مشاكل الكتابة الحديثة للنصوص الرياضية

في مقال أخير ، أثار الرفيق KvanTTT السؤال :

هل يمكنك شرح ما لا يعجبك في الصيغ الحديثة (عبارات رياضية و) وكيف يمكن تحسينها؟

حاولت الإجابة في تعليق واحد ، لكن حجم حقل النص لم يسمح لي بإنهاء الحسابات. هذه المقالة هي إجابة مفصلة للغاية .

يجب أن أقول ، إن المواد ثقيلة. جزئيا عاطفي جدا. مثير للجدل للغاية. شخصية للغاية - غالبًا ما تستند إلى الخبرة الشخصية ، وليست غنية ، وإن كانت متنوعة. يتعلق المنشور بالكتب المدرسية والجامعية: للأدب "المهني" تفاصيله الخاصة ، وجمهوره الخاص. لا يوجد حل للمشكلة في الواقع الحالي. وفي الوقت نفسه ، كانت بعض ملاحظاتي قبلي قد عبرت عنها سلطات مثل كنوت وهامينغ ؛ حتى الرجال الأقل شعبية طغت على تعليمات " كيف تقرأ الرياضيات ".

لذلك ، في رأيي ، فإن الشكوى الرئيسية ليست في كتابة الصيغ بقدر ما لتقديم المواد . علاوة على ذلك ، لعرض المواد في جميع مستويات التعليم تقريبًا ، بدءًا من المدرسة وانتهاءً بالعلوم المتقدمة. تم وضع بداية الوضع الحالي من قبل إقليدس ، الذي أعلن عن عدم وجود طريق ملكي في الرياضيات. لم يمهد الطريق الملكي حتى الآن. فعل إقليدس ، ويمكننا.

المشكلة الأولى هي عدم إظهار أهمية . هدية أخرى من إقليدس: "امنح السائل بنسًا واحدًا إذا كان يبحث عن الفوائد ، وليس الرياضيات". يبدأ المؤلفون في تقديم التعريفات ، وإثبات النظريات ، والقيام بحسابات أخرى دون توضيح سبب الحاجة إليها على الإطلاق. مثال: كتاب مدرسي عن التحليل الرياضي من Fichtenholtz . اقرأ الفصل الأول: "من الدورة الدراسية التي تعرفها عن الأرقام العقلانية ، لكن احتياجات الرياضيات تجبرنا على تقديم أرقام حقيقية ..." وقد بدأ. ما هي الاحتياجات ، أي نوع من الرياضيات ، لماذا العقلاني ليس سعيدًا - نعم ، الكلب يعرفه. "من الواضح."

أو مثال آخر من نفس البرنامج التعليمي. "الرقم الثابت a يسمى حد الخيارات $$ إذا كان لكل إيجابي $$ مهما كان صغيرا ، يوجد عدد N بحيث تكون جميع القيم $$ حيث يفي الرقم n> N بالمساواة $$ . "

لا يفهم معظم الطلاب التعريف أعلاه ، ولكن بعد ستة أشهر يعتادون عليه. حتى المزيد من الطلاب ، حتى قرب نهاية دراستهم ، لا يدركون سبب حاجتهم لمفهوم حد التسلسل. بالمثل بالنسبة للوظائف والتكاملات والمسلسلات ... يصف Fichtenholtz بعض العناصر الرياضية ، وأحيانًا يعطي أمثلة معينة - وهذا كل شيء. حسنًا ، نعم ، الآن أفهم أن الحدود مطلوبة ، على سبيل المثال ، للوصف الصحيح للمبالغ العلوية / السفلية عند إدخال التكاملات ، ولكن قبل التكاملات فصلين دراسيين آخرين!

أو محدد يعرف بأنه دالة متعددة الخطوط متماثلة الانحراف. شباب ، هل أنت جاد؟ ما هو الرد المناسب الوحيد من طالب في السنة الأولى على هذا التعريف "فماذا"؟ ما فائدة هذا التعريف؟ أنا لا أجادل ، هناك فائدة ، ولكن هل يمكن لأي طالب حديث أن يدرك ذلك؟

حل المشكلة : الخلفية. يظهر في جميع أنواع المؤتمرات. “المشكلة هي التي طرحها يعقوب ، فحصها تلميذه هابيل ، وتلاميذ التلميذ قايين ، ومائة وخمسمائة تجسد فيشنو. ما هو جوهر المشكلة ، لماذا تم حلها من قبل المؤلف الأصلي ، لماذا من المهم للغاية قتل ساعات الأستاذ عليها - تم حذفه.

