أوضحت الدراسة أن الناس يفضلون الأساليب المتطورة لأنها معتادة عليهم
اتهام سالي كلارك غير القانوني بقتل ابنيها هو مثال مشهور على إساءة استخدام الإحصاءات في المحكمةفي عام 1999 ، تم تقديم
المحامية البريطانية
سالي كلارك للمحاكمة بتهمة قتل ولديها الصغار. وادعت أن كلاهما كانا ضحية
لمتلازمة موت الأطفال المفاجئ . ادعى خبير شاهد الادعاء ، روي ميدو ، أن فرص هذه المتلازمة التي أودت بحياة طفلين من عائلة ثرية كانت 1 في 73 مليون ، وهو ما يساوي بينهما فرصة لسباق الخيل بنسبة 80 إلى 1 لمدة أربع سنوات على التوالي والفوز في كل وقت. حكمت هيئة المحلفين على كلارك بالسجن مدى الحياة.
ومع ذلك ، أصدرت الجمعية الإحصائية الملكية ، بعد الإعلان عن الحكم ، بيانًا ذكر فيه أن ميدو كان مخطئًا في حساباته وأنه لا توجد "أسباب إحصائية" للأرقام التي ادعى. تم إلغاء الحكم كلارك نتيجة الاستئناف في يناير 2003 ، وكانت هذه الحالة
مثالًا قانونيًا على عواقب التفكير غير الصحيح بناءً على الإحصائيات [
تم إلغاء الجملة بعد أن تبين أن أخصائي الأمراض أصدر الاستنتاج الخاطئ. قضى كلارك بشكل غير عادل في السجن ثلاث سنوات ، وعانى من صدمة نفسية خطيرة ، وتوفي بعد أربع سنوات من جرعة زائدة من الكحول / تقريبا. perev. ].
بحثت دراسة جديدة نشرت في مجلة Frontiers in Psychology سؤال لماذا يصعب جدًا على الناس حل المشكلات الإحصائية ، على وجه الخصوص ، لماذا نفضل بوضوح الحلول المعقدة للحلول البسيطة والبديهية. تحتاج هذه الخاصية إلى تدوينها على حساب مقاومتنا للتغييرات. تقول خاتمة الدراسة أن كل شيء هو المسؤول عن الإحجام عن التغيير: نحاول الالتزام بالطرق المعروفة التي درسناها في المدرسة ، والتي لا تسمح لنا برؤية وجود حل أبسط.
ما يقرب من 96٪ من السكان لا يستطيعون حل المشاكل المتعلقة بالإحصاءات والاحتمالات. ومع ذلك ، لكي تكون مواطنًا مطلعًا جيدًا في القرن الحادي والعشرين ، يجب عليك التعامل بكفاءة مع هذه المهام ، حتى إذا لم تواجهها في مجالك المهني. يقول المؤلف المشارك باتريك ويبر ، طالب الدراسات العليا في الرياضيات من جامعة ريغنسبورغ في ألمانيا: "بمجرد أن تلتقط إحدى الصحف ، تواجه عددًا كبيرًا من الأرقام والحسابات الإحصائية التي تحتاج إلى تفسير صحيح". ومعظمنا بعيد عن الوصول إلى هذا المستوى.
جزء من المشكلة هو الطريقة المضادة للحدس لتمثيل مثل هذه المشاكل. قدم ميدو شهادته إلى ما يسمى ب "نسق التردد الطبيعي" (على سبيل المثال ، "واحد من كل عشرة أشخاص") وليس في النسبة المئوية ("10٪ من السكان"). لقد كان قرارًا ذكيًا ، نظرًا لأن "1 من 10" أكثر سهولة [
أنه أكثر وضوحًا ، حتى الآن فقط فرضية / تقريبًا. perev. ] أوضح للجنة التحكيم. أظهرت الدراسات الحديثة أن الإحصائيات الخاصة بحل المشكلات الإحصائية تزداد من 4٪ إلى 24٪ عند عرض المهام بتنسيق التردد الطبيعي.
هذا أمر منطقي ، نظرًا لأن حساب الاحتمالات أمر صعب للغاية ، فإنه يتطلب ثلاث ضربات وقسم واحد ، وفقًا لـ Weber ، وبعد ذلك تحتاج إلى تقسيم العضوين الناتج في المعادلة. ولنسق التردد الطبيعي ، يلزم إضافة واحدة فقط وتقسيم واحد. يقول ويبر: "باستخدام الترددات الطبيعية ، لديك بيانات يمكنك تخيلها بوضوح". شكل الاحتمال أكثر تجريدية وأقل حدسية.
تحدي بايز
ماذا عن الـ 76٪ المتبقية من الناس غير القادرين على حل مثل هذه المشاكل؟ حاول ويبر وزملاؤه معرفة سبب حدوث ذلك. أخذوا 180 طالب جامعي وأعطوا مهمتين اختبار على ما يسمى.
استنتاج بايزي ، يتم وضعه إما في شكل الاحتمال أو في تنسيق التردد الطبيعي.
