التبرير الرياضي فيثاغورس للمقياس الموسيقي

فصل من كتاب ألكسندر فولوشينوف "الرياضيات والفن" (موسكو: التنوير ، 1992)

رفض فيثاغورس الموقر تقييم الموسيقى بناءً على أدلة المشاعر. جادل بأن فضائلها يجب أن يدركها العقل ، وبالتالي الحكم على الموسيقى ليس عن طريق الأذن ، ولكن على أساس الانسجام الرياضي ووجد أنها كافية لقصر دراسة الموسيقى على أوكتاف واحد.

بلوتارخ

بالمعنى الدقيق للكلمة ، نحن نتحدث عن نظام فيثاغورس. ما هو جاما والمقياس في الموسيقى؟

جاما ، أو المقياس ، عبارة عن سلسلة من الأصوات (خطوات) لبعض النظام الموسيقي (الحنق) ، تقع ، بدءًا من الصوت الرئيسي (النغمة الرئيسية) ، بترتيب تصاعدي أو تنازلي. يأتي اسم "جاما" من الحرف اليوناني Gγ (جاما) ، والذي يشير في العصور الوسطى إلى النغمة الدنيا القصوى للمقياس ، ثم المقياس بأكمله.

إن أهم ما يميز الصوت الموسيقي هو نغمة الصوت ، وهو انعكاس في الوعي بتواتر التذبذب لجسم السبر ، مثل الخيط. كلما زاد تردد التذبذب للسلسلة ، ارتفع الصوت لنا.

كل صوت فردي لا يشكل نظامًا موسيقيًا ، وإذا لم يكن مرتفعًا جدًا ، فلا يسبب لنا الكثير من ردود الفعل. ومع ذلك ، اتضح بالفعل أن الجمع بين صوتين في حالات أخرى يكون لطيفًا ومتناغمًا ، وفي حالات أخرى ، على العكس من ذلك ، "يقطع" الأذن. تسمى مجموعة متفق عليها من صوتين التوافق ، وتسمى التركيبة غير المتناسقة التنافر . من الواضح أن اتساق أو تنافر نغمتين يتم تحديدهما بمسافة الارتفاع بين هذه النغمات أو الفاصل الزمني.

الفاصل الزمني بين نغمتين هو الرقم التسلسلي لنغمة النغمة العلوية بالنسبة إلى الأقل في هذا المقياس ، ومعامل الفاصل I _{21 من} نغمتين هو نسبة تردد النغمة العليا إلى تردد النغمة الدنيا ^* :

(6.1)

^* ( في نظرية الموسيقى ، لا يتم تمييز مفاهيم معامل الفاصل الزمني والفاصل بدقة. وفقًا للتقليد ، غالبًا ما نشير إلى معامل الفاصل للإيجاز باعتباره فاصلًا. )

دعونا الآن نفكر في مجموعة معينة من الأصوات بالضغط ، على سبيل المثال ، على عدة مفاتيح على البيانو. على الأرجح ، سنحصل على مجموعة غير متناسقة من الأصوات ، كما يقولون ، لا المستودع ولا الحنق. في حالات أخرى ، يبدو أن الأصوات مناسبة ، تتوافق مع بعضها البعض ، ولكن يبدو أن مزيجها متقلب وغير مكتمل. أود أن أستمر في هذا التسلسل إلى ملاحظة معينة ، والتي تبدو في هذا النظام من الأصوات الأكثر استقرارًا وأساسيًا وتسمى منشط . لذا ، الأصوات في النظام الموسيقي مترابطة ببعضها البعض ، بعضها غير مستقر وينجذب إلى الآخرين - مستقر .

ولكن ليس فقط منشط ومزيج من الأصوات المستقرة وغير المستقرة هي التي تحدد طبيعة النظام الموسيقي. من السهل التأكد من خلال الضغط على ثمانية مفاتيح بيضاء متتالية من ملاحظة إلى (تغيير الحجم إلى كبير طبيعي ) ومن ملاحظة أ ( قاصر طبيعي ) ، تبدو هذه المقاييس مختلفة: الأولى - الرئيسية - تبدو مبهجة وخفيفة ، والثانية - ثانوية - حزينة وملبد بالغيوم ^* . لذلك ، هناك خاصية أخرى لنظام الصوت - المزاج: رئيسي أو ثانوي. وهكذا ، نصل إلى واحدة من أكثر المفاهيم تعقيدًا في نظرية الموسيقى - مفهوم الحنق.

