بضع كلمات عن النظريات الفيزيائية كتقديرات للعالم الحقيقي

مقدمة

قررت أن أكتب مقالة قصيرة تدرس المستوى الحالي لتطور بعض النظريات الفيزيائية (في مستوى فهمي) في سياق المقارنة مع نظريات تسمى الفيزياء الكلاسيكية غير المرتبطة بالعلوم.

بادئ ذي بدء ، أود أن أشير إلى أنني أشير إلى الفيزياء الكلاسيكية غير النسبية كجزء من الفيزياء النظرية ، التي تم إنشاؤها في النصف الثاني من القرن الثامن عشر - في النصف الأول من القرن التاسع عشر من قبل لاغرانج وهاملتون وتوسعت في وقت لاحق من قبل علماء الفيزياء الآخرين خلال القرن التاسع عشر (لا أذكر أسماء هؤلاء الفيزيائيين الذين يمكن أن تسهم في جلب النظرية وجهازها الرياضي إلى نظرة حديثة ، بما في ذلك سكان الإمبراطورية الروسية.

الميكانيكا الكلاسيكية غير المرتبطة بالنظرية ونظرية الجاذبية

أسس أسس الميكانيكا الكلاسيكية أ. نيوتن ، الذي صاغ "قوانينه الثلاثة" في عمل "المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية" (سنة النشر - 1687) ، على الرغم من أن مبدأ النسبية الذي صاغه ج. غاليلي عام 1632 (أستخدم أيضًا سنة النشر) ينبغي ذكره.

في أبسط الحالات ، يمكننا القول أنه يمكن صياغة ميكانيكا نيوتن (مثل لاغرانج وهاملتون) على النحو التالي:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = F ،$$

حيث p هو الزخم ، في الحالة العامة - ما يسمى "الزخم المعمم" ، و F هي القوة. في حالة عدم وجود مجال مغناطيسي (وأنا لا أذكر التفاعل الضعيف أو القوي هنا أكثر) ، يمكن لهذه القوة أن تكون محافظة. يُطلق على القوة اسم المحافظ الذي لا يعتمد عمله على أي مسار على شكل المسار وسرعة الحركة (وهذا ، بما في ذلك الإشارة إلى الديناميات النسبية ، يتبين في الواقع أن مفهوم "القوة المحافظة" غير موجود بالريال السعودي).

للقوى المحافظة ، يمكن إعادة كتابة القانون المذكور أعلاه

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ frac {\ جزئية U (x)} {\ جزئية x} ،$$

حيث x هي الإحداثيات المعممة و p هي الزخم المعمم المقابل.

صيغة مماثلة من "2 قوانين نيوتن" هي أكثر عمومية ، لأنه يتم الحصول عليها عن طريق كتابة معادلة لاجرانج أو معادلة هاملتون. تستمد معادلات لاجرانج وهاملتون من مبدأ العمل الأقل. الإجراء هو جزء لا يتجزأ من البعد J * s ويتم تنفيذه بين تكوينين للنظام ، أي مجموعات الإحداثيات والزخم (x ، p). في الحالة العامة ، يتم التعبير عنها بطرق مختلفة لطرق مختلفة للميكانيكا الكلاسيكية.

إذا تحدثنا عن النظرية الكلاسيكية للجاذبية ، عندئذ يتم صياغتها في شكل قانون ثقل نيوتن (من خلال القوة ، ولكن يمكن كتابتها أيضًا من خلال الطاقة الكامنة)

$$

$$F = G \ frac {mM} {r ^ 2} ،$$

حيث تعمل القوة في اتجاه الجسم الجذاب (وهذا يختلف قوة الجاذبية عن القوة الكهربائية ، مما يخلق تنافر لنفس الشحنات).

يمكن التعبير عن صياغة قانون الجاذبية من خلال الطاقة الكامنة بأبسط عبارة:

يظل مجموع الطاقة الحركية T (v) والطاقة الكامنة U ( r ) ثابتًا طوال الوقت الذي يتحرك فيه الجسيم (نظام الجزيئات) على طول مسارها.
من هذا القانون يمكنك الحصول على أبسط المعادلة:

$$

$${\ frac {m} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} + U (r) = E$$

في هذه الحالة ، إذا تمكنا من تقليل المشكلة إلى الإحداثيات أحادية البعد r (المسافة بين مراكز الكتلة لهاتين الهيئتين) ، فيمكننا تدوين حل المشكلة من خلال التكامل:

$$

$${\ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} = {\ frac {m} {2}} (E - U (r))$$

طريقة الحل التالي هي أخذ الجذر ثم نحصل على أبسط معادلة تفاضلية مع متغيرات قابلة للفصل. هناك مشكلتان هنا:

1. في الحالة العامة لاحتمالية تعسفية ( ص ) ، قد لا نتمكن من أخذ هذا جزء لا يتجزأ على الإطلاق.
2. بدلاً من الحل المعتاد للمشكلة r = r ( t ) ، نحصل على الحل t = t ( r ).

في نهاية هذا القسم ، أود أن أضيف أنه قبل أن يخلق أ. أينشتاين شكله لنظرية النسبية في النصف الثاني من القرن التاسع عشر ، قام ج. ماكسويل بتعميم قوانين الحقول الكهربائية والمغناطيسية (التي بدأوا بصياغتها قبل 35 عامًا ، ولكن بشكل منفصل). قبل هذا ، كانت هذه النظريات مكتوبة. الصيغ ، مثل صيغة قوة لورنتز.


إن قوة لورينتز (مقسومة على الشحنة الكهربائية للجسيم) مثيرة للاهتمام هنا من حيث أنها تقريبًا بشكل أساسي لمفهوم "شدة المجال الكهربائي E في الإطار المرجعي لجسيم يتحرك بسرعة v " للسرعات v ، أقل بكثير من سرعة الضوء.

نظرية النسبية الخاصة

تم إنشاء نظرية النسبية الخاصة (SRT) في 1892-1905 من قبل أعمال H. Lorentz و A. Poincare و A. Einstein. يصف أنظمة المرجعية بالقصور الذاتي (ISO) ، بمعنى دقيق ، يتم انتهاك افتراضاتها فورًا بمجرد توقف النظام المرجعي عن العمل بالقصور الذاتي (طبيعة حركة النظام لم تعد موحدة ومباشرة). في نظرية المجال الكمي (حسب فهمي المتواضع) ، يعمل مثل هذا "القانون" على أنه بعد أن يكون ثاني أكسيد الكربون في حالة حركة غير بالقصور الذاتي ، فإن أول الافتراضات المذكورة أدناه لم يعد مستوفياً على الإطلاق ، حتى بالنسبة للوقت المستقبلي للحركة الموحدة والمستقيمة.
ربما يتذكر الجميع افتراضات SRT ، التي تستمد منها تحولات Lorentz ، لكنني سأقوم بصياغتها على النحو التالي:

1. لا تعتمد صياغة جميع قوانين الفيزياء على ما إذا كان النظام في حالة راحة أو يتحرك بشكل موحد ومستقيم .
2. إن ثبات مرحلة الموجة الكهرومغناطيسية بالنسبة للانتقال إلى ISO آخر ، المعروف أيضًا باسم الحفاظ على مربع الفاصل بين حدثين.

من الصيغ اللازمة لمزيد من الدراسة ، سأذكر ما يلي:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 \: \: \: (1)$$

وهو يصف العلاقة بين طاقة الجسيمات والزخم وكتلة الراحة .

إحدى عواقب SRT هي أن الجسيم الذي له كتلة راحة أعلى من الصفر لا يمكن أن يصل إلى سرعة الضوء ، على الرغم من أن الطاقة لا تزال تنمو فوق الحد "الكلاسيكي"

$$

$$E = {\ frac {mc ^ 2} {2}}$$

هذا البيان يتسق مع حقيقة أن الجسيمات الأولية يمكن أن يكون لها طاقة حركية ، أكبر بكثير من هذه القيمة.

وبالطبع ، ينبغي أن نذكر مقياس لورينتز ، المعروف أيضًا باسم مقياس مينكوفسكي:

$$

$$g = diag (1 ، -1 ، -1 ، -1)$$

من خلال هذا المقياس ، يمكن للمرء تقديم مفهوم "طول المتجه 4" ، وتشمل المتجهات الأربعة:

$$

في هذه الحالة ، قمت بتطبيق نظام تدوين يتم فيه قياس الوقت بالأمتار وسرعة الضوء هي الوحدة . وهذا يعني أن السجل "الجيد" لـ 4-vector يتطلب أن يتكون من 4 قيم من نفس البعد.

خاصية مهمة لأي ناقل 4 هي أن قيمته يتم تحويلها بنفس الطريقة التي يتم بها تحويل المكونات المقابلة للإحداثي 4 عند الانتقال إلى إطار مرجعي آخر.

في الديناميكا الكهربائية ، هناك كمية مثل كثافة التيار 4-الأبعاد. يمكن كتابة المتجه 4 الحالي على النحو التالي:

$$

$$J ^ \ mu = (c \ rho، j)$$

$$

$$J_ \ mu = (c \ rho، -j)$$

تجدر الإشارة أيضًا إلى وجود متجهات (كما في السجل الأول من 4 حالي) وناقلات (مثل السجل الثاني). يتم الانتقال بين هذه المتجهات وفقًا للمعادلة:

$$

$$J_ \ mu = g _ {\ mu \ nu} J ^ \ nu ،$$

يتم تطبيق اتفاقية أينشتاين هنا ، مما يعني أن هذا السجل يعني جمع أكثر من زوج من المؤشرات المتماثلة الموجودة في الأعلى والأسفل.

وبما أن مقالة التقريب ، سأذكر بالتأكيد كيف يمكن للمرء إظهار تقريب SRT للميكانيكا النيوتونية وكيف يمكن استخدامها. من الصيغة (1) ، يمكن التعبير عن الطاقة من حيث الزخم:

$$

$$E = ((mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2) ^ {\ frac {1} {2}} = mc ^ 2 * \ left (1 + \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 2 \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ approx mc ^ 2 \ left (1+ \ frac {1} {2} \ left (\ frac {p} {mc} \ right ) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right)$$

يمكن التعبير عن الطاقة الحركية على أنها الفرق بين إجمالي الطاقة E والطاقة المتبقية:

$$

$$T = E - mc ^ 2 \ approx mc ^ 2 * \ left (\ frac {1} {2} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right) \: \: \: (2)$$

وفي التقريب p << mc ، نحصل على وظيفة واحدة لتسجيل الطاقة الحركية من خلال الزخم:

$$

$$T = \ frac {p ^ 2} {2m}$$

دون الأخذ في الاعتبار أي حقول (كهربائية ، مغناطيسية ، جاذبية ، إلخ) تنتج طاقة محتملة ، يمكن كتابة هذه الصيغة كحالة خاصة لوظيفة هاملتون (انظر الإشارة أعلاه إلى ميكانيكا لاجرانج وميكانيكا هاميلتون):

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m}،$$

في حالة أكثر عمومية

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m} + U (r)$$

لا يمكن لنظرية النسبية الاستغناء عن موتر الزخم في الطاقة (يمكن كتابة الموتر في شكل مصفوفة من البعد 4 في 4). سأكتب تعريف هذا الموتر:
موتر زخم الطاقة عبارة عن موتر متماثل من المرتبة الثانية يصف كثافة وتدفق الطاقة وزخم مجالات المسألة.

هناك صيغ لمكونات هذا الموتر من مجموعة واسعة من المواد والحقول ، على سبيل المثال ، سائل في بقية أو مجال كهرومغناطيسي (أي ، يعمل SRT مع مجال كهرومغناطيسي كحقل بكثافة الطاقة ، والطاقة وتدفق الزخم). في الحالة الأخيرة ، يمكن كتابة موتر زخم الطاقة من خلال موتر الحقل الكهرومغناطيسي F :

$$

$$T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu _0} (F ^ {\ mu \ alpha} F _ {\ alpha} ^ {\ nu} + \ frac {1} {4} { \ eta} ^ {\ mu \ nu} F_ {\ alpha \ beta} F ^ {\ alpha \ beta})$$

في نهاية هذا القسم ، سأذكر مفهوم ثبات لورنتز ، وبشكل أكثر دقة ، حالة تطبيق الكميات المادية. تم تعريف هذه الخاصية على النحو التالي:
يشير اختصار Lorentz إلى خاصية الكمية التي يجب حفظها أثناء تحويلات Lorentz (عادةً ما تكون الكمية العددية معنية ، ولكن هناك أيضًا تطبيق لهذا المصطلح على 4-vectors أو tensors ، لا يشير إلى تمثيلها الملموس ، ولكن إلى "الكائنات الهندسية نفسها").

