حل المعادلة بتقسيم صحيح بدون قوة غاشمة

في الآونة الأخيرة ، أثير سؤال على محمصة الخبز ، والتي أثرت لي بجدية. إنها متجذرة في مهمة سأعطيها هنا بتفسير مختلف قليلاً:

بمجرد أن يجتاز المبرمجون المشروع في الوقت المحدد ويحصلون على جوائز. للاحتفال ، ألقوا أنفسهم في مون واشتروا البيرة بكل المال. شربوا كل شيء في نفس اليوم ، وفي BT قرروا الاستمرار ، ولكن لم يعد هناك أموال متبقية. ثم قاموا بتسليم الزجاجات ، وأضافوا تغيير أمس ، ومرة ​​أخرى وضعوا كل شيء في المخزون ، مثل أمس. الشيء نفسه تم في SR و Chet. وفي المال PT كان زجاجة واحدة بالضبط. التفكير - تذكرت سعر زجاجة واحدة ، وكم أخذوا حاويات (كانت الأسعار بدون سنتات) ، ولم يستطع أحد تحديد مقدار المال في الأصل. كان المشروع مكافآت كبيرة وواسعة - لذلك لا يستحق ذلك. ما هو الحد الأدنى للميزانية في PN بحيث تتطور الأحداث بهذه الطريقة؟

التفكير فيها على النحو التالي


جئت إلى معادلة تبدو في الملخص كما يلي (1):

$$

$$x = a (x // b) + c$$

في محاولة للعثور على نهج دون بحث شامل لحل هذه المعادلات ، قضيت أكثر من ساعة واحدة ، ولكن في النهاية وجدت حلاً رائعًا حقًا ، ولكن هوامش الكتاب ضيقة جدًا ؛)

بدون أوهام حول التفوق في هذا الأمر ، أريد فقط أن أشارك المتعة التي تلقتها في هذه العملية. إذا كان أي شخص يعرف طريقة أو اسمًا بديلاً لهذا ، أنورني ؛ إنني أحث من هم مثلي على المناقشة ، و الصبر ، أدعوك تحت القط.

النظر في المعادلة الناتجة في هذا الشكل (2):

$$

$$(x-c) / a = x // b$$

بما أن الجانب الأيمن يمكن أن يأخذ قيمًا صحيحة فقط ، فإن التعبير بأكمله يكون منطقيًا فقط عندما يكون البسط مضاعفًا للمقام في الجانب الأيسر. من هذا يتضح أن x يمكن أن يكون لها قيم تبدأ من c ثم بخطوة a .

ثم اعتبرت المعادلة (1) دالتين $$$y1 = x$و $$$y2 = a (x // b) + c$. في أي حجة تتقاطع ، هذا هو الحل. على سبيل المثال ، اخترت قيمًا صغيرة للمعلمات بطريقة تعرض الصورة بأفضل طريقة ممكنة. لذا ، دع = 3 ، ب = 7 ، ج = 9.


نظرًا للطبيعة التدريجية للدالة الثانية ، يتقاطع الرسمان البيانيان y1 و y2 عند نقطتين: بالنسبة إلى x1 = 12 و x2 = 15 ، ولكن وفقًا للحالة ، نحن مهتمون بالقيمة الأولى ، مثل القيمة الأصغر. لذا ، من أجل تحديد منطقة التقاطع بدون بحث شامل ، قدمت دالة ثالثة - إنها مجرد خط مستقيم يحد من الوظيفة y2 من الأسفل ولها المعادلة $$$y3 = أ / ب (x - (b-1)) + c$.

الآن يبقى العثور على نقطة تقاطع الخطين ( y1 و y3 ) وضبط الإجابة من التقييد على x المطلوب. في الواقع ، على أساس الشرط ، يمكن أن يأخذ فقط تلك القيم التي تتحقق عندها حالة مضاعف البسط في المعادلة (2) ، $$$x = c + na$حيث n عامل طبيعي معين. للقيام بذلك ، نحل معادلة بسيطة $$$x = a / b (x - (b-1)) + c$وإذا كان الجذر الناتج لا يفي بمتطلباتنا ، فسننقله إلى أقرب واحد مناسب. نظرًا لأن الوظيفة المساعدة y3 لها ميل إيجابي ، وجميع قيم y2 فوقها ، يجب تعديل الجذر دائمًا لأعلى. لذا ، في حالتنا ، تتقاطع الخطوط عند x = 11.25 (نقطة سوداء على الرسم البياني) ، وأقرب قيمة كبيرة تحقق الشرط هي 12 (نقطة حمراء) ، وهي الإجابة.

نظرًا لوجود علامة Python في السؤال على محمصة الخبز ، سأقدم أدناه برنامجًا نصيًا لحل هذه المشكلة باستخدام الوظيفة ، للعثور على ميزانية اليوم الحالي بناءً على ميزانية اليوم التالي. نقوم بتطبيق الوظيفة على العدد المطلوب من المرات ، وفويلا ، نحصل على الجواب!

def this_day_budget(next_day_budget): a = bottle_price - tare_return_price b = bottle_price c = next_day_budget x = (a - a*b + b*c)/(b - a) if (x - c) % a: # value does not match the increment x = ((xc)//a + 1) * a + c return x bottle_price = 7 tare_return_price = 4 party_duration_days = 5 last_day_budget = bottle_price for days_to_party_end in range(party_duration_days): if days_to_party_end == 0: current_budget = last_day_budget else: current_budget = this_day_budget(current_budget) print('first day budget was - %d' % current_budget) 

بدلاً من الاستنتاج:

تم تحديد المهمة في هذا المثال كقيم معلمات $$$a <b <c <x$والمعادلة نفسها $$$x = a (x // b) + c$؛ النهج المقترح مع التغييرات الطفيفة قابل للتطبيق في حالات أخرى مماثلة - الغرض من المنشور كان فقط لوصف المبدأ دون استنتاج حل شامل للحالة العامة - لذلك ، لا تحكم بدقة (كود Python ، مدفوع) ، ويكون يوم الجمعة لطيفة!