^* ( طبيعة صوت الحنق بالطبع لم يتم تعريفها بشكل قاطع ولا لبس فيه. هذا السؤال دقيق للغاية ، وسنتحدث عنه في نهاية الفصل ) .

الحنق عبارة عن تفاعل بين الأصوات الموسيقية الممتعة للسمع ، ويتحدد من خلال اعتماد الأصوات غير المستقرة على الأصوات المستقرة ، وقبل كل شيء على الصوت المستقر الرئيسي - منشط ، وله طابع صوت معين - الميل. يعرف تاريخ الثقافة الموسيقية العديد من الأساليب المميزة لشعوب مختلفة وأوقات مختلفة. عرف الإغريق القدماء عن اثنتي عشرة حنق ، وأضطراب الحنق في بعض الدول الشرقية والهند معقدة للغاية وغريبة وغير عادية للسمع الأوروبي. تتكون الأساليب الحديثة الأكثر شيوعًا من سبع خطوات رئيسية ، يمكن لكل منها زيادة أو نقصان ، مما يعطي خمسة أصوات إضافية. وبالتالي ، يتحول حنق غاما الموسيقي (7 خطوات) إلى لوني (12 صوتًا). الخطوة الأولى من الحنق هي منشط. قوانين هيكل الحنق هي علم كامل ، وحجر الزاوية في علم الموسيقى ، وكرس العديد من العلماء والملحنين حياتهم بالكامل لدراسة هذه القوانين.

سنكون مهتمين في المقام الأول بالقوانين الرياضية التي تصف هيكل الحنق ، أي النظام الموسيقي. النظام الموسيقي هو التعبير الرياضي لنظام معين من علاقات الملعب. بالإضافة إلى الاهتمام النظري البحت ، يجد النظام تطبيقًا في ضبط الآلات الموسيقية مع درجة ثابتة من الأصوات ، مثل البيانو أو الجهاز.

في الختام ، نلاحظ أن تجاربنا بالضغط على المفاتيح على البيانو يمكن أن تنتهي بالظاهرة الأكثر ندرة وأكثر متعة ، عندما لا ينتمي نظام الصوت المأخوذ إلى الحنق فحسب ، بل سيكون له معنى أيضًا. تسمى هذه السلسلة المتسلسلة ذات المغزى الفني من الأصوات ذات الارتفاعات المختلفة اللحن . هذا هو ما نحب أن نعنيه حسب مزاجنا - مفعم بالحيوية ، حزين ، مرح ...

بعد هذه الرحلة القصيرة في علم الموسيقى النظري ، يمكننا العودة إلى شواطئ هيلاس المشمسة خلال فترة حكم فيثاغورس الحكيم. سنحاول استعادة منطق فيثاغورس وطلابه عند بناء نظام فيثاغورس ، لأن هذا النظام هو الذي حدد لآلاف السنين ، إن لم يكن إلى الأبد ، التطور الكامل للثقافة الموسيقية ، ليس فقط الأوروبية ، ولكن أيضًا الشرقية. لم يترك فيثاغورس نفسه أي أعمال مكتوبة ، ويبدو أن إرث فيثاغورس هو كومة يائسة من الأنقاض ، أي مجموعة من الأجزاء الباقية عن طريق الخطأ ونقلت لاحقًا. مما لا شك فيه أن هذه الأطلال جميلة ولا تزال تدهش الخيال ، مثل أنقاض بارثينون الشهير ، لكن الكثير من هذه الأجزاء فقدت تمامًا ويمكنك غالبًا فقط تخمين الكل. ومع ذلك ...

Monochord - سلسلة واحدة - كانت واحدة من الآلات الموسيقية الأولى لليونانيين القدماء. كان هناك صندوق طويل مطلوب لتضخيم الصوت الذي تم سحب الخيط فوقه. من الأسفل ، تم سحب السلسلة بواسطة حامل متحرك لتقسيم السلسلة إلى جزأين منفصلين. على صندوق خشبي تحت الخيط كان هناك مقياس للانقسامات ، مما جعل من الممكن تحديد أي جزء من أصوات السلسلة بدقة. بالطبع ، كأداة موسيقية ، سيبدو لنا أحادي القرن بدائيًا للغاية ، ولكنه كان أداة فيزيائية ممتازة وأداة تعليمية أدرك فيها المتأملون القدماء حكمة محو الأمية الموسيقية.

