🗄️ 😩 🍉 تبادل البيانات والمعادلات التفاضلية 🤴🏽 🚭 🥔

في أحد المشاريع التي عملت عليها ، تم تنفيذ آلية تبادل البيانات بين المكونات البعيدة للنظام ، والتي عملت وفقًا للسيناريو التالي: المكون المصدر A ، من جانبه ، يعد البيانات للإرسال ؛ يفتح المكون - المتلقي B بشكل دوري جلسة اتصال ويأخذ جميع البيانات التي قام تراكمها A في وقت الاتصال. تتأخر البيانات التي تصل بالفعل أثناء جلسة اتصال حتى الاتصال التالي.

في مرحلة ما ، أدركت أن نقل البيانات في مثل هذا المخطط موصوف باستخدام معادلة تفاضلية عادية. وصف النموذج والاستنتاجات التي تم الحصول عليها بمساعدته تحت القطع.

نشير

x (t)

$x (t)$ - كمية البيانات في بعض الوحدات التعسفية المتراكمة للتبادل على جانب المكون A في كل مرة

t

$t$ . اترك التوقف بين نهاية جلسة التبادل وبداية المساواة التالية

a_{0} > 0

$a_0> 0$ وحدات الوقت ، ويتطلب نقل وحدة واحدة من البيانات

a_{1} > 0

$a_1> 0$ وحدات الزمن. ثم عند التحويل

x (t)

$x (t)$ وحدات البيانات المطلوبة

a_{0} + a_{1} x (t)

$a_0 + a_1x (t)$ وحدات الزمن. معدل البيانات

f r a c x (t) a_{0} + a_{1} x (t) . q u a d (1)

$\ frac {x (t)} {a_0 + a_1x (t)}. \ quad (1)$

إذا تم تحديد معدل تخزين البيانات على الجانب أ

f (t)

$f (t)$ ثم

x (t)

$x (t)$ هو حل المعادلة التفاضلية:

f r a c d x d t = - f r a c x a_{0} + a_{1} x + f (t) . q u a d (2)

$\ frac {dx} {dt} = - \ frac {x} {a_0 + a_1x} + f (t). \ quad (2)$

نظرًا لأن النمو غير المحدود في حجم البيانات التي لم يتم إرسالها بعد هو موقف غير مرغوب فيه للغاية ، فإنه يصبح مهمة مهمة للحصول على شروط لحدود الحلول لهذه المعادلة.

من أجل البساطة ، نعتبر الوظيفة

f (t)

$f (t)$ مستمر. دع

f (t) = p h i_{0} + p h i (t) ،

$f (t) = \ phi_0 + \ phi (t) ،$

أين

l e f t | i n t_{0}^{t} p h i (s) d s r i g h t | l e q K_{p h i} < + i n f t y

$\ left | \ int_0 ^ t \ phi (s) ds \ right | \ leq K _ {\ phi} <+ \ infty$

للجميع

t g e q 0

$t \ geq 0$ و

p h i_{0} > 0

$\ phi_0> 0$ - ثابت يلعب دور متوسط القيمة.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة. دع

f (t)

$f (t)$ الدوري والجدول الزمني له الشكل:

في هذه الحالة

p h i_{0} = 1 / 3

$\ phi_0 = 1/3$ ،

p h i (t) = f (t) - p h i_{0}

$\ phi (t) = f (t) - \ phi_0$ .
بدمج المعادلة رقم (1) لعدة قيم معلمات

a_{0} ، a_{1}

$a_0 ، a_1$ والقيم الأولية

x (0)

$x (0)$ ، نحصل على الرسوم البيانية التالية للحلول:

تظهر الأمثلة: متى

1 / a_{1} > p h i_{0}

$1 / a_1> \ phi_0$ ، الحلول محدودة أيضًا لقيم مختلفة

x (0)

$x (0)$ يميل النظام إلى حالة مستقرة. فترات توقف أقل بين الجلسات

a_{0}

$a_0$ ، كان هذا التقارب أسرع. في

1 / a_{1} < p h i_{0}

$1 / a_1 <\ phi_0$ لم يلاحظ مثل هذا التقارب ، وتنمو الحلول بمرور الوقت. يؤدي تقليل مدة التوقفات إلى إبطاء معدل النمو ، ولكن الاتجاه إلى زيادة غير محدودة

x (t)

$x (t)$ لا تزال محفوظة.

في الحالة العامة ، يمكن إثبات أنه إذا

1 / a_{1} > p h i_{0}

$1 / a_1> \ phi_0$ ، عندها تكون حلول المعادلة (1) محدودة ، وإذا

1 / a_{1} < p h i_{0}

$1 / a_1 <\ phi_0$ - سيتم الحصول على حلول غير محدودة. أي أن محدودية القرارات يتم تحديدها فقط من خلال نسبة معدلات تراكم البيانات واستخراجها. مدة التوقف بين جلسات التبادل

a_{0}

$a_0$ ، المعلمة الوحيدة التي يمكن التحكم فيها بسهولة لا تؤثر بشكل أساسي على سلوك النظام. على الرغم من أنه ، كما يتبين من العلاقة (1) والأمثلة ، مع زيادتها ، ينخفض سعر الصرف.

ونتيجة لذلك ، يتيح لنا تحليل النموذج استخلاص الاستنتاجات التالية. إذا كان سعر الصرف غير كافٍ ، وعلى جانب المصدر ، فإن كمية البيانات لإرسالها تتزايد باستمرار ، فمن غير المنطقي محاولة تصحيح الوضع عن طريق تقليل فترات التوقف المؤقت بين الجلسات. فقط زيادة في أداء النظام يمكن أن تساعد هنا.

من ناحية أخرى ، في حالة قيام خدمة التبادل بتحميل أجهزة الكمبيوتر باستمرار على حساب المهام الأخرى ، فإن القرار الصحيح هو زيادة مدة الإيقاف المؤقت ضمن حدود معقولة: سيؤثر ذلك فقط على مدى صلة البيانات ، دون المخاطرة بتدفق المصدر بالبيانات غير المرسلة.

يتم نشر الحسابات التفصيلية لشروط القرارات المحدودة وبعض القضايا الأخرى المتعلقة بالنموذج المدروس في مواد الندوة المدرسية "النمذجة الرياضية والأساليب العددية ومجمعات البرامج" التي تحمل اسم E.V. فوسكريسينسكي. يمكنك عرض وتنزيل المقالة هنا .

تبادل البيانات والمعادلات التفاضلية

More articles: