مساء يوم الجمعة يقترب ، فإن أسبوع العمل في الأسبوع الدراسي القادم يزحف بقوة إلى نهايته المنطقية ، وهذا يعني أنه يمكنك تخفيف القبضة عن الواجبات الرسمية قليلاً والجلوس قليلاً. وما الذي يمكن أن يكون أكثر جاذبية من الانغماس في الأوهام المعقدة حول الأنماط التي يوجد بها هذا العالم البشري؟ لا شيء على الإطلاق ...
مع هذا النص ، أقترح تخفيف درجة عالية من الجدية لمعظم المطبوعات ، وبالاستناد إلى الكرسي / في الطريق من العمل / الدراسة ، إلى اتباع منطق تشبيه واحد مثير للاهتمام يكشف عن جميع أسرار الكون (بجدية).
تنويه. لا يدعو المؤلف بأي حال من الأحوال إلى اعتبار هذا المنشور هو الحقيقة المطلقة ، ولكنه ببساطة يشارك وجهة نظره الخاصة (التي ، بالمناسبة ، يمكن أن تختلف اعتمادًا على موقع النجوم). حسنا كامون ، دعني أحلم ، في النهاية!
الخلفية
من أجل إجراء المقارنة ، التي ولدت من ذهني الملتهب ، يجب أن تبدأ من بعيد.
ذات مرة ، منذ حوالي عام ، كنت أحل مشكلة التشفير هذه. كان تسليط الضوء على البرنامج استبدال خاص على مجموعة من الأرقام
تستخدم في شبه تنفيذ خوارزمية التشفير AES-256 ، التي حولت التشفير غير القابل للكسر إلى كومة من التحولات الجبرية عديمة الفائدة.
كان هذا الاستبدال كما يلي:
2b c4 4d a2 76 99 10 ff 56 b9 30 df 0b e4 6d 82
db 34 bd 52 86 69 e0 0f a6 49 c0 2f fb 14 9d 72
95 7a f3 1c c8 27 ae 41 e8 07 8e 61 b5 5a d3 3c
65 8a 03 ec 38 d7 5e b1 18 f7 7e 91 45 aa 23 cc
cb 24 ad 42 96 79 f0 1f b6 59 d0 3f eb 04 8d 62
3b d4 5d b2 66 89 00 ef 46 a9 20 cf 1b f4 7d 92
75 9a 13 fc 28 c7 4e a1 08 e7 6e 81 55 ba 33 dc
85 6a e3 0c d8 37 be 51 f8 17 9e 71 a5 4a c3 2c
6f 80 09 e6 32 dd 54 bb 12 fd 74 9b 4f a0 29 c6
9f 70 f9 16 c2 2d a4 4b e2 0d 84 6b bf 50 d9 36
d1 3e b7 58 8c 63 ea 05 ac 43 ca 25 f1 1e 97 78
21 ce 47 a8 7c 93 1a f5 5c b3 3a d5 01 ee 67 88
8f 60 e9 06 d2 3d b4 5b f2 1d 94 7b af 40 c9 26
7f 90 19 f6 22 cd 44 ab 02 ed 64 8b 5f b0 39 d6
31 de 57 b8 6c 83 0a e5 4c a3 2a c5 11 fe 77 98
c1 2e a7 48 9c 73 fa 15 bc 53 da 35 e1 0e 87 68
في الشكل العشري:
عشري Sbox-M43 196 77 162 118 153 16 255
86 185 48 223 11 228 109 130
219 52 189 82 134 105 224 15
166 73 192 47 251 20 157 114
149 122 243 28 200 39 174 65
232 7 142 97 181 90 211 60
101 138 3 236 56 215 94 177
24 247 126 145 69 170 35 204
203 36 173 66 150 121 240 31
182 89 208 63 235 4 141 98
59 212 93 178 102 137 0 239
70 169 32 207 27 244 125 146
117 154 19 252 40 199 78 161
8 231 110 129 85 186 51 220
133 106 227 12 216 55 190 81
248 23 158 113 165 74 195 44
111 128 9 230 50 221 84 187
18 253 116 155 79 160 41 198
159 112 249 22 194 45 164 75
226 13 132 107 191 80 217 54
209 62 183 88 140 99 234 5
172 67 202 37 241 30 151 120
33 206 71 168 124 147 26 245
92 179 58 213 1 238 103 136
143 96 233 6 210 61 180 91
242 29 148 123 175 64 201 38
127 144 25 246 34 205 68 171
2 237 100 139 95 176 57 214
49 222 87 184 108 131 10 229
76 163 42 197 17 254 119 152
193 46 167 72 156 115 250 21
188 83 218 53 225 14 135 104
كيف تبدأ الحل:
- بناء جدول الخصائص التفاضلية.