أكد القدماء أن فيثاغورس كان يعرف بالفعل قوانين اهتزاز السلسلة الأحادية وبناء التوافقات الموسيقية (التوافقات) ، ومع ذلك ، نجد سجلاً لهذه القوانين من أرشيف فيثاغورس لتارنتوس (428-365 قبل الميلاد) ، الذي عاش قرنًا ونصف بعد ذلك فيثاغورس . كان المهندس المعماري ، بالطبع ، أبرز ممثل لمدرسة فيثاغورس ، وهو صديق الفيلسوف أفلاطون ومعلم عالم الرياضيات Eudoxus (408 - 355 قبل الميلاد) ، رجل دولة وقائد. تعدد استخدامات Architus مدهش: لقد حل مشكلة de los الشهيرة المتمثلة في مضاعفة المكعب ، واعتبر عن جدارة أكبر نظرية فيثاغورس للموسيقى ، وهو أول من يبسط الميكانيكا القائمة على الرياضيات ويقلل من حركات آليات الرسومات الهندسية ، ويعمل على نموذج خشبي من حمامة طيران. وفقًا لفان دير وايردين ، فإن آرتش هو مؤلف الكتاب الثامن "بدايات" إقليدس ، والذي يوضح النظرية الحسابية للنسب. كرجل دولة ، كان Archit يحظى باحترام كبير: تم انتخابه استراتيجيًا لمدة سبع سنوات متتالية ^* ، على الرغم من أنه بموجب القانون ، تم اختيار الاستراتيجيين لمدة عام واحد فقط. من خلال المناورات الدبلوماسية الماهرة ، أنقذ الأرشيف أفلاطون من الأسر وبالتالي أنقذ حياة الفيلسوف العظيم. كتب هوراس "المهندسين المعماريين والأراضي والبحار وآلة حاسبة الرمل ...".

* ( استراتيجي - في دول المدن اليونانية القديمة ، قائد عسكري يتمتع بسلطات شي وسياسية عسكرية وسياسية ) .

يمكن صياغة "قوانين فيثاغورس أرشيت" ، التي استندت إليها نظرية فيثاغورس للموسيقى بأكملها ، على النحو التالي:

1- يتناسب انحدار (تردد التذبذب f) لسلسلة السبر عكسياً مع طوله l:

(6.2)

هنا a هو معامل التناسب ، اعتمادًا على الخصائص الفيزيائية للسلسلة (سمك ، مادة ، إلخ).

2. اثنين من سلاسل السبر تعطي التوافق فقط عندما يشار إلى أطوالها بالأرقام الصحيحة التي تشكل الرقم الثلاثي 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ، أي على النحو التالي: 1: 2 ، 2: 3 ، 3: 4.

هذه الفترات هي "توافقات مثالية" ، وأعطيت معاملاتها الفاصلة لاحقًا الأسماء اللاتينية ^* :

^* ( أسماء الفواصل في الموسيقى هي أرقام لاتينية ، تشير إلى الرقم التسلسلي لمقياس المقياس الذي يتكون من الفترة مع المرحلة الأولية: اوكتاف - الثامنة ، الخامسة - الخامسة ، الرابعة - الرابعة ، إلخ. )

اوكتاف

خماسي

ربع

الرقم الثلاثي 10

ولوحظ أيضًا أن اندماج النغمات الأكثر اكتمالًا يتم الحصول عليه بواسطة اوكتاف (2/1) ، يليه خماسي (3/2) ورباعي (4/3) ، أي كلما صغر العدد n فيما يتعلق بالشكل كلما كان الفاصل أكثر ثباتًا.

"القانون الثاني لفيثاغورس - أرشيت" ويبدو الآن مدهشا. ماذا يمكننا أن نقول عن فيثاغورس ، الذين أسرهم ببساطة! هنا وجدوا تأكيدًا لفلسفتهم بالكامل: الأعداد الصحيحة ، علاوة على ذلك ، أرقام tetraktis هي التي تحكم كل شيء ، حتى الموسيقى! لم يبقي فيثاغوريون أنفسهم ينتظرون طويلاً ومددوا قانون العلاقات الموسيقية حيثما أمكن ذلك ، بما في ذلك هيكل الكون.