المشكلة التالية - المؤلفون لا يشكلون مشاكل حقيقية

من حيث المبدأ ، إنه مشابه لما سبق. تذكر مسار نظرية الاحتمالات. ما المهام التي تسود هناك؟ "هناك 25 كرة سوداء و 10 كرات بيضاء في السلة ..." أمثلة كازينو ، بطاقة ، D & D ، اقتصادية - لا ، لم يسمع. سنستخدم الأمثلة الأكثر صحة من الناحية السياسية ، على الرغم من أن نظرية الاحتمالات نمت من البحث النرد.

حول أمثلة حية كتب مؤخرا Free_Mic_RS


تبدأ الرياضيات بمهمة. أما المهام الميتة أحادية الجانب فتترك الانطباع بأن النسخة النظرية تعمل معهم فقط. نية المؤلفين جيدة: إعطاء مثال ، ثم الانتقال إلى الجنرال. الملخص من المثال. لكن بعض الأمثلة "الحية" ستجعل الانتقال إلى التجريد أكثر فائدة. على الأقل ، أعتقد بقوة أن العملية العكسية (الانتقال من الملخص إلى الخاص) ستكون أسهل بكثير.

المشكلة: الإيجاز المفرط والتضارب

تذكر المدرسة؟ ماذا عن الصيغة التمييزية؟ وكيف يتم إثبات / اشتقاقها؟ طريقة واحدة: جبرية بحتة . نأخذ المعادلة $$ ، "اضرب كل جزء في $$ وإضافة $$ "( لماذا هذه القيم بالتحديد؟ ) ، المزيد من التحولات - لقد انتهيت. بعد التمييز ، يتم إعطاء الطلاب تمييز مقابل مقابل ب. ثم صيغ فييتا. وكذلك المربعات الكاملة. ومجموعة من الأمثلة. وبعيدًا عن شرح سبب الحاجة إلى كل هذه الأساليب دائمًا.

الآن تخيل الموقف ، قيل للطالب: "اليوم سنتعلم كيفية حل المعادلات $$ . أي. " وتبدأ سلسلة من الأمثلة بالمضاعفات.

$$

الكثير من الأمثلة التي تؤدي بشكل عضوي إلى حل المعادلة من خلال المربعات الكاملة. ثم يمكنك إدخال التمايز (كخوارزمية بسيطة لحل المعادلات عندما يتعب الطلاب من إبراز المربعات الكاملة) ، وفيت مع تمايز حتى بـ "الدراية".

يتم استخدام نهج مماثل في الكتب المدرسية. للأسف ، ليس على الإطلاق. وليس في كل مكان يمكن رؤية تسلسل واضح. وفقًا للشائعات ، فقد بعض المؤلفين مسودات أوراق الترام ، ثم استبدلوا القطع المفقودة بتعبيرات مثل "من السهل إظهار ذلك ...". ونتيجة لذلك ، بدلاً من القفز الهادئ من مثال إلى آخر ، أجبر الطلاب على القفز فوق الهاوية. كم عدد الأشخاص الذين كسروا وما زالوا يقطعون لمدة 10 + 6 سنوات من الدراسة / الجامعة؟

مثال شخصي (مطلوب في المنشور الأصلي). في السنة الأولى من ماتان ، عانيت. بحل الأمثلة بهدوء ، لم يتعلم النظرية على الإطلاق. طلبت من زميل في الصف المساعدة في حساب طول المنحنى من خلال التكامل. أخذ زجاجة من الجعة ، و رسم منحنى عشوائي ، وعدلها بأجزاء صغيرة لا نهائية ، واختار قطعة واحدة من هذا القبيل ، وبنيها حتى المثلث dl ، dx ، dy ، وسأل: "هل تتذكر نظرية فيثاغورس"؟ ثم كان كل شيء بسيطًا.



سألته: لماذا لا يظهر هذا في أزواج / في كتب مدرسية؟ لقد عرض بضعة أمثلة مضادة ، وأوضح لماذا هناك حاجة إلى الشكلية في ماتان - وتعثرت. لقد قرأت للتو النظرية ، وسلطت الضوء على الشيء الرئيسي ، وكتبت / حللت أمثلة تافهة ، ثم تعاملت مع الشكلية - وفهمت حقًا ما يحدث.