تسمى القيم الحائزة للممتلكات المذكورة بالمتحولين . تم ذكر الكثير من متغيرات STR هنا ؛ بعضها مهم للكتلة الثابتة .

النظرية العامة للنسبية

لقد حذرت على الفور من أنني لست خبيراً في هذا الجزء من الفيزياء ، لذلك سأكتب عما أتذكره قليلًا في سياق التربية البدنية ومن مصادر مختلفة ، مثل ويكيبيديا.

بادئ ذي بدء ، ينبغي ذكر مبدأ التغاير العام . إنه تعديل أول من مسلمات SRT التي ذكرتها ويمكن صياغتها على النحو التالي:

يجب ألا تغير المعادلات الرياضية التي تصف قوانين الطبيعة مظهرها وأن تكون عادلة في التحولات إلى أي أنظمة إحداثيات ، أي تكون متغيرة فيما يتعلق بأي تحولات إحداثية.

أود أن أبدأ في التمييز بين GTR و SRT بالقول إن الموتر المتري في GR يختلف عن موتر Minkowski ، مع الاحتفاظ بواحد من خصائصه على الأقل:

$$

$$g_ {ij} = g_ {ji} ^ *$$

حيث الرمز ^* اعتدت هنا بمعنى الاقتران المعقد. بالطبع ، ليس من الجيد جدًا إدخال مقياس يحتوي على عناصر معقدة من الموتر ، ولكن الفيزياء لا تعمل دائمًا بكميات حقيقية ، لذلك سأترك التعبير بهذا الشكل. في الحالة العامة ، يمكنك محاولة استبدال أي نوع (غير صالح) من المقاييس في المعادلات بشكل عام ، ولكن بعد ذلك يمكنك الحصول على موتر زخم الطاقة المعقد. يمكن أن تعتمد جميع مكونات الموتر المتري على الإحداثيات ، ولكن في الوقت نفسه ، يجب أن تظل هذه التبعيات سلسة إلى حد ما ، لأن الموتر هو حل للمعادلة التفاضلية.

يتم إدخال مفهوم انحناء الزمان والمكان في النسبية العامة من خلال مفاهيم مثل رموز كريستوفل ومشتق متغير (بمعنى أحتاج ، مكتوب مشتق المتغير هنا ).

تم تقديم موتر الانحناء لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني برنهارد ريمان في عمله "Ueber die Hypothesen، welche der Geometrie zu Grunde liegen" ([1]) ، الذي نشر لأول مرة بعد وفاة ريمان. باستخدام الرموز المذكورة أعلاه ، يمكن كتابة الموتر الرابع هذا على النحو التالي:

$$

$$R ^ \ iota _ {\ sigma \ mu \ nu} = \ جزئي_ \ mu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ sigma} - \ جزئي_ \ nu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ muota sigma } + \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} - \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ lambda} \ Gamma ^ {\ لامدا} _ {\ mu \ sigma}$$

والشرط الكافي لجميع مكونات موانع الانحناء أن تكون صفرا هو أن جميع رموز كريستوفيل تساوي الصفر:

$$

$$\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} = 0$$

الشرط التافه لتحقيق هذا هو قطرية المصفوفة g وشرط أي تقليب للمؤشرات

$$

$$\ frac {\ جزئية g _ {\ nu \ sigma}} {\ جزئية x_ \ lambda} = 0$$

الآن سأنتقل إلى كيفية الحصول على وقت الفراغ بدون موتر انحناء صفر ، وبشكل أكثر دقة ، موتر Ricci. الموتر Ricci هو الالتواء من الموتر الانحناء بواسطة الفهرس الأول والأخير:

$$

$$R _ {\ sigma \ mu} = R ^ \ nu _ {\ sigma \ mu \ nu}$$

بالنظر إلى المستقبل ، سأقول أنه وفقًا لمعادلة آينشتاين ، يمكن أن يكون موتر Ricci صفر في مكان فارغ فقط (عندما تكون جميع مكونات موتر زخم الطاقة مساوية للصفر). في مثل هذه المساحة ، لن نحصل على الجاذبية وفقًا لنظرية نيوتن. يمكن لأولئك الذين يرغبون في محاولة العثور على قياس مختلف عن مقياس Minkowski ، لكنهم يحتفظون بمتوتر Ricci صفر. من الممكن أن تكتشف موجات الجاذبية .

بعد اختلاط موتر Ricci على الرقمين المتبقيين ، نحصل على انحناء العددية:

$$

$$R = R ^ \ nu _ {\ nu}$$

أنتقل الآن إلى معادلة آينشتاين نفسها ، والمعروفة أيضًا باسم معادلة آينشتاين - هيلبرت.


عند استنباط معادلة مجال الجاذبية ، طبق العلماء مبدأين:

• مبدأ التباين العام
• على افتراض أنه في تقريب إمكانات الجاذبية الضعيفة ، ينبغي اختزال معادلات الميكانيكا إلى ميكانيكا STR بجاذبية نيوتونية

مع وضع ذلك في الاعتبار ، وجد أن عمل مجال الجاذبية يمكن أن يكون دالة بكميتين فقط - انحناء العددية R (في حالة عدم وجود كتل الجاذبية وغيرها من الطاقات ، يجب أن يكون الانحناء صفر) ومحدد الموتر المتري g (بالنسبة إلى متري Minkowski g = -1).

أنا أعتبر هذه التصريحات أثبتها العلماء. يمكن للعلماء الآخرين إدخال تعديل على عمل أينشتاين ، وأبرز مثال على ذلك هو نظرية برانس ديكي . لم يتم الحصول على أدلة كافية على هذه النظريات في الملاحظات. أولئك الذين يرغبون في دراسة النظرية نفسها يمكن قراءتها ، على سبيل المثال ، هنا .
بالنظر إلى الترميز أعلاه ، يمكن كتابة معادلة أينشتاين على النحو التالي:

$$

$$R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R + 8 \ pi G T ^ {\ mu \ nu} = 0 ،$$

حيث G هي ثابت الجاذبية. يمكن صياغة المعنى المختصر للمعادلة على النحو التالي:

• مصدر انحناء الزمكان هو موتر زخم الطاقة لكل المادة والطاقة في هذا الفضاء.

في هذه الحالة ، لا أذكر الطاقة المظلمة (الثابت الكوني) ، على الرغم من أنني أعتبر أن وجودها على نطاق عالمي هو التالي من الملاحظات الفلكية.

ميكانيكا الكم

تم إنشاء ميكانيكا الكم من قبل علماء الفيزياء لوصف النظم المجهرية. أحد الإنجازات الأولى لنظرية الكم ، والتي تم تأكيدها في البيانات المرصودة ، كان نموذج ذرة شبه كلاسيكي لـ N. Bohr ، الذي تم إنشاؤه عام 1913. سأستخدم هذه الحرية في كتابة معادلات ميكانيكا الكم - سأعين ثابت بلانك المخفض بالحرف h (بدلاً من الرمز " h مع شرطة"). إن نظرية نظرية بوهر ، التي لها علاقة بسيطة بميكانيكا الكم الحقيقية ، هي افتراض تقدير الزخم الزاوي لإلكترون الكتلة m في "مدارات" في الذرة:

$$

حيث n رقم طبيعي (في ميكانيكا الكم الحقيقية ، يمكن أن يكون الزخم 0 ، ولكن هذا العدد n ، المسمى "رقم الكم الرئيسي" ، طبيعي).

هناك مرحلة أخرى في تطور ميكانيكا الكم هي صياغة E. Schrödinger للمعادلة ، التي سميت فيما بعد باسمه. تتم كتابة هذه المعادلة من خلال مشغل خاص يسمى هاميلتون. يتم الحصول على المشغل من وظيفة Hamilton عن طريق استبدال الزخم الكلاسيكي بمشغل الزخم:

$$

$$p_x = ih \ frac {\ جزئي} {\ الجزئي x} ،$$

حيث x هي الإحداثيات المعممة المقابلة للزخم المعمم الكلاسيكي p _x .

في الحالة العامة ، تتم كتابة معادلة شرودنغر لوظيفة الموجة (يشار إليها بالحرف اليوناني "psi") على أنها غير ثابتة:

$$

$$ih \ frac {\ جزئي \ Psi} {\ جزئية t} = \ left (- \ frac {h ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + U (x، t) \ right) \ Psi،$$

هنا يتم تطبيق حالة خاصة عندما يكون لدى الزخم المعمم في وظيفة هاملتون للنظام الكلاسيكي شكل زخم تقليدي عادي. وبالنسبة إلى الأنظمة المحافظة ، يمكن كتابة معادلة Schrödinger في شكل ثابت ، والتي يمكن اعتبارها معادلة للعثور على الوظائف الذاتية والقيم الذاتية لمشغل Hamilton:

$$

$$\left(- \frac{h^2}{2m} \nabla ^2 + U(x,t)\right) \Psi = {E \Psi},$$

حيث E هي القيمة الذاتية المقابلة للعامل.

للنظر في الانتقال من ميكانيكا الكم إلى الميكانيكا الكلاسيكية ، فإننا نفكر في استبدال وظيفة الموجة في معادلة Schrödinger مع المتغير التالي:

$$

$$\Psi = A exp \left(\frac{i}{h} S(x,t)\right)$$

يمكن حل معادلة Schrödinger عن طريق توسيع الوظيفة S (لها بعد الحركة) في صلاحيات ثابت Planck:

$$

$$S = S_1 +h S_2+ h^2 S_3 + ...$$

بعد استبدال الدالة S في المعادلة ، تأخذ الشكل التالي:

$$

$$\frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m} \left( \frac{\partial S }{\partial x}\right)^2 + U(x) - \frac{i h}{2m} \nabla ^2 S = 0,$$

حيث تم تخفيض الثابت A.

للحصول على معادلة الميكانيكا الكلاسيكية (المعروفة باسم معادلة هاملتون-جاكوبي) ، ينبغي أن نشير إلى أن حجم الإجراء S على أي مسار كلاسيكي له قيمة أكبر بكثير من ثابت بلانك. بعد ذلك ، يمكن تجاهل آخر عضو في المعادلة.

إذا كانت هناك حاجة إلى حل أكثر دقة للمعادلة ، يتم تطبيق التوسع أعلاه للعمل في قوى h . تم العثور على الدالة S ₁ كحل لمعادلة هاملتون-جاكوبي ، وبعد ذلك يتم استبدالها في نظام المعادلات التي تم الحصول عليها عن طريق توسيع المعادلة بقدرات h(أي أنه يجب أن يتزامن الجزءان الأيمن والأيسر ، أو عند التحرك في اتجاه واحد ، يجب أن تصبح معاملات كثير الحدود الشرطية مساوية للصفر).

يمكن أن تصاغ - (العثور على التصويبات على مستويات الطاقة بشكل أكثر دقة) كأيديولوجية الحلول التقريبية لمعادلة شرودنغر:
استخدام وظائف موجة من رابط الجأش هاملتون H ₀ وقيمة اضطراب H ₁ (ما يعادل H - H ₀ ) من خلال العديد من التكرارات لإيجاد مستويات جديدة محتملة للطاقة E.

وهاملتون من المادية ويمثل النظام على النحو التالي:

$$

$$H = H_1 + H_2 + ...,$$

حيث ... يعني أنه في حالات مختلفة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار عددًا مختلفًا من التعديلات ، والتي ، كقاعدة عامة ، لها ترتيب مختلف للصغر. تسمى هذه التصحيحات الخاصة بـ "هاميلتون" الاضطرابات ، ويجب أن تكون وظائف الموجة "هاميليان إتش _1" معروفة تمامًا. النظرية المقابلة لحل المعادلة تسمى " نظرية الاضطراب ".
إذا عرفنا وظائف الموجة لـ Hamiltonian H ₁ ، فإنها تشكل أساس الفضاء الخطي (EMNIP). هذا يعني أنه عمومًا ، يمكن تمثيل أي وظيفة موجية على أنها مزيج خطي من وظائف الموجات من الهاملتون غير المضطرب. مع وضع ذلك في الاعتبار ، يمكن أن يُظهر أن الترتيب الأول لنظرية الاضطراب يؤدي إلى تغيير في مستوى الطاقة n بالمقدار

$$

$$dE_n = < \Psi_n |H_2| \Psi_n>$$

يُطلق على هذا التعبير عنصر المصفوفة الخاص بالمشغل H ₂ فيما يتعلق بوظائف الموجة المقابلة للحالات ذات الأرقام n و n .

الأول (حسب وقت الاكتشاف) و (EMNIP) ، أكبر انحراف لمستويات الطاقة لذرة الهيدروجين من التنبؤ بميكانيكا الكم غير المرتبطة ، يمكن الحصول عليها عن طريق استبدال نظام مشغل الطاقة الحركية في شكل اضطراب في شكل اضطراب في شكل صيغة (2):

$$

$$dE_n = < \Psi_n |mc^2 * \left( - \frac{3}{8} \left(\frac{p}{mc}\right)^4\right)| \Psi_n>$$

يمكنك أن ترى أن هذه القيمة سلبية. هناك 2 تعليقات. أولاً ، يتوافق عامل الزخم هنا مع زخم نسبي ، والذي يمكن أن يتجاوز mc - مما يعني أنه في الحالة النسبية ، ينمو المصطلح الأول في توسيع الطاقة الحركية أيضًا. ثانياً ، بحلول الوقت الذي تبدأ فيه الصيغة 2 بالسقوط مع زخم متزايد ، أنت تعرف بالتأكيد أنك يجب أن تأخذ في الاعتبار:

• الفصل التالي من التحلل ؛
• الترتيب التالي لنظرية الاضطراب ؛
• العديد من التصحيحات للنموذج المادي (حجم وشكل النواة ، واللحظة المغناطيسية للإلكترون والنواة ، وانخفاض كتلة الإلكترون).

وفقًا لتقديراتي الشرطية للغاية ، يمكن لطريقة تعقيد النموذج هذه أن تعمل على حساب طاقة مستوى الطاقة 1s على عدد من العناصر الكيميائية من الهيدروجين إلى اللانثانم (ضمنيًا) وبالنسبة لمستويات الطاقة الأعلى - إلى أبعد من ذلك (مع مراعاة تصحيح ما يتم حسابه على سبيل المثال الثاني من أجل ترتيب نظرية الاضطراب ، يتم استخدام قيمة هذا المستوى بالذات ، أي أن الخطأ قيد التقدم بالفعل). بالنسبة لهذه الذرات ، من الضروري بالفعل أن نأخذ في الاعتبار معادلة ديراك ، ولأكثر دقة (في المستوى الحالي للتنمية) للعالم الحقيقي ، من الضروري مراعاة النظرية الكمية للحقل (الكهرومغناطيسي).

بدلا من الكلمة الأخيرة

وبذلك تنتهي تقييمي، لأنه على مقربة من حدود بلدي مجال الخبرة. لكن العلم لا يقف ساكنا. في 100 عام بعد تكوين الموارد الوراثية ، تم اكتشاف موجات الجاذبية ، وبعد 100 سنة من صياغة افتراضات بوهر ، مجموعة كاملة من الجسيمات الأولية ، وفي الواقع ، تم اكتشاف 3 تفاعلات أساسية جديدة . لقد وجد SRT والميكانيكا الكمومية تطبيقات بالفعل في الأجهزة العملية (نحن لا نتحدث فقط عن المنشآت العلمية التجريبية ، ولكن أيضًا عن العديد من الأجهزة البصرية ).

قائمة المصادر المذكورة:
1. Ueber die Hypothesen، welche der Geometrie zu Grunde liegen // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen، vol. 13 ، 1867