لذا ، إذا أخذنا الجزء l يساوي 1/12 من طول سلسلة monochord l ₁ كسعر قسمة مقياس monochord ، عندها مع سلسلة monochord كاملة الطول l ₁ = 12l ستكون أجزائها من الطول l ₂ = 6l ساكنًا - يكون الصوت أعلى من ثماني أوكتاف (l ₂ / l ₁ = l / 2) ، l ₃ = 9l - صوت خماسي أعلى (l ₃ / l ₁ = 2/3) و l ₄ = 8l - صوت رباعي أعلى (l ₄ / l ₁ = 3/4 ) هذه الانسجام وأرقام تعريفه 6 ، 8 ، 9 ، 12 كانت تسمى tetrad (أربعة). يعتقد فيثاغورس أن الرباعي كان "بهذا الحجم الذي تغني به صفارات الإنذار". عند ضبط القيثارة القديمة ، التي أصبحت رمزًا للموسيقى ، تم ضبط أوتارها الأربعة بالضرورة وفقًا لقاعدة tetrad ، وتعتمد توليف الأوتار المتبقية على الحنق الذي يتم تشغيله فيه.

ولكن بالنسبة للمفكر القديم ، لم يكن كافياً تحديد القيم العددية للكميات المدروسة. اعتاد العين والعقل فيثاغورس ليس فقط على القياس ، ولكن أيضًا على القياس ، أي الكشف عن الروابط الداخلية بين الموضوعات المدروسة ، وبعبارة أخرى ، لإنشاء علاقات متناسبة. كان المهندس المعماري فيثاغورس حقيقيًا ، وأقام علاقات متناسبة بين التوافق المثالي الرئيسي - أوكتاف وخامس ورابع. تم الحصول على هذا القرار من قبل المهندسين المعماريين فيما يتعلق بالرغبة في تقسيم الأوكتاف إلى فترات متناغمة. على الأرجح ، يقوم القوس بناءً على الافتراض الواضح الحدسي بأنه ، مع النغمات f ₁ و f ₂ = 2f ₁ ، يعطي الاتساق الرئيسي - اوكتاف ، التوافقية والمتوسط ​​الحسابي f ₃ = (f ₁ + f ₂ ) / 2 يجب أن يعطي. ولكن بعد ذلك سيتم التعبير عن طول السلسلة l ₃ من حيث أطوال السلسلة l ₁ و l ₂ وفقًا لـ (6.2) على النحو التالي:

أي أن l ₃ هو الوسط التوافقي l ₁ و l ₂ (انظر 5.1). من السهل أيضًا اكتشاف العكس: الوسط التوافقي للترددات f ₁ و f ₂ يدخل في الوسط الحسابي للطول l ₁ و l ₂ :

تذكر ذلك مع المهندسين المعماريين ، نصل إلى استنتاج هام:

(6.3)


(6.4)

أي أن الخامس هو الوسط التوافقي لأطوال سلاسل النغمة الأساسية l ₁ و octaves l ₂ ، والرباع هو المتوسط ​​الحسابي لـ l ₁ و l ₂ .

لكن ناتج الوسط الحسابي والمتوسط ​​التوافقي يساوي ناتج الأرقام الأصلية:

(6.5)

ومن ثم ، بتقسيم الجزئين على l ₁ ² ، نحصل على الاستنتاج الثاني المهم:

(6.6)

أو

أي ، اوكتاف هو نتاج خامس إلى ربع.

بقسمة (6.5) على l ₁ l ₃ ، يحصل Archite على ثالث النسب الرئيسية - هندسي:

(6.7)

الذي كان يسمى "موسيقي": يتعلق اوكتاف بخماس بقدر ما له ربع نغمة أساسية .

تقسيم سلسلة أحادية اللون (l ₁ ) إلى أجزاء تشكل تناسقات مثالية معها: اوكتاف (l ₂ ) ، وخامس (l ₃ ) ورباعي (l ₄ ) والعلاقات بينهما. يتم عرض الفواصل الزمنية التي تتكون منها سلسلة كاملة من monochord مع أجزائها بواسطة الأسهم الحمراء

من السهل الحصول على علاقتين إضافيتين:

(6.8)

أي أن الأوكتاف ينقسم إلى فترتين ساكنتين غير متساويتين - الخامس والرابع . الفاصل الزمني الذي يمتد هذا الفاصل إلى أوكتاف يسمى انعكاسه . وبالتالي ، فإن الخماسي هو معكوس الكوارت والعكس صحيح.

أخيرًا ، نجد معامل الفاصل بين سلاسل quinte l ₃ و quart l ₄ ، والتي تسمى مع فاصلها النغمة (لا تخلط بين فاصل النغمة وصوت النغمة لارتفاع معين):

(6.9)

أي أن فاصل النغمة يساوي نسبة الخامس إلى الرابع .