أنا لا أعرف ما إذا كان من الممكن استخدام نهج النظرة العامة بشكل عام => الأمثلة المضادة => الشكلية . لا أعرف كم وما هي النظرية / الممارسة التي يحتاج الطالب إلى اكتسابها قبل "الاختراق" ، لا يمكنني أن أتخيل كيفية إجراء تجارب تربوية حول هذا الموضوع ، وكم العمل الذي سأستثمره في البحث. لكن ذكرى هذا التفسير تعيش منذ 10 سنوات. وبعد كل هذه السنوات ، أحاول أولاً إعطاء الجمهور صورة كبيرة ، ثم إظهار المشاكل ، ثم التعمق في التفاصيل.

ستقول أن مشاعري الشخصية قد تكون خاطئة. بالإضافة إليهم ، لدي فقط أفكار مماثلة من Hamming :

... يمكنني دراسة الطرق التي كانت فعالة وأيها لم تكن كذلك. عند حضور الاجتماعات ، درست بالفعل سبب تذكر بعض الأعمال ، ومعظمها لا يتذكرها. يريد الشخص الفني إلقاء محاضرة فنية محدودة للغاية. كقاعدة عامة ، يريد الجمهور محاضرة واسعة ذات طبيعة عامة ويريد نظرة عامة ومقدمات أكثر عمومية مما يريد المتحدث تقديمه. نتيجة لذلك ، العديد من المحاضرات غير فعالة. يقوم المحاضر باستدعاء الموضوع ثم يغوص فجأة في التفاصيل. قليل من الناس يمكنهم تتبع ذلك. يجب أن ترسم صورة كبيرة لتخبر عن سبب أهمية ذلك ، ثم تكشف ببطء عما تم القيام به. ثم سيقول المزيد من الناس: "نعم ، فعل جو ذلك" أو "فعلت ماري ما أراه حقًا حول ماهية الأمر. نعم ، لقد قدمت ماري محاضرة جيدة حقًا ، أفهم ما فعلت ". كقاعدة عامة ، يلقي الناس محاضرة محدودة وآمنة للغاية ؛ عادة ما تكون غير فعالة. بالإضافة إلى ذلك ، العديد من المحاضرات مليئة بالمعلومات ...

أفكار مجمعة

يجب أن أقول ، تجربتي في التدريس محدودة للغاية. ربما لاحظت أنني اقتصرت على المناهج الدراسية و matanaliz. للأسف ، هذه هي المجالات التي أتيحت لي فيها الفرصة للحصول على النظرية للتواصل مع الممارسة. ما زلت لا أفهم جوهر المحدد في الجبر ، ولا أدرك الهندسة الإسقاطية ، وقبل ستة أشهر فقط بدأت في اختراق المصفوفات (مباشرة بعد الممارسة ، هاه). مثال جيد على القول "نظرية بدون ممارسة ميتة".

كما قيل لي ، في NMU تم تقديم مفهوم جديد دائمًا مع عشرات الأسئلة. ماذا لو كان الأمر كذلك؟ وإذا لم يتم الوفاء بهذا البند؟ ما هو المطلوب لتكملة مفهومنا إلى نصف مجموعة؟ سمح المستمعين للعب مع هذا الموضوع. تعتاد عليه. أعتقد أنه يجدر التفكير بعناية في تجربة NMU.

بالتأكيد ، في الفروع العليا للرياضيات ، لن ينجح النهج "أولاً كمثال ، ثم التجريد". لذا ، فإن الأمثلة على قطعة من الورق لا تساعد على تحقيق RSA. لكن الوقت المتزايد للبرنامج مع زيادة الطول الرئيسي يساعد على الشعور بالجوانب العملية البحتة.

هناك خوف من أن الكتب المدرسية "المثالية / الدفيئة" ستؤدي إلى الصدمة عند العمل مع "البرج". يبدو أن "العامل الماهر يحتاج إلى التعليم منذ صغره."

من الصعب جدًا تطوير الدورات التدريبية ، على أمل أن يعرف الطلاب شيئًا بالفعل. كلما كبرت القاعدة المطلوبة ، زاد احتمال أن يسيء الطالب فهم شيء من القاعدة.

يقولون أن ذروة شكل علماء الرياضيات تبلغ من العمر 30 عامًا. بعد مرور 30 ​​عامًا ، يمكنك تحميلها بالفعل لكتابة الكتب المدرسية ، مما يمنح الشريك اختصاصي طرق.