تضمنت المهام إحصائيات بايزي - على سبيل المثال ، احتمال إصابة امرأة تبلغ من العمر 40 عامًا بسرطان الثدي (1٪) - جنبًا إلى جنب مع عنصر الحساسية (بالنسبة للنساء المصابات بسرطان الثدي ، يعطي التصوير الشعاعي للثدي نتيجة إيجابية في 80٪ من الحالات) وعدد النتائج الإيجابية الزائفة (لدى النساء غير المصابات بالسرطان فرصة بنسبة 9.6٪ للحصول على نتيجة إيجابية). سؤال: إذا حصلت امرأة تبلغ من العمر 40 عامًا على اختبار إيجابي لاختبار سرطان الثدي ، فما هو احتمال إصابتها بمرض حقيقي (تقييم الاحتمال "الخلفي")؟
في إحدى المهام التجريبية ، طُلب من المشاركين حساب احتمالية تحول شخص مختار عشوائيًا ولديه آثار جديدة من الحقن على ذراعه إلى مدمن هيروين
مشكلة التصوير الشعاعي للثدي معروفة جدًا ، لذلك توصل ويبر وزملاؤه إلى مهامهم. على سبيل المثال ، احتمال أن يكون الشخص المختار عشوائياً من مجتمع معين هو مدمن الهيروين هو 0.01 ٪ (خط الأساس). إذا كان الشخص المختار مدمنًا ، فهناك احتمال بنسبة 100٪ أن يحصل على علامات جديدة من الإبر على يده (عنصر من الحساسية). ومع ذلك ، هناك احتمال بنسبة 0.19 ٪ أن يكون للشخص المختار عشوائيًا علامات جديدة من الإبر على يده ، لكنه لن يكون مدمنًا (احتمال وجود إيجابية كاذبة). ما هو احتمال أن يكون الشخص الذي تم اختياره عشوائيًا مع علامات جديدة من الإبر على يده مدمنًا للهيروين؟
فيما يلي نفس المهمة في تنسيق التردد الطبيعي: 10 من أصل 100،000 مدمن على الهيروين. 10 من كل 10 مدمنين لديهم علامات جديدة من الإبر على أيديهم. في الوقت نفسه ، 190 من 99990 مدمن غير مدمن على المخدرات لديهم علامات إبرة جديدة. ما النسبة المئوية للأشخاص الذين لديهم علامات إبرة جديدة سيكونون مدمنين؟
في كلتا الحالتين ستكون الإجابة 5٪. لكن عملية تلقي استجابة بتنسيق التردد الطبيعي أبسط بكثير. مجموعة من الأشخاص الذين لديهم آثار للحقن على الذراع هي مجموع 10 مدمنين و 190 غير مدمن. 10/200 يعطينا الجواب الصحيح.
الجمود في التفكير
يحتاج الطلاب إلى إظهار الحسابات لتسهيل متابعة عملية تفكيرهم. فوجئ ويبر وزملاؤه عندما وجدوا أنه حتى بعد تلقي المهام بتنسيق التردد الطبيعي ، فإن نصف المشاركين لم يستخدموا طريقة أبسط لحلها. لقد ترجموا المشكلة إلى صيغة أكثر تعقيدًا بنسب مئوية وبجميع الخطوات الإضافية ، لأن مثل هذا النهج كان مألوفًا لهم.
هذا هو جوهر الجمود في التفكير ، والمعروف أيضًا باسم تأثير الضبط. يقول ويبر: "لقد قمنا بدمج معرفتنا السابقة في قراراتنا". يمكن أن يكون هذا مفيدًا ، ويساعدنا على اتخاذ القرارات بشكل أسرع. ولكن هذا قد لا يسمح لنا برؤية حلول جديدة وبسيطة للمشكلات. حتى خبراء لعبة الشطرنج يخضعون لذلك. ردا على تحرك الخصم ، اختاروا استراتيجية مجربة ومختبرة ومعروفة لهم ، بينما قد يكون هناك حل أبسط لتعيين الحصيرة.
يقترح ويبر أن أحد أسباب ذلك هو أن الطلاب غالبًا ما يصادفون تنسيق الاحتمالات في فصول الرياضيات. هذه ، على وجه الخصوص ، مشكلة في المنهج القياسي ، لكنه يعتقد أيضًا أنه قد يكون هناك تحيز بين المعلمين فيما يتعلق بالترددات الطبيعية وتساهلهم الرياضي الواضح. لكن في الواقع ليس الأمر كذلك. "يمكنك تحديد هذه الترددات الطبيعية بدقة رياضية" ، يصر ويبر.
إن تغيير هذا النهج صعب للغاية - تحتاج أولاً إلى مراجعة برنامج تدريس الرياضيات ، بما في ذلك تنسيق التردد الطبيعي هناك. لكن هذا لن يؤثر على الموقف كثيرًا إذا لم يشعر المعلمون بالراحة عند استخدام هذا التنسيق ، لذلك سيتعين على الجامعات أيضًا تضمينه في برنامج تدريب المعلمين. يقول ويبر: "سيوفر هذا للطلاب أداة مفيدة للمساعدة في التعامل مع مفهوم عدم اليقين ، واستكمال الاحتمالات المعيارية".