لاحظ أنه ، على عكس المسافة المعتادة على الخط المستقيم r ₂₁ = x ₂ - x ₁ المحدد على أنه الفرق بين إحداثيات النهاية والبداية ، يتم تعريف معامل الفاصل - مسافة الارتفاع - على أنه نسبة نغماته المكونة ثم ثلاث نغمات f ₁ <f ₂ <f ₃ تقع على مسافات متساوية r وتشكل تطور حسابي x ₁ ، x ₂ = x ₁ + r ، x ₃ = x ₁ + 2r. لذلك ، يتم إضافة المعاملات الفاصلة وطرحها "هندسيًا" ، والفترات نفسها - "حسابيًا" ، كمسافات معتادة ، وهي:

مجموع فاصلين يساوي ناتج معاملات الفواصل الخاصة بهم:

(6.10)

الفرق بين فترتين يساوي حاصل معاملات الفواصل الخاصة بهم:

(6.11)

يقسم الفاصل الزمني إلى n أجزاء متساوية استخراج جذر الدرجة n من معامل الفاصل الزمني:

(6.12)

الخ.

للانتقال من معامِلات الفواصل إلى فواصل المسافات ، يكفي إدخال الفاصل اللوغاريتمي L = log _a I والتردد اللوغاريتمي F = log _a f. ثم ، لوغاريتم التعريف (6.1) والمساواة (6.10) - (6.12) نحصل على التعريف وقواعد العمل المعتادة مع المسافات:

(6.13)

دفع حل مشكلة تقسيم الأوكتاف Archit على الفور إلى دليلين على عدم العقلانية . في الواقع ، إذا حاولنا تقسيم الأوكتاف إلى فاصلتين متساويتين I ، فإن وضع (6.8) I ₂₃ = I ₃₁ = I ، لدينا

ولكن مع هذه النسبة من أطوال الخيوط ، يُسمع تنافر واضح. بما أن التوافقية تتحدد بنسبة الأعداد الصحيحة للشكل (n + 1): 2 ، فإن الفكرة تقترح أن العدد لا يمكن التعبير عنها بنسبة عدد صحيحين ، أي أنها غير منطقية.

البرهان الثاني على عدم العقلانية أقل الموسيقية ، ولكن أكثر رياضية. للعثور على الجذر التربيعي لرقم ليس مربعًا كاملًا ، يقوم Archit بتحليله إلى عاملين غير متساويين (2 = 1 * 2) ، ثم يشكل الوسط الحسابي 3/2 والمتوسط ​​التوافقي 4/3 من هذه العوامل ويؤلف نسبة موسيقية من هذه الأرقام ( 6.7):

ناتج الحدود الوسطى لهذه النسبة يساوي رقم معين 2 ، وفرقهما أقل من اختلاف تقريب الصفر 2 - 1 = 1. لذلك ، يمكن اعتبارها كقيم تقريبية .

(3/2 مع زيادة ، 4/3 مع نقص].

بعد القيام بنفس الإجراء خلال التقديرات الأولى ، نحصل على التقريبات الثانية:

علاوة على ذلك

ثم التقريب الثالث:

علاوة على ذلك

1.414216-1.414211 = 0.000005.

بما أنه يمكن تكرار هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى ، فمن الواضح أن الرقم غير عقلاني. على طول الطريق ، نحن مقتنعون بصحة فكرة فيثاغورس أنه كلما كانت الأعداد الصحيحة في العلاقة أكبر ، كلما كانوا يعبرون بشكل أكثر دقة عن العدد غير العقلاني (انظر ص 96). أخيرا ، تذكر هذا المعنى يساوي 1.414213 ... ، نرى أن الطريقة "الموسيقية" في Archit تتقارب بسرعة كبيرة إلى القيمة الدقيقة وبالفعل فإن التقريب الثالث يعطي خمسة منازل عشرية صحيحة!