تتيح لك التكنولوجيا الحالية كتابة النصوص باستخدام git. مقال حول تجميع TeXa بتنسيق pdf في عملية CI انزلق مؤخرًا على مركز أنا متأكد من أن فريقًا من المؤلفين ذوي الأدوات الجيدة يمكنهم كتابة كتب مدرسية أفضل بكثير.

بالإضافة إلى الأساتذة والمعلمين والطلاب وأطفال المدارس ، هناك حالات في الرياضيات. واللوائح. والمتطلبات. والشهادة. كل هذا يؤثر على الكتب الدراسية والمؤلفين والمعلمين وجودة المواد.

كيفية تحسين تدفق المواد في النصوص الرياضية

في الواقع الحالي (الروسي) - لا شيء. هناك متحمسون ، هناك مهنيون ، لا يوجد دافع.

لدى أساتذة الرياضيات ما يكفي من مهامهم لكتابة الكتب المدرسية. في بعض الأحيان لا توجد مهارات إنسانية بحتة كافية ؛ لا يتم تدريس الكتب في الجامعات. بالإضافة إلى ذلك ، التشوه المهني: "الواضح" للأستاذ يمكن أن يكون مربكًا للطلاب. معلمو الرياضيات مشغولون. والأوراق. والدروس الخصوصية. لن أقول أي شيء عن الدولة. لم يلتق تقريبا ممثلوه ، لذلك ليس هناك ما يقال. ما لم أذكر سياسة استبدال الكتب المدرسية كل ثلاث سنوات. بعد المدرسة ، كنت أرغب في أخذ كتبي إلى المكتبة ، وقالوا لي "إنهم كبار السن ، لا يمكنك الاحتفاظ بها". الدافع لكتابة كتب مدرسية جيدة لا يضيف هذا النهج.

وبعبارة أخرى ، أنا شخصياً لا أتوقع إحراز تقدم إيجابي من نظام التعليم. آمل بالطبع ، لكنني لا أنتظر. ما يساعد على ذلك لمحات من تكنولوجيا المعلومات والهندسة الأخرى. في أحد المؤتمرات الرياضية ، تلقيت كتابًا عن رسومات الكمبيوتر من أحد المشاركين. عمل المؤلف في مكتب لتطوير جوهر رسومي لبعض أنظمة الرسم ، وكانت المادة جيدة جدًا. لم تكن الرياضيات "نقية" ، ولكن تم تطبيقها ، ولكن حقيقة وجود مواد تعليمية جيدة كانت مرضية بالتأكيد.

نهج آخر: مدرسون من الشركات العاملة في الجامعات. لا يمكن توقع النصوص الرياضية من هؤلاء الرجال ، التفاصيل ليست هي نفسها. ما لم يطور مطورو الألعاب دليلًا حول النظرية ، أو ستكتب الرسومات عن الجبر / الهندسة اللازمة لتطوير أنظمة CAD نفسها (إذا كانت هناك مثل هذه المشاريع - استدعاء) .

أخيرًا ، هناك العديد من المنصات التعليمية غير الحكومية ، مثل Coursera نفسها. يمكن لهؤلاء الأشخاص أن يفعلوا أي شيء ، لأنهم يعملون من أجل المال ، والتنافس ، وتلقي الملاحظات بسرعة. ولكن لديهم عيبهم الخاص: يختلف تنسيق إرسال البيانات. لا يكتبون النصوص مباشرة.

وماذا سيأتي في المستقبل؟

الأكثر إثارة للاهتمام. ربما سيبقى كل شيء كما هو. ربما سيكون هناك خروج عن النصوص في الرياضيات. أو ربما سيستلهم المؤلفون فكرة "يجب أن يكون نص المنتج ملائمًا لعميل القارئ " ، وسيكون الرواد قادرين على كسر التقليد. ثم في غضون 30-50-100 سنة سيكون لدينا كتب مدرسية مفهومة لمعظم القراء.

التحديث 1. أدرجت صورة مع حساب طول قسم المنحنى.

التحديث 2. غالبًا ما يُذكر في التعليقات أن النص مخصص لمشاكل التدريس ، وليس للرياضيات المهنية. والسبب بسيط: معظم العمل "المهني" الذي رأيته من حيث عرض المواد لا يختلف عن الكتب المدرسية. في نفس الوقت ، الأدب المدرسي / الجامعي معروف للأغلبية في الحب ، و "المهنية" بالنسبة المئوية.