات الشخص الواقف في الطابور سوف تأخذ شكل خط متدرج متزايد بشكل رتيب ، مع حدوث نفس الخطوات على فترات عشوائية. ويسمى تراكم البيانات بهذه الطريقة عملية بواسون .

هذه هي الطريقة التي يمكن أن يتحرك بها خطان طويلان:

تحريك طابرين متجاورين أثناء عمليات بواسون بكثافة متساوية.

في المقابل ، فإن الفرق بين عمليتي بواسون متطابقتين ، أي أنه يلاحظه شخص يشعر بالملل في الذيل ، هو نوع من المشي العشوائي. وإذا كان الأمر كذلك ، فنحن مستعدون لاستخلاص بعض الاستنتاجات. أولاً: المسافة بين الأشخاص الذين يقفون في نفس الوقت في الطوابير إما أن تزداد أو تنقص ، وستتشكل متعرجات مميزة ذات مدة دائمة التغير. الاستنتاج الثاني: نظرًا للتشابه الذاتي للمشي العشوائي لكل من الرشقات القصيرة والدفقات الطويلة ، سيكون للمتعرجات مدة مماثلة للوقت الذي يصطفون فيه ، مما يعني أنها ستكون ملحوظة ، وستكون المتعرجات سببًا للسخط. الاستنتاج الثالث: من غير المعروف مقدمًا أي قائمة انتظار ستسير بشكل أسرع ، لأن المشي العشوائي من المحتمل أن يرتفع وينخفض ​​على حد سواء. وأخيرًا ، الاستنتاج الرابع: تتحرك الطوابير بشكل مستقل ، الآن ثم بعد ذلك واللحاق ببعضها البعض ، في المتوسط ​​، تتحرك بنفس الطريقة ، ويميل الفارق المتوقع بينهما إلى الصفر ، لكن الفارق حول المتوسط ​​يزيد مع الوقت (في الحالة التي وصفناها ، القيمة إن تأخر قائمة انتظار من أخرى تخضع لتوزيع Skellam ). اتضح ، أو خمنت بخط سريع أم لا - لا يعني أشياء من الشرير القدر!

لكن قوانين اللئيم لن تسمى قوانين إذا لم تدع العالمية. إذا لم نكن محظوظين لكوننا في الخط المتأخر ، فسوف نقضي المزيد من الوقت فيه وسنكون لدينا المزيد من الفرص للشكوى من المصير! والآن ، الانتباه ، الأخبار الجيدة: في أي فترة زمنية محددة ، أولئك الذين هم محظوظون للدخول في قائمة الانتظار السريعة أكثر من الأشخاص السيئين ، لأن قائمة الانتظار السريعة يمكن أن تفوت المزيد من الأشخاص! ولكن ، للأسف ، هذا لن يعزي أي شخص عالق في الطابور.

---

لم يتم نشر النص المقدم حتى الآن ، مما يعني أنه يمكن تغييره. آمل أن تساعده ملاحظات وتعليقات قراء حبر على التغيير للأفضل.