ولكن نعود إلى فتراتنا. لذلك ، ينقسم الأوكتاف إلى نسختين غير متساويتتين من الخامس والرابع ، والخامس - من الرابع والتنافر. تم أخذ فاصل النغمة كفاصل بين الأصوات المجاورة (الخطوات) في الارتفاع عند بناء مقياس فيثاغورس. هنا هو المفتاح لبناء الحنق. وفقا لعالم الموسيقى السوفياتي L. A.Mazel ، فإن الفاصل الزمني الخامس ، المقسم إلى رباعي ونغمة ، هو العنصر الموسيقي الرئيسي. من خلال اختيار النغمة كطريقة رئيسية للتكوين ، يتعين على المنظرين القدماء فقط وضع الصوت الرئيسي جانباً ثم نغمة أخرى والفاصل الزمني المتبقي بين النغمة الثانية ونغمة الكوارت استدعاء نصفية هذا الاسم له ما يبرره تمامًا ، لأن تقسيم فاصل النغمة إلى النصف وفقًا للصيغة (6.12) يعطي أي أن النغمة تساوي تقريبًا نصف نغمة ^* . وهكذا تم الحصول على أساس جميع الموسيقى اليونانية القديمة - tetrachord - مقياس بأربعة أوتار داخل كوارت.

^* ( يتم قبول فترة النغمة (نصفية) في نظرية الموسيقى كوحدة قياس حسابية للفواصل ، وتسمى فترات النغمة والنغمة النصفية ، على عكس معاملاتها الفاصلة ، بالثواني الكبيرة والصغيرة. )

من الواضح أنه لا توجد سوى ثلاثة احتمالات لموضع النغمة داخل tetrachord ، والتي تحدد طبيعة واسم tetrachord:

دوريان: نصفية - نغمة - نغمة؛

Phrygian: نغمة - نغمة - نغمة ؛

ليديان: نغمة - نغمة - نغمة .

تشير أسماء tetrachords إلى مناطق كل من اليونان وآسيا الصغرى ، وكل منها غنت في وئامها.

بالطبع ، لم تكن أربعة أوتار داخل الكوارت كافية لقيادة اللحن ، لذا فإن رباعي الخيوط متصل. لقد اكتشفنا بالفعل أن الأوكتاف يتكون من كوارتين ونغمة ؛ , , . , , «». «» — . :

1 , 1/2 — , . . , , , (2 — , 3 — , - - - - - - c - o ), — ^* .

^* ( «» , (1 — 1/2 — 1 — 1 — 1/2 — 1 — 1) , — . )

نظام فيثاغورس للنطاق الليدي وخصائصه الرياضية

, , , , , . . . f ₁ = 1, o : f ₁ = 1, f ₂ = ⁹ / ₈ , f ₃ = ⁹ / ₈ * ⁹ / ₈ = ⁸¹ / ₆₄ , f ₄ = ⁴ / ₃ . : f ₅ = ³ / ₂و _ل = ³ / ₂ ، و ₆ = ³ / ₂ و ₂ = ²⁷ / ₁₆ ، و ₇ = ³ / ₂ و ₃ = ₂₄₃ / ₁₂₈ ، و ₈ = ³ / ₂ و ₄ = 2. وأخيرا، لدينا لمعاملات الفاصلة

(6.14)

هذا هو شريعة فيثاغورس. وفقا للأسطورة ، وجد قانون فيثاغورس لأول مرة تطبيقًا عمليًا في ضبط قيثارة Orpheus الأسطورية.

. «» , . . , -(-), — - (-). 6 , (- — — ) . , . , , . , , . 1 , , , , — , . .

الجدول 1. تسلسل فترات النغمة (1) وشبه النصفية (1/2) في الحنق العتيق (من الأسفل إلى الأعلى) ، الأسماء اليونانية القديمة والعصور الوسطى من الحنق وميلهم

إذا تذكرنا أنه يوجد الآن حنقان فقط يسيطران - الرئيسي والثانوي ، يمكننا فقط أن نتساءل عن مدى تعقيد الوعي الموسيقي القديم. ملأ الإغريق كل طريقة بمحتوى أخلاقي وجمالي معين ، "روحها" ، مما أدى إلى إقامة صلة واضحة بين الصور الموسيقية وحالات الروح. نُسبت الوظائف السحرية وحتى الطبية إلى الموسيقى ، ولكن تم إيلاء أهمية خاصة للموسيقى كوسيلة للتعليم.

الرقص مينادا. الإغاثة

, «» , . , , ,- (. 551-479 . . .), : « , — ». , , , . , , , , . , , , . , . , , . , , «» , , , , .

أرسطو في السياسة الحكام الحنق ، ربما أكثر صرامة من أفلاطون ، معترفة فقط بوضع دوريان كطريقة قادرة على تدريب النفس. ومع ذلك ، يضع أرسطو تصنيفًا "أخلاقيًا" مفصلاً للأنماط ، يميز الأنماط التي تسبب التوازن العقلي (دوريان) ، على العكس ، تنتهكه (وضع hypofrigian - "جدول") ، تثير الإرادة والرغبة في العمل (hypodorian - وضع المأساة اليونانية) ، يسبب حالة من النشوة والنشوة (الفريجية ، hypolidian).