- استنادًا إلى ميزات الجدول الناتج (اتضح أنه منحط) ، نستنتج أن "سلف" التبديل الغريب هو دالة أفينية .
قبل الوصول إلى الاستنتاج الصحيح الموصوف أعلاه ، لفتت الانتباه إلى أنماط أخرى يعيشها هذا الاستبدال.
على سبيل المثال ، فيما يلي عدد قليل منهم (
- الاستبدال المحدد بواسطة الصفيف أحادي البعد ؛
- أسلوب عملية الإضافة 2 (ويعرف أيضًا باسم XOR):
- \ forall i \ in \ {0، 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 \}: sbox [i] = random \ _unique - تعسفي لا يطابق عناصر الاستبدال الأخرى.
- \ forall i \ in \ {3، 5، 7، 9، 11، 13، 15 \}: sbox [i] = sbox [i-3] \ oplus sbox [i-2] \ oplus sbox [i-1 ]
- \ forall i \ in \ {6، 10، 14 \}: sbox [i] = sbox [i-6] \ oplus sbox [i-4] \ oplus sbox [i-2]
من الواضح الآن أن كل هذا مجرد "تأثير جانبي" ، "عواقب" تطبيق الطريقة الحقيقية (باستخدام التحول الرياضي) لتوليد مثل هذه التبديلات.
قبل الحصول على الخوارزمية الصحيحة لبناء
Sboxes التابعة ، كنت مهتمًا جدًا بهذا "الإدمان السحري لثلاث XORs" لدرجة أنني حاولت استنتاج طريقة اصطناعية
لإنتاجها (وهمية
Sbox ). ونجحت: لقد وجدت عددًا كافيًا من الأنماط المتسقة (التي أذكر أنها ليست
سوى نتيجة للحصيرة. العملية المستخدمة) لتكون قادرة على توليد بدائل (طولها 256 عنصرًا) ، والتي بدورها لها
نفس الجدول المنحل فرق. الخصائص ، بالإضافة إلى التباديل التي تم إنشاؤها بالطريقة "الصحيحة".
خوارزمية بسيطة تحت المفسد أدناه.
العودة إلى الحلم
الآن ، دعنا نعود إلى أحلام يوم الجمعة: تخيل ، ماذا لو كانت جميع الرياضيات الموجودة حاليًا مجرد "تأثير جانبي" لبعض الظواهر التي لم نتمكن بعد من فهمها ؛ أن قصتي مع استبدال الأفيان هي "تخطيط حديث للعلم في صورة مصغرة" ، حيث أن كل الاكتشافات التي كلفت الإنسانية مثل هذه الجهود هي مجرد صدى للظواهر التي تحكم الكرة بالفعل.
في الواقع ، تعلمت البشرية أن تستخدم ببراعة حتى أكثر أقسام الرياضيات تجريدًا لصالح احتياجاتها: الجبر العام ، والحصيرة. أعطانا المنطق ونظرية المجال المحدود ونظرية الأعداد تشفيرًا قويًا ، والذي بدونه لا يمكن تصور وجود تقنيات الإنترنت الحديثة. لقد أنتج العلماء العظماء نظريات لا تعد ولا تحصى ، وقدموا عددًا لا يحصى من الرموز المختلفة بأيقونات غريبة ، محاولين على الأقل تنظيم وتصنيف "أصداء" "السحر" الحقيقي الذي يكمن وراء (وليس؟) العالم المادي. لقد تعلم الناس تطبيق عواقب القوانين الأساسية على الخير ، والطبيعة الحقيقية التي لا نفهمها ذرة واحدة: النجاحات من مختلف فروع فيزياء الجسيمات هي دليل ممتاز على ذلك.
لذا ، لماذا أنا كل هذا: إذا أغلقت عينيك وتخيلت
أي نوع من التغييرات يجلب فهم الأسس ذاتها لعمل عالمنا (إذا كان الصدى البائس للعلم
الحقيقي هو فقط الذي يجلب لنا كل ما يمكن ملاحظته حوله) ، فيمكنك الغطس في نشوة الأفكار السارة في عشية عطلة نهاية الأسبوع القادمة.
جربها ، لن تشعر بخيبة أمل ، ولديك عطلة نهاية أسبوع جيدة ╮ (︶ ▽ ︶) ╭