نجد وصفاً جميلاً "لروح" الحنق اليونانية في كتاب الكاتب الروماني القديم Apuleius (ج. 124 -؟) "Florids": "كان هناك عازف زهور اسمه Antigenides. كان كل صوت في لعبة هذا الموسيقي حلوًا ، وكانت كل الحنق مألوفة بالنسبة له ، ويمكنه أن يعيد خلقه لك ، وفقًا لاختيارك ، بساطة الحنق الإيولياني ، وثروة الأيوني ، وحزن الليديين ، وابتهاج الفريجي ، ونضالية دوريا ".

ومع ذلك ، توقف! هل هناك تناقض هنا؟ يسمى مزاج دوريان بالقتال ، لكنه في الواقع ، قاصرنا! بما أن المزاج الدوري هو الذي اعتبر يونانيًا حقًا ، فقد اتضح أن الشخصية الرئيسية للموسيقى اليونانية حزينة ، ثانوية. بالنسبة للإغريق ، فإن المزاج الدوري هو تعبير عن الحيوية ، والبهجة ، وحتى التشدد. هذه هي الطريقة التي يشرح بها العالم القديم المعاصر ، الفيلسوف الأخير في "العصر الفضي" الروسي ، البروفيسور أ.ف.لوسيف (1893-1988) ^* : "الفن اليوناني هو تأكيد دائم للحياة". ضبط النفس النبيل وحتى الحزن لا يتركون اليونانيين حتى عندما يستمتع ، عندما يبني حياته بمرح ، عندما يكون في حالة حرب ويموت. "مرح" يثير الحنق بطريقة أو بأخرى الانجذاب نحو هذا النبيل الجميل والنبيل والقوي والمهم وفي نفس الوقت حزين مهيب - دوريان. مزاج دوريان هو النمط النحتي للموسيقى اليونانية ... لذا فإن النحت اليوناني كله مدروس للغاية ، حزين ونبيل. "

^* ( مصير أليكسي فيدوروفيتش لوسيف سعيد ومأساوي. إنه سعيد لأنه حتى آخر يوم من عمره البالغ 95 عامًا احتفظ لوسيف بقدرة عمل مذهلة وتمكن من إكمال العمل الرئيسي - "ثمانية مجلدات من تاريخ الجماليات القديمة" المأساوي ، لأن الأجزاء الثمانية الأخرى من أعماله مكتوبة قبل نصف قرن (1927 - 1930) ، تم حرمهم ، وواصل المؤلف نفسه ، الذي تم قمعه بشكل غير قانوني ، بحثه الفلسفي حول بناء قناة بحر البلطيق الأبيض ، حيث كتب: "أنا مقيدة عندما تغلي روحي القوى الأبدية التي لا تنضب. "أحد هذه الأعمال التي كتبها Losev -" الموسيقى كموضوع المنطق "- يمكن أن يكون بمثابة ضوء توجيه لهذا الكتاب. ومع ذلك ، فإن مصير A.F Losev سعيد ، لأن المخطوطات لا تحترق. اليوم ، التراث الفلسفي العظيم ل F. Losev يستعيد ولادته. )

ولكن ماذا عن طريقة ليديان؟ بعد كل شيء ، هذا هو تخصصنا بالضبط ، في حين يسميه Apuleius حزينًا ، و أفلاطون - جنازة! حسنًا ، في تقييم الحنق الليدي ، لم يوافق أرسطو على أفلاطون ، حيث وجد طفولة وسذاجة ساذجة في الحنق الليدي وعزاها إلى الحنق الذي يسبب التوازن العقلي. بمرور الوقت ، فقد وضع ليديان شخصيته المؤسفة ، وبدأ المنظرون القدماء يتحدثون في كثير من الأحيان عن "لحن ليدي الحلو" أو "لحن ليدي متنوع".

وهكذا ، نرى أن مسألة "روح" الحنق لم يتم حلها بشكل لا لبس فيه وتحدده إلى حد كبير تقاليد تطبيق هذا الحنق أو ذاك. وفي عصرنا ، المستمع ، الذي نشأ ، على سبيل المثال ، في موسيقى هندية خفية وغريبة ، لا يميز بين الكبرى والصغرى ، ناهيك عن "روحهم". بالطبع ، يتميز المزاج الرئيسي بنبرة أخف وأكثر بهجة ، وهناك أسباب موضوعية لذلك ، والتي سنناقشها في الفصل 10. لكن تحقيق هذه الاحتمالات يعتمد على مجموعة من العوامل الأخرى (الإيقاع ، والإيقاع ، والنمط اللحني ، وما إلى ذلك) ، وبالتالي هناك العديد من الأعمال المرحة والحيوية في الصغرى والحزينة ، في حضن كبير. دعونا نتذكر على الأقل "سوناتا المثير للشفقة" في بيتهوفن الصغير ، هذا المونولوج الناري العاطفي للبطل ، الذي يدعو إلى معركة شرسة وحتى الموت. التقط العديد من الفنانين العديد من الألقاب لهذه السوناتة (على الرغم من أنه ربما ، أفضلها - مثير للشفقة - ينتمي إلى بيتهوفن نفسه) ، ولكن لا يمكن وصفه بالحزن فقط - صغير. على العكس ، Nocturne No. 2 Op. يتخلل التخصص التاسع من شوبان مزاج خيالية لطيفة. هذه ذكريات حزينة ضبابية للمؤلف ، لكنها ليست مسرحية - كبيرة - بأي حال من الأحوال. في الختام ، دعونا نحاول أن نقول بضع كلمات عن "روح الفترات" ، لأن الفصل الحالي مخصص لتحليل الفترات الموسيقية. سنحاول ، لأن هذه القضية أكثر إثارة للجدل وغير متطورة من "روح الحنق". ومع ذلك ...

حتى الآن ، لم نذكر أي شيء عن "التوافقية الأكثر مثالية" - prima (unison) (l ₂ / l ₁ = 1 ، أي أن سلسلتين تنتجان صوتًا من نفس الارتفاع) ، لأنه من وجهة نظر الرياضيات ، فإن هذا الفاصل الزمني غير مهم. ومع ذلك ، في الأوركسترا ، يلعب هذا الفاصل الزمني الأبسط دورًا كبيرًا ، مما يعطي حجم الصوت والسطوع.

التوافقية المثالية التالية هي الأوكتاف. في الوقت نفسه ، يعطي الأوكتاف أيضًا انطباعًا بصوت ثلاثي الأبعاد ، وصوت متسلسل ، وشعور بالرحابة والاتساع. ومن الأمثلة الممتازة على ذلك "أغنية الوطن الأم" للمؤلف I. O. Dunaevsky (1900-1955). في جوقة لها ("من موسكو إلى الضواحي ...") ، اوكتاف صاعد (ل ₁ / ل ₂ = 2) يبدو مرتين ، يرسم مساحات شاسعة من وطننا الأم. هنا ، بعد اثنين من الأوكتافات ، هناك خامس صاعد. يبدو quinta (l ₁ / l ₂ = 3/2) أيضًا واسعًا ، ولكنه أكثر ديناميكية وديناميكية من octave.

تبدأ ألحان العديد من الأغاني والتراتيل الثورية بفاصل من ربع صاعد (l ₁ / l ₂ = 4/3) ، على سبيل المثال ، نشيد الاتحاد السوفياتي ، مرسيليا. هنا ، يبدو فاصل الكوارت بحزم ونشاط ، مثل دعوة للعمل.

هناك "روح" خاصة في فترة ثانية: مع السبر المتزامن ، تكون متنافرة وغير سارة ، ولكن مع الصوت المتتالي يفيض الصوت السابق إلى الصوت التالي ، مما يشكل التدفق الطبيعي للحن من صوت إلى آخر. في اللحن ، غالبًا ما يتم ملء الفترات الفاصلة بين صوتين مرجعيين في فواصل ثانية متتالية. على سبيل المثال ، تبدأ أغنية "A Birch Stood in the Field" بفاصل خامس مليء بالثواني المتتالية ، مما يعطي انطباعًا عن التدفق اللطيف والفخم للحن ، مثل الصور الفخمة والهادئة للطبيعة الروسية.

والأكثر إزعاجًا ومتناقضًا هو الفاصل الزمني triton أو شبه الأوكتاف (l ₁ / l ₂ = ) وبسبب عدم اتساقها ، دفعت هذه الفترة الأرشيف إلى "دليل موسيقي" على اللاعقلانية .

بفضل مكتبة الرياضيات لرقمنة الكتاب.